2023-2024學(xué)年湖南省長沙市岳麓區(qū)麓山國際學(xué)校八年級（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年湖南省長沙市岳麓區(qū)麓山國際學(xué)校八年級（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列實(shí)數(shù)是無理數(shù)的是(

)A.5 B.13 C.3.1415 2.下列問題中，應(yīng)采用全面調(diào)查的是(

)A.檢測某品牌兒童鮮奶是否符合食品衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)

B.調(diào)查人民對冰墩墩的喜愛情況

C.調(diào)查與一新冠肺炎感染者密切接觸人群

D.了解全國中學(xué)生的視力和用眼衛(wèi)生情況3.2022年3月11日，新華社發(fā)文總結(jié)2021年中國取得的科技成就，其中包括“奮斗者”號載人潛水器最深下潛至10909米．其中數(shù)據(jù)10909用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.10.909×102 B.1.0909×1034.在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)在第二象限的是(

)A.(2,1) B.(2,5.如圖，空調(diào)安裝在墻上時(shí)，一般都會采用如圖所示的方法固定，這種方法應(yīng)用的幾何原理是(

)A.三角形兩邊之差小于第三邊

B.三角形兩邊之和大于第三邊

C.垂線段最短

D.三角形的穩(wěn)定性6.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，那么從這個(gè)多邊形的邊數(shù)是(

)A.5 B.6 C.4 D.77.已知a>b，下列關(guān)系成立的是(

)A.?a>?b B.a+38.如圖，MB=ND，∠MBA=∠A.∠M=∠N

B.AM=9.我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中有這樣一題，原文是：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四.問人數(shù)、物價(jià)各幾何？”意思是：今有人合伙購物，每人出八錢，會多三錢；每人出七錢，又差四錢.問人數(shù)、物價(jià)各多少？設(shè)人數(shù)為x人，物價(jià)為y錢，下列方程組正確的是(

)A.y=8x+3y=7x10.在△ABC中，BD、BE分別是高和角平分線，點(diǎn)F在CA的延長線上，F(xiàn)H⊥BE交BD于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)H，下列結(jié)論：

①∠DBEA.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.如果x2=64，那么x的值是______12.把命題“對頂角相等”改寫成“如果?那么?”的形式，正確的改寫應(yīng)為______．13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(a?3,a+1)14.如圖，已知直線a//b，將一塊含45°角的直角三角板ABC按如圖的方式放置，若∠1=

15.已知x，y滿足方程組2021x+2022y=5202216.如圖，四邊形ABCD，連接BD，AB⊥AD，CE⊥BD，AB

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共4.0分）17.計(jì)算：?22+四、解答題（本大題共9小題，共68.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18.(本小題4.0分)

解不等式組：3x>219.(本小題6.0分)

某校為了解學(xué)生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，隨機(jī)抽取了本校部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查(必選且只選一類節(jié)目)，將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理后，繪制了如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中喜愛體育節(jié)目的學(xué)生人數(shù)比喜愛戲曲節(jié)目的學(xué)生人數(shù)多7人.請根據(jù)所給信息解答下列問題：

(1)求本次抽取的學(xué)生人數(shù)；

(2)補(bǔ)全條形圖，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的橫線上填上正確的數(shù)值為______；

(3)20.(本小題6.0分)

2021年12月31日，財(cái)政部、工信部、科技部和發(fā)改委聯(lián)合發(fā)布2022年新能源汽車補(bǔ)貼方案，明確了2022年新能源汽車購置補(bǔ)貼政策將于2022年12月31日終止．目前，新能源汽車銷售形勢越發(fā)見好．某汽車專賣店銷售A，B兩種型號的新能源汽車．上周售出2輛A型車和1輛B型車，銷售額為39萬元，本周已售出3輛A型車和2輛B型車，銷售額為66萬元．

(1)求每輛A型車和B型車的售價(jià)各為多少萬元；

(2)某公司擬向該店購買A，B兩種型號的新能源汽車共22輛，且A型號車不超過13輛，購車費(fèi)不超過21.(本小題6.0分)

如圖所示：△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點(diǎn)O，∠BAC22.(本小題8.0分)

如圖，已知在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AN是過點(diǎn)A的一條直線，BD⊥AN于點(diǎn)D，CE23.(本小題9.0分)

如圖，在△ABC中，∠B=∠C，點(diǎn)D是邊BC上一點(diǎn)，CD=AB，點(diǎn)E在邊AC上．

(1)若∠ADE24.(本小題9.0分)

