陜西省寶雞市清姜路中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測試題含解析

陜西省寶雞市清姜路中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A．先關(guān)于軸對稱，再向右平移1個單位長度，最后再向上平移3個單位長度B．先關(guān)于軸對稱，再向右平移1個單位長度，最后再向下平移3個單位長度C．先關(guān)于軸對稱，再向右平移1個單位長度，最后再向上平移3個單位長度D．先關(guān)于軸對稱，再向右平移1個單位長度，最后再向下平移3個單位長度2．下列標志圖中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖相交于點，下列比例式錯誤的是（）A． B． C． D．4．若二次函數(shù)的圖象與軸僅有一個公共點，則常數(shù)的為（）A．1 B．±1 C．-1 D．5．如圖，在正方形中，以為邊作等邊，延長分別交于點，連接與相交于點，給出下列結(jié)論：①；②；③；④；其中正確的是（）A．①②③④ B．②③ C．①②④ D．①③④6．下列說法錯誤的是（）A．必然事件發(fā)生的概率是1B．通過大量重復(fù)試驗，可以用頻率估計概率C．概率很小的事件不可能發(fā)生D．投一枚圖釘，“釘尖朝上”的概率不能用列舉法求得7．若反比例函數(shù)的圖象在每一個信息內(nèi)的值隨的增大而增大，則關(guān)于的函數(shù)的圖象經(jīng)過（）A．第一、三象限 B．第二、四象限C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限8．下列品牌的運動鞋標志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點C，交AB的延長線于D，且CO=CD，則∠PCA=（）A．30° B．45° C．60° D．67.5°10．如圖1，E為矩形ABCD邊AD上一點，點P從點C沿折線CD﹣DE﹣EB運動到點B時停止，點Q從點B沿BC運動到點C時停止，它們運動的速度都是1cm/s．若P，Q同時開始運動，設(shè)運動時間為t（s），△BPQ的面積為y（cm2）．已知y與t的函數(shù)圖象如圖2，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．AE=8cmB．sin∠EBC=C．當10≤t≤12時，D．當t=12s時，△PBQ是等腰三角形11．方程5x2﹣2＝﹣3x的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（）A．5、3、﹣2 B．5、﹣3、﹣2 C．5、3、2 D．5、﹣3、212．如圖，在平直角坐標系中，過軸正半軸上任意一點作軸的平行線，分別交函數(shù)、的圖象于點、點.若是軸上任意一點，則的面積為()A．9 B．6 C． D．3二、填空題（每題4分，共24分）13．時鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分鐘，則經(jīng)過10分鐘，分針旋轉(zhuǎn)了_____度．14．一組數(shù)據(jù)3，2，1，4，的極差為5，則為______.15．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，對稱軸與x軸交于點D，若點P為y軸上的一個動點，連接PD，則的最小值為________.16．已知圓錐的底面半徑為4cm，母線長為6cm，則圓錐的側(cè)面積是__________cm2.17．x臺拖拉機，每天工作x小時，x天耕地x畝，則y臺拖拉機，每天工作y小時，y天耕____畝．18．對于實數(shù)，定義運算“◎”如下：◎．若◎，則_____．三、解答題（共78分）19．（8分）在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達式——利用函數(shù)圖象研其性質(zhì)——運用函數(shù)解決問題”的學(xué)習(xí)過程．如圖，在平面直角坐標系中己經(jīng)繪制了一條直線．另一函數(shù)與的函數(shù)關(guān)系如下表：…－6－5－4－3－2－10123456……－2－0.2511.7521.751－0.25－2－4.25－7－10.25－14…（1）求直線的解析式；（2）請根據(jù)列表中的數(shù)據(jù)，繪制出函數(shù)的近似圖像；（3）請根據(jù)所學(xué)知識并結(jié)合上述信息擬合出函數(shù)的解折式，并求出與的交點坐標．20．（8分）拋物線的頂點為，且過點，求它的函數(shù)解析式.21．（8分）如圖，二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點及點（1）求二次函數(shù)的解析式及的坐標（2）根據(jù)圖象，直按寫出滿足的的取值范圍22．（10分）已知反比例函數(shù)，（k為常數(shù)，）．（1）若點在這個函數(shù)的圖象上，求k的值；（2）若在這個函數(shù)圖象的每一分支上，y隨x的增大而增大，求k的取值范圍．23．（10分）某汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)的利潤逐年提高，據(jù)統(tǒng)計，2015年利潤為2億元，2017年利潤為2.88億元，求該企業(yè)從2015年到2017年利潤的年平均增長率．24．（10分）如圖，一艘船由A港沿北偏東65°方向航行km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏東20°方向.求：（1）∠C的度數(shù)；（2）A，C兩港之間的距離為多少km.25．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的邊CD在y軸上，點A在反比例函數(shù)的圖象上，點B在反比例函數(shù)的圖象上，AB交x軸與點E，．

