2023屆泰安市九年級數(shù)學第一學期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角〃條形碼粘貼處二

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.若x=-1是關于x的一元二次方程ax1-bx-2019=0的一個解，則1+a+b的值是（）

A.2017B.2018C.2019D.2020

2.如圖，已知A4O3和是以點。為位似中心的位似圖形，且A4O3和A40A的周長之比為1:2,點8的坐

).

C.(-1,4)D.(-4,2)

3.如圖，在平行四邊形ABCD中,NBAD的平分線交BC于點E,NABC的平分線交AD于點F,若BF=12,AB

)

.12C.16D.18

A。

4.如圖，在AABC中，點O、E分別在邊43、AC上，則在下列五個條件中：①NAEO=N3；@DE//BCi③——=

AC

—；?ADBC=DEAC；⑤NADE=NC,能滿足AAOESAACB的條件有()

AB

D,

,E

A.1個B.2C.3個D.4個

5.如圖，在平面直角坐標系中，菱形A5C。的邊A3在x軸正半軸上，點A與原點重合，點。的坐標是（3,4）,

反比例函數(shù)y=與（原0）經(jīng)過點C,則A的值為（）

X

A.12B.15C.20D.32

6.如圖，AB是。。的直徑，AC是。。的切線，A為切點，BC與。。交于點D,連結OD.若/C=50。，貝！INAOD

的度數(shù)為（）

c.

D

/。8

A.40°B.50°C.80°D.100°

7.若二次函數(shù)y="2+2x-l的圖象與x軸僅有一個公共點，則常數(shù)后的為（）

A.1B.±1C.-1D.--

2

8.如圖的AABC中，AB>AC>3C,且。為8C上一點.今打算在AB上找一點尸，在AC上找一點。，使得AAPQ

與AP￡>Q全等，以下是甲、乙兩人的作法:

（甲）連接A。，作的中垂線分別交AB、AC于P點、。點，則。、。兩點即為所求

（乙）過。作與AC平行的直線交于P點，過D作與AB平行的直線交AC于。點，則P、。兩點即為所求

對于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？（）

B.兩人皆錯誤

C.甲正確，乙錯誤D.甲錯誤，乙正確

9.下列說法正確的是（）

A.“任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為360?！笔请S機事件

B.某種彩票的中獎率是言，說明每買100張彩票，一定有1張中獎

C.“籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機事件

D.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面向上的次數(shù)一定是5（）次

10.已知函數(shù)丫=1?+1）的圖象如圖所示，則一元二次方程x?+x+k—1=0根的存在情況是

A.沒有實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.有兩個不相等的實數(shù)根D.無法確定

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.某圓錐的底面半徑是2,母線長是6,則該圓錐的側面積等于

12.如圖，在放中，NC=90°,AC=10,5C=16.動點p以每秒3個單位的速度從點A開始向點C移動，直

線/從與AC重合的位置開始，以相同的速度沿方向平行移動，且分別與邊交于民廠兩點，點p與直線/

同時出發(fā)，設運動的時間為f秒，當點/，移動到與點C重合時，點尸和直線/同時停止運動.在移動過程中，將APEF繞

點E逆時針旋轉，使得點P的對應點M落在直線/上，點尸的對應點記為點N,連接BN,當BN//PE時，1的值

為.

E

p

/\F7\

Aj一…2B

/MN

13.若1—JJcosa=0，則銳角a=.

14.一男生推鉛球，鉛球行進高度y與水平距離x之間的關系是y=-i五25則鉛球推出的距離是.此

時鉛球行進高度是.

―.x+y

15.如果x：y=1：2,那么=.

y

16.關于x的一元二次方程x2+nx-12=0的一個解為x=3,貝！|"=.

*4-65n,.a

17.=則:=_______?

b3b

18.若二次函數(shù)＞=好2+%+c（"0）的圖象的頂點在第一象限，且過點（0,1）和（-1,0）.則S=a+"c的值的變

化范圍是.

三、解答題（共66分）

19.（10分）若關于x的一元二次方程（m+l）x2-2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，

（1）求m的取值范圍；

（2）若x=l是方程的一個根，求m的值和另一個根.

20.（6分）老師隨機抽查了本學期學生讀課外書冊數(shù)的情況，繪制成條形統(tǒng)計圖（如圖1）和不完整的扇形圖（如圖2）,

其中條形統(tǒng)計圖被墨跡遮蓋了一部分.

