北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （一次函數(shù)的應(yīng)用）一次函數(shù)教學(xué)課件(第2課時(shí))

一次函數(shù)的應(yīng)用第四章一次函數(shù)第2課時(shí)

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握單個(gè)一次函數(shù)圖象的應(yīng)用．（重點(diǎn)）2.了解一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系．（難點(diǎn)）導(dǎo)入新課回顧與思考1.由一次函數(shù)的圖象可確定k

和

b的符號(hào)；2.由一次函數(shù)的圖象可估計(jì)函數(shù)的變化趨勢(shì)；3.可直接觀察出:x與y

的對(duì)應(yīng)值；4.由一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)可確定b值，從而確定一次函數(shù)的圖象的表達(dá)式.從一次函數(shù)圖象可獲得哪些信息?講授新課一次函數(shù)圖象的應(yīng)用一引例:由于持續(xù)高溫和連日無雨,某水庫的蓄水量隨著時(shí)間的增加而減少.蓄水量V(萬m3)與干旱持續(xù)時(shí)間t(天)的關(guān)系如圖所示,01020304050t/天V/回答下列問題:(2)干旱持續(xù)10天,蓄水量為多少?

連續(xù)干旱23天呢?1000(1)水庫干旱前的蓄水量是多少?120012001000800600400200(23,？)01020304050t/天V/回答下列問題:(3)蓄水量小于400時(shí),將發(fā)生嚴(yán)重的干旱警報(bào).干旱多少天后將發(fā)出干旱警報(bào)?40(4)按照這個(gè)規(guī)律,預(yù)計(jì)持續(xù)干旱多少天水庫將干涸?60天1200100800600400200例1：某種摩托車加滿油后，油箱中的剩余油量y(升)與摩托車行駛路程x(千米)之間的關(guān)系如圖所示：0100200300400500x/千米y/升108642典例精析0100200300400500x/千米y/升108642(1)油箱最多可儲(chǔ)油多少升？

解:當(dāng)x=0時(shí)，y=10.因此，油箱最多可儲(chǔ)油10L.根據(jù)圖象回答下列問題：0100200300400500x/千米y/升108642(2)一箱汽油可供摩托車行駛多少千米？

解:當(dāng)y=0時(shí),

x=500,因此一箱汽油可供摩托車行駛500km.0100200300400500x/千米y/升108642

(3)摩托車每行駛100千米消耗多少升?解:x從100增加到200時(shí),y從8減少到6,減少了2,因此摩托車每行駛100千米消耗2升汽油.0100200300400500x/千米y/升108642(4)油箱中的剩余油量小于1升時(shí)將自動(dòng)報(bào)警.行駛多少千米后,摩托車將自動(dòng)報(bào)警?解:當(dāng)y=1時(shí),x=450,因此行駛了450千米后,摩托車將自動(dòng)報(bào)警.總結(jié)歸納如何解答實(shí)際情景函數(shù)圖象的信息？1.理解橫縱坐標(biāo)分別表示的的實(shí)際意義；

3.利用數(shù)形結(jié)合的思想：將“數(shù)”轉(zhuǎn)化為“形”由“形”定“數(shù)”2.分析已知條件，通過作x軸或y軸的垂線，在圖象上找到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，由點(diǎn)的橫坐標(biāo)或者縱坐標(biāo)的值讀出要求的值；原圖應(yīng)用與延伸

例1中摩托車行至加油站加完油后，摩托車油箱的剩余油量y(升)和摩托車行駛路程x(千米)之間的關(guān)系變?yōu)閳D1:試問：⑴加油站在多少千米處?加油多少升?400千米6-2=4升（,6)

圖1加油后的圖象（，2）應(yīng)用與延伸試問：⑵加油前每100千米耗油多少升?加油后每100千米耗油多少升?（400,6)

圖1加油后的圖象（400，2）（600,2)解：加油前，摩托車每行駛100千米消耗2升汽油.加油后，x從400增加到600時(shí)，油從6減少到2升，200千米用了4升，因此摩托車每行駛100千米消耗2升汽油.應(yīng)用與延伸試問：⑶若乙地與加油站之間還有250千米,要到達(dá)乙地所加的油是否夠用?

