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山西省太原市十三冶第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知,則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()A.函數(shù)的最小正周期為πB.函數(shù)在上單調(diào)遞減C.函數(shù)的圖象可以由函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍得到D.是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心參考答案:C【分析】可化為,利用復(fù)合函數(shù)的討論方法可求該函數(shù)的周期、對(duì)稱中心、單調(diào)區(qū)間等,利用圖像變換可考慮它與函數(shù)的圖像變換關(guān)系.【詳解】,所以,故A正確;當(dāng)時(shí),,因在為增函數(shù),在上為減函數(shù),故在上為減函數(shù),故B正確;函數(shù)的圖象可以由函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍得到,而函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍得到得是的圖象,故C錯(cuò)誤;令,當(dāng)時(shí),,故為圖像的一個(gè)對(duì)稱中心,故D正確;綜上,選C.【點(diǎn)睛】形如的函數(shù),可以利用降冪公式和輔助角公式將其化為的形式,再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的討論方法求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱軸方程和對(duì)稱中心等.2.已知定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足,若,則(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B3.已知函數(shù)是R上的偶函數(shù),且圖像關(guān)于直線對(duì)稱,且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),則(
)A. B. C.或 D.參考答案:D在上是偶函數(shù),,,圖象關(guān)于對(duì)稱,,又在上是單調(diào)函數(shù),,只有時(shí),符合題意,故選D.
4.曲線為參數(shù))上的點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離之和的最大值是(
)。A、
B、
C、1
D、參考答案:解析:D。由于所表示的曲線是圓,又由其對(duì)稱性,可考慮的情況,即則∴5.已知函數(shù)是偶函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(2,1),則對(duì)象的圖象大致是
(
)參考答案:B6.執(zhí)行右面的程序框圖,那么輸出S的值為
A.9
B.10
C.45
D.55參考答案:D7.已知函數(shù)是R上的偶函數(shù),且,當(dāng)時(shí),,則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(
)A.3
B.4
C.5
D.6參考答案:D8.函數(shù)的部分圖象如圖所示,則將的圖象向右平移個(gè)單位后,得到的函數(shù)圖象的解析式為()A.
B.
C.
D.參考答案:C【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)圖像變換【試題解析】因?yàn)橛蓤D像可知,
過(guò)點(diǎn),又得,,圖象向右平移個(gè)單位后
故答案為:C9.已知平面向量共線,則= A. B. C. D.5參考答案:A略10.已知的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別是,且,則的面積的最大值是A.
B.
C.
D.參考答案:D由余弦定理可得:,化簡(jiǎn)得:,即(1),又的面積為(2),由(1)(2)可得.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合,則=____
_______.參考答案:略12.若不等式對(duì)于任意正整數(shù)恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是
。參考答案:13.已知實(shí)數(shù)、滿足,則的最大值是
參考答案:4設(shè),則,做出可行域平移直線,由圖象可知經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí),直線的截距最大,此時(shí)最大。由,得,即,代入直線得,所以的最大值是4.14.定義在上的函數(shù)滿足.若當(dāng)時(shí).,則當(dāng)時(shí),=________________.
參考答案:略15.在的二項(xiàng)展開式中,的系數(shù)為
參考答案:略16.已知函數(shù)f(x)=,若關(guān)于的方程滿足f(x)=m(m∈R)有且僅有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,且α,β分別是三個(gè)根中最小根和最大根,則的值為.參考答案:略17.已知,,且與的夾角為銳角,則的取值范圍是
.參考答案:且試題分析:由于與的夾角為銳角,,且與不共線同向,由,解得,當(dāng)向量與共線時(shí),得,得,因此的取值范圍是且.考點(diǎn):向量夾角.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.(01全國(guó)卷理)(12分)
已知復(fù)數(shù)z1=i(1-i)3.
(Ⅰ)求argz1及;
(Ⅱ)當(dāng)復(fù)數(shù)z滿足=1,求的最大值.參考答案:解析:(Ⅰ)z1=i(1-i)3=2-2i,
將z1化為三角形式,得,
∴,.
……6分
(Ⅱ)設(shè)z=cosα+isinα,則z-z1=(cosα-2)+(sinα+2)i,
(),
……9分當(dāng)sin()=1時(shí),取得最大值.從而得到的最大值為.
……12分19.(本小題滿分12分)已知向量,設(shè)函數(shù)。(1)求的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間(2)在中,、、分別是角、、的對(duì)邊,若的面積為,求的值。參考答案:20.(本小題13分)已知函數(shù)f(x)=excosx?x.(Ⅰ)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程;(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,]上的最大值和最小值.參考答案:解:(Ⅰ)因?yàn)?,所?又因?yàn)?,所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為.(Ⅱ)設(shè),則.當(dāng)時(shí),,所以在區(qū)間上單調(diào)遞減.所以對(duì)任意有,即.所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.因此在區(qū)間上的最大值為,最小值為.
21.(10分)(2015秋?太原期末)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,BA,CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E,EF∥DA,并與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,F(xiàn)G切⊙O于G.(1)求證:BE?EF=CE?BF;(2)求證:FE=FG.參考答案:【分析】(1)圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì),平行線的性質(zhì),判斷△CFE∽△EFB,線段對(duì)應(yīng)成比例,從而證得式子成立.(2)根據(jù)CFE∽△EFB,可得BE?EF=CF?BF,在根據(jù)圓的切線性質(zhì)可得FC2=FB?FC,從而證得結(jié)論成立.【解答】證明:(1)∵EF∥DA,∴∠DAE=∠AEF,∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∴∠DAE=∠C,∴∠C=∠AEF,又∠CFE=∠EFB,∴△CFE∽△EFB,∴=,∴BE?EF=CF?BF.(2)∵CFE∽△EFB,∴=,∴EF?EF=FB?FC,∵FG切⊙O于G,∴FC2=FB?FC,∴EF?EF=FG2,∴FG=FE.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查與圓有關(guān)的比例線段,圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì),三角形相似的判定與性質(zhì),屬于中檔題.22.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓O的方程為,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為
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