（1）求k的值；（2）若，點P為y軸上一動點，當?shù)闹底钚r，求點P的坐標．26．如圖，每個小正方形的邊長為個單位長度，請作出關(guān)于原點對稱的，并寫出點的坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】先求出兩個二次函數(shù)的頂點坐標，然后根據(jù)頂點坐標即可判斷對稱或平移的方式.【題目詳解】的頂點坐標為的頂點坐標為∴點先關(guān)于軸對稱，再向右平移1個單位長度，最后再向上平移3個單位長度可得到點故選A【題目點撥】本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移，掌握二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.2、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內(nèi)，一個圖形經(jīng)過中心對稱能與原來的圖形重合，這個圖形叫做叫做中心對稱圖形；一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經(jīng)過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.【題目詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形.故選B.【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.3、D【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和平行線分線段成比例定理，對每個選項進行判斷，即可得到答案.【題目詳解】解：∵，∴，，故A、B正確；∴△CDG∽△FEG，∴，故C正確；不能得到，故D錯誤；故選：D.【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線分線段成比例定理.4、C【分析】函數(shù)為二次函數(shù)與x軸僅有一個公共點，所以根據(jù)△=0即可求出k的值．【題目詳解】解：當時，二次函數(shù)y=kx2+2x-1的圖象與x軸僅有一個公共點，

解得k=-1．故選：C．【題目點撥】本題考查二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點與一元二次方程ax2+bx+c=0根之間的關(guān)系．△=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)．△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．5、A【分析】根據(jù)等邊三角形、正方形的性質(zhì)求得∠ABE=30°，利用直角三角形中30°角的性質(zhì)即可判斷①；證得PC=CD，利用三角形內(nèi)角和定理即可求得∠PDC，可求得∠BPD，即可判斷②；求得∠FDP=15°，∠PBD=15°，即可證明△PDE∽△DBE，判斷③正確；利用相似三角形對應(yīng)邊成比例可判斷④．【題目詳解】∵△BPC是等邊三角形，

∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，

在正方形ABCD中，

∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°

∴∠ABE=∠DCF=30°，∴，

∴；故①正確；

∵PC=CD，∠PCD=30°，

∴∠PDC=∠CPD===75°，∴∠BPD=∠BPC+∠CPD=60°+75°=135°，故②正確；

∵∠PDC=75°，∴∠FDP=∠ADC-∠PDC=90°-75°=15°，

∵∠DBA=45°，

∴∠PBD=∠DBA-∠ABE=45°-30°=15°，

∴∠EDP=∠EBD，

∵∠DEP=∠DEP，

∴△PDE∽△DBE，故③正確；

∵△PDE∽△DBE，∴，即，故④正確；綜上：①②③④都是正確的．

故選：A．【題目點撥】本題考查的正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握性質(zhì)和定理．6、C【解題分析】不確定事件就是隨機事件，即可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，發(fā)生的概率大于0并且小于1【題目詳解】A、必然事件發(fā)生的概率是1，正確；B、通過大量重復(fù)試驗，可以用頻率估計概率，正確；C、概率很小的事件也有可能發(fā)生，故錯誤；D、投一枚圖釘，“釘尖朝上”的概率不能用列舉法求得，正確，故選：C．【題目點撥】本題考查了概率的意義，概率的意義反映的只是這一事件發(fā)生的可能性的大小，概率取值范圍：0≤p≤1，其中必然發(fā)生的事件的概率P(A)＝1；不可能發(fā)生事件的概率P(A)＝0；隨機事件，發(fā)生的概率大于0并且小于1.事件發(fā)生的可能性越大，概率越接近與1，事件發(fā)生的可能性越小，概率越接近于0.7、D【分析】通過反比例函數(shù)的性質(zhì)可得出m的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可確定一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限．【題目詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象在每一個信息內(nèi)的值隨的增大而增大∴∴∴∴關(guān)于的函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限．故選：D．【題目點撥】本題考查的知識點是反比例函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系、一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握以上知識點是解此題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義即可得出答案．【題目詳解】A是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；D既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項符合題意．故選D．【題目點撥】本題考查軸對稱及中心對稱的定義，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，要注意：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．9、D【分析】利用圓的切線的性質(zhì)定理、等腰三角形的性質(zhì)即可得出．【題目詳解】解：∵PD切⊙O于點C，∴OC⊥CD，在Rt△OCD中，又CD=OC，∴∠COD=45°．∵OC=OA，∴∠OCA＝×45°=22.5°．∴∠PCA=90°-22.5°=67.5°．故選：D．【題目點撥】本題考查切線的性質(zhì)定理,熟練掌握圓的切線的性質(zhì)定理、等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、D【分析】觀察圖象可知：點P在CD上運動的時間為6s，在DE上運動的時間為4s，點Q在BC上運動的時間為12s，所以CD=6，DE=4，BC=12，然后結(jié)合三角函數(shù)、三角形的面積等逐一進行判斷即可得.【題目詳解】觀察圖象可知：點P在CD上運動的時間為6s，在DE上運動的時間為4s，點Q在BC上運動的時間為12s，所以CD=6，DE=4，BC=12，∵AD=BC，∴AD=12，∴AE=12﹣4=8cm，故A正確，在Rt△ABE中，∵AE=8，AB=CD=6，∴BE==10，∴sin∠EBC=sin∠AEB=，故B正確，當10≤t≤12時，點P在BE上，BP=10﹣（t﹣10）=20﹣t，∴S△BQP=?t?（20﹣t）?=﹣t2+6t，故C正確，如圖，當t=12時，Q點與C點重合，點P在BE上，此時BP=20-12=8，過點P作PM⊥BC于M，在Rt△BPM中，cos∠PBM=，又∠PBM=∠AEB，在Rt△ABE中，cos∠AEB=，∴，∴BM=6.4，∴QM=12-6.4=5.6，∴BP≠PC，即△PBQ不是等腰三角形，故D錯誤，故選D．【題目點撥】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，涉及了矩形的性質(zhì)，勾股定理，三角形函數(shù)，等腰三角形的判定等知識，綜合性較強，解題的關(guān)鍵是理解題意，讀懂圖象信息，靈活運用所學(xué)知識解決問題．11、A【分析】直接利用一元二次方程中各部分的名稱分析得出答案．【題目詳解】解：5x1﹣1＝﹣3x整理得：5x1+3x﹣1＝0，則二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是：5、3、﹣1．故選：A．【題目點撥】此題主要考查了一元二次方程的一般形式，正確認識各部分是解題關(guān)鍵．12、C【分析】連接OA、OB，利用k的幾何意義即得答案.【題目詳解】解：連接OA、OB，如圖，因為AB⊥x軸，則AB∥y軸，，，，所以.故選C.【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，屬于?？碱}型，熟知k的幾何意義是關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】時鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60min，分針旋轉(zhuǎn)了360°；求經(jīng)過10分，分針的旋轉(zhuǎn)度數(shù)，列出算式，計算即可．【題目詳解】根據(jù)題意得，×360°=60°．故答案為60°．