2024屆安徽省宿州埇橋區(qū)教育集團(tuán)四校聯(lián)考數(shù)學(xué)九上期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆安徽省宿州埇橋區(qū)教育集團(tuán)四校聯(lián)考數(shù)學(xué)九上期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，是等邊三角形，被一矩形所截，被截成三等分，EH∥BC，則四邊形的面積是的面積的：()A． B． C． D．2．三角形在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖所示，則的值是（）A． B． C． D．3．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，若AD＝4，AB＝6，BC＝12，則DE等于（）A．4 B．6 C．8 D．104．下列說法中，不正確的是（）A．圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 B．圓有無數(shù)條對稱軸C．圓的每一條直徑都是它的對稱軸 D．圓的對稱中心是它的圓心5．若與的相似比為1：4，則與的周長比為（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：166．已知線段，，如果線段是線段和的比例中項(xiàng)，那么線段的長度是（）．A．8； B．； C．； D．1．7．已知某函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,則以下各點(diǎn)一定在圖象上的是（）A． B． C． D．8．如圖，正比例函數(shù)y1=k1x和反比例函數(shù)的圖象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）兩點(diǎn)，若y1＜y2，則x的取值范圍是（）A．x＜﹣1或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞19．下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是()A．x2＋＝0 B．(x－1)2＝(x＋3)(x－2)＋1C．x＝x2 D．a(chǎn)x2＋bx＋c＝010．電影《流浪地球》一上映就獲得追捧，第一天票房收入約8億元，第三天票房收入達(dá)到了11.52億元，設(shè)第一天到第三天票房收入平均每天增長的百分率為x，則可列方程（）A．8（1+x）＝11.52 B．8（1+2x）＝11.52C．8（1+x）＝11.52 D．8（1﹣x）＝11.52二、填空題(每小題3分,共24分)11．一個圓錐的底面圓的半徑為2，母線長為4，則它的側(cè)面積為______．12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，﹣5）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．13．若一元二次方程有一根為，則_________．14．在平面直角坐標(biāo)系中，已知、兩點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心，相似比為，把線段縮小后得到線段，則的長度等于________．15．如圖，在中，，，將繞頂點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，得到，點(diǎn)、分別與點(diǎn)、對應(yīng)，邊分別交邊、于點(diǎn)、，如果點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，那么______.16．已知關(guān)于x的一元二次方程(k－1)x2＋x＋k2－1＝0有一個根為0，則k的值為________．17．如圖，將一個含30°角的三角尺ABC放在直角坐標(biāo)系中，使直角頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合，頂點(diǎn)A，B分別在反比例函數(shù)y＝﹣和y＝的圖象上，則k的值為___．18．如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)作軸的垂線交過原點(diǎn)與軸夾角為的直線于點(diǎn)，以原點(diǎn)為圓心，的長為半徑畫弧交軸正半軸于點(diǎn)；再過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，以原點(diǎn)為圓心，以的長為半徑畫弧交軸正半軸于點(diǎn)……按此做法進(jìn)行下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)分別在軸和軸的正半軸上，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,2），的垂直平分線分別交于點(diǎn)，過點(diǎn)的反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的表示式；（2）判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；（3）連接，在反比例函數(shù)圖像上存在點(diǎn)，使，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．20．