榆林市初中數(shù)學(xué)圓的真題匯編及答案

榆林市初中數(shù)學(xué)圓的真題匯編及答案一、選擇題1．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=，BC=2，以AB的中點為圓心，OA的長為半徑作半圓交AC于點D，則圖中陰影部分的面積為()A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】連接OD，過點O作OH⊥AC，垂足為H，則有AD=2AH，∠AHO=90°，在Rt△ABC中，利用∠A的正切值求出∠A=30°，繼而可求得OH、AH長，根據(jù)圓周角定理可求得∠BOC=60°，然后根據(jù)S陰影=S△ABC-S△AOD-S扇形BOD進(jìn)行計算即可.【詳解】連接OD，過點O作OH⊥AC，垂足為H，則有AD=2AH，∠AHO=90°，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=，BC=2，tan∠A=，∴∠A=30°，∴OH=OA=，AH=AO?cos∠A=，∠BOC=2∠A=60°，∴AD=2AH=，∴S陰影=S△ABC-S△AOD-S扇形BOD==，故選A.【點睛】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，扇形面積，解直角三角形等知識，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.2．如圖，在平行四邊形ABCD中，BD⊥AD，以BD為直徑作圓，交于AB于E，交CD于F，若BD=12，AD：AB=1：2，則圖中陰影部分的面積為（）A．12 B．π C． D．π【答案】C【解析】【分析】易得AD長，利用相應(yīng)的三角函數(shù)可求得∠ABD的度數(shù)，進(jìn)而求得∠EOD的度數(shù)，那么一個陰影部分的面積=S△ABD-S扇形DOE-S△BOE，算出后乘2即可．【詳解】連接OE，OF．∵BD=12，AD：AB=1：2，

∴AD=4，AB=8，∠ABD=30°，∴S△ABD=×4×12=24,S扇形=∵兩個陰影的面積相等，∴陰影面積=.故選：C【點睛】本題主要是理解陰影面積等于三角形面積減扇形面積和三角形面積．3．如圖，已知AB是⊙O是直徑，弦CD⊥AB，AC=2，BD=1，則sin∠ABD的值是()A．2 B． C． D．3【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)垂徑定理，可得BC的長，再利用直徑對應(yīng)圓周角為90°得到△ABC是直角三角形，利用勾股定理求得AB的長，得到sin∠ABC的大小，最終得到sin∠ABD【詳解】解：∵弦CD⊥AB，AB過O，∴AB平分CD，∴BC=BD，∴∠ABC=∠ABD，∵BD=1，∴BC=1，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，由勾股定理得：AB=，∴sin∠ABD=sin∠ABC=故選：C．【點睛】本題考查了垂徑定理、直徑對應(yīng)圓周角為90°、勾股定理和三角函數(shù)，解題關(guān)鍵是找出圖形中的直角三角形，然后按照三角函數(shù)的定義求解4．如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB=2，則的長是（）A．π B．π C．2π D．π【答案】A【解析】【分析】連接OA、OB，求出∠AOB=90°，根據(jù)勾股定理求出AO，根據(jù)弧長公式求出即可．【詳解】連接OA、OB，∵正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴AB=BC=DC=AD，∴，∴∠AOB=×360°=90°，在Rt△AOB中，由勾股定理得：2AO2=（2）2，解得：AO=2，∴的長為=π，故選A．【點睛】本題考查了弧長公式和正方形的性質(zhì)，求出∠AOB的度數(shù)和OA的長是解此題的關(guān)鍵．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點P是以C（﹣，）為圓心，1為半徑的⊙C上的一個動點，已知A（﹣1，0），B（1，0），連接PA，PB，則PA2+PB2的最小值是（）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】C【解析】【分析】設(shè)點P（x，y），表示出PA2+PB2的值，從而轉(zhuǎn)化為求OP的最值，畫出圖形后可直觀得出OP的最值，代入求解即可．【詳解】設(shè)P（x，y），∵PA2＝（x+1）2+y2，PB2＝（x﹣1）2+y2，∴PA2+PB2＝2x2+2y2+2＝2（x2+y2）+2，∵OP2＝x2+y2，∴PA2+PB2＝2OP2+2，當(dāng)點P處于OC與圓的交點上時，OP取得最值，∴OP的最小值為CO﹣CP＝3﹣1＝2，∴PA2+PB2最小值為2×22+2＝10．故選：C．【點睛】本題考查了圓的綜合，解答本題的關(guān)鍵是設(shè)出點P坐標(biāo)，將所求代數(shù)式的值轉(zhuǎn)化為求解OP的最小值，難度較大．6．如圖，AB是⊙O的直徑，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF與AB交于點C，連接OF，若∠AOF=40°，則∠F的度數(shù)是（）A．