【題目點撥】本題考查了生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，明確分針旋轉(zhuǎn)一周，分針旋轉(zhuǎn)了360°是解答本題的關(guān)鍵．14、－1或1【分析】由題意根據(jù)極差的公式即極差=最大值-最小值．可能是最大值，也可能是最小值，分兩種情況討論．【題目詳解】解：當x是最大值，則x-（1）=5，所以x=1；當x是最小值，則4-x=5，所以x=－1；故答案為－1或1．【題目點撥】本題考查極差的定義，極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值，同時注意分類的思想的運用．15、【分析】連接AC，連接CD，過點A作AE⊥CD交于點E，則AE為所求.由銳角三角函數(shù)的知識可知PC=PE，然后通過證明△CDO∽△AED，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可.【題目詳解】解：連接AC，連接CD，過點A作AE⊥CD交于點E，則AE為所求.當x=0時，y=3,∴C(0,3).當y=0時，0=-x2+2x+3，∴x1=3，x2=-1，∴A（-1，0）、B（3，0），∴OA=1，OC=3，∴AC=，∵二次函數(shù)y=-x2+2x+3的對稱軸是直線x=1,∴D(1,0),∴點A與點D關(guān)于y軸對稱，∴sin∠ACO=，由對稱性可知，∠ACO=∠OCD，PA=PD，CD=AC=，∴sin∠OCD=，∵sin∠OCD=，∴PC=PE，∵PA=PD，∴PC+PD=PE+PA，∵∠CDO=∠ADE,∠COD=AED,∴△CDO∽△AED,∴,∴,∴；故答案為.【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，二次函數(shù)與坐標軸的交點，銳角三角函數(shù)的知識，勾股定理，軸對稱的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，難度較大，屬中考壓軸題.16、【解題分析】圓錐側(cè)面積=×4×2π×6=cm2.故本題答案為：.17、【分析】先求出一臺拖拉機1小時的工作效率，然后求y臺拖拉機在y天，每天工作y小時的工作量．【題目詳解】一臺拖拉機1小時的工作效率為：∴y臺拖拉機，y天，每天y小時的工作量=故答案為：【題目點撥】本題考查工程問題，解題關(guān)鍵是求解出一臺拖拉機1小時的工作效率．18、-3或4【分析】利用新定義得到，整理得到，然后利用因式分解法解方程．【題目詳解】根據(jù)題意得，，，，或，所以．故答案為或．【題目點撥】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）見解析；（3）交點為和【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求出直線的解析式；（2）描點連線即可；（3）根據(jù)圖象得出函數(shù)為二次函數(shù)，頂點坐標為(-2，2)，用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式，解方程組即可得出與交點坐標．【題目詳解】（1）設(shè)直線的解析式為y=kx+m．由圖象可知，直線過點(6，0)，(0，-3)，∴，解得：，∴；（2）圖象如圖：（3）由圖象可知：函數(shù)為拋物線，頂點為．設(shè)其解析式為：從表中選一點代入得：1=4a+2，解出：，∴，即．聯(lián)立兩個解析式：，解得：或，∴交點為和．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．根據(jù)圖象求出一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵．20、【分析】已知拋物線的頂點，故可設(shè)頂點式，由頂點可知，將點代入即可.【題目詳解】解：設(shè)將點代入得解得所以【題目點撥】本題考查了拋物線的解析式，由題中所給點的特征選擇合適的拋物線的解析式的設(shè)法是解題的關(guān)鍵.21、（1）或，點B的坐標為（4，3）；（2）當時，kx+b≥（x-2）2+m【分析】（1）先將點A（1，0）代入求出m的值，即可得出二次函數(shù)的解析式，再將代入二次函數(shù)的解析式即可求出的坐標；（2）根據(jù)圖象和A、B的交點坐標可直接求出的x的取值范圍．【題目詳解】解：（1）∵二次函數(shù)y=（x-2）2+m的圖象經(jīng)過點A（1，0）∴解得：∴二次函數(shù)的解析式為解得：（不合題意，舍去）∴點B的坐標為（4，3）（2）由圖像可知二次函數(shù)y=（x-2）2+m的圖像與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點A（1，0）及點B（4,3)當時，kx+b≥（x-2）2+m【題目點撥】本題考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解．22、（1）k=9；（2）k<3【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到k-3=2×3，然后解方程即可；

（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得，然后解不等式即可；【題目詳解】解：（1）∵點在這個函數(shù)的圖象上，，解得；（2）∵在函數(shù)圖象的每一支上，隨的增大而增大，，得．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．23、該企業(yè)從2015年到2017年利潤的年平均增長率為20%【解題分析】設(shè)該企業(yè)從2015年到2017年利潤的年平均增長率為x，根據(jù)該企業(yè)2015年及2017年的年利潤，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【題目詳解】設(shè)該企業(yè)從2015年到2017年利潤的年平均增長率為x，根據(jù)題意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍去）．答：該企業(yè)從2015年到2017年利潤的年平均增長率為20%．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．24、（1）∠C=60°（2）AC=【分析】（1）根據(jù)方位角的概念確定∠ACB=40°+20°=60；（2）AB=30，過B作BE⊥AC于E，解直角三角形即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：（1）如圖，在點C處建立方向標根據(jù)題意得，AF∥CM∥BD∴∠ACM=