（1）求條形統(tǒng)計圖中被遮蓋的數(shù)，并寫出冊數(shù)的中位數(shù)；

⑵隨后又補查了另外幾人，得知最少的讀了6冊，將其與之前的數(shù)據(jù)合并后，發(fā)現(xiàn)冊數(shù)的中位數(shù)沒有改變，則最多補

查了一人.

21.（6分）交通工程學理論把在單向道路上行駛的汽車看成連續(xù)的流體，并用流量、速度、密度三個概念描述車流的

基本特征，其中流量4（輛/小時）指單位時間內(nèi)通過道路指定斷面的車輛數(shù)；速度u（千米/小時）指通過道路指定

斷面的車輛速度，密度左（輛/千米）指通過道路指定斷面單位長度內(nèi)的車輛數(shù).為配合大數(shù)據(jù)治堵行動，測得某路段

流量4與速度u之間關系的部分數(shù)據(jù)如下表：

速度V（千米/小時）51()20324048

流量q（輛/小時）55010001600179216001152

（1）根據(jù)上表信息，下列三個函數(shù)關系式中，刻畫夕，y關系最準確是.（只填上正確答案的

序號）

3?（）00

①g=90u+100；②q=③4=一2/+120丫

v

（2）請利用（1）中選取的函數(shù)關系式分析，當該路段的車流速度為多少時，流量達到最大？最大流量是多少？

（3）已知夕，v,A-滿足q=*，請結合（1）中選取的函數(shù)關系式繼續(xù)解決下列問題：市交通運行監(jiān)控平臺顯示，

當12Wu<18時道路出現(xiàn)輕度擁堵.試分析當車流密度攵在什么范圍時，該路段將出現(xiàn)輕度擁堵？

22.（8分）如圖，在&AA8C中，NB=90°,AB=2,BC=6,點。,E分別是邊3C,AC的中點，連接。石.將

AEDC繞點C順時針方向旋轉，記旋轉角為a.

（1）問題發(fā)現(xiàn)：當。=0。時，一=

BD

AF

（2）拓展探究：試判斷：當0。三。<360。時，用工的大小有無變化？請僅就圖②的情況給出證明.

BD

（3）問題解決：當AEOC旋轉至A,D,E三點共線時，如圖③，圖④，直接寫出線段AE的長.

23.（8分）我市某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進價為40元，若銷售價為60元，每天可售出20件，為

迎接“雙十一”，專賣店決定采取適當?shù)慕祪r措施，以擴大銷售量，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價1元，那么平

均可多售出2件設每件童裝降價x元（x>0）時，平均每天可盈利y元.

（1）寫出y與x的函數(shù)關系式;

（2）當該專賣店每件童裝降價多少元時，平均每天盈利400元？

（3）該專賣店要想平均每天盈利600元，可能嗎？請說明理由.

24.（8分）小堯用“描點法”畫二次函數(shù)y=/+以+c的圖像，列表如下:

X…-4-3-2-1012???

y…50-3-4-30-5…

（1）由于粗心，小堯算錯了其中的一個y值，請你指出這個算錯的y值所對應的x=

（2）在圖中畫出這個二次函數(shù)y=o?+法+，的圖像;

25.（10分）某服裝店用1440元購進一批服裝，并以每件46元的價格全部售完.由于服裝暢銷，服裝店又用3240元,

再次以比第一次進價多4元的價格購進服裝，數(shù)量是第一次購進服裝的2倍，仍以每件46元的價格出售.

（1）該服裝店第一次購買了此種服裝多少件？

（2）兩次出售服裝共盈利多少元？

26.（10分）如圖，是AABC的外接圓，AB為直徑，N8AC的平分線交于點。，過點。的切線分別交AB,

AC的延長線于點E,F,連接BD.

A

（1）求證：AF±EF；

(2)若AC=6,CF=2,求0。的半徑.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【分析】根據(jù)x=-l是關于x的一元二次方程ax?-bx-2019=0的一個解，可以得到a+b的值，從而可以求得所求式

子的值.

【詳解】解：???*=-1是關于x的一元二次方程a/-bx-2019=0的一個解，

：.a+b-2019=0,

：.a+b=2Q\9,

.Il+a+》=l+2019=2020,

故選：D.

