江蘇省南京市建鄴中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省南京市建鄴中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖中圓的直徑為4，該幾何體的體積為，直徑為4的球的體積為，則（

）

A． B． C． D．參考答案：A2.下列結(jié)論正確的是（）A．當(dāng)x＞0且x≠1時(shí)，lgx+B．當(dāng)x時(shí)，sinx+的最小值為4C．當(dāng)x＞0時(shí)，≥2D．當(dāng)0＜x≤2時(shí)，x﹣無(wú)最大值參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．

【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】對(duì)于A，考慮0＜x＜1即可判斷；對(duì)于B，考慮等號(hào)成立的條件，即可判斷；對(duì)于C，運(yùn)用基本不等式即可判斷；對(duì)于D，由函數(shù)的單調(diào)性，即可得到最大值．【解答】解：對(duì)于A，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，lgx＜0，不等式不成立；對(duì)于B，當(dāng)xx時(shí)，sinx∈（0，1]，sinx+的最小值4取不到，由于sinx=2不成立；對(duì)于C，當(dāng)x＞0時(shí)，≥2=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1等號(hào)成立；對(duì)于D，當(dāng)0＜x≤2時(shí)，x﹣遞增，當(dāng)x=2時(shí)，取得最大值．綜合可得C正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，注意滿足的條件：一正二定三等，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．3.．以下說(shuō)法中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（

）個(gè)①一個(gè)命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；②在中，“”是“三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件.③“”是“”的充分不必要條件.A．1

B．2

C．3D．０參考答案：A4.在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示的平面區(qū)域面積是（）A．3 B．6 C． D．9參考答案：D【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】畫(huà)出不等式表示的區(qū)域?yàn)橹本€y=x+4，y=﹣x及x=1圍成的三角形，求這個(gè)三角形的面積即可．【解答】解：如圖，畫(huà)出不等式表示的區(qū)域?yàn)橹本€y=x+4，y=﹣x及x=1圍成的三角形，區(qū)域面積為：×3×6=9．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系及三角形面積的計(jì)算方法，注意運(yùn)用圖形結(jié)合可以更直觀地得解．5.在等差數(shù)列｛a｝中，已知a=2,a+a=13，則a+a+a等于（

）A.40

B.42

C.43

D.45參考答案：B6.已知函數(shù)，求（

）A．

B．5Ｃ．4Ｄ．3參考答案：B7.直線的傾斜角為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“今有大夫、不更、簪裊、上造、公士凡五人，共獵得五鹿，欲以爵次分之，問(wèn)各得幾何？”意思是：今有大夫、不更、簪裊、上造、公士凡五人，他們獵獲五只鹿，欲按其爵級(jí)高低依次遞減相同的量來(lái)分配，問(wèn)各得多少.若五只鹿共600斤，則不更和上造兩人分得的鹿肉斤數(shù)為（

）A．200

B．240

C．300

D．340參考答案：B9.直線和直線平行，則實(shí)數(shù)a的值為A．3

B．－1

C．

D．3或－1參考答案：B10.等差數(shù)列,的前項(xiàng)和分別為,,若,則=A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

選做題（14～15題，考生只能從中選做一題）參考答案：

12.數(shù)列1，，，……，的前n項(xiàng)和為

。參考答案：

13.若隨機(jī)變量，則______．參考答案：10.試題分析：因?yàn)椋?；由?shù)學(xué)方差的性質(zhì)，得.考點(diǎn)：二項(xiàng)分布、數(shù)學(xué)方差的性質(zhì).14.口袋內(nèi)有一些大小相同的紅球，白球和黑球，從中任摸一球摸出紅球的概率是0.3，摸出黑球的概率是0.5，那么摸出白球的概率是．參考答案：0.2【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式．【分析】從中任摸一球摸出紅球、從中任摸一球摸出黑球、從中任摸一球摸出白球，這三個(gè)事件是彼此互斥事件，再根據(jù)它們的概率之和等于1，求得摸出白球的概率．【解答】解：從中任摸一球摸出紅球、從中任摸一球摸出黑球、從中任摸一球摸出白球，這三個(gè)事件是彼此互斥事件，它們的概率之和等于1，故從中任摸一球摸出白球的概率為1﹣0.3﹣0.5=0.2，故答案為：0.2．15.已知點(diǎn)，是函數(shù)的圖像上任意不同的兩點(diǎn)，依據(jù)圖像可知，線段AB總是位于A，B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖像的上方，因此有結(jié)論成立，運(yùn)用類比的思想方法可知，若點(diǎn)，是函數(shù)的圖像上任意不同的兩點(diǎn)，則類似地有_________成立.參考答案：分析：由類比推理的規(guī)則得出結(jié)論，本題中所用來(lái)類比的函數(shù)是一個(gè)變化率越來(lái)越大的函數(shù)，而要研究的函數(shù)是一個(gè)變化率越來(lái)越小的函數(shù)，其類比方式可知．詳解：由題意知，點(diǎn)A、B是函數(shù)y=ax（a＞1）的圖象上任意不同兩點(diǎn)，函數(shù)是變化率逐漸變大的函數(shù)，線段AB總是位于A、B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖象的上方，因此有成立；而函數(shù)y=sinx（x∈（0，π））其變化率逐漸變小，線段AB總是位于A、B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖象的下方，故可類比得到結(jié)論．故答案為：．16.若，則與的大小關(guān)系是