圖1加油后的圖象答：夠用.理由：由圖象上觀察的：400千米處設(shè)加油站，到700米處油用完，說明所加油最多可供行駛300千米.9631215182124Y/cml2468101214t/天某植物t天后的高度為ycm,圖中的l反映了y與t之間的關(guān)系，根據(jù)圖象回答下列問題：(1)植物剛栽的時(shí)候多高？（2）3天后該植物多高？（3）幾天后該植物高度可達(dá)

21cm？9cm12cm12天（3，12）（12，21）練一練議一議：一元一次方程0.5x+1=0與一次函數(shù)y=0.5x+1有什么聯(lián)系？1.從“數(shù)”的方面看，當(dāng)一次函數(shù)y=0.5x+1的因變量的值為0時(shí)，相應(yīng)的自變量的值即為方程0.5x+1=0的解.2.從“形”的方面看，函數(shù)y=0.5x+1與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即為方程0.5x+1=0的解.2013123-1-2-3-1-2-3xy一次函數(shù)與一元一次方程二1.直線y=2x+20與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（____,_____），這說明方程2x＋20＝0的解是x=_____.-100-10練一練2.若方程kx＋b＝0的解是x=5，則直線y=kx＋b與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（____,_____）.50求一元一次方程

kx+b=0的解．

一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系一次函數(shù)y=kx+b中y=0時(shí)x的值．

從“函數(shù)值”看求一元一次方程

kx+b=0的解．

求直線y=kx+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

從“函數(shù)圖象”看歸納總結(jié)例2一次函數(shù)y＝kx＋b(k，b為常數(shù)，且k≠0)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象信息可求得關(guān)于x的方程kx＋b＝0的解為(

)A．x＝－1B．x＝2C．x＝0D．x＝3【解析】由函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)(0，1)可得b＝1，再將點(diǎn)(2，3)代入y＝kx＋1，可求出k的值為1，故一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x＋1，再求出方程x＋1＝0的解為x＝－1.A方法總結(jié)：此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，關(guān)鍵是正確利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的關(guān)系式．1.某地長(zhǎng)途汽車客運(yùn)公司規(guī)定旅客可隨身攜帶一定質(zhì)量的行李，如果超過規(guī)定，則需要購(gòu)買行李票，行李票費(fèi)用y元與行李質(zhì)量x千克的關(guān)系如圖：(1)旅客最多可免費(fèi)攜帶多少千克行李？⑵超過30千克后，每千克需付多少元？3030千克0.2元當(dāng)堂練習(xí)2.全國(guó)每年都有大量土地被沙漠吞沒，改造沙漠，保護(hù)土地資源已經(jīng)成為一項(xiàng)十分緊迫的任務(wù)，某地區(qū)現(xiàn)有土地100萬平方千米，沙漠200萬平方千米，土地沙漠化的變化情況如下圖所示.(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，該地區(qū)沙漠面積將增加多少萬千米2？10萬千米2(2)如果該地區(qū)沙漠的面積繼續(xù)按此趨勢(shì)擴(kuò)大，那么從現(xiàn)在開始，第幾年底后，該地區(qū)將喪失土地資源？(3)如果從現(xiàn)在開始采取植樹造林措施，每年改造4萬千米2沙漠，那么到第幾年底，該地區(qū)的沙漠面積能減少到176萬千米2．每年新增面積為2萬千米2，所以第50年底后將喪失土地資源.第12年底3.近幾年來，由于經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展迅速，用電量越來越多.為緩解用電緊張，某電力公司特制定了新的用電收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，每月用電量x（度）與應(yīng)付電費(fèi)y（元）的關(guān)系如圖所示.255075100255070100Oy(元）x(度）75⑴請(qǐng)你根據(jù)圖象所描述的信息，分別求出當(dāng)0≤x≤50和x>50時(shí)，y與x的函數(shù)表達(dá)式；解:當(dāng)0≤x≤50

