江蘇省無錫市惠山、玉祁、錢橋2024屆數(shù)學九年級第一學期期末達標測試試題含解析

江蘇省無錫市惠山、玉祁、錢橋2024屆數(shù)學九年級第一學期期末達標測試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖，已知正五邊形內(nèi)接于，連結(jié)，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．3．下圖中反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一直角坐標系中的大致圖象是（）A． B．C． D．4．已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，CM是它的中線，以C為圓心，5cm為半徑作⊙C，則點M與⊙C的位置關系為()A．點M在⊙C上 B．點M在⊙C內(nèi) C．點M在⊙C外 D．點M不在⊙C內(nèi)5．拋物線的頂點坐標為()A． B． C． D．6．下列圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．正三角形 B．正五邊形 C．等腰直角三角形 D．矩形7．用配方法解一元二次方程時，下列變形正確的是（）．A． B． C． D．8．已知拋物線y＝﹣x2+4x+3，則該拋物線的頂點坐標為（）A．（﹣2，7） B．（2，7） C．（2，﹣9） D．（﹣2，﹣9）9．二次函數(shù)與坐標軸的交點個數(shù)是()A．0個 B．1個 C．2個 D．3個10．小兵身高1.4m，他的影長是2.1m，若此時學校旗桿的影長是12m，那么旗桿的高度（）A．4.5m B．6m C．7.2m D．8m11．如圖，已知⊙O的直徑為4，∠ACB＝45°，則AB的長為（）A．4 B．2 C．4 D．212．已知，下列說法中，不正確的是（）A． B．與方向相同C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．將一副三角尺按如圖所示的方式疊放在一起，邊AC與BD相交于點E，則的值等于_________．14．小明同學身高1.5米，經(jīng)太陽光照射，在地面的影長為2米，他此時測得旗桿在同一地面的影長為12米，那么旗桿高為_________米．15．布袋里有三個紅球和兩個白球，它們除了顏色外其他都相同，從布袋里摸出兩個球，摸到兩個紅球的概率是________．16．一個口袋中裝有10個紅球和若干個黃球．在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，為估計口袋中黃球的個數(shù)，小明采用了如下的方法：每次先從口袋中摸出10個球，求出其中紅球數(shù)與10的比值，再把球放回口袋中搖勻．不斷重復上述過程20次，得到紅球數(shù)與10的比值的平均數(shù)為0.1．根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計口袋中大約有_______個黃球17．某廠一月份的總產(chǎn)量為500噸，通過技術(shù)更新，產(chǎn)量逐月提高，三月份的總產(chǎn)量達到720噸．若平均每月增長率是，則可列方程為__．18．拋物線的頂點坐標是______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，某數(shù)學興趣小組的同學利用標桿測量旗桿的高度：將一根米高的標桿豎直放在某一位置，有一名同學站在處與標桿底端、旗桿底端成一條直線，此時他看到標桿頂端與旗桿頂端重合，另外一名同學測得站立的同學離標桿米，離旗桿米．如果站立的同學的眼睛距地面米，過點作于點，交于點，求旗桿的高度．20．（8分）計算：；21．（8分）如圖是某區(qū)域的平面示意圖，碼頭A在觀測站B的正東方向，碼頭A的北偏西方向上有一小島C，小島C在觀測站B的北偏西方向上，碼頭A到小島C的距離AC為10海里．（1）填空：度，度；（2）求觀測站B到AC的距離BP（結(jié)果保留根號）．22．（10分）如圖，是的直徑，弦于點，是上一點，，的延長線交于點．（1）求證：．（2）當平分，，，求弦的長．23．（10分）如圖，有四張背面相同的紙牌A、B、C、D，其正面分別畫有四個不同的圖形，小明將這四張紙牌背面朝上洗勻后隨機摸出一張，放回后洗勻再隨機摸出一張．（1）用樹狀圖（或列表法）表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（紙牌用A、B、C、D表示）；（2）求兩次摸出的牌面圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率．24．（10分）已知AB∥CD，AD、BC交于點O．AO＝2，DO＝3，CD＝5，求AB的長．25．（12分）足球賽期間，某商店銷售一批足球紀念冊，每本進價40元，規(guī)定銷售單價不低于44元，且獲利不高于30%.試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當銷售單價定為44元時，每天可售出300本，銷售單價每漲1元，每天銷售量減少10本，現(xiàn)商店決定提價銷售.設每天銷售為本，銷售單價為元.（1）請直接寫出與之間的函數(shù)關系式和自變量的取值范圍；（2）將足球紀念冊銷售單價定為多少元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤元最大？最大利潤是多少元？26．某學校開展了主題為“垃圾分類，綠色生活新時尚”的宣傳活動，為了解學生對垃圾分類知識的掌握情況，該校環(huán)保社團成員在校園內(nèi)隨機抽取了部分學生進行問卷調(diào)查將他們的得分按優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個等級進行統(tǒng)計，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖表信息，解答下列問題:本次調(diào)查隨機抽取了____名學生:表中；補全條形統(tǒng)計圖:若全校有名學生，請你估計該校掌握垃圾分類知識達到“優(yōu)秀"和“良好”等級的學生共有多少人