20° B．35° C．40° D．55°【答案】B【解析】【分析】連接FB，由鄰補角定義可得∠FOB=140°，由圓周角定理求得∠FEB=70°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分別求出∠OFB、∠EFB的度數(shù)，繼而根據(jù)∠EFO＝∠EBF-∠OFB即可求得答案.【詳解】連接FB，則∠FOB=180°-∠AOF=180°-40°=140°，∴∠FEB＝∠FOB=70°，∵FO＝BO，∴∠OFB＝∠OBF=(180°-∠FOB)÷2=20°，∵EF＝EB，∴∠EFB＝∠EBF=(180°-∠FEB)÷2=55°，∴∠EFO＝∠EBF-∠OFB=55°-20°=35°，故選B.【點睛】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.7．如圖，△ABC的外接圓是⊙O，半徑AO=5，sinB=，則線段AC的長為（）A．1 B．2 C．4 D．5【答案】C【解析】【分析】首先連接CO并延長交⊙O于點D，連接AD，由CD是⊙O的直徑，可得∠CAD=90°，又由⊙O的半徑是5，sinB=，即可求得答案．【詳解】解：連接CO并延長交⊙O于點D，連接AD，由CD是⊙O的直徑，可得∠CAD=90°，∵∠B和∠D所對的弧都為弧AC，∴∠B=∠D，即sinB=sinD=，∵半徑AO=5，∴CD=10，∴，∴AC=4，故選：C.【點睛】本題考查了同弧所對的圓周角相等，以及三角函數(shù)的內(nèi)容，注意到直徑所對的圓周角是直角是解題的關(guān)鍵.8．已知某圓錐的底面半徑為3cm，母線長5cm，則它的側(cè)面展開圖的面積為（）A．30cm2 B．15cm2 C．30πcm2 D．15πcm2【答案】D【解析】試題解析：根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖的面積計算公式得：S＝＝故選D.9．如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD是弦，且CD⊥AB，BC=3，AC=4，則sin∠ABD的值是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】由垂徑定理和圓周角定理可證∠ABD=∠ABC，再根據(jù)勾股定理求得AB=5，即可求sin∠ABD的值．【詳解】∵AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，∴弧AC=弧AD，∴∠ABD=∠ABC．根據(jù)勾股定理求得AB=5，∴sin∠ABD=sin∠ABC=．故選D．【點睛】此題綜合考查了垂徑定理以及圓周角定理的推論，熟悉銳角三角函數(shù)的概念．10．如圖，有一個邊長為的正六邊形紙片，若在該紙片上沿虛線剪一個最大圓形紙片，則這個圓形紙片的半徑是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)正多邊形圓心角的求法求出∠AOB的度數(shù)，最后根據(jù)等腰三角形及直角三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：如圖所示，正六邊形的邊長為2cm，OG⊥BC，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠BOC=360°÷6=60°，∵OB=OC，OG⊥BC，∴∠BOG=∠COG=∠BOC=30°，∵OG⊥BC，OB=OC，BC=2cm，∴BG=BC=×2=1cm，∴OB==2cm，∴OG=，∴圓形紙片的半徑為cm，故選：A．【點睛】本題考查的是正多邊形和圓，根據(jù)題意畫出圖形，利用直角三角形的性質(zhì)及正六邊形的性質(zhì)解答是解答此題的關(guān)鍵．11．如圖，中，若，則的度數(shù)為（）A．33° B．56° C．57° D．66°【答案】A【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理可得，根據(jù)圓周角定理即可得答案．【詳解】∵OA⊥BC，∴，∵∠AOB=66°，∠AOB和∠ADC分別是和所對的圓心角和圓周角，∴∠ADC=∠AOB=33°，故選：A．【點睛】本題考查垂徑定理及圓周角定理，垂直于弦的直徑平分弦，并且平分這條弦所對的兩條??；在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半；熟練掌握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵．12．如圖，已知和都是的內(nèi)接三角形，和相交于點，則與的相似的三角形是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同弧和等弧所對的圓周角相等，則弧所對的圓周角，和是對頂角，所以．【詳解】解：，，故選：．【點睛】考查相似三角形的判定定理：兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，關(guān)鍵就是牢記同弧所對的圓周角相等．13．一個圓錐的底面半徑是5，高為12，則這個圓錐的全面積是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出圓錐側(cè)面母線長，再根據(jù)圓錐的全面積=底面積+側(cè)面積求出答案.