江西省萍鄉(xiāng)市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期7月期末考試數(shù)學(xué)試題

萍鄉(xiāng)市2022—2023學(xué)年度第二學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.第Ⅰ卷1至2頁(yè)，第Ⅱ卷3至4頁(yè).滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡上考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考試科目”與考生本人的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，用毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答.若在試題卷上作答，答題無(wú)效.3.考試結(jié)束后，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回.第Ⅰ卷一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集，集合或，，則Venn圖中陰影部分表示的集合為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)集合補(bǔ)集以及交集的概念，結(jié)合Venn圖，即可求得答案.【詳解】集合或，故，由Venn圖可知影部分表示的集合為.故選：A2.已知命題，命題，則是q的（）A.充分必要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的性質(zhì)，求得不等式的解集，結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.【詳解】由不等式，可得，又由不等式，可得，因?yàn)榧希悦}是命題的必要不充分條件.故選：C.3.已知函數(shù)在處可導(dǎo)，若，則（）A.1 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】由已知得，所以.故選：C4.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可利用中間值法求解.【詳解】，，，故，故選：B5.已知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，若存在使得，則稱是的一個(gè)“巧值點(diǎn)”.下列四個(gè)函數(shù)中，沒有“巧值點(diǎn)”的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】求導(dǎo)，然后直接解方程可判斷ACD；根據(jù)函數(shù)與的圖象是否有交點(diǎn)可判斷B.【詳解】對(duì)于A：，由解得或，所以存在“巧值點(diǎn)”；對(duì)于B：，作函數(shù)與的圖象，由圖可知存在“巧值點(diǎn)”；對(duì)于C：，由得，解得，所以存在“巧值點(diǎn)”；對(duì)于D：，因?yàn)椋詿o(wú)實(shí)數(shù)解，所以不存在“巧值點(diǎn)”.故選：D6.唐代大詩(shī)人李白喜好飲酒作詩(shī)，民間有“李白斗酒詩(shī)百篇”之說(shuō).《算法統(tǒng)宗》中記載了一個(gè)“李白沽酒”的故事.詩(shī)云：今攜一壺酒，游春郊外走.逢朋加一倍，入店飲半斗.注：古代一斗是10升.大意是：李白在郊外春游時(shí)，做出這樣一條約定：遇見朋友，先到酒店里將壺里的酒增加一倍（假定每次加酒不會(huì)溢出），再喝掉其中的5升酒.那么根據(jù)這個(gè)規(guī)則，若李白酒壺中原來(lái)有酒6升，將李白在第5家店飲酒后所剩酒量是（）A.37升 B.21升 C.26升 D.32升【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)題意將李白在每家店飲酒后所剩酒量構(gòu)造成一個(gè)數(shù)列，進(jìn)一步根據(jù)題意列出關(guān)于數(shù)列的遞推公式，進(jìn)一步計(jì)算出首項(xiàng)的值，然后根據(jù)遞推公式逐項(xiàng)代入即可得到的值，即李白在第5家店飲酒后所剩酒量.【詳解】由題意，可將李白在每家店飲酒后所剩酒量構(gòu)造成一個(gè)數(shù)列，則李白在每家店飲酒后所剩酒量均為在前一家店飲酒后所剩酒量的2倍減去5，即，，，.故李白在第5家店飲酒后所剩酒量是37升.故選：A.7.已知函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】分析可知，存在，使得，由參變量分離法可得，求出函數(shù)在上的最小值，即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，則，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則存在，使得，即，可得，設(shè)，因?yàn)楹瘮?shù)、在上均為增函數(shù)，則函數(shù)在上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，故.故選：B.8.函數(shù)的所有極值點(diǎn)從小到大排成數(shù)列，設(shè)是的前n項(xiàng)和，則下列結(jié)論正確的是（）A.數(shù)列為等差數(shù)列 B.C. D.【答案】C【解析】分析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)確定極值點(diǎn)，然后結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)和等差數(shù)列性質(zhì)分別判斷各選項(xiàng)即可．【詳解】，，令可得或，，對(duì)于A，易得函數(shù)的極值點(diǎn)為或，，當(dāng)時(shí)，從小到大為，，，，不是等差數(shù)列，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，,均為等差數(shù)列，公差均為首項(xiàng)分別為，，，，故C正確；對(duì)于D，，，故D錯(cuò)誤．故選：C．二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列結(jié)論正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，，則 D.若，則【答案】AC【解析】【分析】由已知結(jié)合不等式的性質(zhì)檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷.【詳解】對(duì)于A，由，可知，故成立，A正確；對(duì)于B，若，則，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，,則，C正確；對(duì)于D，若，則，解得，D錯(cuò)誤.故選：AC.10.已知在數(shù)列中，，，則下列說(shuō)法正確的是（）A. B.可能是等差數(shù)列C. D.若，則是遞增數(shù)列【答案】BD【解析】【分析】令即可判斷A，當(dāng)時(shí)，利用等差數(shù)列的定義即可判斷B，令即可驗(yàn)證C，利用數(shù)列單調(diào)性的定義證明即可判斷D.