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義逐項進行判斷即可.【題目詳解】A、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故不符合題意；B、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；C、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，符合題意；D、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故不符合題意.故選：C.【題目點撥】本題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，熟練掌握定義是關鍵.2、C【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理、正五邊形的性質(zhì)求出∠ABC、CD=CB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠CBD，計算即可．【題目詳解】∵五邊形為正五邊形∴∵∴∴故選C．【題目點撥】本題考查的是正多邊形和圓、多邊形的內(nèi)角和定理，掌握正多邊形和圓的關系、多邊形內(nèi)角和等于（n-2）×180°是解題的關鍵．3、B【分析】由于本題不確定k的符號，所以應分k＞0和k＜0兩種情況分類討論，針對每種情況分別畫出相應的圖象，然后與各選擇比較，從而確定答案．【題目詳解】（1）當k＞0時，一次函數(shù)y=kx﹣k經(jīng)過一、三、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過一、三象限，如圖所示：（2）當k＜0時，一次函數(shù)y=kx﹣k經(jīng)過一、二、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限．如圖所示：故選：B．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象．靈活掌握反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)是解決問題的關鍵，在思想方法方面，本題考查了數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想．4、A【解題分析】根據(jù)題意可求得CM的長，再根據(jù)點和圓的位置關系判斷即可．【題目詳解】如圖，∵由勾股定理得AB==10cm，∵CM是AB的中線，∴CM=5cm，∴d=r，所以點M在⊙C上，故選A．【題目點撥】本題考查了點和圓的位置關系，解決的根據(jù)是點在圓上?圓心到點的距離=圓的半徑．5、D【解題分析】根據(jù)拋物線頂點式的性質(zhì)進行求解即可得答案.【題目詳解】∵解析式為∴頂點為故答案為：D.【題目點撥】本題考查了已知二次函數(shù)頂點式求頂點坐標，注意點坐標符號有正負.6、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念逐一進行分析判斷即可得.【題目詳解】A．正三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B．正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；C．等腰直角三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D．矩形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故選D．【題目點撥】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．7、D【分析】根據(jù)配方法的原理，湊成完全平方式即可.【題目詳解】解：，，，故選D．【題目點撥】本題主要考查配方法的掌握，關鍵在于一次項的系數(shù)等于2倍的二次項系數(shù)和常數(shù)項的乘積.8、B【分析】將題目中的函數(shù)解析式化為頂點式，即可寫出該拋物線的頂點坐標．【題目詳解】∵拋物線y＝﹣x2+4x+3＝﹣（x﹣2）2+7，∴該拋物線的頂點坐標是（2，7），故選：B．【題目點撥】本題考查二次函數(shù)的頂點式，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．9、B【分析】先計算根的判別式的值，然后根據(jù)b2?4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)進行判斷．【題目詳解】∵△＝22?4×1×2＝?4＜0，∴二次函數(shù)y＝x2＋2x＋2與x軸沒有交點，與y軸有一個交點．∴二次函數(shù)y＝x2＋2x＋2與坐標軸的交點個數(shù)是1個，故選：B．【題目點撥】本題考查了拋物線與x軸的交點：求二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標，令y＝0，即ax2＋bx＋c＝0，解關于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點與一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根之間的關系：△＝b2?4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)；△＝b2?4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△＝b2?4ac＝0時，拋物線與x軸有1個交點；△＝b2?4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．10、D【分析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似．【題目詳解】根據(jù)相同時刻的物高與影長成比例，設旗桿的高度為xm，根據(jù)題意得：，解得：x＝8，即旗桿的高度為8m，故選：D．【題目點撥】本題主要考查了相似三角形的應用，同一時刻物高和影長成正比，考查利用所學知識解決實際問題的能力．11、D【分析】連接OA、OB，根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角的一半，即可求出∠AOB＝90°，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可求出AB的長.【題目詳解】連接OA、OB，如圖，∵∠AOB＝2∠ACB＝2×45°＝90°，∴△AOB為等腰直角三角形，∴AB＝OA＝2．故選：D．【題目點撥】此題考查的是圓周角定理和等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握同弧所對的圓周角是圓心角的一半是解決此題的關鍵.12、A【分析】根據(jù)平行向量以及模的定義的知識求解即可求得答案，注意掌握排除法在選擇題中的應用．【題目詳解】A、，故該選項說法錯誤B、因為，所以與的方向相同，故該選項說法正確，C、因為，所以，故該選項說法正確，D、因為，所以；故該選項說法正確，故選：A．