河南省焦作市第六中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

河南省焦作市第六中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設等比數(shù)列中已知則A.－4

B.4

C.

D.16參考答案：B2.已知命題對于恒有成立；命題奇函數(shù)的圖像必過原點，則下列結論正確的是（

）A．為真

B．為真

C．為真

D．為假參考答案：C3.圖中陰影部分可表示為（

）A．B．C．D．參考答案：C略4.函數(shù)=

是R上的減函數(shù)，則取值范圍是（

）A．(0，1）

B．(0,）

C．（，1）

D.參考答案：C5.程序框圖如圖21－1所示，則該程序運行后輸出的B等于()圖21－1A．7

B．15C．31

D．63參考答案：D6.已知函數(shù)，則的值是

（

）A.9 B.－9 C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，求得，進而求解的值，得到答案?！驹斀狻?，則，又，則，故答案選C【點睛】本題考查分段函數(shù)求值，對于多層求值按“由里到外”的順序逐層求值，一定要注意自變量的值所在的范圍，然后代入相應的解析式求解。7.如圖為一個幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由三視圖還原得四棱錐，結合四棱錐的結構特征直接求表面積即可.【詳解】如圖所示，此多面體是一個底面邊長為2的正方形且有一條長為2的側棱垂直于底面的四棱錐，2個側面是腰長為2的等腰直角三角形，另外2個側面是邊為，，直角三角形，所以表面積為.【點睛】三視圖問題是考查學生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響，對簡單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側視圖，確定組合體的形狀.8.函數(shù)y＝x＋

()A．有最小值，無最大值B．有最大值，無最小值C．有最小值，最大值2D．無最大值，也無最小值參考答案：A9.參考答案：A10.以下命題的說法錯誤的是（

）A.命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B.“”是“”的充分不必要條件C.若為假命題，則均為假命題D.對于命題使得，則，均有參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一組數(shù)據(jù)2，x，4，6，10的平均值是5，則此組數(shù)據(jù)的標準差是

．參考答案：2【考點】極差、方差與標準差．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】由已知條件先求出x的值，再計算出此組數(shù)據(jù)的方差，由此能求出標準差．【解答】解：∵一組數(shù)據(jù)2，x，4，6，10的平均值是5，∴2+x+4+6+10=5×5，解得x=3，∴此組數(shù)據(jù)的方差[（2﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=8，∴此組數(shù)據(jù)的標準差S==2．故答案為：2．【點評】本題考查一組數(shù)據(jù)的標準差的求法，解題時要認真審題，注意數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差公式的求法．12.（5分）已知三個數(shù)a=60.7，b=0.76，c=log0.76，則a，b，c從小到大的順序為

．參考答案：因為a=60.7＞60=1，b=0.76＜0.70=1，且b＞0，c=log0.76＜0，所以c＜b＜a．故答案為c＜b＜a．利用指數(shù)函數(shù)的運算性質比較a和b的大小，由對數(shù)式的運算性質可知c＜0，由此答案可求．13..已知命題p：，總有，則p的否定為______________．參考答案：，使得【分析】全稱命題改否定，首先把全稱量詞改成特稱量詞，然后把后面結論改否定即可.【詳解】解：因為命題，總有，所以的否定為：，使得故答案為：，使得【點睛】本題考查了全稱命題的否定，全稱命題（特稱命題）改否定，首先把全稱量詞（特稱量詞）改成特稱量詞（全稱量詞），然后把后面結論改否定即可.14.如右圖，在直角梯形中，，，，，點是梯形內（包括邊界）的一個動點，點是邊的中點，則

的最大值是______參考答案：615.對于任意實數(shù)x，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：

