湖南省郴州市職業(yè)高中學校高一數(shù)學文知識點試題含解析

湖南省郴州市職業(yè)高中學校高一數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）閱讀如圖程序，若輸入的數(shù)為5，則輸出結果是（） A． 5 B． 16 C． 24 D． 32參考答案：C考點： 偽代碼．專題： 圖表型．分析： 根據(jù)偽代碼圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算分段函數(shù)f（x）=的函數(shù)值，令x=2，代入分段函數(shù)的解析式可求出相應的函數(shù)值．解答： 分析如圖執(zhí)行偽代碼圖，可知：該程序的作用是計算分段函數(shù)f（x）=的函數(shù)值．當x=5時，f（5）=52﹣1=24故選C．點評： 本題主要考查了選擇結構、偽代碼等基礎知識，算法是新課程中的新增加的內容，也必然是新高考中的一個熱點，應高度重視．2.如果數(shù)據(jù)的平均值為，方差為，則的平均值和方差分別為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.在如圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱CC1的中點，則異面直線AC和MN所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點】異面直線及其所成的角．【專題】常規(guī)題型．【分析】連接C1B，D1A，AC，D1C，將MN平移到D1A，根據(jù)異面直線所成角的定義可知∠D1AC為異面直線AC和MN所成的角，而三角形D1AC為等邊三角形，即可求出此角．【解答】解：連接C1B，D1A，AC，D1C，MN∥C1B∥D1A∴∠D1AC為異面直線AC和MN所成的角而三角形D1AC為等邊三角形∴∠D1AC=60°故選C．【點評】本小題主要考查異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，考查轉化思想，屬于基礎題．4.已知函數(shù)f（x）=若f（f（m））≥0，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．[﹣6，6] B．[﹣3，3]∪[5，+∞） C． D．參考答案：D【考點】分段函數(shù)的應用．【分析】令t=f（m），可得f（t）≥0，畫出y=f（x）的圖象，可得f（m）的范圍，討論m的范圍，解m的不等式，即可所求范圍．【解答】解：若f（f（m））≥0，令t=f（m），可得f（t）≥0，可得t∈[﹣3，3]∪[5，+∞），即f（m）∈[﹣3，3]∪[5，+∞），由f（x）=，可得當m≤3時，﹣3≤3﹣|m|≤3，解得﹣6≤m≤3；當m＞3時，m2﹣8m+15=（m﹣4）2﹣1≥﹣1，由﹣3≤m2﹣8m+15≤3，解得3＜m≤6；由m2﹣8m+15≥5，解得m≥4+（m≤4﹣舍去），綜上可得，m的范圍是[﹣6，6]∪[4+，+∞）．故選：D．5.在中，角所對的邊分別為，則“”是“”的

(

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A6.已知扇形的圓心角為，半徑等于20，則扇形的弧長為（）A．4π B． C．2π D．參考答案：A【考點】弧長公式．【分析】根據(jù)扇形的弧長公式進行求解即可．【解答】解：∵扇形的圓心角為，半徑等于20，∴扇形的弧長l=rα=20×=4π．故選A．7.定義在上的偶函數(shù)在上是減函數(shù)，若，則的取值范圍是（

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A略8.在①1?{0，1，2}；②{1}∈{0，1，2}；③{0，1，2}?{0，1，2}；④??{0}上述四個關系中，錯誤的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：B【考點】集合的包含關系判斷及應用；元素與集合關系的判斷．【分析】根據(jù)元素與集合的關系，集合與集合的關系以及表示符號，及規(guī)定空集是任何非空集合的真子集，即可找出錯誤的個數(shù)．【解答】解：元素屬于集合用：∈表示，所以①錯誤；“∈“表示元素與集合的關系，不表示集合與集合的關系，所以②錯誤；根據(jù)子集的定義，{0，1，2}是自身的子集，空集是任何非空集合的真子集，所以③④正確；所表示的關系中，錯誤的個數(shù)是2．故選B．9.若函數(shù)在區(qū)間(0,)內恒有，則的單調遞增區(qū)間為

(

)

A.(-∞,-)

B.(-,+∞)

C.(0,+∞)

D.(-∞,-)參考答案：D10.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.銳角三角形ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=2bsinA，則cosA+sinC的取值范圍是

．參考答案：（，）【考點】余弦定理．【分析】已知等式利用正弦定理化簡，根據(jù)sinA不為0求出sinB的值，確定出B的度數(shù)，進而表示出A+C的度數(shù)，用A表示出C，代入所求式子利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，整理后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，由A的范圍求出這個角的范圍，利用正弦函數(shù)的值域確定出范圍即可．【解答】解：已知等式a=2bsinA利用正弦定理化簡得：sinA=2sinBsinA，∵sinA≠0，∴sinB=，∵B為銳角，∴B=30°，即A+C=150°，∴cosA+sinC=cosA+sin=cosA+cosA+sinA=cosA+sinA=（cosA+sinA）=sin（A+60°），∵60°＜A＜90°，∴120°＜A+60°＜150°，∴＜sin（A+60°）＜，即＜sin（A+60°）＜，則cosA+sinC的取值范圍是（，）．故答案為：（，）．12.（4分）若f（x）=（m﹣2）x2+mx+4