（6分）（1）解方程：（2）如圖，是等腰直角三角形，是斜邊，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與重合，如果，那么的長等于多少？21．（6分）某商場以每件280元的價格購進(jìn)一批商品，當(dāng)每件商品售價為360元時，每月可售出60件，為了擴(kuò)大銷售，商場決定采取適當(dāng)降價的方式促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價1元，那么商場每月就可以多售出5件．(1)降價前商場每月銷售該商品的利潤是多少元？(2)要使商場每月銷售這種商品的利潤達(dá)到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價多少元？22．（8分）將筆記本電腦放置在水平桌面上，顯示屏OB與底板OA夾角為115°（如圖1），側(cè)面示意圖為圖2；使用時為了散熱，在底板下面墊入散熱架O′AC后，電腦轉(zhuǎn)到AO′B′的位置（如圖3），側(cè)面示意圖為圖4，已知OA=OB=20cm，B′O′⊥OA，垂足為C．（1）求點(diǎn)O′的高度O′C；（精確到0.1cm）（2）顯示屏的頂部B′比原來升高了多少？（精確到0.1cm）（3）如圖4，要使顯示屏O′B′與原來的位置OB平行，顯示屏O′B′應(yīng)繞點(diǎn)O′按順時針方向旋轉(zhuǎn)多少度？參考數(shù)據(jù)：（sin65°=0.906，cos65°=0.423，tan65°=2.1．cot65°=0.446）23．（8分）安順市某商貿(mào)公司以每千克40元的價格購進(jìn)一種干果，計劃以每千克60元的價格銷售，為了讓顧客得到更大的實(shí)惠，現(xiàn)決定降價銷售，已知這種干果銷售量（千克）與每千克降價（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示：（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）商貿(mào)公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應(yīng)降價多少元？24．（8分）問題發(fā)現(xiàn)：（1）如圖1，內(nèi)接于半徑為4的，若，則_______；問題探究：（2）如圖2，四邊形內(nèi)接于半徑為6的，若，求四邊形的面積最大值；解決問題（3）如圖3，一塊空地由三條直路（線段、AB、）和一條弧形道路圍成，點(diǎn)是道路上的一個地鐵站口，已知千米，千米，，的半徑為1千米，市政府準(zhǔn)備將這塊空地規(guī)劃為一個公園，主入口在點(diǎn)處，另外三個入口分別在點(diǎn)、、處，其中點(diǎn)在上，并在公園中修四條慢跑道，即圖中的線段、、、，是否存在一種規(guī)劃方案，使得四條慢跑道總長度（即四邊形的周長）最大？若存在，求其最大值；若不存在，說明理由.25．（10分）已知拋物線與軸交于點(diǎn)．(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)和該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若該拋物線與軸交于兩點(diǎn)，求的面積；(3)將該拋物線先向左平移個單位長度，再向上平移個單位長度，求平移后的拋物線的解析式（直接寫出結(jié)果即可）．26．（10分）已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E．（1）求證：DE是⊙O的切線．（2）若⊙O的半徑為3cm，∠C＝30°，求圖中陰影部分的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)題意，易證△AEH∽△AFG∽△ABC，利用相似比，可求出S△AEH、S△AFG與S△ABC的面積比，從而表示出S△AEH、S△AFG，再求出四邊形EFGH的面積即可．【題目詳解】∵在矩形中FG∥EH，且EH∥BC，∴FG∥EH∥BC，∴△AEH∽△AFG∽△ABC，∵AB被截成三等分，∴，，∴S△AEH：S△ABC=1：9，S△AFG：S△ABC=4：9，∴S△AEH=S△ABC，S△AFG=S△ABC，∴S四邊形EFGH=S△AFG－S△AEH=S△ABC－S△ABC=S△ABC.故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，明確面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.2、A【分析】根據(jù)圖形找到對邊和斜邊即可解題.【題目詳解】解：由網(wǎng)格紙可知,故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,屬于簡單題,熟悉三角函數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.3、C【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性質(zhì)可得出，再代入AD＝4，AB＝6，BC＝12即可求出DE的長．