河北省保定市淶源縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

河北省保定市淶源縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某校開設(shè)A類選修課3門，B類選擇課4門，一位同學(xué)從中共選3門.若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有(

)A.48種

B.

42種

C.35種

D.30種參考答案：D2.已知集合，則等于A、

B、

C、

D、參考答案：D3.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足a7=a6+2a5，若存在兩項am，an使得的最小值為(

) A． B． C． D．參考答案：A考點：基本不等式；等比數(shù)列的通項公式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由a7=a6+2a5求得q=2，代入求得m+n=6，利用基本不等式求出它的最小值．解答： 解：由各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足a7=a6+2a5，可得，∴q2﹣q﹣2=0，∴q=2．∵，∴qm+n﹣2=16，∴2m+n﹣2=24，∴m+n=6，∴，當(dāng)且僅當(dāng)=時，等號成立．故的最小值等于，故選A．點評：本題主要考查等比數(shù)列的通項公式，基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4.若定義運(yùn)算（*b）=則函數(shù)（3x*3-x）的值域是

（

）

A．（0，1]

B．[1，+∞)

C．（0．＋∞）

D．（-∞，+∞）參考答案：A略5.已知實數(shù)x，y滿足，則x＋y的取值范圍為A．[2,5]

B．

C．

D．參考答案：A【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，只需求出直線過點A或B點時，的取值即可.【詳解】由約束條件，畫出可行域如圖：由圖象可知，當(dāng)直線過點A時，z有最小值2，當(dāng)直線過點時，z的最大值為5，所以z的取值范圍為，故選A.【點睛】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃及利用幾何意義求最值，屬于中檔題.

6.函數(shù)的部分圖象可能是A.

B.

C.

D.參考答案：B7.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出S的值為（）A．2016 B．2 C． D．﹣1參考答案：B【考點】程序框圖．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出前幾次循環(huán)得到的s，k的值，觀察規(guī)律可知，s的取值以3為周期，由k等于2015=3*671+2時，滿足條件k＜2016，s=2，k=2016時不滿足條件k＜2016，退出循環(huán)，輸出s的值為2．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得s=2，k=0滿足條件k＜2016，s=﹣1，k=1滿足條件k＜2016，s=，k=2滿足條件k＜2016，s=2．k=3滿足條件k＜2016，s=﹣1，k=4滿足條件k＜2016，s=，k=5…觀察規(guī)律可知，s的取值以3為周期，由2015=3*671+2，有滿足條件k＜2016，s=2，k=2016不滿足條件k＜2016，退出循環(huán)，輸出s的值為2．故選：B．【點評】本題主要考查了程序框圖和算法，依次寫出前幾次循環(huán)得到的s，k的值，觀察規(guī)律得到s的取值以3為周期是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．8.已知x，y∈R，i是虛數(shù)單位，且（2x+i）（1﹣i）=y，則y的值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2參考答案：D【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等即可得出．【解答】解：∵y=（2x+i）（1﹣i）=2x+1+（1﹣2x）i，∴，解得y=2故選：D．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.已知復(fù)數(shù)的實部是，虛部是，則（其中為虛數(shù)單位）在復(fù)平面對應(yīng)的點在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C10.在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，如果向該矩形內(nèi)隨機(jī)投一點P，那么使得△ABP與△ADP的面積都不小于1的概率為()參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值是__________．參考答案：-2.【分析】畫出約束條件所表示平面區(qū)域，結(jié)合圖象，確定目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解，代入即可求解，得到答案.【詳解】畫出約束條件所表示平面區(qū)域，如圖所示，目標(biāo)函數(shù)化為，當(dāng)直線過點A時，此時在y軸上的截距最大，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，又由，解得，所以目標(biāo)函數(shù)的最小值為.【點睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問題．其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.已知是等比數(shù)列的前項和，若存在，滿足，，則數(shù)列的公比為

．參考答案：2設(shè)等比數(shù)列公比為q，當(dāng)公比q=1時，，不滿足題意當(dāng)公比q≠1時，因為所以，化簡得又因為所以，代入化簡得即解得，所以，即m=2