【點睛】

本題考查一元二次方程的解，解答本題的關鍵是明確題意，求出所求式子的值.

2、A

【分析】設位似比例為k,先根據(jù)周長之比求出k的值，再根據(jù)點B的坐標即可得出答案.

【詳解】設位似圖形的位似比例為k

則OA{—kOAQB、—kOB,AlBl-kAB

...△AO8和△4。月的周長之比為1:2

,OA+OB+AB1OA+OB+AB1

..----------------=一,即-----------------=—

。4+。用+48|2kOA+kOB+kAB2

解得左=2

又???點B的坐標為(-1,2)

點的橫坐標的絕對值為卜1|x2=2,縱坐標的絕對值為2x2=4

???點與位于第四象限

，點片的坐標為(2,-4)

故選：A.

【點睛】

本題考查了位似圖形的坐標變換，依據(jù)題意，求出位似比例式解題關鍵.

3、C

【解析】先證明四邊形ABEF是菱形，得出AE_L5ROA=OE,OB=OF=-BF=6,由勾股定理求出。4,即可得出

2

AE的長

【詳解】如圖，

,??四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AD//BC,

：.ZDAE=ZAEB,

?；NBAD的平分線交BC于點E,

：.ZDAE=ZBAE,

:.ZBAE=ZAEB,

：.AB=BE,同理可得AB=A尸，

：.AF=BE,

???四邊形48E尸是平行四邊形，

'：AB=AF,

???四邊形ABEf是菱形,

AE1.BF,OA=OE,OB=OF=-BF=6,

2

0A=\]AB2—OB2-V102-62=8>

：.AE=2OA=16；

故選C.

【點睛】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)與判定、等腰三角形的判定、菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握平行四邊形

的性質(zhì)，證明四邊形A5E產(chǎn)是菱形是解決問題的關鍵.

4、D

【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理判斷即可.

【詳解】解：①由NAED=NB,NA=NA,則可判斷△ADES/\ACB；

@DE//BC,則有NAED=NC,NADE=NB,則可判斷△ADEs^ACB；

AnAR

③一=—,NA=NA,則可判斷△ADEs^ACB；

ACAB

AZ）DE

@ADBC=DEAC,可化為——=—,此時不確定NADE=NACB,故不能確定△ADEs^ACB；

ACBC

⑤由NADE=NC,NA=NA,則可判斷△ADEsaACB；

所以能滿足AADESAACB的條件是：①?③⑤，共4個，

故選：D.

【點睛】

此題考查了相似三角形的判定，關鍵是掌握相似三角形的三種判定定理.

5、D

【分析】分別過點。，C作x軸的垂線，垂足為M,N,先利用勾股定理求出菱形的邊長，再利用Rt^ODM^Rt^BCN

得出BN=OM,則可確定點C的坐標，將C點坐標代入反比例函數(shù)解析式中即可求出k的值.

【詳解】如圖，分別過點。，C作x軸的垂線，垂足為M,N,

1?點。的坐標是（3,4）,

：.OM=3>,DM=4,

在RtZkOM。中，

OD=ylOM2+DM2=V32+42=5

???四邊形AB。為菱形，

：.OD=CB=OB=59DM=CN=4,

工RtAODMqRtABCN(HL),

工BN=0M=3,

：.ON=O3+5N=5+3=8,

又???CN=4,

：.C(8,4),

k

將C(8,4)代入y=-

X

得，*=8X4=32,

故選：I).

【點睛】

本題主要考查勾股定理，全等三角形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，掌握全等三角形的性質(zhì)及待定系數(shù)

法是解題的關鍵.

6、C

【分析】由AC是。。的切線可得NCAB=90°,又由NC=50°,可得NABC=40。;再由OD=OB,則NBDO=40。最后

由NAOD=NOBD+NOBD計算即可.

【詳解】解：???AC是。。的切線

/.ZCAB=90o,

又,??NC=50°

.?.ZABC=90°-50°=40°

XVOD=OB

.,.ZBDO=ZABC=40°

又?:ZAOD=ZOBD+ZOBD

.,.ZAOD=40o+40°=80°

故答案為C.

【點睛】

本題考查了圓的切線的性質(zhì)、等腰三角形以及三角形外角的概念.其中解題關鍵是運用圓的切線垂直于半徑的性質(zhì).

7、C

【分析】函數(shù)為二次函數(shù)與x軸僅有一個公共點，所以根據(jù)A=0即可求出k的值.