【題目詳解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，即，∴DE＝1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查相似三角形的判定及性質(zhì)，平行于三角形一邊的直線與三角形的兩邊相交，所截出的三角形與原三角形相似，故而依次得到線段成比例，得到線段的長.4、C【分析】圓有無數(shù)條對稱軸，但圓的對稱軸是直線，故C圓的每一條直線都是它的對稱軸的說法是錯誤的【題目詳解】本題不正確的選C，理由：圓有無數(shù)條對稱軸，其對稱軸都是直線，故任何一條直徑都是它的對稱軸的說法是錯誤的，正確的說法應(yīng)該是圓有無數(shù)條對稱軸，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸故選C【題目點(diǎn)撥】此題主要考察對稱軸圖形和中心對稱圖形，難度不大5、C【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可.【題目詳解】解：∵與的相似比為1：4，∴與的周長比為：1：4.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，屬于應(yīng)知應(yīng)會題型，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.6、A【解題分析】根據(jù)線段比例中項(xiàng)的概念，可得，可得，解方程可求．【題目詳解】解：若是、的比例中項(xiàng)，即，∴,∴，故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了比例中項(xiàng)的概念，注意：求兩條線段的比例中項(xiàng)的時候，負(fù)數(shù)應(yīng)舍去．7、A【分析】分別求出各選項(xiàng)點(diǎn)關(guān)于直線對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，代入函數(shù)驗(yàn)證是否在其圖象上，從而得出答案．【題目詳解】解：A．點(diǎn)關(guān)于對稱的點(diǎn)為點(diǎn)，而在函數(shù)上，點(diǎn)在圖象上；B．點(diǎn)關(guān)于對稱的點(diǎn)為點(diǎn)，而不在函數(shù)上，點(diǎn)不在圖象上；同理可C、D不在圖象上．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)圖象及性質(zhì)；熟練掌握函數(shù)關(guān)于直線的對稱時，對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于直線對稱是解題的關(guān)鍵．8、D【解題分析】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．根據(jù)圖象找出直線在雙曲線下方的x的取值范圍：由圖象可得，﹣1＜x＜0或x＞1時，y1＜y1．故選D．9、C【題目詳解】A.x2＋＝0，是分式方程，故錯誤；B.(x－1)2＝(x＋3)(x－2)＋1經(jīng)過整理后為：3x-6=0，是一元一次方程，故錯誤；C.x＝x2，是一元二次方程，故正確；D.當(dāng)a=0時，ax2＋bx＋c＝0不是一元二次方程，故錯誤，故選C.10、C【分析】設(shè)平均每天票房的增長率為，根據(jù)第一天票房收入約8億元，第三天票房收入達(dá)到了11.52億元，即可得出關(guān)于的一元二次方程．【題目詳解】解：設(shè)平均每天票房的增長率為，根據(jù)題意得：．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、8π【解題分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷1．【題目詳解】解：底面半徑為1，則底面周長=4π，圓錐的側(cè)面積=×4π×4=8π，

故答案為：8π．【題目點(diǎn)撥】本題利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解，解題的關(guān)鍵是了解圓錐的側(cè)面積的計算方法，難度不大．12、（﹣3，5）【分析】根據(jù)兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，即可得答案．【題目詳解】點(diǎn)P（3，﹣5）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣3，5），故答案為：（﹣3，5）．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)的兩個點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，掌握兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，是解題的關(guān)鍵.13、1【分析】直接把x＝?1代入一元二次方程中即可得到a＋b的值．【題目詳解】解：把x＝?1代入一元二次方程得，所以a＋b＝1．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．14、【分析】已知A（6，2）、B（6，0）兩點(diǎn)則AB=2，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，則A′B′：AB=2：2．即可得出A′B′的長度等于2．【題目詳解】∵A（6，2）、B（6，0），∴AB=2．又∵相似比為，∴A′B′：AB=2：2，∴A′B′=2．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查位似的性質(zhì)，位似比就是相似比．15、【分析】設(shè)AC＝3x，AB＝5x，可求BC＝4x，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CB1＝BC＝4x，A1B1＝5x，∠ACB＝∠A1CB1，由題意可證△CEB1∽△DEB，可得，即可表示出BD,DE，再得到A1D的長，故可求解．