武漢小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)解決問(wèn)題解答應(yīng)用題專(zhuān)項(xiàng)專(zhuān)題訓(xùn)練帶答案解析

武漢小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)解決問(wèn)題培優(yōu)解答應(yīng)用題專(zhuān)項(xiàng)專(zhuān)題訓(xùn)練帶答案解析一、六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)應(yīng)用題解答題1．美美服裝公司趕制360件演出服。甲組單獨(dú)做需要8天，乙組單獨(dú)做需要10天，丙組單獨(dú)做需要12天。（1）甲、乙兩組合作，需要幾天完成？（2）如果甲組先完成任務(wù)的40%，剩下的任務(wù)按分派給乙、丙兩組。甲、乙、丙三個(gè)組分別做了多少件演出服？解析：（1）天（2）甲：144件乙：120件丙：96件【分析】（1）工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率，工作效率＝工作總量÷工作時(shí)間，據(jù)此解答即可；（2）甲組先完成任務(wù)的40%，剩下的任務(wù)占60%，求出剩下的任務(wù)；剩下的任務(wù)按5∶4分派給乙、丙，則乙完成的占剩下任務(wù)的九分之五，丙完成的占剩下任務(wù)的九分之四?！驹斀狻浚?）（天）答：甲、乙兩組合作，需要天完成。（2）360×40%＝144（件）（件）（件）（件）答：甲、乙、丙三個(gè)組分別做了144，120，96件演出服。【點(diǎn)睛】本題考查工程問(wèn)題、百分?jǐn)?shù)、按比例分配，解答本題的關(guān)鍵是掌握按比例分配解決問(wèn)題的方法。2．王叔叔12月份接到加工一批零件的任務(wù)，他第一周加工后，已加工零件個(gè)數(shù)和剩下零件個(gè)數(shù)的比是1∶3，第二周加工了總?cè)蝿?wù)的，已知兩周一共加工了140個(gè)零件。王叔叔接到的任務(wù)是一共要加工多少個(gè)零件？解析：240個(gè)【分析】根據(jù)條件“他第一周加工后，已加工零件個(gè)數(shù)和剩下零件個(gè)數(shù)的比是1∶3”可知，第一周完成的占全部任務(wù)的＝，然后用兩周一共加工的零件總個(gè)數(shù)÷兩周一共加工的占總個(gè)數(shù)的分率＝要加工的零件總個(gè)數(shù)，據(jù)此列式解答?！驹斀狻康谝恢芡瓿闪耍?40÷（＋）＝140÷＝140×＝240（個(gè)）答：王叔叔接到的任務(wù)是一共要加工240個(gè)零件?！军c(diǎn)睛】題目中不易理解的一句話是“他第一周加工后，已加工零件個(gè)數(shù)和剩下零件個(gè)數(shù)的比是1∶3”，我們需要依據(jù)比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系，把它轉(zhuǎn)化成一個(gè)表示第一周完成的零件個(gè)數(shù)占零件總數(shù)的分率。3．如圖4×4方格紙片內(nèi)，兩面都寫(xiě)著1，2，3，4，…，16（同一位置的格子正反面數(shù)字相同），現(xiàn)依下列順序逐步折疊：（1）上半部往下折疊蓋在下半部上；（2）右半部往左折疊蓋在左半部上；（3）左半部往右折疊蓋在右半部上；（4）下半部往上折疊蓋在上半部上。經(jīng)過(guò)上述操作，紙片在最上面的數(shù)字是（________）。12345678910111213141516解析：14【分析】（1）上半部往下折疊蓋在下半部上，這時(shí)上面的數(shù)字是1、2、3、4、5、6、7、8；（2）右半部往左折疊蓋在左半部上，這時(shí)上面的數(shù)字是11、12、15、16；（3）左半部往右折疊蓋在右半部上，這時(shí)上面的數(shù)字是9、13；（4）下半部往上折疊蓋在上半部上，這時(shí)上面的數(shù)字是14，據(jù)此解答即可?！驹斀狻考埰谧钌厦娴臄?shù)字是14；【點(diǎn)睛】解答本題時(shí)可以進(jìn)行實(shí)踐，得出結(jié)果。4．