【題目點撥】本題考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共線向量，是指方向相同或相反的非零向量．零向量和任何向量平行．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】如圖（見解析），先根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)可得，設，從而可得，再在中，利用直角三角形的性質(zhì)、勾股定理可得，由此即可得出答案．【題目詳解】如圖，過點E作于點F，由題意得：，，是等腰直角三角形，，設，則，在中，，，，解得，則，故答案為：．【題目點撥】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識點，通過作輔助線，構(gòu)造兩個直角三角形是解題關鍵．14、9【解題分析】設旗桿高為x米，根據(jù)同時同地物高與影長成正比列出比例式，求解即可．【題目詳解】設旗桿高為x米，根據(jù)題意得，解得：x=9，故答案為：9【題目點撥】本題主要考查同一時刻物高和影長成正比．考查利用所學知識解決實際問題的能力．15、【解題分析】應用列表法，求出從布袋里摸出兩個球，摸到兩個紅球的概率是多少即可．【題目詳解】解：

紅1紅2紅3白1白2紅1--紅1紅2紅1紅3紅1白1紅1白2紅2紅2紅1--紅2紅3紅2白1紅2白2紅3紅3紅1紅3紅2--紅3白1紅3白2白1白1紅1白1紅2白1紅3--白1白2白2白2紅1白2紅2白2紅3白2白1--∵從布袋里摸出兩個球的方法一共有20種，摸到兩個紅球的方法有6種，∴摸到兩個紅球的概率是．

故答案為：．【題目點撥】此題主要考查了列表法與樹狀圖法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：列表的目的在于不重不漏地列舉出所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率．16、2【題目詳解】解：∵小明通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在0.1，設黃球有x個，∴0.1（x+10）=10，解得x=2．答：口袋中黃色球的個數(shù)很可能是2個．17、【分析】根據(jù)增長率的定義列方程即可，二月份的產(chǎn)量為：，三月份的產(chǎn)量為：.【題目詳解】二月份的產(chǎn)量為：，三月份的產(chǎn)量為：.【題目點撥】本題考查了一元二次方程的增長率問題，解題關鍵是熟練理解增長率的表示方法，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率）.18、（0，-3）.【解題分析】試題解析：二次函數(shù)，對稱軸當時，頂點坐標為：故答案為：三、解答題（共78分）19、旗桿的高度為15.6米．【分析】過點E作EH⊥AB于點H，交CD于點G得出，利用形似三角形的對應邊成比例求出AH的長，進而求出AB的長．【題目詳解】過點作于點，交于點．由題意可得，四邊形都是矩形，．．∴．由題意可得：，（米）．∴，（米），（米）．答：旗桿的高度為米．【題目點撥】此題主要考查了相似三角形的應用，根據(jù)相似三角形判定得出△ECG∽△EAH是解題關鍵．20、1【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值代入即可求解.【題目詳解】【題目點撥】此題主要考查實數(shù)的計算，解題的關鍵是熟知特殊角的三角函數(shù)值.21、（1）30，45；（2）（5－5）海里【分析】（1）由題意得：，，由三角形內(nèi)角和定理即可得出的度數(shù)；（2）證出是等腰直角三角形，得出，求出，由題意得出，解得即可．【題目詳解】解：（1）由題意得：，，；故答案為30，45；（2），，，是等腰直角三角形，，，，，，解得：，答：觀測站B到AC的距離BP為海里．【題目點撥】本題考查了解直角三角形的應用﹣方向角問題，通過解直角三角形得出方程是解題的關鍵．22、（1）證明見解析；（2）2【分析】（1）根據(jù)垂徑定理可得，即，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可得證；（2）連接OG，BG，OD，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得，利用垂徑定理和解直角三角形可得，在中應用勾股定理即可求解．【題目詳解】解：（1）弦，，，四邊形是圓內(nèi)接四邊形，，；（2）連接OG，BG，OD，，∵，∴，∵，∴，∵，∴，在中，，，∴，∵平分，，∴，∵AB是直徑，∴，∴，∴，∴，在中，，即，解得或（舍），∴．【題目點撥】本題考查垂徑定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)、解直角三角形等內(nèi)容，作出輔助線是解題的關鍵．23、（1）見解析；（2）【分析】（1）用列表法或畫出樹狀圖分析數(shù)據(jù)、列出可能的情況即可．（2）A、B、D既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，C是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．列舉出所有情況，讓兩次摸牌的牌面圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率．【題目詳解】（1）列表如下：ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）（2）從表中可以得到，兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16種，其中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有9種．故所求概率是．考點：1．列表法與樹狀圖法；2．軸對稱圖形；3．中心對稱圖形．24、．【分析】根據(jù)已知條件證明△AOB∽△DOC，再根據(jù)相似三角形的對應邊成比例的性質(zhì)列出等式，從而求得AB的長．【題目詳解】∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴△AOB∽△DOC，∴，即，∴AB＝．【題目點撥】本題主要考查了相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握有兩角對應相等的兩個三角形相似及相似三角形的三邊對應成比例是關鍵．25、（1）（2）當x=52時，w有最大值為2640.【分析】（1）售單價每上漲1元，每天銷售量減少10本，則售單價每上漲（x-44）元，每天銷售量