如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，△ACM，△CBN是等邊三角形，AN與BM相交于點(diǎn)E．

(1)求證：AN=BM；

(225.(本小題10.0分)

新定義：若無理數(shù)T的被開方數(shù)T(T為正整數(shù))滿足n2<T<(n+1)2(其中n為正整數(shù))，則稱無理數(shù)T的“青一區(qū)間”為(n,n+1)；同理規(guī)定無理數(shù)?T的“青一區(qū)間”為(?n?1,?n).例如：因?yàn)?2<2<22，所以1<2<2，所以2的“青一區(qū)間”為(26.(本小題10.0分)

如圖，在△ABC中，AD為高，AC=12.點(diǎn)E為AC上的一點(diǎn)，CE=12AE，連接BE，交AD于O，若△BDO≌△ADC．

(1)求∠BEC的度數(shù)；

(2)有一動點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AC以每秒8個(gè)單位長度的速度運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動時(shí)間為t秒，是否存在t的值，使得△BOQ的面積為24？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由；

(3)在(2)條件下，動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)沿線段答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、5是無理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；

B、13是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

C、3.1415是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

D、38=2，2是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意．

故選：A．

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．

此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.2020020002…2.【答案】C

【解析】解：A、檢測某品牌兒童鮮奶是否符合食品衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，不符合題意；

B、調(diào)查人民對冰墩墩的喜愛情況，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，不符合題意；

C、調(diào)查與一新冠肺炎感染者密切接觸人群，應(yīng)采用全面調(diào)查，符合題意；

D、了解全國中學(xué)生的視力和用眼衛(wèi)生情況，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，不符合題意；

故選：C．

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答即可

本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．3.【答案】D

【解析】解：10909=1.0909×104，

故選：D．

把比較大的數(shù)寫成a×10n，其中1≤a<4.【答案】C

【解析】解：∵點(diǎn)在第二象限的符號特點(diǎn)是橫縱坐標(biāo)均為負(fù)，

∴符合題意的只有選項(xiàng)C.故選C．

根據(jù)點(diǎn)在第二象限的符號特點(diǎn)橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)作答．

本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特點(diǎn)．四個(gè)象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限(+,+)；第二象限(?5.【答案】D

【解析】解：這種方法應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識是：三角形的穩(wěn)定性，

故選：D．

釘在墻上的方法是構(gòu)造三角形支架，因而應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性．

本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，正確掌握三角形的這一性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，得：

(n?2)?180°=720°，

解得：n=6．

故選：B．7.【答案】B

【解析】解：∵a>b，

∴?a<?b，

∴選項(xiàng)A不符合題意；

∵a>b，

∴a+3>b+3，

∴選項(xiàng)B符合題意；

∵a>b，

∴a?b>8.【答案】B

【解析】解：∵M(jìn)B=ND，∠MBA=∠D，

∴添加∠M=∠N，可以根據(jù)ASA證明△ABM≌△CDN，

添加AB=CD，可以根據(jù)SAS9.【答案】D

【解析】解：∵每人出八錢，會多三錢，

∴y=8x?3；

∵每人出七錢，又差四錢，

∴y=7x+4．

∴根據(jù)題意可列方程組y=10.【答案】D

【解析】解：①∵BD⊥FD，

∴∠FGD+∠EFH=90°，

∵FH⊥BE，

∴∠BGH+∠DBE=90°，

∵∠FGD=∠BGH，

∴∠DBE=∠EFH，

故①正確；

②∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∵∠BEF=∠CBE+∠C，∠BAF=∠ABC+∠C=2∠CBE+∠C，

∴∠BAF+∠C=211.【答案】±8【解析】解：∵x2=64，

∴x=±8．

故答案為：±812.【答案】如果兩個(gè)角是對頂角，那么這兩個(gè)角相等

【解析】解：把命題“對頂角相等”改寫成“如果?那么?”的形式為：

如果兩個(gè)角是對頂角，那么這兩個(gè)角相等．

故答案為：如果兩個(gè)角是對頂角，那么這兩個(gè)角相等．

命題中的條件是兩個(gè)角相等，放在“如果”的后面，結(jié)論是這兩個(gè)角的補(bǔ)角相等，應(yīng)放在“那么”的后面．

本題考查了把一個(gè)命題寫成“如果?那么?”的形式，如果部分是題設(shè)，那么部分是結(jié)論，準(zhǔn)確找出題設(shè)部分和結(jié)論部分是解決本題的關(guān)鍵．13.【答案】(?【解析】解：∵點(diǎn)A(a?3,a+1)在x軸上，

