湖南省岳陽(yáng)市隆西中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

湖南省岳陽(yáng)市隆西中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)f（x）是可導(dǎo)函數(shù)，且=(

)A． B．﹣1 C．0 D．﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】極限及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意可得=﹣2=﹣2f′（x0），結(jié)合已知可求【解答】解：∵=﹣2=﹣2f′（x0）=2∴f′（x0）=﹣1故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求解，解題的關(guān)鍵是導(dǎo)數(shù)定義的靈活應(yīng)用2.現(xiàn)有90kg貨物需要裝成5箱，要求每一箱所裝貨物的重量不超過(guò)其它任一箱所裝貨物重量的2倍．若某箱所裝貨物的重量為xkg，則x的取值范圍是

A．10≤x≤18

B．10≤x≤30

C．18≤x≤30

D．15≤x≤30參考答案：B3.若將函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x的圖象向右平移φ個(gè)單位，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ的最小正值是（）A．B．C．D．參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數(shù)的求值．分析：利用兩角和的正弦函數(shù)對(duì)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，由所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，根據(jù)對(duì)稱軸方程求出φ的最小值．解答：解：函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）的圖象向右平移φ的單位，所得圖象是函數(shù)y=sin（2x+﹣2φ），圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可得﹣2φ=kπ+，即φ=﹣，當(dāng)k=﹣1時(shí)，φ的最小正值是．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的圖象變換，考查正弦函數(shù)圖象的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．4.某學(xué)校組織學(xué)生參加英語(yǔ)測(cè)試，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組一次為[20，40），[40，60），[60，80），[80，100）．若低于60分的人數(shù)是15人，則該班的學(xué)生人數(shù)是（）A．45 B．50 C．55 D．60參考答案：B【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】由已知中的頻率分布直方圖，我們可以求出成績(jī)低于60分的頻率，結(jié)合已知中的低于60分的人數(shù)是15人，結(jié)合頻數(shù)=頻率×總體容量，即可得到總體容量．【解答】解：∵成績(jī)低于60分有第一、二組數(shù)據(jù)，在頻率分布直方圖中，對(duì)應(yīng)矩形的高分別為0.005，0.01，每組數(shù)據(jù)的組距為20，則成績(jī)低于60分的頻率P=（0.005+0.010）×20=0.3，又∵低于60分的人數(shù)是15人，則該班的學(xué)生人數(shù)是=50．故選：B．5.已知函數(shù)f（x）=2x+x，g（x）=log2x+x，h（x）=log2x﹣2的零點(diǎn)依次為a，b，c，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】分別求三個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)，判斷零點(diǎn)的范圍，從而得到結(jié)果．【解答】解：令函數(shù)f（x）=2x+x=0，可知x＜0，即a＜0；令g（x）=log2x+x=0，則0＜x＜1，即0＜b＜1；令h（x）=log2x﹣2=0，可知x=4，即c=4．顯然a＜b＜c．故選A．6.若函數(shù)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 A． B． C． D．參考答案：A略7.如圖，偶函數(shù)f（x）的圖象如字母M，奇函數(shù)g（x）的圖象如字母N，若方程f（f（x））=0，f（g（x）=0的實(shí)根個(gè)數(shù)分別為m、n，則m+n=（） A．18 B． 16 C． 14 D． 12參考答案：A略8.已知點(diǎn)，在第二象限，則的一個(gè)變化區(qū)間是（）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略9.設(shè)、是橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)，若上存在點(diǎn)滿足，則的取值范圍是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A10.若向量a=(x-1,2),b=(4,y)相互垂直，則的最小值為（

）

A.12

B.

C.