【詳解】選項(xiàng)A，令時(shí)，，即，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，當(dāng)時(shí)，，由此可知數(shù)列為首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，故選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C，當(dāng)時(shí)，，與已知條件矛盾，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，由選項(xiàng)B可知，時(shí)數(shù)列是遞增數(shù)列，當(dāng)且時(shí)，，，，，，將這個(gè)式子疊加得，即，則所以，所以當(dāng)且時(shí)，數(shù)列是遞增數(shù)列，即，則遞增數(shù)列，故選項(xiàng)D正確；故選：BD.11.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)果一定正確B.用卡方檢驗(yàn)法判斷“是否有把握認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)”時(shí)，其零假設(shè)為：吸煙與患肺癌之間無(wú)關(guān)聯(lián)C.在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)的值越大，說(shuō)明回歸方程擬合的效果越好D.根據(jù)一元線性回歸模型中對(duì)隨機(jī)誤差的假定，殘差的均值為0【答案】AC【解析】【分析】對(duì)于A，根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)原理分析判斷，對(duì)于B，利用卡方檢驗(yàn)法分析判斷，對(duì)于C，結(jié)合線性回歸方程中相關(guān)系數(shù)的實(shí)際意義分析判斷，對(duì)于D，根據(jù)一元線性回歸模型中對(duì)隨機(jī)誤差的假定分析判斷.【詳解】對(duì)于A，獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)果不一定正確，假如我們有99%的把握認(rèn)為與有關(guān)，此時(shí)只能說(shuō)明這種判斷的正確性為99%，而無(wú)法確定與有關(guān)，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，用卡方檢驗(yàn)法判斷“是否有把握認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)”時(shí)，其零假設(shè)為：吸煙與患肺癌之間無(wú)關(guān)聯(lián)，所以B正確，對(duì)于C，在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值越接近1，此時(shí)說(shuō)明回歸方程擬合的效果越好，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D，根據(jù)一元線性回歸模型中對(duì)隨機(jī)誤差的假定，殘差的均值為0，所以D正確，故選：AC12.設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸，則（）A.B.函數(shù)的圖象是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，其對(duì)稱中心為C.曲線上任一點(diǎn)的切線與直線和直線所圍三角形的面積為定值2D.函數(shù)在上的最小值為3【答案】ABC【解析】【分析】求得，根據(jù)題意列出方程組，求得的值，得到函數(shù)的解析式，結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】由函數(shù)，可得，因?yàn)榍€在點(diǎn)處的切線平行于軸，可得，解得，所以A正確；又由函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)的對(duì)稱中心為，根據(jù)函數(shù)的圖象變換，可得函數(shù)的對(duì)稱中心為，所以B正確；作出函數(shù)的圖象，如圖所示，設(shè)切點(diǎn)，求導(dǎo)得，則在點(diǎn)的切線方程為，令，可得，聯(lián)立方程組，解得，所以曲線上任意一點(diǎn)的切線與直線和所圍成的的面積為：，所以C正確；由圖象可得，函數(shù)在上為增函數(shù)，其最小值為，所以D錯(cuò)誤.故選：ABC.第Ⅱ卷注意事項(xiàng)：第Ⅱ卷共2頁(yè)，須用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答.若在試題卷上作答，答題無(wú)效.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知數(shù)列滿足，且，則__________.【答案】【解析】【分析】利用數(shù)列的周期性變化的特點(diǎn)求解.【詳解】由題意，，，，，，所以是周期為4的周期數(shù)列，故.故答案為:.14.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_________.【答案】【解析】【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，在上解不等式可得的單調(diào)減區(qū)間．【詳解】，其中，令，則，故函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，故答案為：．【點(diǎn)睛】一般地，若在區(qū)間上可導(dǎo)，我們用求，則在上的減區(qū)間，反之，若在區(qū)間上可導(dǎo)且為減函數(shù)，則，注意求單調(diào)區(qū)間前先確定函數(shù)的定義域．15.汽車輪胎凹槽深度是影響汽車剎車的因素，汽車行駛會(huì)導(dǎo)致輪胎面磨損.某實(shí)驗(yàn)室通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得行駛里程與某品牌輪胎凹槽深度的數(shù)據(jù)，建立了如下回歸模型，通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析與計(jì)算得到如下結(jié)論：①；②，令，，則回歸方程應(yīng)為__________.【答案】.【解析】【分析】由題意，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，以及所提供的信息，列出等式，即可求解.【詳解】因?yàn)榛貧w模型為，因?yàn)?，可得，兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)，可得，令，此時(shí)，又因?yàn)?，，所以，即，所?故答案為：.16.已知定義在上的函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，且是奇函數(shù)，則下列說(shuō)法中正確的有__________.（填正確選項(xiàng)的序號(hào)）①；②；③；④.【答案】①②③【解析】分析】根據(jù)對(duì)稱性和對(duì)稱中心綜合應(yīng)用得出對(duì)稱性和周期性，函數(shù)值，分別判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.