一張正方形桌子可以圍坐4人，同學(xué)們吃飯時(shí)把正方形桌子拼成一排，每張不留空位．（如圖所示）（1）20人吃飯需要多少?gòu)堊雷悠丛谝黄鸩拍苷米?？?）10張桌子這樣拼成一排，可坐多少人？（3）發(fā)現(xiàn)規(guī)律．多擺1個(gè)□，就多出2個(gè)〇．如果有n個(gè)□，那么一共有2+個(gè)〇．解析：（1）9張（2）22人（3）2n【詳解】（1）1張桌子可坐人數(shù)：4人2張桌子可坐人數(shù)：4+2＝6（人）3張桌子可坐人數(shù)：4+2+2＝8（人）……n張桌子可坐人數(shù)：4+2（n﹣1）＝（2n+2）人當(dāng)能坐20人時(shí)，桌子張數(shù)：2n+2＝202n＝18n＝9答：20人吃飯需要9張桌子拼在一起才能正好坐下．（2）2×10+2＝20+2＝22（人）答：10張桌子這樣拼成一排，可坐22人．（3）發(fā)現(xiàn)規(guī)律：多擺1個(gè)□，就多出2個(gè)〇．如果有n個(gè)□，那么一共有2+2n個(gè)〇．故答案為：2n．5．如下圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個(gè)圖案由4個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第2個(gè)圖案由7個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，……，第(n是正整數(shù))個(gè)圖案中由______個(gè)基礎(chǔ)圖形組成．解析：（3n+1）【解析】【詳解】略6．一本故事書(shū)有180頁(yè)，小紅第一天看了全書(shū)的．（1）如果第二天看的相當(dāng)于第一天的，第二天看了多少頁(yè)？（2）如果第一天與第二天看的頁(yè)數(shù)比是5：4，第二天看了多少頁(yè)？（3）如果第二天看了全書(shū)的，第二天比第一天多看多少頁(yè)？解析：（1）25頁(yè)（2）24頁(yè)（3）30頁(yè)【解析】【詳解】（1）180××＝30×＝25（頁(yè)）答：第二天看了25頁(yè)．（2）180××＝30×＝24（頁(yè)）答：第二天看了24頁(yè)．（3）180×（﹣）＝180×＝30（頁(yè)）答：第二比第一天多看30頁(yè)．7．聰聰讀一本故事書(shū)，讀完的頁(yè)數(shù)比這本書(shū)總頁(yè)數(shù)的還多20頁(yè)。此時(shí)，讀完的頁(yè)數(shù)與未讀頁(yè)數(shù)的比是，這本書(shū)一共有多少頁(yè)？解析：240頁(yè)【分析】可設(shè)這本書(shū)一共有x頁(yè)，根據(jù)讀完的頁(yè)數(shù)與未讀頁(yè)數(shù)的比是可知，已讀的頁(yè)數(shù)是整本書(shū)的；據(jù)此根據(jù)已讀的頁(yè)數(shù)又是這本書(shū)總頁(yè)數(shù)的還多20頁(yè)列方程，求解即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)這本書(shū)一共有頁(yè)。答：這本書(shū)一共有240頁(yè)?！军c(diǎn)睛】列方程解應(yīng)用問(wèn)題，認(rèn)真讀題，找出等量關(guān)系，列出方程是解題關(guān)鍵。8．甲乙兩船同時(shí)從A碼頭出發(fā)，沿著同一條航線勻速向相距280千米的B碼頭航行，4小時(shí)后導(dǎo)航系統(tǒng)顯示兩船相距20千米。已知甲船的速度是乙船的87.5%，求甲乙兩船的速度。（列方程解答）解析：甲船35千米/時(shí)，乙船40千米/時(shí)【分析】設(shè)乙船速度是x千米/時(shí)，則甲船速度是87.5%x千米/時(shí)，乙船速度×?xí)r間－甲船速度×?xí)r間＝20千米，列出方程求出乙船速度，乙船速度×87.5%＝甲船速度。【詳解】解：設(shè)乙船速度是x千米/時(shí)，則甲船速度是87.5%x千米/時(shí)。4x－87.5%x×4＝204x－3.5x＝200.5x＝20x＝4040×87.5%＝35（千米/時(shí)）答：甲船速度是35千米/時(shí)，乙船速度是40千米/時(shí)?！