東南大學高數(shù)上03至期末試卷附答案_第1頁
東南大學高數(shù)上03至期末試卷附答案_第2頁
東南大學高數(shù)上03至期末試卷附答案_第3頁
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東南大學高數(shù)上03至期末試卷附答案_第5頁
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——#—Jsecx1ln22tan—十C2(或=1secx」ncscx22-cotxC)x x_Lmx三(14).(本題滿分7Jsecx1ln22tan—十C2(或=1secx」ncscx22-cotxC)x x_Lmx三(14).(本題滿分7分)解°f(t)g(x-t)dt f(x-u)g(u)du,當0乞x 時，因0乞u乞x，故x-u_0，于是2原式x=0(x-u)sinudu--xcosu當x時,2原式兀所以,0(ucosu-sinu)x(x_u)sinudu亠i,(x「u)0du2二-xcosuJI2(ucosu-sinu)0x0f(t)g(x-t)dtx-sinx,0_x_—

'2jix-1, x—I 2四（15）.（本題滿分8分）丑 H2解^02x(^sinx)d1，■:2二 二 ■:2―弘2-鮎2如石jx2(1cos2x)dxN x 2x x五(16).(本題滿分7分)解y=Ge C2e-x(x2)e,由y(0)=0,y(0^0，得G=-2，C2=2，y=-2ex2e2x-x(x2)ex.六(17).(本題滿分8分)解史=辿,吸=(1+代住)；％)=亠,dx2(1+t)dx 4(1+t) 4(1+t)(1t)：(t)一(t)=3(1t)2，解得：(t)二G(1t)3t(1t)，由(1^6，得TOC\o"1-5"\h\z5G=0，于是：(t^3t(1t), (t)=t3—t2C2，由(1)，得C2=0，于是2 2(t)二t33t2,t -1.2七(18).(本題滿分6分)證設(shè)F(x)=M(x-a)?m(b-x),則bF(a尸m(-b a,F(b)M(于是Fa(a) f(x)dx_F(b)，因此至少存在一點bab b-三［a,b］，使得F()f(x)dx，此即f(x)dx=M(-a)m(b-)?pa2若y=ar

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