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文檔簡介
河北省保定市定州英才實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.給定函數(shù)①,②,③,④,其中在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是(
)A.①④B.②③C.③④D.①②參考答案:B考點:函數(shù)的單調(diào)性與最值試題解析:因為①在區(qū)間上單調(diào)遞增,②在區(qū)間上單調(diào)遞減,③在區(qū)間上單調(diào)遞減,④,在區(qū)間上單調(diào)遞增。
故答案為:B2.若“,使得成立”是假命題,則實數(shù)的取值范圍為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:考點:否命題;二次函數(shù)的恒成立.3.已知是偶函數(shù),而是奇函數(shù),對任意,且時,有,則的大小關(guān)系是()A.B.
C.
D.
參考答案:A4.參考答案:D略5.設(shè)、是不同的直線,、、是不同的平面,有以下四個命題:①若
則
②若,,則③若,則
④若,則其中真命題的序號是(
)
A.①④
B.②③
C.②④
D.①③
參考答案:答案:D6.函數(shù)在定義域R內(nèi)可導(dǎo),若,若則的大小關(guān)系是 (
) A. B.
C.
D.參考答案:C略7.設(shè)、為兩個非空實數(shù)集合,定義集合,若,,則中元素的個數(shù)為
(
)A.9
B.8
C.7
D.6參考答案:B8.函數(shù)的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為()
A.B.1C.2D.參考答案:A根據(jù)積分的應(yīng)用可求面積為,選A.9.下列四個幾何體中,各幾何體的三視圖有且僅有兩個視圖相同的是
(
)A.①② B.②③ C.②④
D.①③參考答案:C10.向量,,且∥,則A.
B.
C.
D.參考答案:D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若對任意,,(、)有唯一確定的,與之對應(yīng),稱,為關(guān)于、的二元函數(shù).現(xiàn)定義滿足下列性質(zhì)的二元函數(shù)為關(guān)于實數(shù)、的廣義“距離”;(1)非負性:時取等號;ks5u(2)對稱性:;(3)三角形不等式:對任意的實數(shù)z均成立.今給出三個二元函數(shù),請選出所有能夠成為關(guān)于、的廣義“距離”的序號:①;
②;
③能夠成為關(guān)于的、的廣義“距離”的函數(shù)的序號是____________.參考答案:①12.已知矩形的邊長為2,,點P在線段BD上運動,則
。參考答案:2略13.已知,則函數(shù)z=3x﹣y的最小值為.參考答案:【考點】簡單線性規(guī)劃.【分析】由約束條件作出可行域,化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式,數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解,聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo),代入目標(biāo)函數(shù)得答案.【解答】解:由約束條件作出可行域如圖,聯(lián)立,解得A(﹣,1).化目標(biāo)函數(shù)z=3x﹣y為y=3x﹣z,由圖可知,當(dāng)直線y=3x﹣z過A時,直線在y軸上的截距最大,z有最小值﹣.故答案為:﹣.14.已知A,B,C三點在同一條直線上,O為直線外一點,若,其中p,q,rR,則
.參考答案:015.設(shè),則的最大值是_________________。參考答案:116.已知等差數(shù)列,其中,,則n的值為
;參考答案:50∵數(shù)列是等差數(shù)列,,設(shè)公差為,∴,解得,由等差數(shù)列的通項公式得,解得.17.復(fù)數(shù)(其中i為虛數(shù)單位)的模為
.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知,且.(Ⅰ)在銳角中,分別是角的對邊,且,的面積為,當(dāng)時,,求的值.(Ⅱ)若時,的最大值為(為數(shù)列的通項公式),又數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項和.參考答案:解(Ⅰ),
,………………2分當(dāng)時,由得:,∴,又是銳角三角形,∴∴即,………………4分又由得:,………………5分由余弦定理得:∴…7分(Ⅱ)由(Ⅰ)知:由,可得:,當(dāng)即時,此時,∴取最大值為,………………10分又
………………13分
略19.(本小題滿分7分)選修4—5:不等式選講已知關(guān)于的不等式的解集為.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求函數(shù)的最大值,以及取得最大值時的值.參考答案:(Ⅰ)依題意,方程的兩個為1和2,所以所以……3分(Ⅱ).由于柯西不等式得,,所以.當(dāng)且僅當(dāng),即時,取得等號.所以當(dāng)時,取得最大值.……7分20.已知平面直角坐標(biāo)系xOy,以O(shè)為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,P點的極坐標(biāo)為(2,),曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)).(1)寫出點P的直角坐標(biāo)及曲線C的直角坐標(biāo)方程;(2)若Q為曲線C上的動點,求PQ中點M到直線l:ρcosθ+2ρsinθ+1=0的距離的最小值.參考答案:【考點】參數(shù)方程化成普通方程;簡單曲線的極坐標(biāo)方程.【專題】方程思想;轉(zhuǎn)化思想;坐標(biāo)系和參數(shù)方程.【分析】(1)P點的極坐標(biāo)為(2,),利用互化公式可得:點P的直角坐標(biāo).由,利用平方關(guān)系可得普通方程.(2)曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),對于直線l的極坐標(biāo)利用互化公式可得直線l的普通方程.設(shè),則,利用點到直線的距離公式可得點M到直線l的距離,再利用三角函數(shù)的值域即可得出.【解答】解:(1)P點的極坐標(biāo)為(2,),利用互化公式可得:點P的直角坐標(biāo),由,得,∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為.(2)曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),直線l:ρcosθ+2ρsinθ+1=0可得直線l的普通方程為x+2y+1=0,設(shè),則,則點M到直線l的距離,∴點M到直線l的最小距離為.【點評】本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為普通方程、點到直線的距離公式、三角函數(shù)的值域、和差公式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.21.(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)f(x)=-cos2x-4tsincos+4t2+t2-3t+4,x∈R,其中≤1,將f(x)的最小值記為g(t).(Ⅰ)求g(t)的表達式;(Ⅱ)詩論g(t)在區(qū)間(-1,1)內(nèi)的單調(diào)性并求極值.參考答案:本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,倍角的正弦公式,正弦函數(shù)的值域,多項式函數(shù)的導(dǎo)數(shù),函數(shù)的單調(diào)性,考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)分析解決多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,極值與最值等問題的綜合能力.本小題滿分14分.解析:(I)我們有
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