【詳解】∵圓錐的底面半徑是5，高為12，∴側(cè)面母線長為，∵圓錐的側(cè)面積=，圓錐的底面積=，∴圓錐的全面積=，故選：D.【點睛】此題考查圓錐的全面積，圓錐側(cè)面母線長與底面圓的半徑、圓錐的高的關(guān)系，熟記計算公式是解題的關(guān)鍵.14．如圖，是的內(nèi)接三角形，且，，的直徑交于點，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】連接OB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A，從而根據(jù)圓周角定理得出∠BOC，再根據(jù)OB=OC得出∠OBC，即可得到∠OBE，再結(jié)合外角性質(zhì)和對頂角即可得到∠AED的度數(shù).【詳解】解：連接OB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=56°，∴∠A=180°-56°-56°=68°=∠BOC，∴∠BOC=68°×2=136°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=（180°-136°）÷2=22°，∴∠OBE=∠EBC-∠OBC=56°-22°=34°，∴∠AED=∠BEC=∠BOC-∠OBE=136°-34°=102°.故選D.【點睛】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線OB，得到∠BOC的度數(shù).15．如圖，若干全等正五邊形排成環(huán)狀．圖中所示的是前3個正五邊形，則要完成這一圓環(huán)還需（）個這樣的正五邊形A．6 B．7 C．8 D．9【答案】B【解析】【分析】【詳解】如圖，∵多邊形是正五邊形，∴內(nèi)角是×（5-2）×180°=108°，∴∠O=180°-（180°-108°）-（180°-108°）=36°，

36°度圓心角所對的弧長為圓周長的，即10個正五邊形能圍城這一個圓環(huán)，

所以要完成這一圓環(huán)還需7個正五邊形.故選B.16．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠BOD=86°，則∠BCD的度數(shù)是（）A．86° B．94° C．107° D．137°【答案】D【解析】【分析】【詳解】解：∵∠BOD=86°，∴∠BAD=86°÷2=43°，∵∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°-43°=137°，即∠BCD的度數(shù)是137°．故選D．【點睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的對角互補．②圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角（就是和它相鄰的內(nèi)角的對角）．17．如圖，在圓O中，直徑AB平分弦CD于點E，且CD=4，連接AC，OD,若∠A與∠DOB互余，則EB的長是（）A．2 B．4 C． D．2【答案】D【解析】【分析】連接CO，由直徑AB平分弦CD及垂徑定理知∠COB=∠DOB，則∠A與∠COB互余，由圓周角定理知∠A=30°，∠COE=60°，則∠OCE=30°，設(shè)OE=x,則CO=2x,利用勾股定理即可求出x，再求出BE即可.【詳解】連接CO，∵AB平分CD，∴∠COB=∠DOB，AB⊥CD，CE=DE=2∵∠A與∠DOB互余，∴∠A+∠COB=90°，又∠COB=2∠A，∴∠A=30°，∠COE=60°，∴∠OCE=30°，設(shè)OE=x,則CO=2x,∴CO2=OE2+CE2即(2x)2=x2+(2)2解得x=2，∴BO=CO=4，∴BE=CO-OE=2.故選D.【點睛】此題主要考查圓內(nèi)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是熟知垂徑定理、圓周角定理及勾股定理.18．我們研究過的圖形中，圓的任何一對平行切線的距離總是相等的，所以圓是“等寬曲線”.除了圓以外，還有一些幾何圖形也是“等寬曲線”，如勒洛三角形(如圖)，它是分別以等邊三角形的每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間畫一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形.圖是等寬的勒洛三角形和圓形滾木的截面圖.圖圖有如下四個結(jié)論：①勒洛三角形是中心對稱圖形②圖中，點到上任意一點的距離都相等③圖中，勒洛三角形的周長與圓的周長相等④使用截面是勒洛三角形的滾木來搬運東西，會發(fā)生上下抖動上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④【答案】B【解析】【分析】逐一對選項進(jìn)行分析即可.【詳解】①勒洛三角形不是中心對稱圖形，故①錯誤；②圖中，點到上任意一點的距離都相等，故②正確；③圖中，設(shè)圓的半徑為r∴勒洛三角形的周長=圓的周長為∴勒洛三角形的周長與圓的周長相等，故③正確；④使用截面是勒洛三角形的滾木來搬運東西，不會發(fā)生上下抖動，故④錯誤故選B【點睛】本題主要考查中心對稱圖形，弧長公式等，掌握中心對稱圖形和弧長公式是解題的關(guān)鍵.19．如圖，⊙O的直徑CD＝1