【詳解】解：當A=22-4h（-1）=0時，二次函數(shù)丫=10?+2.1的圖象與x軸僅有一個公共點，

解得k=-l.

故選：C.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù),a/））與x軸的交點與一元二次方程ax2+bx+c=0根之間的關系.A=b2-4ac

決定拋物線與x軸的交點個數(shù).A=b2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點；A=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交

點；△=b2-4acV0時，拋物線與x軸沒有交點.

8、A

【分析】如圖1,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到%=P￡>,QA=QD,貝施據(jù)“SSS”可判斷澳尸七位乃。，則

可對甲進行判斷；

如圖2,根據(jù)平行四邊形的判定方法先證明四邊形APDQ為平行四邊形，則根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到PA=DQ,

PD=AQ,貝U根據(jù)“SSS”可判斷A4P空APQP,則可對乙進行判斷.

【詳解】解：如圖1,垂直平分AD,

:.PA^PD,QA=QD,

而PQ=PQ,

??.AAPQgADPQ（SSS）,所以甲正確；

如圖2,?.?PO//AQ,DQ//AP,

...四邊形APDQ為平行四邊形，

:.PA=DQ,PD=AQ,

而PQ=QP,

：.AAPQ^ADQP（SSS）,所以乙正確.

故選：A.

o

p.

BD

本題考查作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖

方法.解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步

操作.也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)和三角形全等的判定.

9、C

【分析】根據(jù)必然事件，隨機事件,可能事件的概念解題即可.

【詳解】解：A.“任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為360°”是不可能事件，錯誤，

B.某種彩票的中獎率是擊，說明每買100張彩票，一定有1張中獎，可能事件不等于必然事件，錯誤，

C.“籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機事件,正確，

D.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面向上的次數(shù)可能是50次,錯誤，

故選C.

【點睛】

本題考查了必然事件，隨機事件，可能事件的概念，屬于簡單題，熟悉概念是解題關鍵.

10、C

【詳解】試題分析：一次函數(shù)丫=1?+15的圖象有四種情況：

①當k>0,b〉0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；

②當k>0,b<0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；

③當k<(),b〉0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限;

④當k<0,b<0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限.

由圖象可知，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，所以k<0,b<0.

根據(jù)一元二次方程根的判別式，方程X?+x+k-1=0根的判別式為△=『—4（k—l）=2—4k,

當k<0時，A=F-4（k-l）=2—4kX）,

方程x?+x+k-1=0有兩個不相等的實數(shù)根.故選C.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、127r

【分析】根據(jù)圓錐的側面積公式即可得.

【詳解】圓錐的側面積公式：S圓錐則其中/■為底面半徑，/為圓錐母線

則該圓錐的側面積為"x2x6=12%

故答案為：12萬.

【點睛】

本題考查了圓錐的側面積公式，熟記公式是解題關鍵.

12、”

21

【分析】由題意得CP=10-3t,EC=3t,BE=16-3t,又EF//AC可得△ABCS^FEB,進而求得EF的長；如圖，由點P

的對應點M落在EF上，點F的對應點為點N,可知NPEF=NMEN,由EF//ACZC=90°可以得出NPEC=NNEG,

又由BN//PE,就有NCBN=NCEP.可以得出NCEP=NNEP=NB,過N做NG_LBC,可得EN=BN,最后利用三角函數(shù)

的關系建立方程求解即可；

【詳解】解：設運動的時間為f秒時BN//PE；

由題意得：CP=10-3t,EC=3t,BE=16-3t

VEF//AC

.?.△ABC^AFEB

.BCBE

''~AC~~EF

.1616-3/

**K）-EF

在RtAPCE中，PE=y/pc2+PE2=Jl8f2—60-100

如圖：過N做NG_LBC,垂足為G

p

??,將△PEF繞點E逆時針旋轉，使得點尸的對應點“落在直線/上，點尸的對應點記為點N,

二NPEF=NMEN,EF=EN,

XVEF//AC

:.NC=NCEF=NMEB=90°

:.ZPEC=ZNEG

又：BN//PE

:.NCBN=NCEP.

