河北省保定市安國南王買中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河北省保定市安國南王買中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線的傾斜角是（）A．150°B．135°C．120°D．30°參考答案：A2.已知集合A={a,b}，那么集合A的所有子集為（

）．A．{a}， B．{a,b}C．{a}，，{a,b} D．?，{a}，，{a,b}參考答案：D由題意得，集合的子集有，，，．故選D．3.同時(shí)具有以下性質(zhì)：“①最小正周期是，②圖象關(guān)于直線對(duì)稱；③在上是增函數(shù)”的一個(gè)函數(shù)是（）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.周長(zhǎng)為9，圓心角為1rad的扇形面積為（）A． B． C．π D．2參考答案：A【考點(diǎn)】扇形面積公式．【分析】根據(jù)扇形的面積公式進(jìn)行求解，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)扇形的半徑為r，弧長(zhǎng)為l，則l+2r=9，∵圓心角為1rad的弧長(zhǎng)l=r，∴3r=9，則r=3，l=3，則對(duì)應(yīng)的扇形的面積S=lr=×3=，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查扇形的面積計(jì)算，根據(jù)扇形的面積公式和弧長(zhǎng)公式是解決本題的關(guān)鍵．5.若向量與的夾角為60°，||=4，（+2）?（﹣3）=﹣72，則向量的模為（）A．2 B．4 C．6 D．12參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積與夾角、模長(zhǎng)的關(guān)系計(jì)算（+2）?（﹣3）=﹣72，即可求出的模長(zhǎng)．【解答】解：向量與的夾角為60°，||=4，且（+2）?（﹣3）=||2﹣||||cos60°﹣6||2=||2﹣2||﹣96=﹣72，∴||2﹣2||﹣24=0，即（||﹣6）?（||+4）=0；解得||=6，∴向量的模為6．故選：C．6.給出以下四個(gè)命題:①如果一條直線和一個(gè)平面平行,經(jīng)過這條直線的一個(gè)平面和這個(gè)平面相交,那么這條直線和交線平行;②如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么這條直線垂直于這個(gè)平面;③如果兩條直線都平行于一個(gè)平面,那么這兩條直線相互平行;④如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線,那么些兩個(gè)平面互相垂直.其中真命題的個(gè)數(shù)是(

).A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：B7.直線y+3=0的傾斜角是（

）

（A）0°

（B）45°

（C）90°

（D）不存在參考答案：A8.設(shè)是區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)，且，則方程在區(qū)間（

）A.至少有一實(shí)根

B.至多有一實(shí)根

C.沒有實(shí)根

D.必有唯一實(shí)根參考答案：B9.在△ABC中，下列關(guān)系恒成立的是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D10.已知集合，則，則A∩B=（

）A. B. C.(－∞,0] D.(－∞,0)參考答案：B【分析】根據(jù)分式不等式解法和對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域可分別求得集合，根據(jù)交集的定義求得結(jié)果.【詳解】，本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的交集運(yùn)算，涉及到分式不等式的求解和對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域求解，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.滿足48﹣x＞4﹣2x的x的取值集合是

．參考答案：（﹣8，+∞）【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化指數(shù)不等式為一元一次不等式求解．【解答】解：由48﹣x＞4﹣2x，得8﹣x＞﹣2x，即x＞﹣8．∴滿足48﹣x＞4﹣2x的x的取值集合是（﹣8，+∞）．故答案為：（﹣8，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)不等式的解法，考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．12.，是四面體中任意兩條棱所在的直線，則，是共面直線的概率為

.參考答案：0.8

略13.設(shè)，是兩個(gè)不共線的向量，已知，，若A，B，C三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)m=

．參考答案：6【考點(diǎn)】平行向量與共線向量．【分析】由已知得，即2+m=，由此能求出實(shí)數(shù)m．【解答】解：∵是兩個(gè)不共線的向量，，若A，B，C三點(diǎn)共線，∴，即2+m=，∴，解得實(shí)數(shù)m=6．故答案為：6．14.函數(shù)y=（）|x+1|的值域是．參考答案：（0，1]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可知該函數(shù)為復(fù)合函數(shù)，先分解成基本函數(shù)，利用復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：由題意：函數(shù)y=（）|x+1|，令|x+1|=u，則函數(shù)u的值域?yàn)椋蚀鸢笧椋海?，1]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合函數(shù)的值域的求法．先分解成基本函數(shù)求解．屬于基礎(chǔ)題．15.若x>0，則函數(shù)的最小值是________．參考答案：216.已知都是銳角，則的值為