略16.對于任意實數(shù)x，表示不超過x的最大整數(shù)，如=﹣1，=1，已知為數(shù)列{an}的前項和，則S2017=

．參考答案：677712【考點】8E：數(shù)列的求和．【分析】利用n∈N*，an=[]，可得S3n=3+n=n2﹣，由2017=3×672+1，即可求得S2016，由a2017=672，S2017=S2016+a2017，即可求得S2017．【解答】解：∵n∈N*，an=[]，∴n=3k，k∈N*時，a3k=k；n=3k+1，k∈N時，a3k+1=k；n=3k+2，k∈N時，a3k+2=k．S3n=3+n=3×=n2﹣，由2017=3×672+1，∴S2016=S3×672=×6722﹣=677040，a2017=672，S2017=S2016+a2017=677040+672=677712，故答案為：677712．17.已知，則參考答案：-12三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）如圖，在正方體A1B1C1D1﹣ABCD中，（1）在正方體的12條棱中，與棱AA1是異面直線的有幾條（只要寫出結果）（2）證明：AC∥平面A1BC1；（3）證明：AC⊥平面BDD1B1．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】證明題；數(shù)形結合；數(shù)形結合法；空間位置關系與距離．【分析】（1）畫出正方體ABCD﹣A1B1C1D1，根據(jù)異面直線的概念即可找出與棱AA1異面的棱．（2）連接AC，A1C1，則A1C1∥AC，利用線面平行的判定定理即可證明；（3）由DD1⊥面AC，知DD1⊥AC，由DD1⊥BD，能夠證明AC⊥平面BDD1B1．【解答】解：（1）與棱AA1異面的棱為：CD，C1D1，BC，B1C1，共4條．（2）證明：連接AC，A1C1，則A1C1∥AC，∵AC?平面A1BC1，A1C1?平面A1BC1，∴AC∥平面A1BC1；（3）證明：∵DD1⊥面AC，AC?平面AC，∴DD1⊥AC，∵AC⊥BD，DD1∩BD=D，BD?平面BDD1B1，DD1?平面BDD1B1∴AC⊥平面BDD1B1．【點評】考查異面直線的概念，直線與平面垂直的證明，直線與平面平行的判定，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化，屬于中檔題．19.（Ⅰ）已知奇函數(shù)f（x）的定義域為，且在區(qū)間上遞減，求滿足f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0的實數(shù)m的取值范圍．（Ⅱ）已知f（x）為定義在上的偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=ex+1，則f（2x+1）＞f（+1）的解x的取值范圍．參考答案：【考點】3N：奇偶性與單調性的綜合．【分析】（Ⅰ）由題意得奇函數(shù)f（x）在定義域內遞減，將f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0轉化為：f（1﹣m）＜f（m2﹣1），再由單調性列出關于實數(shù)m的不等式組，解不等式組即可得到實數(shù)m的取值范圍．（Ⅱ）先根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出a的值，然和根據(jù)復合函數(shù)單調性可知當x≥0時，函數(shù)為增函數(shù)，再由偶函數(shù)圖象在對稱區(qū)間上單調性相反，可得當x≤0時，f（x）為減函數(shù)，則f（2x+1）＞f（+1）可轉化為|2x+1|＞|+1|，解得x的取值范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）的定義域為，∴，解得﹣1≤m≤．①…又f（x）為奇函數(shù)，且在上遞減，∴f（x）在上遞減，∴f（1﹣m）＜﹣f（1﹣m2）=f（m2﹣1）?1﹣m＞m2﹣1，即﹣2＜m＜1．②…綜合①②可知，﹣1≤m＜1…（Ⅱ）函數(shù)為偶函數(shù)，滿足﹣（a﹣1）=2a+1?a=0，…所以函數(shù)的定義域為，當x≥0時，f（x）=ex+1，所以函數(shù)f（x）在上單調遞增，所以f（2x+1）＞f（+1）滿足f（|2x+1|）＞f（|+1|），…所以不等式的解的取值范圍是?﹣1≤x＜﹣．20.（本小題滿分10分）已知橢圓及直線.

（1）當直線與橢圓有公共點時，求實數(shù)的取值范圍.

（2）求被橢圓截得的最長弦所在直線方程.參考答案：（1）

（2）時略21.已知數(shù)列…計算s1，s2，s3，s4根據(jù)計算結果，猜想sn的表達式，并用數(shù)學歸納法進行證明。參考答案：解：；；；。猜想證明：（1）當n=1時，左邊＝右邊＝，猜想成立。（2）假設當時，猜想成立，即：那么，當時，22.已知數(shù)列{an}、{bn}滿足：a1=，an+bn=1，bn+1=．（Ⅰ）求b1，b2，b3，b4；（Ⅱ）設cn=，求數(shù)列{cn}的通項公式；（Ⅲ）設Sn=a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1，不等式4aSn＜bn恒成立時，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；函數(shù)恒成立問題．【分析】（Ⅰ），由[lg（Sn﹣m）+lg（Sn+2﹣m）]=2lg（Sn+1﹣m），能求出b1，b2，b3，b4．（Ⅱ）由，知，由此能求出cn．（Ⅲ）由于，所以，從而，所以由條件知（a﹣1）n2+（3a﹣6）n﹣8＜0恒成立即可滿足條件，由此能夠推導出a≤1時，4aSn＜bn恒成立．【解答】（本題14分）解：（Ⅰ），∵[lg（Sn﹣m）+lg（Sn+2﹣m）]=2lg（Sn+1﹣m），∴．…（Ⅱ）∵，∴，…∴數(shù)列{cn}是以﹣4為首項，﹣1為公差的等差數(shù)列．∴cn=﹣4+（n﹣1）?（﹣1）=﹣n﹣3．…（Ⅲ）由于，所以，從而..…