詳解】函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，,是奇函數(shù)，,①正確;,,,②正確;③正確;,④錯(cuò)誤.故答案為:①②③四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.2023年，5月18日至19日，中國(guó)－中亞峰會(huì)在陜西省西安市舉辦.多家外媒積極評(píng)價(jià)，認(rèn)為這次峰會(huì)非常重要，中亞國(guó)家正在深化合作，共同致力于實(shí)現(xiàn)各國(guó)人民和平與繁榮.報(bào)道中指出“中國(guó)－中亞峰會(huì)致力于發(fā)展新能源綠色經(jīng)濟(jì)，符合中亞國(guó)家共同利益.”新能源汽車、電動(dòng)汽車是重要的戰(zhàn)略新興產(chǎn)業(yè)，為了解某一地區(qū)電動(dòng)汽車銷售情況，一機(jī)構(gòu)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，得到表格如下：月份6月7月8月9月10月月份代碼12345產(chǎn)值（億元）1620233140（1）求電動(dòng)汽車產(chǎn)值（億元）關(guān)于（月份）的線性回歸方程；（2）該機(jī)構(gòu)隨機(jī)調(diào)查了該地區(qū)100位購(gòu)車車主的性別與購(gòu)車種類，其中購(gòu)買非電動(dòng)汽車的男性45人，女性35人；購(gòu)買電動(dòng)汽車的男性5人，女性15人.請(qǐng)問是否有95％的把握認(rèn)為是否購(gòu)買電動(dòng)汽車與性別有關(guān).（參考公式如下）①；②；③.【答案】（1）（2）有95％的把握認(rèn)為是否購(gòu)買電動(dòng)汽車與性別有關(guān).【解析】【分析】（1）根據(jù)回歸直線方程的求解公式，可得答案；（2）根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的解題步驟，可得答案.【小問1詳解】設(shè)所求回歸直線方程為，則，，，，，故所求回歸直線方程為.【小問2詳解】根據(jù)題意，得2×2列聯(lián)表如下：性別購(gòu)買非電動(dòng)汽車購(gòu)買電動(dòng)汽車合計(jì)男性45550女性351550合計(jì)8020100，故有95％的把握認(rèn)為是否購(gòu)買電動(dòng)汽車與性別有關(guān).18.已知數(shù)列滿足___________，且，.請(qǐng)從①N，②N兩個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在題目的橫線上，再解答.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列，求的前項(xiàng)和.【答案】（1）N（2）【解析】【分析】（1）當(dāng)選①時(shí)利用當(dāng)時(shí)，求通項(xiàng)公式；當(dāng)選②時(shí)，由等差中項(xiàng)的定義可知為等差數(shù)列，即可求通項(xiàng)公式，（2）用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前項(xiàng)和.【小問1詳解】【若選①】時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，滿足上式，故N；【若選②】因?yàn)?，所以是等差?shù)列；由得，公差；由得：，所以N；【小問2詳解】，故.19.已知函數(shù)，其中m為實(shí)數(shù).（1）若，求不等式的解集；（2）已知對(duì)，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算，整理可得一元二次不等式，利用十字相乘法，可得答案；（2）根據(jù)分離參數(shù)，整理不等式，構(gòu)造函數(shù)，通過(guò)基本不等式求其最值，可得答案.【小問1詳解】時(shí)，，不等式，即，所以，化簡(jiǎn)為解得：或，故所求不等式的解集為；【小問2詳解】由題意知不等式在上恒成立，即在上恒成立，令，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.20.函數(shù)（，為實(shí)數(shù)，），已知是函數(shù)的極小值點(diǎn).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有3個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.【答案】（1）增區(qū)間為，，減區(qū)間為；（2）【解析】【分析】（1）求得，得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得到是函數(shù)的極小值點(diǎn)，求得，進(jìn)而求得的單調(diào)區(qū)間；（2）解法1、由（1）知，求得的極大值為，極小值為，以及，，結(jié)合題意，得到且，即可求解；解法2、令，得到，令，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及，，，的值，結(jié)合題意轉(zhuǎn)化為與在區(qū)間上有三個(gè)交點(diǎn)，即可求解.【小問1詳解】解：由函數(shù)，可得，令，得或，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)，時(shí)，，單調(diào)遞增；故是函數(shù)的極小值點(diǎn)，即，解得，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為.【小問2詳解】解法1、由（1）知，函數(shù)的極大值為，極小值為，又由，，要使在上有3個(gè)零點(diǎn)，則且，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.解法2、令，可得，令，可得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，且，，，，若在上有3個(gè)零點(diǎn)，則與在上有三個(gè)交點(diǎn)，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.21.已知函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，其中為實(shí)數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若數(shù)列的通項(xiàng)滿足，其前項(xiàng)和為，求.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)中心對(duì)稱性，整理方程，解得答案；（2）根據(jù)倒序相加法，可得答案.【小問1詳解】由題知，即，整理得，解得；【小問2詳解】由題知，，且，則，又，故，即.22.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小值；（2）設(shè)函數(shù)，試討論的單調(diào)性.【答案】（1）1（2）答案見解析【解析】【分析】（1）直接求導(dǎo)得，設(shè)得到導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性并計(jì)算得，