军c(diǎn)睛】用方程解決問(wèn)題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系，整體數(shù)量×部分對(duì)應(yīng)百分率＝部分?jǐn)?shù)量。9．學(xué)校買(mǎi)來(lái)一批書(shū)，分給高年級(jí)后，剩下的按4∶3的比分給中年級(jí)和低年級(jí)。已知中年級(jí)分得240本，這批書(shū)一共有多少本？解析：700本【分析】用算出的是分給高年級(jí)后剩下的書(shū)的本數(shù)，420本對(duì)應(yīng)的分率是，所以用可求出這批書(shū)一共有多少本?！驹斀狻?40÷＝420（本）420÷＝420÷＝700（本）答：這批書(shū)一共有700本。【點(diǎn)睛】本題考查按比例分配、分?jǐn)?shù)除法，解答本題的關(guān)鍵是掌握按比例分配解題的方法。10．佳惠超市按商品標(biāo)價(jià)的80%進(jìn)行促銷(xiāo)。光明小學(xué)在此超市按促銷(xiāo)價(jià)購(gòu)買(mǎi)了200支鋼筆，共付2040元。（1）每支鋼筆的標(biāo)價(jià)是多少元？（2）如果每支鋼筆超市的進(jìn)價(jià)是8.5元，問(wèn)超市是在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上加價(jià)百分之幾將這200支鋼筆賣(mài)給光明小學(xué)的？解析：（1）12.75元（2）20%【分析】（1）用總價(jià)除以鋼筆數(shù)量，求出每支鋼筆售價(jià)，再用每支鋼筆的售價(jià)除以它占原標(biāo)價(jià)的百分率，求出每支鋼筆標(biāo)價(jià)；（2）先算出每支鋼筆的售價(jià)，再用售價(jià)比進(jìn)價(jià)多的部分除以進(jìn)價(jià)，求出超市是在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上加價(jià)百分之幾將這200支鋼筆賣(mài)給光明小學(xué)的。【詳解】（1）2040÷200÷80%＝10.2÷80%＝12.75（元）答：每支鋼筆的標(biāo)價(jià)是12.75元。（2）（2040÷200－8.5）÷8.5＝1.7÷8.5＝20%答：超市是在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上加價(jià)百分之二十將這200支鋼筆賣(mài)給光明小學(xué)的?！军c(diǎn)睛】本題考查百分?jǐn)?shù)，解答本題的關(guān)鍵是理解按80%進(jìn)行促銷(xiāo)是指售價(jià)占標(biāo)價(jià)的百分之八十。11．甲乙兩車(chē)分別從A、B兩地同時(shí)相對(duì)開(kāi)出，5小時(shí)后相遇。相遇后兩車(chē)仍按原來(lái)的速度前進(jìn)，當(dāng)它們相距378千米時(shí)，甲車(chē)行了全程的，乙車(chē)行了全程的75%，A、B兩地相距多少千米？解析：1080千米【分析】由題可知，甲乙相遇并且拉開(kāi)378千米的距離，相當(dāng)于走了一個(gè)全程加378米，所以378米占全程的75%＋－1，用378÷（75%＋－1）即可求出全程?！驹斀狻?78÷（75%＋－1）＝378÷（0.75＋0.6－1）＝378÷0.35＝1080（千米）答：A、B兩地相距1080千米。【點(diǎn)睛】解決問(wèn)題的關(guān)鍵在于求出378米相當(dāng)于全程的幾分之幾，用分量÷分率＝總量求出全程的長(zhǎng)度。12．龍城超市上個(gè)星期售出甲、乙兩種品牌的飲料箱數(shù)如下圖．（1）在這個(gè)星期中，兩種品牌飲料的銷(xiāo)售量在哪一天相差最大？（2）甲飲料周日的銷(xiāo)售比周一多百分之幾？（3）甲飲料這個(gè)星期平均每天銷(xiāo)售多少箱？乙飲料呢？解析：（1）周二；（2）40%；（3）286箱，270箱【詳解】（1）從統(tǒng)計(jì)圖中看出周二時(shí)，兩種品牌飲料的銷(xiāo)售量相差最大；（2）（350﹣250）÷250＝100÷250＝40%答：甲飲料周日的銷(xiāo)售比周一多40%。