人教版六年級上冊數(shù)學(xué)四、五單元知識點詳細(xì)梳理附四五單元測試卷及答案詳解

人教版六年級上冊數(shù)學(xué)四、五單元知識點詳細(xì)梳理第四單元1、比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。2、在兩個數(shù)的比中，比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。例如15:10=15÷10=3∕2（比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示）15:10=3/2前項比號后項比值2、比可以表示兩個相同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。例:長是寬的幾倍。也可以表兩個不同量的比，得到一個新量。例：路程,速度=時間。4、區(qū)分比和比值比：表示兩個數(shù)的關(guān)系，可以寫成比的形式，也可以用分?jǐn)?shù)表示。比值：相當(dāng)于商，是一個數(shù)，可以是整數(shù)，分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)。5、根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，兩個數(shù)的比也可以寫成分?jǐn)?shù)形式。5、根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，兩個數(shù)的比也可以寫成分?jǐn)?shù)形式。7、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：除法是一種運算，分?jǐn)?shù)是一個數(shù)，比表示兩個數(shù)的關(guān)系。1、根據(jù)比、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系：商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)時（0除外），分?jǐn)?shù)值不變。比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。2、最簡整數(shù)比：比的前項和后項都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就是最簡整數(shù)比。3、根據(jù)比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡單的整數(shù)比。例如：15:例=15÷10=15∕10=3∕2=3例還可以15:10=15÷10=3∕2最簡整數(shù)比是3:25、比中有單位的，化簡和求比值時要把單位化相同再化簡和求比值，結(jié)果沒有單位。6.按比例分配：把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。一般有兩種解題法1,用分率解:按比例分配通常把總量看作單位一，即轉(zhuǎn)化成分率。要先求出總份數(shù)，再求出幾份占總份數(shù)的幾分之幾，最后再用總量分別乘幾分之幾。例如：有糖水25克，糖和水的比為1:4，糖和水分別有幾克？1+4=5糖占1/5用25x1/5得到糖的數(shù)量，水占4/5用25×4∕5得到水的數(shù)量。2，用份數(shù)解：要先求出總份數(shù)，再求出每一份是多少，最后分別求出幾份是多少。例如：有糖水25克，糖和水的比為1:4，糖和水分別有幾克？糖和水的份數(shù)一共有1+4=5一份就是25÷5=5糖有1份就是5×1水有4分就是5x4第五單元的認(rèn)識一、認(rèn)識圓，圓形1、的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。2、心：將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的圓圓一點，這一點叫做圓心。一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等。3、半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用字母「表示。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。般用字母d表示。直徑是一個圓內(nèi)最長的線段。5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。6、在同一個圓內(nèi)或等圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。7、在同圓或等圓內(nèi)，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的1/2。