參考答案：117.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）．由圖中數(shù)據(jù)可知a=0.03．若要從身高在[120，130﹚，[130，140﹚，[140，150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為3．參考答案：0.03，3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，解關(guān)于x的不等式f(x)＞0；（Ⅱ）如果對(duì)任意的x，不等式f(x)＞0恒成立，求a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）即即等價(jià)于，①當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于②當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于不等式無解③當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于由①②③知不等式解集是

............7分（Ⅱ）由條件知道只要即可

...........9分（當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)）

..............14分19.（15分）已知y=f（t）=，t（x）=x2+2x+3．（1）求t（0）的值；（2）求f（t）的定義域；（3）試用x表示y．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的值；函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由t（x）=x2+2x+3，能求出t（0）．（2）由y=f（t）=，t（x）=x2+2x+3，得x2+2x+3﹣2≥0，由此能求出f（t）的定義域?yàn)镽．（3）由y=f（t）=，t（x）=x2+2x+3，解得x=y﹣1．（y≥0）．解答： （1）∵t（x）=x2+2x+3，∴t（0）=02+2×0+3=3．（2）∵y=f（t）=，t（x）=x2+2x+3，∴x2+2x+3﹣2≥0，解得x∈R，∴f（t）的定義域?yàn)镽．（3）∵y=f（t）=，t（x）=x2+2x+3∴x2+2x+3﹣2=y2，y≥0，∴x+1=y，解得x=y﹣1．（y≥0）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)的定義域的求法，考查用x表示y的求法，解題時(shí)要注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．20.已知函數(shù)f（x）=．（1）求f（2）與f（），f（3）與f（）；（2）由（1）中求得結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)f（x）與f（）有什么關(guān)系？并證明你的結(jié)論；（3）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f+f（）+…+f（）的值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；函數(shù)的值．【分析】（1）由f（x）=即可求得f（2），f（），f（3），f（）；（2）易證f（x）+f（）=1，從而可求f（1）+f（2）+f（3）+…+f+f（）+…+f（）的值．【解答】解：（1）f（2）=，f（）=…1分f（3）=，f（）=…2分（2）f（x）+f（）=1…5分證：f（x）+f（）=+=+=1…8分（3）f（1）+f（2）+f（3）+…+f+f（）+…+f（）=f（1）+[f（2）+f（）]+[f（3）+f（）]+…+[f]=+2012=…12分21.已知函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸為.（Ⅰ）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（I）通過兩角和差的正弦公式得到化簡(jiǎn)之后的式子，進(jìn)而求得周期和單調(diào)區(qū)間；（II）結(jié)合第一問得到函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得到函數(shù)最值.【詳解】（I），是對(duì)稱軸，，，且，，，，其最小正周期為；單調(diào)遞增區(qū)間為：，.（II）由（I）可知，在遞減，在遞增，可知當(dāng)時(shí)得最大值為0；當(dāng)時(shí)得最小值-2.故在區(qū)間上的最大值為0，最小值為-2.【點(diǎn)睛】已知三角函數(shù)解析式求單調(diào)區(qū)間：①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間應(yīng)遵循簡(jiǎn)單化原則，將解析式先化簡(jiǎn)，并注意復(fù)合函數(shù)單調(diào)性規(guī)律“同增異減”；②求形如y=Asin（ωx＋φ）（其中ω>0）的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要視“ωx＋φ”為一個(gè)整體，通過解不等式求解．但如果ω<0，那么一定先借助誘導(dǎo)公式將ω化為正數(shù)，防止把單調(diào)性弄錯(cuò)；③若ω<0，利用誘導(dǎo)公式二把y＝Asin(ωx＋φ)中x的系數(shù)化為大于0的數(shù)．22.設(shè)向量，，其中，，函數(shù)的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)（即函數(shù)取得最大值的點(diǎn)）為，在原點(diǎn)右側(cè)與x軸的第一個(gè)交點(diǎn)為.（1）求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；（2）在△ABC中，角A、B