（3）（350+250+270+200+230+320+385）÷7＝2005÷7≈286（箱）（300+220+200+230+250+320+370）÷7＝1890÷7＝270（箱）答：甲飲料這個(gè)星期平均每天銷(xiāo)售約286箱，乙飲料這個(gè)星期平均每天銷(xiāo)售270箱．13．某地為提倡節(jié)約用電，推行“階梯電價(jià)“．其計(jì)費(fèi)規(guī)則為：居民用電300度及以內(nèi)，每度電0.5元；用電超過(guò)300度至500度部分，每度電加價(jià)10%；用電超過(guò)500度部分，每度電加價(jià)50%，張阿姨家七月份交了216元電費(fèi)，這個(gè)月她家一共用電多少度？解析：410度【詳解】300×0.5＝150（元）0.5×（1+10%）＝0.6（元）（500﹣300）×0.6＝200×0.6＝120（元）150+120＝270（元）270＞216（216﹣150）÷0.6＝66÷0.6＝110（度）300+110＝410（度）答：這個(gè)月她家一共用電410度．14．在一次做“有趣的平衡”的綜合實(shí)踐中，小林拿來(lái)一根粗細(xì)均勻的竹竿，他從左端量到1.2米處做一個(gè)記號(hào)A，再?gòu)挠叶肆康?.2米處做一個(gè)記號(hào)B。這時(shí)，他發(fā)現(xiàn)A、B之間的長(zhǎng)度恰好是全長(zhǎng)的20%，這根竹竿長(zhǎng)度可能是多少米？（提示：請(qǐng)?jiān)囍?huà)圖理解，然后列式求得兩個(gè)不同的答案）解析：2米或3米【分析】方法一：如圖所示，這根竹竿的距離小于兩次量出的米數(shù)之和，所以這根竹竿的長(zhǎng)度=（第一量出的米數(shù)+第二次量出的米數(shù)）÷（1+A、B之間的長(zhǎng)度是全長(zhǎng)的百分之幾）；方法二：如圖所示，這根竹竿的距離大于兩次量出的米數(shù)之和，所以這根竹竿的長(zhǎng)度=（第一量出的米數(shù)+第二次量出的米數(shù)）÷（1-A、B之間的長(zhǎng)度是全長(zhǎng)的百分之幾）。【詳解】①（1.2+1.2）÷（1+20%）=2（米）②（1.2+1.2）÷（1-20%）=3（米）答：這根竹竿可能是2米或3米。15．觀察算式的規(guī)律：，，，，……。用含字母的式子表示規(guī)律：（________）。用規(guī)律計(jì)算：（________）。解析：n2?（n?1）2＝n＋n＋1210【分析】觀察題目給出的算式，發(fā)現(xiàn)前一個(gè)數(shù)都比后一個(gè)數(shù)大1，而且前一個(gè)數(shù)的平方減去后一個(gè)數(shù)的平方最終等于前數(shù)加后數(shù)，由此可得到規(guī)律?！驹斀狻浚?）n2?（n?1）2＝n＋n＋1（2）＝20＋19＋18＋17＋……＋2＋1＝20×10＋10＝200＋10＝210【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生的觀察能力，找到規(guī)律然后利用規(guī)律是解題的關(guān)鍵。16．小方桌的邊長(zhǎng)是1米，把它的四邊撐開(kāi)就成了一張圓桌（如圖），圓桌的面積比原來(lái)小方桌的面積多多少平方米（即求陰影部分的面積是多少）？解析：57平方米【解析】【分析】如圖，連接正方形的對(duì)角線，把正方形平均分成了4個(gè)等腰直角三角形，且每一條直角邊都是圓的半徑；一個(gè)等腰直角三角形的面積就是正方形面積的，由于正方形的面積是1×1＝1平方米，所以一個(gè)等腰直角三角形的面積就是平方米，即r2÷2＝，可求得r2是，進(jìn)而求得圓桌的面積，再求出面積差．【詳解】連接正方形的對(duì)角線，把正方形平均分成了4個(gè)等腰直角三角形，如下圖：每一條直角邊都是圓的半徑；正方形的面積：1×1＝1（平方米）小等腰直角三角形的面積就是平方米即：r2÷2＝，r2＝；圓桌的面積：3.14×r2＝3.14×＝1.57（平方米）；1.57﹣1＝0.57（平方米）；答：圓桌的面積比原來(lái)小方桌的面積多0.57平方米．17．三角形的三條邊都是6厘米，高為5.2厘米，分別以、、三點(diǎn)為圓心，6厘米長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，求這三段弧所圍成的圖形的面積。