用字母表示為：d=2r或r=d/28、軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。9、長方形、正方形和圓都是對稱圖形，都有對稱軸。這些圖形都是軸對稱圖形。10、只有1條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。只有2條對稱軸的圖形是：長方形；只有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形；只有4條對稱軸的圖形是：正方形;有無數(shù)條對稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。11、畫對稱軸要用鉛筆畫，同時要用尺子（三角板）畫出虛線，這條虛線兩端要超出圖形一點。1、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。用字母C表示。2、周率實驗（滾動法）在圓形紙片上做個記號，與直尺圓0刻度對齊，在直尺上滾動一周，得到圓的周長。或者用線圍繞圓形紙片一周量出線的長度就是圓的周長（測繩法）。發(fā)現(xiàn)，圓周長與它直徑的比值（圓周長除以直徑）是一個固定數(shù)即3倍多一點，我們把它叫做圓周率用字母冗表示。3、周率：任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固圓定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。用字母冗表示。世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學(xué)家祖沖之。(1)、一個圓的周長總是它直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數(shù)。圓周率∏是一個無限不循環(huán)小數(shù)。在計算時，一般取Π≈3.140(2)、在判斷時，圓周長與它直徑的比值是π倍，而不是3.14倍。4、圓的周長公式：圓的周長等于圓周率乘直徑用字母表示C=πd(1)、已知圓的周長求直徑用圓的周長除以圓周率，用字母表示d=C÷π或圓的周長等于2乘圓周率乘半徑，用字母表示C=2nr(2)、已知圓的周長求半徑用圓的周長除以圓周率的2倍，用字母表示r=C÷2π(r=C∕2π)5、在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。6、區(qū)分周長的一半和半圓的周長：周長的一半：等于圓的周長÷2計算方法πr:2πr÷2即C半二半圓的周長：等于圓的周長的一半加直徑。計算方法：半圓的周長=5.14r(推導(dǎo)過程C=2∏r÷2+d=πr+d=πr+2r=5.14r三、圓的面積1、的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。用字母S圓表示。2、面積公式的推導(dǎo)：圓(1)把一個圓等分(偶數(shù)份)成的扇形份數(shù)越多，拼成的圖像越接近長方形。長方形的長相當(dāng)于圓的周長的一半，長方形的寬相當(dāng)于圓的半徑。(2)拼出的圖形與圓的周長和半徑的關(guān)系。3、面積的計算方法：因為：長方形面積=長乂寬所以:圓的面積=圓周長的一半×圓的半徑即圓圓的面積公式：，=，23、環(huán)形的面積：一個環(huán)形，外圓的半徑用字母R表示，內(nèi)圓的半徑用字母r表示。田二葉環(huán)的寬度.)S環(huán)二口口2-，(注意是R的平方，編輯不出來)或環(huán)形的面積公式一S秣=∏（R2-r2）（用這個公式,可以簡化步驟）（注意是R的平環(huán)方，編輯不出來）。5、一個圓，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴大或縮小的倍數(shù)是這倍數(shù)的平方倍。例如：在同一個圓里，半徑擴大3倍，那么直徑和周長就都擴大3倍，而面積擴大3的平方倍得到9倍。6、兩個圓：半徑比=直徑比=周長比；而面積比等于這比的平方。例如：兩個圓的半徑比是2:3,那么這兩個圓的直徑比和周長比都是2:3,而面積比是4:97、任意一個正方形與它內(nèi)切圓的面積之比都是一個固定值，即：4:n8、當(dāng)長方形,正方形,圓的周長相等時,圓面積最大,正方形居中,長方形面積最小。反之,面積相同時,長方形的周長最長,正方形居中,圓的周長最短。10、外方內(nèi)圓（內(nèi)切圓）公式S=0.86r2推導(dǎo)過程:推導(dǎo)過程：11、外圓內(nèi)方（外切圓）公式-2）=1.14r2（把正方形看成兩個面積相等的三角形，三角形的底就是直徑，高是半徑）12、一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。扇形的面積與圓心角大小和半徑長短有關(guān)。