數(shù)學建模經(jīng)驗交流ppt課件市公開課獲獎課件省名師優(yōu)質課賽課一等獎課件

數(shù)學建模經(jīng)驗交流數(shù)學建模與程序設計教學實踐基地大學生創(chuàng)新實踐基地數(shù)學建模協(xié)會1/32校數(shù)學建模資源站：/數(shù)學建模協(xié)會網(wǎng)址：/數(shù)學建模協(xié)會QQ群：67627197郵箱：heyudework@QQ：760299202/32什么是數(shù)學模型和數(shù)學建模？對于一個現(xiàn)實對象，為了一個特定目標，依據(jù)其內(nèi)在規(guī)律，作出必要簡化假設，利用適當數(shù)學工具，得到一個數(shù)學結構。建立數(shù)學模型全過程（包含表述、求解、解釋、檢驗等）數(shù)學模型數(shù)學建模3/32數(shù)學建模主要意義

數(shù)學以空前廣度和深度向一切領域滲透。數(shù)學建模作為用數(shù)學方法處理實際問題第一步，越來越受到人們重視。

在普通工程技術領域數(shù)學建模大有用武之地

在高新技術領域數(shù)學建模幾乎是必不可少工具；4/32中國大學生數(shù)學建模競賽（CUMCM）

中國大學生數(shù)學建模競賽是全國高校規(guī)模最大課外科技活動之一。該競賽每年9月(普通在中旬某個周末星期五至下周星期一共3天，72小時）舉行，競賽面向全國大專院校學生，不分專業(yè)（但競賽分本科、?？苾山M，本科組競賽全部大學生均可參加，專科組競賽只有?？粕ò呗?、高專生）能夠參加）。5/32美國大學生數(shù)學建模競賽（MCM）美國大學生數(shù)學建模競賽（MCM/ICM），是一項國際級競賽項目，為現(xiàn)今各類數(shù)學建模競賽之鼻祖。

MCM/ICM是MathematicalContestinModeling和InterdisciplinaryContestinModeling縮寫，即“數(shù)學建模競賽”和“交叉學科建模競賽”。MCM始于1985年，ICM始于

年，由COMAP（theConsortiumforMathematicsandItsApplication，美國數(shù)學及其應用聯(lián)合會）主辦，得到了SIAM，NSA，INFORMS等多個組織贊助。MCM/ICM著重強調研究問題、處理方案原創(chuàng)性、團體合作、交流以及結果合理性。競賽以三人（本科生）為一組，在四天時間內(nèi)，就指定問題完成從建立模型、求解、驗證到論文撰寫全部工作。競賽每年都吸引大量著名高校參賽。

年MCM/ICM有超出

個隊伍參加，遍布五大洲。MCM/ICM已經(jīng)成為最著名國際大學生競賽之一。6/32數(shù)學建模普通步驟模型準備模型假設模型組成模型求解模型分析模型檢驗模型應用模型準備了解實際背景明確建模目搜集相關信息掌握對象特征形成一個比較清楚‘問題’7/32數(shù)學建模普通步驟模型假設針對問題特點和建模目作出合理、簡化假設在合理與簡化之間作出折中模型構成用數(shù)學語言、符號描述問題發(fā)揮想像力使用類比法盡可能采取簡單數(shù)學工具8/32數(shù)學建模普通步驟模型求解各種數(shù)學方法、軟件和計算機技術如結果誤差分析、統(tǒng)計分析、模型對數(shù)據(jù)穩(wěn)定性分析模型分析模型檢驗與實際現(xiàn)象、數(shù)據(jù)比較，檢驗模型合理性、適用性模型應用9/32數(shù)學建模全過程現(xiàn)實對象信息數(shù)學模型現(xiàn)實對象解答數(shù)學模型解答表述求解解釋驗證(歸納)(演繹)表述求解解釋驗證根據(jù)建模目和信息將實際問題“翻譯”成數(shù)學問題選擇適當數(shù)學方法求得數(shù)學模型解答將數(shù)學語言表述解答“翻譯”回實際對象用現(xiàn)實對象信息檢驗得到解答實踐現(xiàn)實世界數(shù)學世界理論實踐10/32怎樣學習數(shù)學建模數(shù)學建模與其說是一門技術，不如說是一門藝術技術大致有章可循藝術無法歸納成普遍適用準則想像力洞察力判斷力

