菱形教育課件市名師優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎市公開課獲獎?wù)n件

八年級數(shù)學·下新課標[人]第十八章平行四邊形

學習新知檢測反饋18.2.2菱形（第2課時）第1頁復習舊知

計算以下各題:

(1)菱形周長為20,一條對角線長為8,則另一條對角線長為

.

(2)菱形兩條對角線分別為6,8,則這個菱形面積為

,邊長為

.

(3)菱形一個內(nèi)角為120°,一條較長對角線長為10,則菱形周長為

.

(4)上面計算中,用到了菱形哪些特征?6245第2頁復習舊知

假如一個四邊形是平行四邊形,則只要再有什么條件就能夠判定它是一個菱形?依據(jù)是什么?

要判定一個四邊形是菱形,除依據(jù)定義判定外,還有其它判定方法嗎?第3頁

對角線相互垂直平行四邊形是菱形,你能證實這個命題正確性嗎?學習新知已知:在□ABCD中,對角線AC⊥BD于點O,如圖.求證:□ABCD是菱形.證實:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OB=OD,∵AC⊥BD,∴AB=AD,∴□ABCD是菱形.第4頁菱形一個判定定理:對角線相互垂直平行四邊形是菱形.用符號語言表述為:∵在□ABCD中,對角線AC⊥BD,∴□ABCD是菱形.小結(jié)第5頁

菱形四條邊都相等”條件、結(jié)論、逆命題分別是什么？它逆命題是真命題嗎？思索條件是:四邊形是菱形.結(jié)論是:四條邊都相等.逆命題是:四條邊都相等四邊形是菱形.該逆命題是真命題.第6頁已知:如圖,在四邊形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求證:四邊形ABCD是菱形.證實:∵AB=BC=CD=DA,∴四邊形ABCD兩組對邊分別相等.∴四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對邊分別相等四邊形是平行四邊形).∵AB=AD,∴四邊形ABCD是菱形(菱形定義).〔解析〕依據(jù)菱形定義,只需證四邊形ABCD是平行四邊形即可.第7頁

菱形一個判定定理:

四條邊相等四邊形是菱形.用符號語言表述為:∵四邊形ABCD中,AB=BC=CD=DA,∴四邊形ABCD是菱形.小結(jié)第8頁知識拓展(1)不論是定義還是判定定理,利用時一定要分清它

條件與結(jié)論.(2)用邊來判定:①先說明四邊形是平行四邊形,再說

明有一組鄰邊相等;②說明四邊形四條邊相等.(3)用對角線進行判定:①先說明四邊形是平行四邊

形,再說明四邊形對角線相互垂直;②說明四邊

形對角線相互垂直平分.第9頁

例：(補充)如圖,在□ABCD中,對角線AC垂直平分線分別與AD,AC,BC相交于點E,O,F.求證四邊形AFCE是菱形.證實:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AO=CO,AE∥FC.∴∠EAO=∠FCO.又∵∠AOE=∠COF,AO=CO,∴△AOE≌△COF.∴EO=FO.又∵AO=CO,∴四邊形AFCE是平行四邊形.又∵EF⊥AC,∴

□

AFCE是菱形(對角線相互垂直平行四邊形是菱形).

[解題策略]當已知對角線相互垂直時,我們能夠考慮先證實四邊形是平行四邊形,進而證得四邊形是菱形.第10頁

例：(教材例4)如圖,□ABCD對角線AC,BD相交于點O,且AB=5,AO=4,BO=3.求證:□ABCD是菱形.

證實:∵AB=5,AO=4,BO=3,∴AB2=AO2+BO2.∴△OAB是直角三角形,AC⊥BD.∴

□

ABCD是菱形.[解題策略]菱形與直角三角形知識經(jīng)常結(jié)合起來利用.包括求線段長度時,常慣用到勾股定理;碰到求直角時,可用勾股定理逆定理判定三角形是直角三角形.第11頁課堂小結(jié)菱形判定方法:(1)菱形定義:有一組鄰邊相等平行四邊形是菱形.(2)菱形判定定理:對角線相互垂直平行四邊形是菱形.(3)菱形判定定理:四條邊相等四邊形是菱形.第12頁

1.(·崇左中考)以下說法正確是(

)

A.對角線相等平行四邊形是菱形

B.有一組鄰邊相等平行四邊形是菱形

C.對角線相互垂直四邊形是菱形

D.有一個角是直角平行四邊形是菱形檢測反饋解析:依據(jù)菱形定義與判定定理直接區(qū)分各選項正確是否.由菱形定義,可知一組鄰邊相等平行四邊形叫做菱形,所以,選項B正確.故選B.B

第13頁

2.已知平行四邊形ABCD,以下條件:①AC⊥BD;②∠BAD=90°;③AB=BC;④AC=BD.其中能使平行四邊形ABCD是菱形有(

)

A.①③B.②③C.③④D.①②③解析:對角線相互垂直平行四邊形是菱形,一組鄰邊相等平行四邊形是菱形,所以①③都能夠判定平行四邊形ABCD是菱形.故選A.A第14頁

3.用直尺和圓規(guī)作一個菱形,如圖,能得到四邊形ABCD是菱形依據(jù)是(

)

A.一組鄰邊相等四邊形是菱形

B.四條邊相等四邊形是菱形

C.對角線相互垂直平行四邊形是菱形

D.每條對角線平分一組對角平行四邊形是菱形解析:依據(jù)菱形判定定理(四條邊相等四邊形是菱形)即可判定,由題中圖作法可知AD=AB=DC=BC,∴四邊形ABCD是菱形.故選B.B第15頁

4.一個平行四邊形一條邊長是3,兩條對角線長分別是4和2,這是一個特殊平行四邊形嗎?為何?求出它面積.解:這是一個菱形.理由以下:如圖,

□

ABCD中,AC=4,BD=2,AB=3,∴OA=AC=2,OB=BD=.∵OA2+OB2=22+()2=9,而AB2=32=9,∴OA2+OB2=AB2.∴△AOB是直角三角形,∠AOB=90°.∴AC⊥BD.∴□ABCD是菱形(對角線相互垂直平行四邊形是菱形).S菱形ABCD=AC·BD=×4×2=4.解析:依據(jù)題意畫出