13、S扇=S圓×二」360扇環(huán)S環(huán)36014、扇形也是軸對稱圖形，有一條對稱軸。15、常見半徑與直徑的周長和面積的結(jié)果人教版六年級數(shù)學(xué)上冊四、五單元測試卷及詳細(xì)答案【精品試題第四單元測試卷一、填空題(每空1分，共21分)3:8的最簡整數(shù)比是()，比值是()。( )：6=12÷18=(9)=2：( )=( )(填分?jǐn)?shù))。( )：6=4 18：( )=9女生人數(shù)占男生人數(shù)的6,則女生人數(shù)與男生人數(shù)的比是( ),男生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的( )。一個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)比是3：8：4，這是個( )三角形，其中最大的一個內(nèi)角是( )度。把一些水果按5：4分給一班和二班，一班分得這些水果的( )，如果有45千克水果，二班分得( )千克。把25克糖溶解到200克水中，糖與水的質(zhì)量比是( )，水與糖水的質(zhì)量比是( )。3：7的前項擴大到原來的4倍，要使比值不變，后項就應(yīng)( )；4：5的前項增加8，后項應(yīng)增加( )，才能使比值不變。一本書，看了5看了的頁數(shù)與沒看的頁數(shù)比是( )。一根鐵絲，剪去的長度與剩下的長度的比是5：7,剪去的長度占全長的( )，若剪去了3.5米，則全長是( )米。二、判斷題(每題1分，共5分)1.運動隊男生、女生的人數(shù)比是8：5，則男生人數(shù)是女生人數(shù)的5 ()8 v 7小亮身高140cm,妹妹身高1m,他們身高的比是140：1....( )把3：5的前項和后項同時增加3倍比值不變 ( )一場足球比賽的比分是2：0,因此,特殊情況下比的后項可以是0 ( )一個比的前項除以4,后項乘1,比值不變 ( )三、選擇題(每題1分,共5分)一個比的比值是6,如果比的前項擴大為原來的2倍,后項縮小為原來的3，比值是()。A.36C．6B．12D．1一批貨物,已運的和剩下的比是3：7,已經(jīng)運了這批貨物的( )。3.4.a.7C.103B.104D，7甲乙兩個數(shù)的平均數(shù)是24,甲乙兩個數(shù)的比是3：5,求乙數(shù)正確的列式是( )。5a,24×5+3324×5ψ3524×2×5τ3324×2×5τ3學(xué)校買來80本圖書按照一定的比例分配給三個班,正好分完,,三個班分到的圖書本數(shù)的比可能是( )。A.2：3：5B．2：3：4C．1：2：3D．3：4：55.六(4)班共有70人男女生人數(shù)的比是4：3,女生有多少人？列式正確的是()。,4A.70×73B.70×73C.70×44D.70/四、算一算。(4題9分其余每題8分,共33分),直接寫出結(jié)果。124勺1-1= 64=152×6= 32÷4=1552= 14×35=化簡下面各比。0.12：56 6：190 300cm：50dm1升：350毫升求比值。1.28：0.32 144：72 3時：15分0.5千克：3噸4.解方程。x：12 17=126110：X=2五、我會應(yīng)用。（每題3分，共6分）X—4X=201.把30克鹽溶解在120克水中，鹽與鹽水的質(zhì)量比是多少？2.一個長方形的周長是140米，這個長方形的長和寬的比是4：3，這個長方形的面積是多少平方米？六、想一想、填一填。(每空1分，共5分).兩個正方形的邊長之比是2：3,它們的周長之比是( )，面積之比是( )。23.甲數(shù)的?與乙數(shù)的4相等(甲數(shù)、乙數(shù)均不為0)，甲、乙兩數(shù)的比是( )。.從學(xué)校到電影院，小雯用16分鐘，小紅用20分鐘，小紅和小雯所用的時間之比是( )，速度之比是( )。七、解決問題。(6題5分，其余每題4分，共25分)池塘里有鰱魚和鯽魚共2700條，它們的條數(shù)之比為7：11，鰱魚和鯽魚各有多少條？下表是合用一個水表的三戶居民九月份用水情況，九月份共交水費84元。三家各應(yīng)交水費多少元？張奶奶家宋阿姨家李叔叔家6噸10噸8噸.果園里蘋果樹比桃樹多90棵，蘋果樹的棵數(shù)與桃樹的棵數(shù)的比為5:2,果園里蘋果樹、桃樹各有多少棵?.（變式題）張大伯用45米長的籬笆靠墻圍了一個長方形養(yǎng)雞場，長方形長與寬的比是5：2,這個養(yǎng)雞場的面積是多少平方米？寬.（變式題）工地上有10.5噸水泥和20噸黃沙。將水泥和黃沙按3：5攪拌成混凝土，水泥正好用完，黃沙還剩多少噸？.（變式題）在一次測試中，明明語文、數(shù)學(xué)、英語三科平均分為93分，語文、數(shù)學(xué)、英語三科分?jǐn)?shù)的比為10：11：10,明明三科分別考了多少分?第四單元測試卷詳細(xì)答案一、填空題（每空1分，共21分）2：1224633372465：6??鈍角9659207.1：88：98.擴大到原來的4倍109.5：310.