（取3.14）解析：32平方厘米【分析】根據(jù)題干三角形ABC是等邊三角形，所以每個(gè)角的度數(shù)都是60°，那么圖中就出現(xiàn)了3個(gè)半徑為6厘米，圓心角為60°的扇形；這三段弧所圍成的圖形的面積＝三個(gè)扇形的面積之和﹣2個(gè)等邊三角形的面積，由此利用扇形的面積公式和三角形的面積公式即可解決問(wèn)題。【詳解】一個(gè)小扇形的面積是：×3.14×62＝×3.14×36＝18.84（平方厘米）等邊三角形的面積為：6×5.2÷2＝15.6（平方厘米）這三段弧所圍成的圖形的面積是：18.84×3﹣15.6×2＝56.52﹣31.2＝25.32（平方厘米）答：這三段弧所圍成的圖形的面積是25.32平方厘米?！军c(diǎn)睛】此題考查了扇形的面積公式與三角形的面積公式的靈活應(yīng)用，根據(jù)題干，將這個(gè)組合圖形的面積問(wèn)題轉(zhuǎn)化成求扇形和三角形的面積問(wèn)題是解決本題的關(guān)鍵。18．甲、乙兩車(chē)同時(shí)從A、B兩地出發(fā)，相向而行，經(jīng)過(guò)5小時(shí)相遇，相遇后兩車(chē)又行駛了3小時(shí)，這時(shí)甲車(chē)離B地還有230千米，乙車(chē)離A地還有160千米，求A、B兩地的距離是多少千米？解析：975千米【分析】根據(jù)題意，甲、乙兩車(chē)5小時(shí)行完全程，則兩車(chē)每小時(shí)共行全程的。相遇后兩車(chē)又行駛了3小時(shí)，行駛了全程的。把全程看作單位“1”，則兩車(chē)剩下的路程共占全程的（1－），用兩車(chē)剩下的路程之和除以（1－）即可求出全程?！驹斀狻俊?＝（230＋160）÷（1－）＝390÷＝975（千米）答：A、B兩地的距離是975千米?！军c(diǎn)睛】已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算。明確“兩車(chē)每小時(shí)共行全程的”和“兩車(chē)剩下的路程共占全程的（1－）”是解題的關(guān)鍵。19．六（1）班女生人數(shù)比全班人數(shù)的多2人，男生有22人，全班有多少人？解析：60人【分析】將全班人數(shù)看作單位“1”，男生人數(shù)＋2剛好是全班人數(shù)的1－，用男生人數(shù)÷對(duì)應(yīng)分率即可?！驹斀狻浚?2＋2）÷（1－）＝24÷＝60（人）答：全班有60人?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是確定單位“1”，找到部分?jǐn)?shù)量以及對(duì)應(yīng)分率。20．一個(gè)書(shū)架上下兩層共有圖書(shū)450本，如果將上層書(shū)增加它的，下層書(shū)增加它的，這時(shí)上、下兩層圖書(shū)的本數(shù)就一樣多．這個(gè)書(shū)架原來(lái)上、下層各有圖書(shū)多少本？解析：上層200本，下層250本【詳解】解：設(shè)上層書(shū)架原有x本書(shū)，則下層書(shū)架原有（450﹣x）本，得（1+）x＝（450﹣x）×（1+）x＝（450﹣x）×x＝585﹣xx＝585x＝200450﹣200＝250（本）答：原來(lái)上層書(shū)架有圖書(shū)200本、下層書(shū)架有圖書(shū)250本．21．當(dāng)你開(kāi)車(chē)開(kāi)到路程時(shí)，你油箱的油已由原來(lái)的滿箱到只有箱。問(wèn)：是否能用這些油到達(dá)終點(diǎn)？請(qǐng)你嘗試說(shuō)說(shuō)理由。解析：不能【詳解】(箱)(箱)答：不能用這些油到達(dá)終點(diǎn)22．六（1）班的同學(xué)買(mǎi)了48米彩帶，用總長(zhǎng)的做蝴蝶結(jié)，用總長(zhǎng)的做中國(guó)結(jié)。還剩多少米彩帶？解析：20米【分析】將全部彩帶當(dāng)作單位“1”，用做蝴蝶結(jié)，用做中國(guó)結(jié)，根據(jù)分?jǐn)?shù)減法的意義，還剩下全部的1－－，則用48米乘以剩下部分占全部的分率，即得還剩下多少米彩帶?！驹斀狻?8×（1－－）＝48×＝20（米）答：還剩20米彩帶?！