D.6參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)和的定義域均為R，是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，且的圖像過(guò)點(diǎn)，，則

.參考答案：-612.若數(shù)列的前項(xiàng)和為，不等式對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為

.參考答案：考點(diǎn)：1.錯(cuò)位相減法求和；2.數(shù)列的函數(shù)特征.【易錯(cuò)點(diǎn)睛】本題主要考察了錯(cuò)位相減法求和以及數(shù)列的最值問(wèn)題，屬于中檔題型，對(duì)于錯(cuò)位相減法求和是一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)，方法就是多練，再有整理后轉(zhuǎn)化為，，除了本題所給的方法外，也可以求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，同樣需要帶特殊值得到函數(shù)的最大值.13.設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镈，如果存在非零常數(shù)T，對(duì)于任意x∈D，都有f（x+T）=T?f（x），則稱函數(shù)y=f（x）是“似周期函數(shù)”，非零常數(shù)T為函數(shù)y=f（x）的“似周期”．現(xiàn)有下面四個(gè)關(guān)于“似周期函數(shù)”的命題：①如果“似周期函數(shù)”y=f（x）的“似周期”為﹣1，那么它是周期為2的周期函數(shù)；②函數(shù)f（x）=x是“似周期函數(shù)”；③函數(shù)f（x）=2x是“似周期函數(shù)”；④如果函數(shù)f（x）=cosωx是“似周期函數(shù)”，那么“ω=kπ，k∈Z”．其中是真命題的序號(hào)是．（寫出所有滿足條件的命題序號(hào)）參考答案：①④【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；新定義；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】①由題意知f（x﹣1）=﹣f（x），從而可得f（x﹣2）=﹣f（x﹣1）=f（x）；②由f（x+T）=T?f（x）得x+T=Tx恒成立；從而可判斷；③由f（x+T）=T?f（x）得2x+T=T2x恒成立；從而可判斷；④由f（x+T）=T?f（x）得cos（ω（x+T））=Tcosωx恒成立；即cosωxcosωT﹣sinωxsinωT=Tcosωx恒成立，從而可得，從而解得．【解答】解：①∵似周期函數(shù)”y=f（x）的“似周期”為﹣1，∴f（x﹣1）=﹣f（x），∴f（x﹣2）=﹣f（x﹣1）=f（x），故它是周期為2的周期函數(shù)，故正確；②若函數(shù)f（x）=x是“似周期函數(shù)”，則f（x+T）=T?f（x），即x+T=Tx恒成立；故（T﹣1）x=T恒成立，上式不可能恒成立；故錯(cuò)誤；③若函數(shù)f（x）=2x是“似周期函數(shù)”，則f（x+T）=T?f（x），即2x+T=T2x恒成立；故2T=T成立，無(wú)解；故錯(cuò)誤；④若函數(shù)f（x）=cosωx是“似周期函數(shù)”，則f（x+T）=T?f（x），即cos（ω（x+T））=Tcosωx恒成立；故cos（ωx+ωT）=Tcosωx恒成立；即cosωxcosωT﹣sinωxsinωT=Tcosωx恒成立，故，故ω=kπ，k∈Z；故正確；故答案為：①④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生對(duì)新定義的接受與應(yīng)用能力，同時(shí)考查了恒成立問(wèn)題．14.已知，，若偶函數(shù)滿足（其中m，n為常數(shù)），且最小值為1，則________．參考答案：略15.圓C：x2+y2=r2，點(diǎn)A（3，0），B（0，4），若點(diǎn)P為線段AB上的任意點(diǎn)，在圓C上均存在兩點(diǎn)M，N，使得=，則半徑r的取值范圍．參考答案：[，）【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】設(shè)P（m，n），N（x，y），可得M的坐標(biāo)，代入圓的方程，根據(jù)方程組有解得出m，n與r的關(guān)系，根據(jù)m的范圍得出r的范圍．【解答】解：直線AB的方程為4x+3y﹣12=0，設(shè)P（m，n），則0≤m≤3．設(shè)N（x，y），∵=，∴M為PN的中點(diǎn)，∴M（，），∵M(jìn)，N在圓C上，∴．∵該方程組有解，∴r≤≤3r，即r2≤m2+n2≤9r2，∵P在線段AB上，∴4m+3n﹣12=0，即n=4﹣，∴r2≤≤9r2，即r2≤≤9r2對(duì)一切m∈[0，3]上恒成立，設(shè)f（m）=，則f（m）在[0，3]上的最大值為f（0）=16，最小值為f（）=，∴，解得≤r≤，又點(diǎn)P為線段AB上的任意點(diǎn)，在圓C上均存在兩點(diǎn)M，N，使得=，∴直線AB與圓C相離，∴r＜=．∴r的范圍是[，）．故答案為：[，）．16.已知正三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2，高為4．則底面的中心到平面的距離為(A) (B) (C) (D)參考答案：D17.已知函數(shù)點(diǎn)集則所構(gòu)成平面區(qū)域的面積為_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分16分）給定橢圓：，稱圓心在原點(diǎn)O、半徑是的圓為橢圓C的“準(zhǔn)圓”．已知橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為，其短軸的一個(gè)端點(diǎn)到點(diǎn)F的距離為．（1）求橢圓C和其“準(zhǔn)圓”的方程；（2）過(guò)橢圓C的“準(zhǔn)圓”與軸正半軸的交點(diǎn)P作直線，使得與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn)，求的方程；（3）若點(diǎn)是橢圓的“準(zhǔn)圓”與軸正半軸的交點(diǎn)，是橢圓上的兩相異點(diǎn)，且軸，求的取值范圍．參考答案：解：（1）由題意知，且，可得，故橢圓C的方程為，其“準(zhǔn)圓”方程為．