τy8.4JL乙二、判斷題（每題1分，共5分）1.× 2.× 3.√ 4.× 5.√三、選擇題（每題1分，共5分）ABCAB四、算一算。（4題9分，其余每題8分，共33分）1.1248257240142252．14003:43:55:73.2660003837123:414.x:12 1—=1-T7 16解：_712X=63X=2110:X=2解： 10÷X=21X=10÷yX=201X—4X=203解：4X=203x=20÷480X=T五、我會應(yīng)用。（每題3分，共6分）.30：（30+120）=1：5答：鹽與鹽水的質(zhì)量比是1：5。43.長：140÷2×4+3=40（米）寬：140÷2×4+3=30（米）30×40=1200（平方米）答：這個長方形的面積是1200平方米。六、想一想、填一填。（每空1分，共5分）1.2：34：92.9：83.5：44：5七、解決問題。（6題5分，其余每題4分，共25分）.2700÷（7+11）=150（條）150×7=1050（條）150×11=1650（條）答：鰱魚有1050條，鯽魚有1650條。.張奶奶家：84*+160+8=21（元）宋阿姨家：84.+10+8=35（元）8李叔叔豕：84×6+10+8=28（元）答：張奶奶家應(yīng)交水費21元，宋阿姨家應(yīng)交水費35元，李叔叔家應(yīng)交水費28元。.蘋果樹：90+（5—2）×5=150（棵）桃樹：150－90=60（棵）答：果園里蘋果樹有150棵，桃樹有60棵。.45÷（5+2+2）=5（米）5×5=25（米）5×2=10（米）25×10=250（平方米）答：這個養(yǎng)雞場的面積是250平方米。.20—10.5÷3×5=2.5（噸）答：黃沙還剩2.5噸。93×3×10+11+10=90（分）93×3×10+11+10=99（分）答：明明語文考了90分，數(shù)學(xué)考了99分，英語考了90分。第五單元 測試卷一、填空題（每空2分，共26分）.畫一個周長是&28厘米的圓，圓規(guī)兩腳張開的距離應(yīng)是（）厘米。.一個圓的半徑擴大到原來的3倍，周長就擴大到原來的（）倍，面積就擴大到原來的（）倍。.用同樣長的繩子分別圍成正方形、長方形和圓，其中（）的面積最大。.兩個圓的半徑之比是2：3,則它們的周長之比是（ ），面積之比是（ ）。.圖中正方形的面積是10平方厘米，圓的面積是（）平方厘米。 I.一個長方形的長是6厘米，寬是4厘米，在這個長方形內(nèi)畫一個最大的圓，圓的半徑是（）厘米，周長是（ ）厘米。.以4圓為弧的扇形的圓心角是（）°。.把一個半徑是1厘米的圓平均分成若干份，剪開后拼成一個近似長方形，近似長方形的面積是（ ）平方厘米。.一個車輪的直徑是55厘米，車輪轉(zhuǎn)動一周大約前進（ ）米。10．一個扇形的圓心角是90°，半徑是10分米，這個扇形的面積是( )平方分米。二、判斷題(每題1分，共5分)1．畫圓時，圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。( )2．半徑是2厘米的圓，它的周長與面積相等。 ( )3．大圓圓周率等于小圓圓周率。 ( )4．扇形的圓心角越大，弧就越長。 ( )5．以一點為圓心可以畫無數(shù)個圓。 ( )三、選一選。(每題1分，共5分)1．中國最早計算出圓周率應(yīng)在3.1415926和3.1415927之間的是( )。A.楊輝 B.祖沖之C張衡 D.陳景潤.一張圓形的紙，要想找到它的圓心，至少要對折( )次。A.1 B.2C.4 D.8.一個圓的直徑等于一個正方形的邊長，圓的面積（）正方形的面積。4.A.大于 B.小于C.等于 D.無法比較下面兩幅圖中陰影部分的面積相比，（ ）。ABA.A大C.一樣大B.B大D.無法比較5.如圖，從甲地到乙地有A、B兩條路線可走，這兩條路線的長度相比，（）。B.A.路線A長一些路線B長一些C.兩條路線一樣長D.無法比較四、畫一畫、算一算。（1題8分，2題10分，共18分）.畫出下列圖形的對稱軸。（有幾條畫幾條）.畫一個直徑是3Cm的圓，并求出圓的周長和面積，再在圓中畫一個圓心角是120°的扇形。五、算一算。（每題4分，共8分）.求陰影部分的面積。.計算扇形的面積。六、判斷題（每題1分，共3分）.在圓內(nèi)畫一個最大的正方形，圓的直徑就是正方形的邊長...（）.一個圓的面積和一個正方形的面積相等，它們的周長也一定相等 （）.兩個半徑不相等的圓組成的圖形一定是圓環(huán) （）七、如圖，直徑是6厘米的半圓形，它的周長是多少厘米？（4分）八、下圖中，梯形的上底是6厘米，下底是10厘米，求出陰影部分的面積。（5分）九、解決問題。（5題6分，其余每題5分，共26分）.一座底面直徑是10米的蒙古包（如下圖所示），它的占地面積是多少平方米？?I I?*-i_./ 60米一:\.（變式題）用一根20米長的繩子，在一棵大樹上圍了6圈還余下1.16米，這棵大樹的橫截面近似于圓，這棵大樹的橫截面直徑是多少米？.一個圓形池塘的半徑是25米，在它的周圍鋪一條環(huán)形水泥路，路寬3米。