军c(diǎn)睛】本題考查求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，明確單位“1”是解題的關(guān)鍵。23．甲、乙兩人同時(shí)從A地去B地（行走的速度保持不變），當(dāng)甲行走了全程的時(shí)，乙行走了20千米，當(dāng)甲到達(dá)B地時(shí)，乙還有全程的沒(méi)有行走，A．B兩地相距多少千米？解析：70千米【解析】【詳解】（1÷）×20÷（1-）=70（千米）24．甲乙兩城相距450千米，兩輛汽車(chē)同時(shí)從甲乙兩城相對(duì)開(kāi)出，3小時(shí)后相遇，已知快車(chē)與慢車(chē)的速度比是，那么快車(chē)比慢車(chē)總共多行駛了多少千米？解析：90千米【分析】根據(jù)題意，3小時(shí)相遇，可以根據(jù)總路程除以3，即可求得兩輛汽車(chē)的速度和。再根據(jù)速度比是，計(jì)算出兩車(chē)行駛的路程，求差即可?！驹斀狻?50÷3＝150（千米）150×＝90（千米）；90×3＝270（千米）150×＝60（千米）；60×3＝180（千米）270－180＝90（千米）答：快車(chē)比慢車(chē)總共多行駛了90千米?！军c(diǎn)睛】本題也可以根據(jù)比例知識(shí)求解：速度比是，則相同時(shí)間內(nèi)行駛的路程比也是。25．下圖中，以圓的半徑為邊長(zhǎng)的正方形的面積是75平方厘米．求圓的面積．解析：5【詳解】26．一個(gè)工程隊(duì)修一條公路，第一天修45米，第二天修全長(zhǎng)的，第二天修的米數(shù)又恰好比第一天多，這條公路全長(zhǎng)多少米？解析：216m【詳解】答：這條公路全長(zhǎng)216米．27．甲、乙兩車(chē)分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，4小時(shí)后在距離中點(diǎn)80千米處相遇，甲乙兩車(chē)的速度比是9∶5，甲每小時(shí)行多少千米？解析：90千米【分析】根據(jù)題意可知，兩車(chē)相遇時(shí)，所行路程相差80×2＝160（千米），兩車(chē)行駛的時(shí)間相同，所以速度比就是所行的路程之比，所以甲比乙多行全程的（），根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，求出全程，除以相遇時(shí)間求出速度之和，再按比例分配求出甲的速度。【詳解】80×2÷（）＝160÷＝560（千米）560÷4×＝140×＝90（千米）答：甲每小時(shí)行90千米。【點(diǎn)睛】此題考查了有關(guān)比的相關(guān)應(yīng)用，明確兩車(chē)行駛的路程之差是兩個(gè)80千米，先求出總路程是解題關(guān)鍵。28．某口罩廠兩個(gè)車(chē)間計(jì)劃生產(chǎn)相同個(gè)數(shù)的防塵口罩和醫(yī)用口罩，當(dāng)醫(yī)用口罩完成了時(shí)，防塵口罩剛好完成了。這時(shí)，為了提前完成醫(yī)用口罩的生產(chǎn)任務(wù)，改進(jìn)了生產(chǎn)工藝，效率提高了50%。這樣，當(dāng)醫(yī)用口罩完成任務(wù)時(shí)，防塵口罩還有3500個(gè)沒(méi)完成，原計(jì)劃生產(chǎn)醫(yī)用口罩多少個(gè)？解析：24500個(gè)【分析】根據(jù)題目可知，當(dāng)醫(yī)用口罩完成了時(shí)，防塵口罩剛好完成了，此時(shí)兩種口罩生產(chǎn)的時(shí)間是相同的，根據(jù)效率比等于完成的量的比，即生產(chǎn)醫(yī)用口罩的效率∶生產(chǎn)防塵口罩的效率＝∶＝14∶15，即醫(yī)用口罩的效率∶防塵口罩的效率＝，由此可知防塵口罩的生產(chǎn)效率是醫(yī)用口罩生產(chǎn)效率的，假設(shè)醫(yī)用口罩生產(chǎn)效率為1，防塵口罩生產(chǎn)效率：；由于提高效率50%，即此時(shí)醫(yī)用口罩的生產(chǎn)效率：1×（1＋50%）＝，則此時(shí)防塵口罩的生產(chǎn)效率為醫(yī)用口罩的÷＝，提高生產(chǎn)效率后生產(chǎn)的防塵口罩量是提高效率后生產(chǎn)醫(yī)用口罩的，即口罩總量×（1－）×，設(shè)：口罩總量為x個(gè)，列方程：x－x－x×（1－）×＝3500，解方程，即可解答。