北京王平中學2022年高三數(shù)學文上學期摸底試題含解析

北京王平中學2022年高三數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.閱讀右面程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間內，則輸入的實數(shù)的取值范圍是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.已知集合A={0，1}，B={x|x2≤4}，則A∩B=(

) A．{0，1} B．{0，1，2} C．{x|0≤x＜2} D．{x|0≤x≤2}參考答案：A考點：交集及其運算．專題：集合．分析：求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可．解答： 解：由B中不等式變形得：（x﹣2）（x+2）≤0，解得：﹣2≤x≤2，即B=，∵A={0，1}，∴A∩B={0，1}．故選：A．點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．3.已知函數(shù)的定義域為,則函數(shù)的定義域為(

)A

B

C

D參考答案：D4.設a，b，c是空間不重合的三條直線，α，β是空間兩個不同的平面，則下列

命題中，逆命題不成立的是A．當c⊥α時，若c⊥β，則α∥βB．當b?α時，若b⊥β，則α⊥βC．當b?α，且c是a在α內的射影時，若b⊥c，則a⊥bD．當b?α，且c?α時，若c∥α，則b∥c參考答案：B當α⊥β時，平面α內的直線不一定垂直于平面β.5.已知集合，則A中元素的個數(shù)為A．9 B．8 C．5 D．4參考答案：A詳解：，當時，；當時，；當時，；所以共有9個，選A.

6.設,二次函數(shù)的圖象為下列之一，則的值為（

）

A.

B．

C．1

D．參考答案：D7.若直線x+2y+1=0與直線ax+y﹣2=0互相垂直，那么a的值等于（）A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．1參考答案：A【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系．【分析】利用相互垂直的直線斜率之間的關系即可得出．【解答】解：由于直線x+2y+1=0的斜率存在，且直線x+2y+1=0與直線ax+y﹣2=0互相垂直，則×（﹣a）=﹣1，解得a=﹣2．故選：A．8.已知數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，若，則等于（）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知函數(shù)，給出下列四個命題，其中正確的命題為

（

）①若②的最小正周期是；③在區(qū)間上是增函數(shù)；④的圖象關于直線對稱；⑤當時，的值域為

A．①②④

B．③④⑤

C．②③

D．③④參考答案：D10.函數(shù)的圖象大致為參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線與雙曲線的右支有兩個不同的交點，則

參考答案：12.某程序框圖如圖所示，若輸出的，則輸入的

．參考答案：513.設f﹣1（x）為的反函數(shù)，則f﹣1（1）=

．參考答案：1【考點】4R：反函數(shù)．【分析】根據反函數(shù)的性質，原函數(shù)的值域是反函數(shù)的定義域即可求解【解答】解：的反函數(shù)，其反函數(shù)f﹣1（x），反函數(shù)的性質，反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域，即．可得：x=1，∴f﹣1（x）=1．故答案為1．14.

從給定的六種不同顏色中選用若干種顏色，將一個正方體的六個面染色，每面恰染一種顏色，每兩個具有公共棱的面染成不同的顏色。則不同的染色方法共有_______種。(注：如果我們對兩個相同的正方體染色后，可以通過適當?shù)姆D，使得兩個正方體的上、下、左、右、前、后六個對應面的染色都相同，那么，我們就說這兩個正方體的染色方案相同。)參考答案：230解：至少3種顏色：6種顏色全用：上面固定用某色，下面可有5種選擇，其余4面有(4－1)!=6種方法，共計30種方法；用5種顏色：上下用同色：6種方法，選4色：C(4－1)!=30；6×30÷2=90種方法；．用4種顏色：CC=90種方法．用3種顏色：C=20種方法．∴共有230種方法．15.將圓錐的側面展開后得到一個半徑為2的半圓，則此圓錐的體積為________參考答案：【分析】設圓錐的底面半徑為，母線長為，高為，根據圓錐底面圓周長等于展開后半圓的弧長得出，由題意得出，再由勾股定理得出的值，最后利用錐體的體積公式計算出圓錐的體積.【詳解】設圓錐的底面半徑為，母線長為，高為，則，由題意可知，，，由勾股定理得，因此，該圓錐的體積為，故答案為：.【點睛】本題考查圓錐體積的計算，涉及圓錐的側面展開圖問題，解題時要注意扇形弧長等于圓錐底面圓周長這一條件的應用，考查空間想象能力，屬于中等題.16.已知的展開式中前三項的系數(shù)成等差數(shù)列,則=

.參考答案：817.若函數(shù)在R上單調遞增，實數(shù)的取值范圍為___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知冪函數(shù)的圖象關于軸對稱，且在區(qū)間上是減函數(shù)，（1）求函數(shù)的解析式；（（2）若，比較與的大小；參考答案：略19.在中，角A，B，C的對邊分別為，且滿足

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若的面積的最大值。參考答案：解：（Ⅰ）在中，

根據正弦定理有

又

------（4分）

（Ⅱ）

根據余弦定理

（當且僅當時取“=”號）

即的面積

即當a=b=c=2時，△ABC的面積的最大值為

------（5分）20.（14分）已知復數(shù)z0滿足|2z0+15|=|+10|，（1）求證：|z0|為定值；（2）設x=，zn=z0xn，若an=|zn﹣zn﹣1|，n∈N*，求（a1+a2+…+an）．參考答案：【考點】復數(shù)求模；極限及其運算．【專題】計算題；方程思想；綜合法；數(shù)系的擴充和復數(shù)．【分析】（1）設z0=x+yi（x，y∈R），利用|2z0+15|=|+10|，可得x2+y2=75，即可證明：|z0|為定值；（2）an=|zn﹣zn﹣1|=，再求極限．【解答】（1）證明：設z0=x+yi（x，y∈R），則∵|2z0+15|=|+10|，∴|2x+15+2yi|=|x+10﹣yi|，∴（2x+15）2+（2y）2=3（x+10）2+3y2，∴x2+y2=75，∴|z0|=5；（2）解：∵x=，zn=z0xn，∴an=|zn﹣zn﹣1|=，∴（a1+a2+…+an）=5?=5．【點評】本題考查復數(shù)模的計算，考查極限的計算，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．21.在直角坐標系中，點P到兩點，的距離之和等于4，設點P的軌跡為，直線與C交于A，B兩點．（Ⅰ）寫出C的方程；（Ⅱ）若，求k的值；（Ⅲ）若點A在第一象限，證明：當k>0時，恒有||>||．參考答案：（Ⅰ）設P（x，y），由橢圓定義可知，點P的軌跡C是以為焦點，長半軸為2的橢圓．它的短半軸，故曲線C的方程為． 3分（Ⅱ）設，其坐標滿足

消去y并整理得，故． 5分

若，即．而，于是，化簡得，所以． 8分（Ⅲ）

．因為A在第一象限，故．由知，從而．又，故，即在題設條件下，恒有． 12分

略22.解答題：本大題共6小題，共計90分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．已知函數(shù)，（1）若x∈[0，π]，求函數(shù)f（x）的最大值與最小值及此時x的值；（2）若，且，求f（x）的值．參考答案：解：（1），…（2分）∵x∈[0，π]，，f（x）min=﹣1∴…（6分）分別在時取得．…（8分）（2），∴sinx＜cosx，f（x）＜0，…（10分）又∵∴，…（13分）∴．…（14分）考點： 三角函數(shù)的最值．專題： 計算題．分析： （1）通過誘導公式、兩角差的正弦函數(shù)，通過x∈[0，π]，直接求函數(shù)f（x）的最大值與最小值及此時x的值；（2）通過，判斷正弦函數(shù)與余