:.ZCBN=ZNEG

VNG±BC

16-3r

.,.NB=EN,BG=---

.80-15r

NB=EN=EF=-----------

8

VZCBN=ZNEG,ZC=NGB=90°

/.△PCE^ANGB

.CEBG

''~PE~~BN

.3/64-12/4040

V18?-60z+10080-15/2121

40

故答案為二.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)的運用、三角函數(shù)值的運用、勾股定理的運用，靈活利用相似三角形的性質(zhì)和勾

股定理是解答本題的關鍵.

13、45°

【分析】首先求得cosa的值，即可求得銳角a的度數(shù).

【詳解】解：,Jl—JJcosa=0，

.".cosa=----->

2

.,.a=45°.

故答案是：45。.

【點睛】

本題考查了特殊的三角函數(shù)值，屬于簡單題，熟悉三角函數(shù)的概念是解題關鍵.

14、12

【分析】鉛球落地時，高度y=0,把實際問題理解為當y=0時，求x的值即可.

【詳解】鉛球推出的距離就是當高度y=0時x的值

I25

當y=0時，----x2+—x+-=0

1233

解得：X,=10,X2=-2（不合題意，舍去）

則鉛球推出的距離是1.此時鉛球行進高度是2

故答案為：1;2.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的應用，理解鉛球推出的距離就是當高度y=0時x的值是解題關鍵.

15、之

2

【分析】根據(jù)合比性質(zhì)，可得答案.

x,\,x+y3

【詳解】解：一+1=7+1,即--=

y2y2

故答案為；3.

2

【點睛】

考查了比例的性質(zhì)，利用了和比性質(zhì)：一a=c上=-〃-+一cd.

babd

16、1

【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=3代入*2+〃*-12=0中可得到關于〃的方程，然后解此方程即可.

【詳解】把X=3代入x2+〃x-12=0,得9+3〃-12=0,解得"=1.故答案是：1.

【點睛】

本題考查一元二次方程解得概念，使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.

【分析】由題意直接根據(jù)分比性質(zhì)，進行分析變形計算可得答案.

【詳解】解：

b3

由分比性質(zhì)，得

b3

故答案為：

【點睛】

本題考查比例的性質(zhì)，熟練掌握并利用分比性質(zhì)是解題的關鍵.

18、1VSV2

【分析】將已知兩點坐標代入二次函數(shù)解析式，得出c的值及a、b的關系式，代入S=a+b+c中消元，再根據(jù)對稱軸

的位置判斷S的取值范圍即可.

【詳解】解：將點(1,1)和(-1,1)分別代入拋物線解析式，得c=La=b-l,

:?S=a+b+c=2b,

b

由題設知，對稱軸x=-->0且4<0,

2a

：.2b>\.

又由b=a+l及a<l可知2b=2a+2<2.

：.1<S<2.

故答案為：1VSV2.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特點，運用了消元法的思想，對稱軸的性質(zhì)，需要靈活運用這些性質(zhì)解題.

三、解答題(共66分)

19、(1)卬>-2且內(nèi)：-1；(2)方程的另一個根為-g.

【分析】(D根據(jù)判別式的意義得到4=(-2)2+4(m+1)>0,然后解不等式即可；

(2)先根據(jù)方程的解的定義把x=l代入原方程求出m的值，則可確定原方程變?yōu)?X2-2X-1=0,然后解方程得到方程

的另一根.

【詳解】(D根據(jù)題意得△=(-2)2+4(m+1)>0,

解得m>-2,

且m+1邦，

解得：in^-1,

所以m>-2且n#T；

(2)把x=l代入原方程得機+1-2-1=0,

解得m—2,

，原方程變?yōu)?3-2x-1=0

解方程得xi=Lx2=-,

3

.?.方程的另一個根為》=-：.

3

【點睛】

本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a=0)的根的判別式A=bZ4ac：當A>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根；當A=0,

方程有兩個相等的實數(shù)根；當AV0,方程沒有實數(shù)根.也考查了解一元二次方程.

20、⑴被遮蓋的數(shù)是9,中位數(shù)為5；(2)1.

【分析】(1)用讀書為6冊的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總人數(shù)，再用總人數(shù)分別減去讀書為4冊、6冊和

7冊的人數(shù)得到讀書5冊的人數(shù)，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求冊數(shù)的中位數(shù)；

(2)根據(jù)中位數(shù)的定義可判斷總人數(shù)不能超過27,從而得到最多補查的人數(shù).