【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃生產(chǎn)口罩x個(gè)，由題意分析可列出方程：答：原計(jì)劃生產(chǎn)醫(yī)用口罩24500個(gè)?！军c(diǎn)睛】本題主要考查的是比的應(yīng)用以及列方程解決實(shí)際問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是找出提高效率之后醫(yī)用口罩生產(chǎn)效率和防塵口罩之間的關(guān)系，再列方程計(jì)算。29．一輛卡車(chē)和一輛客車(chē)分別從甲、乙兩城同時(shí)出發(fā)，相向而行，卡車(chē)到達(dá)乙城后立即返回，客車(chē)到達(dá)甲城后也立即返回，已知卡車(chē)和客車(chē)的速度比為，兩車(chē)第一次相遇地點(diǎn)距離第二次相遇地點(diǎn)24千米，求甲、乙兩城相距多少千米？解析：84千米【分析】?jī)绍?chē)第一次相遇后到第二次相遇，這之間一共行駛了兩倍的兩城市之間的距離長(zhǎng)度，已知卡車(chē)與客車(chē)的速度比是4∶3，即路程比是4∶3，則兩車(chē)的路程差是，用24除以路程差，就是兩倍的城市距離，再除以2即可?！驹斀狻?4÷（）÷2＝24÷÷2＝84（千米）答：甲、乙兩城相距84千米?！军c(diǎn)睛】此題考查了學(xué)生對(duì)多次相遇問(wèn)題的理解能力及其比的應(yīng)用，關(guān)鍵是找出數(shù)量對(duì)應(yīng)的分率。30．一張桌子可以坐6人，兩張桌子拼起來(lái)可以坐10人，三張桌子拼起來(lái)可以坐14人．像這樣共幾張桌子拼起來(lái)可以坐50人？解析：12張【分析】第一張桌子可以坐6人；拼2張桌子可以坐6＋4×1＝10人；拼3張桌子可以坐6＋4×2＝14人；故n張桌子拼在一起可以坐6＋4（n－1）＝4n＋2．【詳解】解：設(shè)第n張桌子可以坐50人．4n＋2＝50n＝12答：像這樣12張桌子拼起來(lái)可以坐50人．31．甲、乙兩車(chē)同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開(kāi)出，相遇后繼續(xù)前進(jìn)，當(dāng)兩車(chē)又相距70千米時(shí)，甲行駛了全程的75%，乙離A地的路程與已行駛的路程比是1∶2，A、B兩地相距多少千米？解析：168千米【分析】此題可以畫(huà)線段圖來(lái)幫助理解：乙離A地的路程與已行路程的比為1：2，也就是乙離A地的路程占全程的，已知甲行了75%，由圖意可知，70千米占全長(zhǎng)的（75%－），由此列式解決問(wèn)題。【詳解】70÷（75%－）＝70÷（－）＝70÷＝168（千米）答：A、B兩地相距168千米?！军c(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生運(yùn)用行程問(wèn)題的基本知識(shí)，解答較復(fù)雜的行程問(wèn)題的能力。在解答此題時(shí)，關(guān)鍵是要找出70千米所占全程的分率。32．一個(gè)周長(zhǎng)為12.56厘米的圓在長(zhǎng)方形內(nèi)滾動(dòng)一周后回到初始位置（如下圖所示），圓心所經(jīng)過(guò)的路程是40厘米，已知圖中長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬之比是5:2，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是多少平方厘米？解析：160平方厘米【詳解】圓的半徑：12.56÷3.14÷2=2（厘米），設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為5a厘米和2a厘米，則圓心經(jīng)過(guò)的路程長(zhǎng)是（5a-2×2）厘米，寬是（2a-2×2）厘米；（5a-2×2+2a-2×2）×2=407a-8=207a=28a=4長(zhǎng)方形的面積為：（5×4）×（2×4）=20×8=160（平方厘米）答：這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是160平方厘米．