時(shí)，由圖象可設(shè)y=k1x，∵其經(jīng)過（50，25），代入得25=50k1，∴k1=0.5，∴y=0.5x;當(dāng)x＞50時(shí)，由圖象可設(shè)y=k2x+b，∵其經(jīng)過（50,25）、（100,70），得k2=0.9,b=-20,∴y=0.9x-20.255075100255070100Oy(元）x(度）75⑵根據(jù)你的分析：當(dāng)每月用電量不超過50度時(shí)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是多少？當(dāng)每月用電量超過50度時(shí)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是多少？解：不超過50度部分按0.5元/度計(jì)算，超過部分按0.9元/度計(jì)算.一次函數(shù)的應(yīng)用一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系課堂小結(jié)單個(gè)一次函數(shù)圖象的應(yīng)用一次函數(shù)的應(yīng)用第四章一次函數(shù)第3課時(shí)

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握兩個(gè)一次函數(shù)圖象的應(yīng)用．（重點(diǎn)）2.能利用函數(shù)圖象解決數(shù)學(xué)問題．（難點(diǎn)）導(dǎo)入新課觀察與思考200406080100單位:cm觀察下圖，你能發(fā)現(xiàn)它們?nèi)龡l函數(shù)直線之間的差別嗎？講授新課兩個(gè)一次函數(shù)的應(yīng)用一x/噸y/元O123456100040005000200030006000引例：l1反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關(guān)系，根據(jù)圖意填空：l1

當(dāng)銷售量為2噸時(shí)，銷售收入＝

元，2000銷售收入x/噸y/元O123456100040005000200030006000

l1反映了公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關(guān)系.銷售收入

l1對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是

，y=1000xl1x/噸y/元O123456100040005000200030006000

l2

反映了公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系銷售成本

l2對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是

.y=500x+2000l2x/噸y/元O123456100040005000200030006000l2

當(dāng)銷售成本為4500元時(shí)，銷售量＝

噸；5銷售成本x/噸y/元O123456100040005000200030006000l1l2（1）當(dāng)銷售量為6噸時(shí)，銷售收入＝

元，銷售成本＝

元，利潤(rùn)＝

元.60005000（2）當(dāng)銷售量為

時(shí)，銷售收入等于銷售成本.4噸銷售收入銷售成本1000銷售收入和銷售成本都是4000元.x/噸y/元O123456100040005000200030006000l1l2（3）當(dāng)銷售量

時(shí)，該公司贏利(收入大于成本)；當(dāng)銷售量

時(shí)，該公司虧損(收入小于成本)；大于4噸小于4噸銷售收入銷售成本56123P你還有什么發(fā)現(xiàn)？78x/噸y/元O123456100040005000200030006000銷售成本銷售收入l1：y=1000x和l2：y=500x+2000中的k和b的實(shí)際意義各是什么？l2l1想一想k的實(shí)際意義是表示銷售每噸產(chǎn)品可收入或增加成本的量；b的實(shí)際意義是表示變化的起始值.如k1表示銷售每噸產(chǎn)品可收入1000元b2表示銷售成本從2000元開始逐步增加b1表示收入從零到有如k2表示銷售每噸產(chǎn)品成本為500元典例精析例1：我邊防局接到情報(bào)，近海處有一可疑船只A正向公海方向行駛，邊防局迅速派出快艇B追趕（如圖）.海岸公海BA

下圖中l(wèi)1

，l2

分別表示兩船相對(duì)于海岸的距離S與追趕時(shí)間t之間的關(guān)系.根據(jù)圖象回答下列問題（1）哪條線表示B到海岸的距離與追趕時(shí)間之間的關(guān)系？解：觀察圖象，得當(dāng)t＝0時(shí)，B距海岸0海里，即S＝0，故l1