13.給出下列四個結(jié)論：①“若則”的逆否命題為真；②若為的極值，則； ③函數(shù)（x）有3個零點； ④對于任意實數(shù)x，有且x>0時,，則x<0時.其中正確結(jié)論的序號是

.（填上所有正確結(jié)論的序號）參考答案：①④14.如圖是一容量為的樣本的重量頻率分布直方圖，則由圖可估計樣本重量的中位數(shù)為▲.參考答案：【知識點】頻率分布直方圖.I212

解析：根據(jù)頻率分布直方圖，得；∵0.06×5=0.3＜0.5，0.3+0.1×5＞0.5；令0.3+0.1×x=0.5，解得x=2；∴中位數(shù)是10+2=12．故答案為：12．【思路點撥】根據(jù)頻率分布直方圖，計算數(shù)據(jù)的中位數(shù)即可．15.已知，則__________.參考答案：16.若全集，則

參考答案：17.已知函數(shù)，則

．參考答案：16，因此，即，所以即三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.數(shù)列滿足(1)求數(shù)列的通項公式;(2)求數(shù)列的前項和.

參考答案：解(1)∵,∴,即∴是首項為,公差為1的等差數(shù)列∴,即

略19.（本小題滿分12分）中，角、、的對邊分別為、、.向量與向量共線.（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）設(shè)等比數(shù)列中，，，記，求的前項和.參考答案：20.傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮，央視科教頻道以詩詞知識競賽為主的《中國詩詞大會》火爆熒屏．將中學(xué)組和大學(xué)組的參賽選手按成績分為優(yōu)秀、良好、一般三個等級，隨機(jī)從中抽取了100名選手進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的選手等級人數(shù)的條形圖．（Ⅰ）若將一般等級和良好等級合稱為合格等級，根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有95%的把握認(rèn)為選手成績“優(yōu)秀”與文化程度有關(guān)？

優(yōu)秀合格合計大學(xué)組

中學(xué)組

合計

注：，其中n=a+b+c+d．P（k2≥k0）0.100.050.005k02.7063.8417.879（Ⅱ）若參賽選手共6萬人，用頻率估計概率，試估計其中優(yōu)秀等級的選手人數(shù)；（Ⅲ）在優(yōu)秀等級的選手中取6名，依次編號為1，2，3，4，5，6，在良好等級的選手中取6名，依次編號為1，2，3，4，5，6，在選出的6名優(yōu)秀等級的選手中任取一名，記其編號為a，在選出的6名良好等級的選手中任取一名，記其編號為b，求使得方程組有唯一一組實數(shù)解（x，y）的概率．

參考答案：【考點】獨立性檢驗的應(yīng)用；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）由條形圖可知2×2列聯(lián)表，計算k2，與臨界值比較，即可得出結(jié)論；（Ⅱ）由條形圖知，所抽取的100人中，優(yōu)秀等級有75人，故優(yōu)秀率為．可得其中優(yōu)秀等級的選手人數(shù)；（Ⅲ）確定基本事件的個數(shù)，即可求出使得方程組有唯一一組實數(shù)解（x，y）的概率．【解答】解：（Ⅰ）由條形圖可知2×2列聯(lián)表如下

優(yōu)秀合格合計大學(xué)組451055中學(xué)組301545合計7525100…∴沒有95%的把握認(rèn)為優(yōu)秀與文化程度有關(guān)．…（Ⅱ）由條形圖知，所抽取的100人中，優(yōu)秀等級有75人，故優(yōu)秀率為．∴所有參賽選手中優(yōu)秀等級人數(shù)約為萬人．…（Ⅲ）a從1，2，3，4，5，6中取，b從1，2，3，4，5，6中取，故共有36種，要使方程組有唯一組實數(shù)解，則，共33種情形．故概率．…21.本小題滿分12分）如圖，點C是以AB為直徑的圓上一點，直角梯形BCDE所在平面與圓O所在平面垂直，且DE//BC,DCBC,DE=（I）證明：EO//平面ACD；（II）證明:平面平面BC