【點(diǎn)睛】解答此題關(guān)鍵是明確圓心經(jīng)過(guò)的路徑是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)和寬分別比原長(zhǎng)方形少兩個(gè)半徑．33．紅光農(nóng)場(chǎng)去年植樹(shù)的數(shù)量比前年成活的樹(shù)木多40％，去年的成活率是60％。去年成活的樹(shù)木數(shù)量是前年成活樹(shù)木的百分之多少？解析：84％【詳解】（1+40％）60％＝1.40.6＝0.84＝84％34．一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)完成需要60天。若甲隊(duì)先單獨(dú)做18天，則剩余的甲、乙兩隊(duì)合作24天可以完成。乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？解析：80天【分析】根據(jù)題意可知，工作總量為單位“1”，甲隊(duì)的工作效率為，則甲隊(duì)單獨(dú)做18天后，剩下總量的1－×18，再除以甲、乙兩隊(duì)合作的工作時(shí)間即可求出工作效率之和，再減去甲隊(duì)的工作效率即可求出乙隊(duì)的工作效率，進(jìn)而解答即可。【詳解】（1－×18）÷24－＝÷24－＝－＝；1÷＝80（天）；答：乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要80天。【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是明確甲隊(duì)的工作效率，進(jìn)而根據(jù)工作效率、工作時(shí)間和工作總量之間的關(guān)系求出乙隊(duì)的工作效率，從而進(jìn)一步解答。35．某通信公司有兩種不同的通話費(fèi)計(jì)費(fèi)方式，第一種：每月付20元月租費(fèi)，然后每分鐘收通話費(fèi)0.18元；第二種：不收月租費(fèi)，每分鐘收通話費(fèi)0.28元。①如果每月通話300分鐘，哪一種計(jì)費(fèi)方式更便宜？②每月通話多少分鐘，兩種計(jì)費(fèi)方式的通話費(fèi)正好相等？解析：①如果每月通話300分鐘，第一種通話計(jì)費(fèi)方式便宜②每月通話200分鐘，兩種計(jì)費(fèi)方式的通話費(fèi)正好相等【分析】（1）如果每月通話300分鐘，按第一種計(jì)費(fèi)方式應(yīng)付費(fèi)＝月租費(fèi)＋每分鐘通話費(fèi)×通話時(shí)間；再計(jì)算出第二種計(jì)費(fèi)方式應(yīng)交的話費(fèi)，再比較；（3）設(shè)出通話時(shí)間，根據(jù)等量關(guān)系式：20＋通話時(shí)間×0.18＝0.28×通話時(shí)間，列方程解答即可?！驹斀狻竣?0＋0.18×300＝20＋54＝74（元）0.28×300＝84（元）84＞74答：如果每月通話300分鐘，第一種通話計(jì)費(fèi)方式便宜。②解：設(shè)每月通話分鐘，兩種計(jì)費(fèi)方式的通話費(fèi)正好相等答：每月通話200分鐘，兩種計(jì)費(fèi)方式的通話費(fèi)正好相等【點(diǎn)睛】此題應(yīng)通過(guò)分析，找出正確的等量關(guān)系，進(jìn)而列式計(jì)算得出問(wèn)題結(jié)論。36．已知下面三個(gè)圖中大正方形的邊長(zhǎng)相等。常常有人說(shuō)，圖中陰影部分的面積相等，但很少有人說(shuō)清楚為什么。請(qǐng)根據(jù)你所學(xué)的知識(shí)證明這個(gè)結(jié)論，并且盡可能讓你的理由充分一些，結(jié)論可信一些，說(shuō)理過(guò)程清楚一些。解析：見(jiàn)詳解【分析】假設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是4，圖①陰影部分的面積＝正方形面積－圓的面積；圖②陰影部分的面積＝正方形面積－4個(gè)小圓的面積；圖③陰影部分的面積＝正方形面積－扇形面積，分別求出三個(gè)陰影部分的面積，比較即