.參考答案：17.為了解某班學(xué)生喜愛(ài)打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)該班50名學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表

喜愛(ài)打籃球不喜愛(ài)打籃球合計(jì)男生20525女生101525合計(jì)302050則至少有

的把握認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)（請(qǐng)用百分?jǐn)?shù)表示）.附0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某地最近出臺(tái)一項(xiàng)機(jī)動(dòng)車駕照考試規(guī)定；每位考試者一年之內(nèi)最多有4次參加考試的機(jī)會(huì)，一旦某次考試通過(guò)，便可領(lǐng)取駕照，不再參加以后的考試，否則就一直考到第4次為止。如果李明決定參加駕照考試，設(shè)他每次參加考試通過(guò)的概率依次為0.6，0.7，0.8，0.9，求在一年內(nèi)李明參加駕照考試次數(shù)的分布列，并求李明在一年內(nèi)領(lǐng)到駕照的概率.

參考答案：．解：的取值分別為1，2，3，4. ，表明李明第一次參加駕照考試就通過(guò)了，故P（）=0.6. ，表明李明在第一次考試未通過(guò)，第二次通過(guò)了，故ξ=3，表明李明在第一、二次考試未通過(guò)，第三次通過(guò)了，故ξ=4，表明李明第一、二、三次考試都未通過(guò)，故∴李明實(shí)際參加考試次數(shù)ξ的分布列為ξ1234P0.60.280.0960.024.李明在一年內(nèi)領(lǐng)到駕照的概率為

1－(1－0.6)(1－0.7)(1－0.8)(1－0.9)=0.9976.

略19.（12分）已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=（n∈N+）（1）分別求a2，a3，a4的值．（2）猜想{an}的通項(xiàng)公式an，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．參考答案： 當(dāng)……………10分時(shí)命題成立綜合（1）（2）當(dāng)時(shí)命題成立………12分20.（14分）已知為實(shí)數(shù)，（1）若，求在上最大值和最小值；（2）若在和上都是遞增的，求的取值范圍。參考答案：解：（1），由得………………3分此時(shí)

……4分令得

………………5分當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：

＋0－0＋

0↗極大值↘極小值↗0

………………8分（2）的圖象為開(kāi)口向上且過(guò)點(diǎn)的拋物線?！?分在和上都是遞增的，當(dāng)或時(shí)，恒成立，

………………11分則故的取值范圍為

…………………14分略21.（本小題滿分12分）在中，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設(shè)的面積，求的長(zhǎng)．參考答案：解：（Ⅰ）由，得，

………2分由，得．

………4分所以．………6分（Ⅱ）由得，由（Ⅰ）知，故，

………8分又，故，.……10分所以.

………12分22.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB∥CD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2CD，E為PB的中點(diǎn)．（1）證明：CE⊥AB；（2）若AB=PA=2，求四棱錐P﹣ABCD的體積；（3）若∠PDA=60°，求直線CE與平面PAB所成角的正切值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】證明題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）作出圖形，取AB的中點(diǎn)F，并連接EF，CF，根據(jù)條件可以證明AB⊥平面EFC，從而可以得出CE⊥AB；（2）根據(jù)條件可以求出梯形ABCD的面積，而PA是四棱錐P﹣ABCD的高，從而根據(jù)棱錐的體積公式可求出四棱錐P﹣ABCD的體積；（3）容易說(shuō)明∠CEF為直線CE和平面PAB所成的角，由∠PDA便可得到，而CF=AD，這樣在Rt△CEF中便可求出tan∠CEF，即求出直線CE與平面PAB所成角的正切值．【解答】解：（1）如圖，取AB的中點(diǎn)F，連接EF，CF，則：EF∥PA，CF∥AD；PA⊥平面ABCD，AB?平面ABCD；∴PA⊥AB；∴EF⊥AB；∵∠BAD=∠ADC=90