………………4分（2）由題意可得點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)直線過(guò)且與橢圓C只有一個(gè)交點(diǎn)，則直線的方程可設(shè)為，將其代入橢圓方程可得

………………6分，即，由，解得，

………………8分所以直線的方程為，的方程為，或直線的方程為，的方程為．

………………10分（3）由題意，可設(shè)，則有，又A點(diǎn)坐標(biāo)為，故，

………………12分故,

…………14分又，故，所以的取值范圍是．

…………16分19.已知函數(shù).(1)若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；(2)證明：當(dāng)時(shí)，.參考答案：：(1)方法1：，，時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，；∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴，∵有且只有一個(gè)零點(diǎn)，故，∴.方法2：由題意知方程僅有一實(shí)根，由得()，令，，時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴，所以要使僅有一個(gè)零點(diǎn)，則.方法3：函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)即為直線與曲線相切，設(shè)切點(diǎn)為，由得，∴，∴，所以實(shí)數(shù)的值為1.(2)由(1)知，即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∵，令得，，，即.20.某農(nóng)科所培育一種新型水稻品種，首批培育幼苗2000株，株長(zhǎng)均介于185mm～235mm，從中隨機(jī)抽取100株對(duì)株長(zhǎng)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下頻率分布直方圖.（1）估計(jì)樣本平均株長(zhǎng)和樣本方差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值代替）；（2）假設(shè)幼苗的株長(zhǎng)（單位：mm）服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差，試估計(jì)2000株幼苗的株長(zhǎng)位于區(qū)間(201,219)內(nèi)的株數(shù)；（3）在第（2）問(wèn)的條件下，選取株長(zhǎng)在區(qū)間(201,219)內(nèi)的幼苗進(jìn)入育種試驗(yàn)階段，若每株幼苗開花的概率為，開花后結(jié)穗的概率為，設(shè)最終結(jié)穗的幼苗株數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望.附：，若，則，，.參考答案：（1），.（2）由（1）知，，，所以，因?yàn)椋?000株幼苗的株長(zhǎng)位于區(qū)間內(nèi)的株數(shù)大約是1366．（3）由題意，進(jìn)入育種試驗(yàn)階段的幼苗數(shù)為1366，每株幼苗最終結(jié)穗的概，則，所以．21.（本小題滿分12分，⑴小問(wèn)5分，⑵小問(wèn)7分）（原創(chuàng)）如圖所示，橢圓：的左右焦點(diǎn)分別為，橢圓上的點(diǎn)到的距離之差的最大值為2，且其離心率是方程的根。⑴求橢圓的方程；⑵過(guò)左焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，與圓相交于兩點(diǎn)，求的最小值，以及取得最小值時(shí)直線的方程。

參考答案：⑴設(shè)是