【詳解】解：(D抽查的學生總數(shù)為6+25%=24(人)，

讀書為5冊的學生數(shù)為24-5-6-4=9(人)，

所以條形圖中被遮蓋的數(shù)為9,冊數(shù)的中位數(shù)為5；

(2)因為4冊和5冊的人數(shù)和為14,中位數(shù)沒改變，所以總人數(shù)不能超過27,即最多補查了1人.

故答案為1.

【點睛】

本題考查了統(tǒng)計圖和中位數(shù)，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.

21、(1)答案為③；(2)v=30時，q達到最大值，q的最大值為1;(3)84<k<2

【分析】(D根據(jù)一次函數(shù)，反比例函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，結合表格數(shù)據(jù)，即可得到答案；

(2)把二次函數(shù)進行配方，即可得到答案；

(3)把v=12,v=18,分別代入二次函數(shù)解析式，求出q的值，進而求出對應的k值，即可得到答案.

【詳解】(1)???q=90u+100,q隨v的增大而增大，

二①不符合表格數(shù)據(jù)，

32000

,:q=---------,q隨v的增大而減小，

v

②不符合表格數(shù)據(jù)，

V<7=-2V2+120V,當q430時，q隨v的增大而增大，qN30時，q隨v的增大而減小，

.?.③基本符合表格數(shù)據(jù)，

故答案為：③；

(2)*.*q=-2v2+120v=-2(v-30)2+l,且-2V0,

:.當v=30時，q達到最大值，q的最大值為1.

答：當該路段的車流速度為30千米/小時，流量達到最大，最大流量是1輛/小時.

(3)當v=12時，q=-2X122+12OX12=1152,此時k=H52+12=2,

當v=18時，q=-2X182+12OX18=1512,此時k=1512+18=84,

/.84<k<2.

答：當84〈公2時，該路段將出現(xiàn)輕度擁堵.

【點睛】

本題主要考查二次函數(shù)的實際應用，理解二次函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關鍵.

22、(1)半；(2)無變化，理由見解析；(3)圖③中AE=G?+1;圖④中AE=1;

【分析】(1)問題發(fā)現(xiàn)：由勾股定理可求AC的長，由中點的性質(zhì)可求AE,BD的長，即可求解；

(2)拓展探究：通過證明AACEs/iBCD,可得4￡=￡"=巫；

BDCD3

(3)問題解決：由三角形中位線定理可求DE=1,NEDC=NB=90。，由勾股定理可求AD的長，即可求AE的長.

【詳解】解：(1)問題發(fā)現(xiàn)：

VZB=90°,AB=2,BC=6,

：?AC=y/AB2+BC2=A/62+22=2-JlO，

?.,點D,E分別是邊BC,AC的中點，

/.AE=EC=Vi(),BD=CD=3,

.AE

??f

BD3

故答案為：巫；

3

(2)無變化；證明如下：

,:點D,E分別是邊3C,AC的中點，

.?.由旋轉的性質(zhì)，ZECD=ZACB,

CACB2

VZECA=ZECD+a,ZDCB=ZACB+c,

ZECA=ZDCB,

：.AECA^M)CB,

.AB_CE_M

,?瓦一布一丁

?點D,E分別是邊BC,AC的中點，

.,.DE=-AB=1,DE〃AB,

2

:.ZCDE=ZB=90°,

?.,將AEDC繞點C順時針方向旋轉，

.*.ZCDE=90o=ZADC,

AD=y/AC2-CD2=V40-9=同，

AE=AD+DE=yfyi+1；

如圖④，

由上述可知：AD=VAC2-CD2=V40-9=?

:.AE=AD-DE=

【點睛】

本題是相似形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，旋轉的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關鍵是理解題意，正

確尋找相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

23、（1）y=-2x2+20x+400；（2）10元：（3）不可能，理由見解析

【解析】（1）根據(jù)總利潤=每件利潤x銷售數(shù)量，可得y與x的函數(shù)關系式；

（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)關系列方程，解方程即可求解；

（3）根據(jù)（1）中相等關系列方程，判斷方程有無實數(shù)根即可得.

【詳解】解：(1)根據(jù)題意得，

y與x的函數(shù)關系式為y=(20+2x)(60-40-x)=-2x2+20^+400；

(2)當)，=400時，400=-2x2+20x+400.

解得玉=10,々=°(不合題意舍去).

答：當該專賣店每件童裝降價10元時，平均每天盈利400元；

(3)該專