(完整版)十字相乘法PPT

用十字相乘法因式分解知識(shí)回顧１．舉例說明因式分解與整式乘法的關(guān)系２.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些因式分解的方法？提公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c)運(yùn)用公式法:a2-b2=(a+b)(a-b)

a2±2ab+b2=(a±b)2(5)3ax2+6ax+3a(4)x5-x3(1)x4-y4(2)

(y2+x2)2-4x2y2(6)2ax2+6ax+4a(3)x4-8x2+16３.把下列各式因式分解：解:(1)x4-y4=(x2+y2)(x2-y2)

=(x2+y2)(x+y)(x-y)(2)(y2+x2)2-4x2y2=(y2+x2+2xy)(y2+x2-2xy)=(x+y)2(x-y)2(3)x4-8x2+16=(x2-4)2=(x+2)2(x-2)2(4)x5-x3=x3(x2-1)=x3(x+1)(x-1)(5)3ax2+6ax+3a=3a(x2+2x+1)=3a(x+1)2(6)2ax2+6ax+4a=2a(x2+3x+2)你認(rèn)為這個(gè)多項(xiàng)式因式還能分解嗎？=2a(x+1)(x+2)1.(x+2)(x+1)=x2+3x+23.(x-2)(x+1)=x2-x-24.(x-2)(x-1)=x2-3x+22.(x+2)(x-1)=x2+x-25.(x+2)(x+3)=x2+5x+66.(x+2)(x-3)=x2-x-67.(x-2)(x+3)=x2+x-68.(x-2)(x-3)=x2-5x+6(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab請(qǐng)直接口答計(jì)算結(jié)果：(x+2)(x+1)x2+3x+2(x-2)(x+1)x2-x-2(x-2)(x-1)x2-3x+2(x+2)(x-1)x2+x-2(x+2)(x+3)x2+5x+6(x+2)(x-3)x2-x-6(x-2)(x+3)x2+x-6(x-2)(x-3)x2-5x+6(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab========1.2.3.4.5.6.7.8.

(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab觀察與發(fā)現(xiàn)兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘的積一個(gè)二次三項(xiàng)式整式的乘法反過來，得x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)一個(gè)二次三項(xiàng)式兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘的積因式分解如果二次三項(xiàng)式x2+px+q中的常數(shù)項(xiàng)系數(shù)q能分解成兩個(gè)因數(shù)a、b的積，而且一次項(xiàng)系數(shù)p又恰好是a+b，那么x2+px+q就可以進(jìn)行如上的因式分解。分析∵(+1)×(+2)＝＋2(+1)＋(+2)＝+3∴試一試：把x2+3x+2分解因式常數(shù)項(xiàng)一次項(xiàng)系數(shù)十字交叉線利用十字交叉線來分解系數(shù)，把二次三項(xiàng)式分解因式的方法叫做十字相乘法。十字相乘法公式：請(qǐng)大家記住公式例1：分解因式:x2+4x+3=＿＿＿＿＿＿＿x2-2x-3=＿＿＿＿＿＿＿＿(x+3)(x+1)(x-3)(x+1)xxxx31-31⑴x2+7x+12例1把下列各式分解因式=(x+3)(x+4)xx34⑵y2-8y+15=(y-3)(y-5)yy-3-5⑶x2

–3x-4=(x+1)(x-4)xx+1-4⑷y2+2y-81-8-1+8+2-4=(y-2)(y+4)yy-2+4⑴x2+7x+12=(x+3)(x+4)方法:先把常數(shù)項(xiàng)拆分成兩個(gè)有理數(shù)相乘,再看這兩個(gè)有理數(shù)的和是否恰好等于一次項(xiàng)的系數(shù)當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為正數(shù)時(shí),拆分成的兩個(gè)有理數(shù)一定同號(hào),符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù)相同。當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)時(shí),拆分成的兩個(gè)有理數(shù)異號(hào);⑵y2-8y+15=(y-3)(y-5)⑶x2

–3x-4=(x+1)(x-4)⑷y2+2y-8=(y-2)(y+4)你能找到什么規(guī)律嗎?絕對(duì)值大的數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)同號(hào)把下列各式分解因式(1)x2-3x+2(2)m2-3m-28(3)y2+10y+25(4)a2-4a-12(5)b2-b-2=(x+1)(x-2)=(m+4)(m-7)=(y+5)2=(a+2)(a-6)=(b+1)(b-2)把下列各式分解因式(1)x2-7x-8(2)m2-3m-10(3)y2+4y+4(4)a2-2a-8(5)b2-2b-3=(x+1)(x-8)=(m+2)(m-5)=(y+2)2=(a+2)(a-4)=(b+1)(b-3)(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab

∴x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)小結(jié):由多項(xiàng)式乘法法則反過來用就得到一個(gè)因式分解的方法這個(gè)方法也稱為十字相乘法xxab練一練將下列各式用十字相乘法進(jìn)行因式分解(1)x2-7x+12(2)x2-4x-12(3)x2+8x+12(4)x2-11x-12(5)x2+13x+12(6)x2-x-12探索規(guī)律

對(duì)于x2+px+q（1）當(dāng)q＞0時(shí)，a、b﹍﹍，且a、b的符號(hào)與p的符號(hào)﹍﹍。（2）當(dāng)q＜0時(shí)，a、b﹍﹍，且﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍與p的符號(hào)相同。同號(hào)相同異號(hào)a、b中絕對(duì)值較大的因數(shù)

例２：試將分解因式提示：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為-1時(shí)，先提出負(fù)號(hào)再因式分解。1662+--xx獨(dú)立練習(xí)：把下列各式分解因式

課堂小結(jié)對(duì)二次三項(xiàng)式x2+px+q用x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)進(jìn)行因式分解，應(yīng)重點(diǎn)掌握以下問題：2.掌握方法：拆分常數(shù)項(xiàng)，驗(yàn)證一次項(xiàng).3.符號(hào)規(guī)律：當(dāng)q>0時(shí)，a、b同號(hào)，且a、b的符號(hào)與p的符號(hào)相同；當(dāng)q<0時(shí)，a、b異號(hào)，且絕對(duì)值較大的因數(shù)與p的符號(hào)相同.1.適用范圍：只有當(dāng)q=ab，且p=a+b時(shí)才能用十字相乘法進(jìn)我行分解。用十字相乘法進(jìn)行因式分解：(x+2)(x-3)1.x2-x-6=(x-3)(x+5)2.x2+2x-15=(x+2)(x-5)3.x2-3x-10=(x-5)(x-4)4.x2-9x+20=(x-7)(x+4)5.x2-3x-28=(x+2)(x-4)6.x2-2x-8=(x-1)(x-3)7.x2-4x+3=(x+3)(x+4)(x+2)(x+3)(x-3)(x+7)8.x2+7x+12=9.x2+5x+6=10.x2+4x-21=(y+12)(y-3)13.y2+9y-36=(y+4)(y-15)(y+16)(y+3)(y+11)(y-10)(y-13)(y-3)(y+14)(y+4)14.y2-11y-60=15.y2+19y+48=16.y2+y-110=17.y2-16y+39=18.y2+18y+56=12.x2-11x-12=(x-12)(x+1)11.x2+13x