學習、分析、評價、改進他人作過模型

親自動手，認真作幾個實際題目11/32數(shù)學建模方法一、機理分析法從基本物理定律以及系統(tǒng)結構數(shù)據(jù)來推導出模型。

1.百分比分析法--建立變量之間函數(shù)關系最基本最慣用方法。

2.代數(shù)方法--求解離散問題（離散數(shù)據(jù)、符號、圖形）主要方法。

3.邏輯方法--是數(shù)學理論研究主要方法，對社會學和經(jīng)濟學等領域實際問題，在決議，對策等學科中得到廣泛應用。

4.常微分方程--處理兩個變量之間改變規(guī)律，關鍵是建立"瞬時改變率"表示式。

5.偏微分方程--處理因變量與兩個以上自變量之間改變規(guī)律。12/32

二、數(shù)據(jù)分析法從大量觀察數(shù)據(jù)利用統(tǒng)計方法建立數(shù)學模型。

1.回歸分析法--用于對函數(shù)f（x）一組觀察值（xi,fi）i=1,2…n，確定函數(shù)表示式，因為處理是靜態(tài)獨立數(shù)據(jù)，故稱為數(shù)理統(tǒng)計方法。

2.時序分析法--處理是動態(tài)相關數(shù)據(jù)，又稱為過程統(tǒng)計方法。13/32三、仿真和其它方法

1.計算機仿真（模擬）--實質上是統(tǒng)計預計方法，等效于抽樣試驗①離散系統(tǒng)仿真--有一組狀態(tài)變量。②連續(xù)系統(tǒng)仿真--有解析表示式或系統(tǒng)結構圖。

2.因子試驗法--在系統(tǒng)上作局部試驗，再依據(jù)試驗結果進行不停分析修改，求得所需模型結構。

3.人工現(xiàn)實法--基于對系統(tǒng)過去行為了解和對未來希望到達目標，并考慮到系統(tǒng)相關原因可能改變，人為地組成一個系統(tǒng)。14/32競賽技巧15/32小組任務及分工三個人側重點不一樣:建模：推導數(shù)學模型，數(shù)學能力強編程：計算機能力強論文寫作：寫作能力強16/32競賽時間安排

第一天：早晨：確定題目，并查閱文件下午：開始分析，建立初步模型晚上：編程，得到初步計算結果

12：00PM休息第二天：早晨：得到第一個模型合理結果下午：開始寫論文，并考慮對第一個模型改進第二天：晚上：得到第二個模型初步結果

12：00PM休息第三天：早晨：得到第二個模型合理結果下午：考慮對前二個模型深入優(yōu)化，得到第三個數(shù)學模型，或對前二個模型正確性進行驗證晚上：得到最終結果，完成整篇論文17/32怎樣查閱文件和確定題目查閱文件

中國知網(wǎng)：

帳號：db0155密碼：ccgydx

維普信息：谷歌學術：http://scholar.谷歌.com.hk

萬方外文：/paper.aspx?f=SimpleSearch&q=111+DBID%3A%28NSTL_QK+OR+NSTL_HY%29

程序源碼及MATLAB程序MATLAB漢字論壇：

MATLAB技術論壇：CSDN小區(qū)：/18/32論文主要性1.

評定參賽隊成績好壞、高低，獲獎級別，

數(shù)模論文是唯一依據(jù).2.

論文是競賽活動成績結晶書面形式。3.