∴a+1=0，

即a=?1，

當(dāng)a=?114.【答案】66°【解析】解：如圖：

∵∠1=24°，∠BAC=90°，

∴∠DAB=180°15.【答案】?1【解析】解：2021x+2022y=5①2022x+2021y=4②，

②?①得：x?y16.【答案】2

【解析】解法一：∵BD=CD，CD=7，

∴BD=7，

∵AB⊥AD，

∴∠A=90°，

∵AD=5，

∴AB=BD2?AD2=26，

∵AB=CE，

∴CE=26，

∵CE⊥BD，

∴∠CED=90°，

∴DE=CD2?CE217.【答案】解：原式=?4?4×14+【解析】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算的順序及相關(guān)運(yùn)算的法則．

先算乘方，立方根，去絕對值，再算乘法，最后算加減．18.【答案】解：3x>2(1+x)①x+36≥x?12【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．19.【答案】30

【解析】解：(1)由條形圖可知，喜愛戲曲節(jié)目的學(xué)生有3人，

∵喜愛體育節(jié)目的學(xué)生人數(shù)比喜愛戲曲節(jié)目的學(xué)生人數(shù)多7人，

∴喜愛體育節(jié)目的學(xué)生有：3+7=10(人)，

∴本次抽取的學(xué)生有：4+10+15+18+3=50(人)；

(2)喜愛C類電視節(jié)目的百分比為：1550×100%=30%，

則在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的橫線上填上正確的數(shù)值為30；

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

(320.【答案】解：(1)設(shè)每輛A型車的售價(jià)為x萬元，每輛B型車的售價(jià)為y萬元，

依題意得：2x+y=393x+2y=66，

解得：x=12y=15．

答：每輛A型車的售價(jià)為12萬元，每輛B型車的售價(jià)為15萬元．

(2)設(shè)購進(jìn)m輛A型號車，則購進(jìn)(22?m)輛B型號車，

依題意得：m≤1312m+15(22?m)≤300，

解得：10≤m≤13．

又∵m為正整數(shù)，

∴m可以為10，11，12，13，

∴該公司共有4種購車方案，

方案1：購進(jìn)10【解析】(1)設(shè)每輛A型車的售價(jià)為x萬元，每輛B型車的售價(jià)為y萬元，利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合“上周售出2輛A型車和1輛B型車，銷售額為39萬元，本周已售出3輛A型車和2輛B型車，銷售額為66萬元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購進(jìn)m輛A型號車，則購進(jìn)(22?m)輛B型號車，利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合“購進(jìn)A型號車不超過13輛，購車費(fèi)不超過300萬元”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合21.【答案】解：∵AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∵∠C=70°，

∴∠CAD=180°?90°?70°=20°【解析】因?yàn)锳D是高，所以∠ADC=90°，又因?yàn)椤螩=70°，所以∠CAD度數(shù)可求；因?yàn)椤螧AC=60°，∠C22.【答案】(1)證明：∵CE⊥AN，BD⊥AN，

∴∠AEC=∠BDA=90°，

∴∠BAD+∠ABD=90°，

∵∠【解析】(1)先根據(jù)垂直的定義得到∠AEC=∠BDA=90°，再根據(jù)等角的余角相等得到∠ABD=∠CAE，則可利用“AAS”判斷23.【答案】(1)證明：①∵在△ABC中，∠BAD+∠B+∠ADB=180°，

∴∠BAD=180°?∠B?∠ADB，

又∵∠CDE=180°?∠ADE?∠ADB，

且∠ADE=∠B，

∴∠BAD=∠C【解析】(1)利用ASA證明△ABD≌△DCE，即可解決問題；

(2)由SA24.【答案】(1)證明：∵△ACM，△CBN是等邊三角形，

∴AC=MC，BC=NC，∠ACM=∠NCB=60°，

∴∠ACM+∠MCN=∠NCB+∠MCN，即∠ACN=∠MCB，

在△ACN和△MCB中，

AC=MC∠ACN=∠MC【解析】(1)由等邊三角形可得其對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，進(jìn)而可由SAS得到△ACN≌△MCB，結(jié)論得證