【題目詳解】∵∠ACB＝90°，sinB＝，∴設(shè)AC＝3x，AB＝5x，∴BC＝＝4x，∵將△ABC繞頂點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)，得到△A1B1C，∴CB1＝BC＝4x，A1B1＝5x，∠ACB＝∠A1CB1，∵點(diǎn)E是A1B1的中點(diǎn)，∴CE＝A1B1＝2.5x＝B1E=A1E，∴BE＝BC?CE＝1.5x，∵∠B＝∠B1，∠CEB1＝∠BED∴△CEB1∽△DEB∴∴BD=，DE=1.5x,∴A1D=A1E-DE=x,則x:=故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，證△CEB1∽△DEB是本題的關(guān)鍵．16、－1【解題分析】把x=0代入方程得k2-1=0，解得k=1或k=-1，而k-1≠0，所以k=-1，故答案為：-1．17、1．【分析】過A作AE⊥y軸于E過B作BF⊥y軸于F，通過△AOE∽△BOF，得到，設(shè)，于是得到AE=-m，，從而得到，，于是求得結(jié)果．【題目詳解】解：過作軸于過作軸于，，，，，，，，設(shè)，，，，，，．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于作輔助線和利用三角函數(shù)進(jìn)行解答.18、【分析】先根據(jù)一次函數(shù)方程式求出B1點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)B1點(diǎn)的坐標(biāo)求出A2點(diǎn)的坐標(biāo)，得出B2的坐標(biāo)，以此類推總結(jié)規(guī)律便可求出點(diǎn)B2019的坐標(biāo)．【題目詳解】∵過點(diǎn)A1作x軸的垂線交過原點(diǎn)與x軸夾角為的直線l于點(diǎn)B1，OA1=2，∴∠B1OA1=60，∴∠OB1A1=30∴OB1=OA1=4，B1A1=∴B1（2，）∴直線y＝x，以原O為圓心，OB1長為半徑畫弧x軸于點(diǎn)A2，則OA2＝OB1，∵OA2＝4，∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（4，0），∴B2的坐標(biāo)為（4，4），即（22，22×），OA3=∴點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（8，0），B3（8，8），……，以此類推便可得出點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為（22019，0），點(diǎn)B2019的坐標(biāo)為；故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、勾股定理等知識；由題意得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）反比例函數(shù)表達(dá)式為；（2），證明見解析；（3）．【分析】（1）求出點(diǎn)橫坐標(biāo)，也就是.由垂直平分，得到,,,在，,求出,從而求出.（2）方法一:通過邊長關(guān)系可證,為公共角,從而,,;方法二:求出直線與直線的解析式，系數(shù)相等,所以方法三:延長交軸于點(diǎn),證明,四邊形是平行四邊形,.（3）求出,根據(jù),設(shè),代入點(diǎn)坐標(biāo)，求得,與聯(lián)立,求出的坐標(biāo).【題目詳解】（1）連接，∵垂直平分，∴．∵，∴．設(shè)，則，∵四邊形矩形，∴，．在中，．即．解得．∴點(diǎn)．將點(diǎn)的坐標(biāo)代入中，得．∴所求反比例函數(shù)表達(dá)式為．（2）．方法一：將代入得，，∴點(diǎn)．∵，，，，∴，，，．∴，．∴．∵，∴．∴．∴．方法二：將代入得，，∴點(diǎn)．由（1）知，，．設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，∵點(diǎn)在直線上，∴，∴．∴設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為．設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，∵點(diǎn)在直線上，∴解得∴直線的函數(shù)表達(dá)式為．∵直線與直線的值為，∴直線與直線平行．∴．方法三：延長交軸于點(diǎn)，設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，∵點(diǎn)在直線上，∴解得∴直線的函數(shù)表達(dá)式為．將代入中，得．∴點(diǎn)．∴，．∴．∵四邊形矩形，∴．∴四邊形是平行四邊形．∴．（3）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的求法,平行的性質(zhì)以及兩直線垂直的性質(zhì).20、（1）＝1，＝5；（2）2【題目詳解】（1）解：（x﹣1）（x﹣5）＝0x﹣1＝0或x﹣5＝0∴，，（2）解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝90°，∵△ABP繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP′重合，∴AP＝AP′，∠PAP′＝∠BAC＝90°，∴△APP′為等腰直角三角形，∴PP′＝AP＝2.