（x∈R）是偶函數(shù)，則m=

．參考答案：0考點： 函數(shù)奇偶性的性質．專題： 計算題；函數(shù)的性質及應用．分析： 由題意知f（x）﹣f（﹣x）=（m﹣2）x2+mx+4﹣（（m﹣2）x2﹣mx+4）=2mx=0，從而解得．解答： 解：∵f（x）=（m﹣2）x2+mx+4（x∈R）是偶函數(shù)，∴f（x）﹣f（﹣x）=（m﹣2）x2+mx+4﹣（（m﹣2）x2﹣mx+4）=2mx=0；故m=0；故答案為：0．點評： 本題考查了函數(shù)的奇偶性的應用，屬于基礎題．13.已知,且，那么等于（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D14.執(zhí)行如圖的程序，若輸出的結果是2，則輸入的x=．參考答案：0或2【考點】偽代碼；選擇結構．【專題】計算題；分類討論；算法和程序框圖．【分析】本題考查條件語句，先根據(jù)算法語句寫出分段函數(shù)，然后討論x的正負，根據(jù)函數(shù)值求出自變量即可．【解答】解：根據(jù)條件語句可知程序的功能是計算y=，當x＜1時，2x+1=2，解得：x=0，當x≥1時，x2﹣x=2，解得：x=2或﹣1（舍去），故答案為：0或2．【點評】本題主要考查了分段函數(shù)，以及條件語句，算法語句是新課標新增的內容，在近兩年的新課標地區(qū)高考都考查到了，這啟示我們要給予高度重視，屬于基礎題．15.如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖。則甲、乙兩人該賽季比賽得分的中位數(shù)之和為__________.參考答案：64略16.設全集為R，對a＞b＞0，集合M=，，則M∩CRN=

．參考答案：{x|b＜x≤}【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】由a＞b＞0，可得＞b，＜a，由基本不等式可得，＞，進而可得CRN，由交集的意義，分析可得答案．【解答】解：由a＞b＞0，可得＞b，＜a，由基本不等式可得，＞，由補集的運算可得CRN={x|x≤或x≥a}，由交集的意義，可得M∩CRN={x|b＜x≤}．【點評】本題考查集合間的混合運算，注意由不等式的性質，分析出集合間的關系，再來求解．17.①既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)；②和為同一函數(shù)；③已知為定義在R上的奇函數(shù)，且在上單調遞增，則在上為增函數(shù)；④函數(shù)的值域為.其中正確命題的序號是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對于函數(shù)，若存在實數(shù)，使成立，則稱為的不動點.

（1）當a=2，b=－2時，求的不動點；

（2）若對于任何實數(shù)b，函數(shù)恒有兩相異的不動點，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：略19.（1）設函數(shù)f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），求g（x）的表達式．（2）已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=﹣（1+x），求f（x）的解析式．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】轉化思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質及應用．【分析】（1）令x+2=t，則x=t﹣2，可得g（t）=f（t﹣2），即可得出．（2）利用函數(shù)的奇偶性即可得出．【解答】解：（1）令x+2=t，則x=t﹣2，∴g（t）=f（t﹣2）=2（t﹣2）+3=2t﹣1，把t換成x可得：g（x）=2x﹣1．（2）設x＜0，則﹣x＞0，∵當x＞0時，f（x）=﹣（1+x），∴f（﹣x）=﹣（1﹣x），又f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，f（x）=﹣f（﹣x）=（1﹣x）．∴f（x）=．【點評】本題考查了函數(shù)的奇偶性、“換元法”求函數(shù)的解析式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.（1）計算：2log32﹣log3+log38﹣5；（2）已知a＞0，a≠1，若loga（2x+1）＜loga（4x﹣3），求x的取值范圍．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質；指、對數(shù)不等式的解法．【分析】（1）指數(shù)和對數(shù)的運算性質化簡計算即可．（2）根據(jù)對數(shù)的性質，化為不等式組，解得即可．【解答】解：（1）原式=log3（4×8×）﹣3=log39﹣3=2﹣3=﹣1；（2）當a＞1時，，解得x＞2，當0＜a＜1時，解得＜x＜2．21.某類產品按質量可分為10個檔次，生產最低檔次的產品，每件利潤6元，如果產品每提高一個檔次，則利潤增加2元，用同樣的工時，最低檔次每天生產60件，提高一個檔次將少生產4件產品，問生產第幾檔次的產品，所獲利潤最大？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用；二次函數(shù)的性質．【專題】應用題．【分析】先確定生產第x檔次的產品，每件利潤，生產的產品數(shù)，再利用配方法求出最大利潤．【解答】解：設生產第x檔次的產品利潤為y，由題意得，生產第x檔次的產品，每件利潤為6+2（x﹣1）元，生產的產品數(shù)為60﹣4（x﹣1）]件，∴y=[6+2（x﹣1）][60﹣4（x﹣1）]∴y=（2x+4）（64﹣4x）=﹣8x2+112x+256=﹣8（x﹣7）2+648，x∈[1，10]，x∈N+．∴當x=7時，ymax=648（14分）答：生產第7檔次的產品，所獲利潤最大．（15分）【點評】本題考查函數(shù)的選擇與運用，考查配方法求二次函數(shù)的最值，解題的關鍵是確定二次函數(shù)模型．22.已知（1）求的值；（2）若，且角終邊經過點，求的值參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由平方可解得，利用誘導公式化簡，從而可得結果；（2）結合（1）利用得，，由角終邊經過點，可得，原式化為，從而可得結果.【詳解】（1）∵，∴