自動控制實驗報告

自動控制技術(shù)實驗教程附錄二對象整定的方法一典型系統(tǒng)的時域響應(yīng)和穩(wěn)定性分析一、實驗?zāi)康?．研究二階系統(tǒng)的特征參量（ξ、ωn）對過渡過程的影響。2．研究二階對象的三種阻尼比下的響應(yīng)曲線及系統(tǒng)的穩(wěn)定性。3．熟悉Routh判據(jù)，用Routh判據(jù)對三階系統(tǒng)進行穩(wěn)定性分析。二、實驗原理及內(nèi)容1．典型的二階系統(tǒng)穩(wěn)定性分析(1)結(jié)構(gòu)框圖：見圖1圖1(2)對應(yīng)的模擬電路圖圖2(3)理論分析導(dǎo)出系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，開環(huán)增益。系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：G(S)==開環(huán)增益為：K=K1/K0(4)實驗內(nèi)容先算出臨界阻尼、欠阻尼、過阻尼時電阻R的理論值，再將理論值應(yīng)用于模擬電路中，觀察二階系統(tǒng)的動態(tài)性能及穩(wěn)定性，應(yīng)與理論分析基本吻合。在此實驗中(圖2)，，，系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：其中自然振蕩角頻率：；阻尼比：2．典型的三階系統(tǒng)穩(wěn)定性分析(1)結(jié)構(gòu)框圖圖3(2)模擬電路圖圖4(3)理論分析系統(tǒng)的開環(huán)傳函為:(其中)， 系統(tǒng)的特征方程為:。(4)實驗內(nèi)容從Routh判據(jù)出發(fā)，為了保證系統(tǒng)穩(wěn)定，K和R如何取值，可使系統(tǒng)穩(wěn)定，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定，系統(tǒng)不穩(wěn)定三、實驗現(xiàn)象分析1．典型二階系統(tǒng)瞬態(tài)性能指標表1參數(shù)項目R(KΩ)KωnξC(tp)C(∞)Mp(%)tp(s)ts(s)階躍響應(yīng)情況理論值測量值理論值測量值理論值測量值0<ξ<1欠阻尼1020101/41.41440.321.6衰減振蕩50421.11110.851.6ξ＝1臨界阻尼1605/42.5111.92.5單調(diào)指數(shù)ξ>1過阻尼200112.92.5單調(diào)指數(shù)其中，，，2．典型三階系統(tǒng)在不同開環(huán)增益下的響應(yīng)情況表2R(KΩ)開環(huán)增益K穩(wěn)定性3016.7不穩(wěn)定41.712臨界穩(wěn)定5010穩(wěn)定由Routh判據(jù)得：S3 1 20S2 12 20KS1 0S0 20K 0要使系統(tǒng)穩(wěn)定則第一列應(yīng)均為正數(shù)，所以得得0<K<12即R>41.7KΩ時，系統(tǒng)穩(wěn)定 K=12即R=41.7KΩ時，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定 K>12即R<41.7KΩ時，系統(tǒng)不穩(wěn)定二線性系統(tǒng)的根軌跡分析繪制圖3系統(tǒng)的根軌跡由開環(huán)傳遞函數(shù)分母多項式得最高次為3，所以根軌跡條數(shù)為3。同時開環(huán)極點為p1=0，p2=-1，p3=-2.先判斷實軸上的根軌跡，一條起始于-2，終止于無窮遠。起始于0、-1的兩條根軌跡在實軸上相遇后分離，由1.5得，排除S2，則S=-0.422為根軌跡分離點，帶入特征方程得K=0.19然后求根軌跡與虛軸的交點，將S=Jw代入特征方程得得K=3，W=+由以上可以畫出根軌跡圖×× × ×根據(jù)根軌跡圖分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性K由0增大到無窮時，0<K<3即R>166KΩ時，根軌跡在左半平面，系統(tǒng)穩(wěn)定K=3即R=166KΩ時，閉環(huán)極點為一對虛根，臨界穩(wěn)定K>3即R<166KΩ時，根軌跡進入右半平面，系統(tǒng)不穩(wěn)定3.如何通過改造根軌跡來改善系統(tǒng)的品質(zhì)？. 可以通過增加開環(huán)零極點改善系統(tǒng)性能。增加開環(huán)零點有利于改善系統(tǒng)的動態(tài)性能，而增加開環(huán)極點不利于改善系統(tǒng)的動態(tài)性能，會使根軌跡曲線右移。三線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析繪制圖1.圖3系統(tǒng)的奈氏圖和伯德圖利用matlab畫圖圖3系統(tǒng)，取K=50圖1系統(tǒng)，取K=102.根據(jù)奈氏圖和伯德圖分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并討論其頻域穩(wěn)定裕度根據(jù)奈氏圖判定系統(tǒng)穩(wěn)定性，主要看曲線是否繞過（-1，j0），若曲線不包圍這一點，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，若曲線穿過這一點，則系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。利用伯德圖來分析系統(tǒng)穩(wěn)定性及求取穩(wěn)定裕量。若截止頻率小于180?時對應(yīng)的頻率，