【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元二次方程，等腰直角三角形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)．21、(1)4800元；(2)降價60元.【解題分析】試題分析：（1）先求出降價前每件商品的利潤，乘以每月銷售的數(shù)量就可以得出每月的總利潤；（2）設(shè)每件商品應(yīng)降價x元，由銷售問題的數(shù)量關(guān)系“每件商品的利潤×商品的銷售數(shù)量=總利潤”列出方程，解方程即可解決問題．試題解析：（1）由題意得60×（360－280）＝4800（元）.即降價前商場每月銷售該商品的利潤是4800元；（2）設(shè)每件商品應(yīng)降價x元，由題意得（360－x－280）（5x＋60）＝7200，解得x1＝8，x2＝60.要更有利于減少庫存，則x＝60.即要使商場每月銷售這種商品的利潤達(dá)到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價60元.點(diǎn)睛：本題考查了列一元二次方程解實(shí)際問題的銷售問題，解答時根據(jù)銷售問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．22、（1）8.5cm；（2）顯示屏的頂部B′比原來升高了10.3cm；（3）顯示屏O′B′應(yīng)繞點(diǎn)O′按順時針方向旋轉(zhuǎn)25度．【解題分析】（1）∵B′O′⊥OA，垂足為C，∠AO′B=115°，∴∠AO′C=65°，∵cos∠CO′A=，∴O′C=O′A?cos∠CO′A=20?cos65°=8.46≈8.5（cm）；（2）如圖2，過B作BD⊥AO交AO的延長線于D．∵∠AOB=115°，∴∠BOD=65°．∵sin∠BOD=，∴BD=OB?sin∠BOD=20×sin65°=18.12，∴O′B′+O′C﹣BD=20+8.46﹣18.12=10.34≈10.3（cm），∴顯示屏的頂部B′比原來升高了10.3cm；（3）如圖4，過O′作EF∥OB交AC于E，∴∠FEA=∠BOA=115°，∠FOB′=∠EO′C=∠FEA﹣∠O′CA=115°﹣90°=25°，∴顯示屏O′B′應(yīng)繞點(diǎn)O′按順時針方向旋轉(zhuǎn)25度．23、（1）；（2）商貿(mào)公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應(yīng)降價9元．【分析】（1）根據(jù)圖象可得：當(dāng)，，當(dāng)，；再用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)這種干果每千克的利潤×銷售量=2090列出方程，解方程即可．【題目詳解】解：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為：，根據(jù)圖象可知：當(dāng)，；當(dāng)，；∴，解得：，∴與之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）由題意得：，整理得：，解得：．，∵讓顧客得到更大的實(shí)惠，∴.答：商貿(mào)公司要想獲利2090元，這種干果每千克應(yīng)降價9元．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用和一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂圖象信息、熟練掌握待定系數(shù)法、正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．24、（1）；（2）四邊形ABCD的面積最大值是；（3）存在，其最大值為.【分析】（1）連接OA、OB，作OH⊥AB于H，利用求出∠AOH=∠AOB=，根據(jù)OA=4，利用余弦公式求出AH，即可得到AB的長；（2）連接AC，由得出AC=，再根據(jù)四邊形的面積=，當(dāng)DH+BM最大時，四邊形ABCD的面積最大，得到BD是直徑，再將AC、BD的值代入求出四邊形面積的最大值即可；（3）先證明△ADM≌△BMC,得到△CDM是等邊三角形，求得等邊三角形的邊長CD，再根據(jù)完全平方公式的關(guān)系得出PD=PC時PD+PC最大，根據(jù)CD、∠DPC求出PD，即可得到四邊形周長的最大值.【題目詳解】（1）連接OA、OB，作OH⊥AB于H，∵，∴∠AOB=120.∵OH⊥AB，∴∠AOH=∠AOB=，AH=BH=AB，∵OA=4，∴AH=，∴AB=2AH=.故答案為：.（2）∵∠ABC=120,四邊形ABCD內(nèi)接于，∴∠ADC=60，∵的半徑為6，∴由（1）得AC=,如圖，連接AC，作DH⊥AC,BM⊥AC,∴四邊形的面積=,當(dāng)DH+BM最大時，四邊形ABCD的面積最大，連接BD，則BD是的直徑，∴BD=2OA=12，BD⊥AC，∴四邊形的面積=.∴四邊形ABCD的面積最大值是（3）存在；∵千米，千米，，∴△ADM≌△BMC,∴DM=MC,∠AMD=∠BCM,∵∠BCM+∠BMC=180-∠B=120，∴∠AMD+∠BMC=120，∴∠DMC=60，∴△CDM是等邊三角形，∴C、D、M三點(diǎn)共圓，∵點(diǎn)P在弧CD上,∴C、D、M、P四點(diǎn)共圓，∴∠DPC=180-∠DMC=120，∵弧的半徑為1千米，∠DMC=60，∴CD=,∵,∴,∴,∴當(dāng)PD=PC時，PD+PC最大，此時點(diǎn)P在弧CD的中點(diǎn)，交DC于H,在Rt△DPH中，∠D