表示B到海岸的距離與追趕時(shí)間之間的關(guān)系；246810O2468t/分s/海里l1l2ＢＡ（2）A、B哪個(gè)速度快？t從0增加到10時(shí)，l2的縱坐標(biāo)增加了2，l1的縱坐標(biāo)增加了5.246810O2468t/分s/海里l1l2ＢＡ即10分內(nèi)，A行駛了2海里，B行駛了5海里，所以B的速度快75當(dāng)t＝15時(shí)，l1上對(duì)應(yīng)點(diǎn)在l2上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的下方

這表明，15分鐘時(shí)B尚未追上A.246810O2468t/分s/海里l1l2ＢＡ1214（3）15分鐘內(nèi)B能否追上A？15246810O2468t/分s/海里l1l2ＢＡ1214（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？如圖延伸l1

、l2

相交于點(diǎn)P.

因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A.P246810O2468t/分s/海里l1l2ＢＡ1214P（5）當(dāng)A逃到離海岸12海里的公海時(shí),B將無法對(duì)其進(jìn)行檢查.照此速度，B能否在A逃入公海前將其攔截？從圖中可以看出，l1

與l2

交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)小于12，

這說明在A逃入公海前，我邊防快艇B能夠追上A.10k1表示快艇B的速度，k2表示可疑船只A的速度.可疑船只A的速度是0.2海里/分，快艇B的速度是0.5海里/分.

246810O2468t/分s/海里l1l2ＢＡ1214（6）l1與l2

對(duì)應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)y=k1x

+b1與y=k2x+b2中，k1，k2的實(shí)際意義各是什么？可疑船只A與快艇B的速度各是多少？

下圖l1,l2

分別是龜兔賽跑中s-t函數(shù)圖象.（1）這一次是

米賽跑.（2）表示兔子的圖象是

.100l2練一練s/米（3）當(dāng)兔子到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，烏龜距終點(diǎn)還有

米；l1l212345O10020120406080t/分687（4）烏龜要與兔子同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)烏龜要先跑

米；（5）烏龜要先到達(dá)終點(diǎn)，至少要比兔子早跑

分鐘；-11291011-3-2404-440例2：已知一次函數(shù)y＝x＋a和y＝－x＋b的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A(－4，0)，且與y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，求△ABC的面積．解：∵y＝x＋a與y＝－x＋b的圖象都過點(diǎn)A(－4，0)，∴×(－4)＋a＝0，－×(－4)＋b＝0.∴a＝6，b＝－2.∴兩個(gè)一次函數(shù)分別是y＝x＋6和y＝－x－2.y＝x＋6與y軸交于點(diǎn)B，則y＝×0＋6＝6，∴B(0，6)；y＝－x－2與y軸交于點(diǎn)C，則y＝－2，∴C(0，－2)．如圖所示，S△ABC＝BC·AO

＝×4×(6＋2)＝16.方法總結(jié)：解此類題要先求得頂點(diǎn)的坐標(biāo)，即兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)和它們分別與x軸、y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)．當(dāng)堂練習(xí)1.如圖，射線OA、BA分別表示甲、乙兩人騎自行車運(yùn)動(dòng)過程的一次函數(shù)的圖象，圖中s、t分別表示行駛距離和時(shí)間，則這兩人騎自行車的速度相差

km/h．解析：根據(jù)圖象可得出：甲的速度為120÷5=24（km/h），乙的速度為(120﹣4)÷5=23.2（km/h），速度差為24﹣23.2=0.8（km/h），0.8B解析：設(shè)小明的速度為a米/秒，小剛的速度為b米/秒，由題意得

1600+100a=1400+100b,1600+300a=1400+200b,

解得a=2,b=4.故這次越野跑的全程為1600+300×2=220米．2.一次越野跑中，當(dāng)小明跑了1600米時(shí)，小剛跑了1400米，小明、小剛所跑的路程y（米）與時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖，則這次越野跑的全程為

米．2200

3.小亮和小明周六到距學(xué)校24km的濱湖濕地公園春游，小亮8：00從學(xué)校出發(fā)，騎自行車去濕地公園，小明8：30從學(xué)校出發(fā)，乘車沿相同路線去濱湖濕地公園，在同一直角坐標(biāo)系中，小亮和小明的行進(jìn)路程S（k