寫好論文訓練，是科技寫作一個基本訓練。19/32論文格式規(guī)范甲組參賽隊從A、B題中任選一題，乙組參賽隊從C、D題中任選一題。論文用白色A4紙單面打??；上下左右各留出最少2.5厘米頁邊距；從左側裝訂。論文第一頁為承諾書，詳細內(nèi)容和格式見本規(guī)范第二頁。論文第二頁為編號專用頁，用于賽區(qū)和全國評閱前后對論文進行編號，詳細內(nèi)容和格式見本規(guī)范第三頁。論文題目和摘要寫在論文第三頁上，從第四頁開始是論文正文。論文從第三頁開始編寫頁碼，頁碼必須位于每頁頁腳中部，用阿拉伯數(shù)字從“1”開始連續(xù)編號。論文不能有頁眉，論文中不能有任何可能顯示答題人身份標志。論文題目用三號黑體字、一級標題用四號黑體字，并居中。論文中其它漢字一律采取小四號宋體字，行距用單倍行距，打印時應盡可能防止彩色打印。提請大家注意：摘要應該是一份簡明扼要詳細摘要（包含關鍵詞），在整篇論文評閱中占有主要權重，請認真書寫（注意篇幅不能超出一頁，且無需譯成英文）。20/32論文格式規(guī)范引用他人結果或其它公開資料（包含網(wǎng)上查到資料）必須按照要求參考文件表述方式在正文引用處和參考文件中均明確列出。正文引用處用“[]”標出，如[1][3]等。參考文件按正文中引用次序列出，其中書籍表述方式為：

[編號]作者，書名，出版地：出版社，出版年期刊雜志論文表述方式為：

[編號]作者，論文名，雜志名，卷期號：起止頁碼，出版年網(wǎng)上資源表述方式為：

[編號]作者，資源標題，網(wǎng)址，訪問時間（年月日）21/32論文結構1、摘要2、問題敘述，問題分析，背景分析等，

3、模型假設，符號說明（表）4、模型建立（問題分析，公式推導，基本模型，最終或簡化模型

等

5、模型求解6、模型檢驗:結果表示、分析與檢驗，誤差分析，……7、模型評價:特點，優(yōu)缺點，改進方法，推廣…….8、參考文件9、

附錄：計算框圖、詳細圖表……22/32論文寫作之摘要一定要寫好。主要寫三個方面：

1.處理什么問題（一句話）

2.采取什么方法（引發(fā)閱卷老師注意，不能太粗，也不能太細）

3.得到什么結果（簡明扼要、生動、公式要簡單、必要時可采取小圖表）23/32論文寫作之問題重述不能簡單照抄題目！將原問題用數(shù)學語言表示出來重點處理問題應著重說明，把閱卷老師引導到自己思緒中，把他們看成不懂本問題讀者。24/32論文寫作之模型假設及符號說明最關鍵一步從假設開始。需要下很大功夫，簡明扼要、準確清楚1）假設太多，閱卷老師記不住。要歸結出一些主要假設，普通3~5條，有些不是很主要假設在論文適當?shù)胤教嵋幌?）假設要數(shù)學化，重視邏輯性要求3）設計好符號，使人看起來清楚（簡練、通用）25/32論文寫作之模型建立

（1）基本模型

1)

首先要有數(shù)學模型：數(shù)學公式、方案等

2)

基本模型，要求

完整，正確，簡明（2）簡化模型

1）要明確說明：簡化思想，依據(jù)

2）簡化后模型，盡可能完整給出

（3）模型要實用，有效，以處理問題有效為標準。數(shù)學建模面臨、要處理是實際問題，不追求數(shù)學上高（級）、深（刻）、難（度大）。（4）勉勵創(chuàng)新，但要切實，不要離題搞標新立異,數(shù)模創(chuàng)新可出現(xiàn)在▲建模中，模型本身，簡化好方法、好策略等，▲模型求解中▲結果表示、分析，模型檢驗▲推廣部分26/32(5)在問題分析推導過程中，需要注意問題分析：中肯、確切；術語：專業(yè)、內(nèi)行；原理、依據(jù)：正確、明確；表述：簡明，關鍵步驟要列出；忌：外行話，專業(yè)術語不明確，表述混亂、繁瑣。能用初等方法處理、就不用高級方法；能用簡單方法處理，就不用復雜方法；能用被更多人看懂、了解方法，就不用只能少數(shù)人看懂、了解方法。27/32論文寫作之模型求解

（1）需要建立數(shù)學命題時：命題敘述要符合數(shù)學命題表述規(guī)范，盡可能論證嚴密；（2）需要說明計算方法或算法原理、思想、依據(jù)、步驟。若采取現(xiàn)有軟件，說明采取此軟件理由，軟件名稱；（3）計算過程，中間結果可要可不要，不要列出。（4）設法算出合理數(shù)值結果。28/32論文寫作之模型檢驗和結果分析

（1）最終數(shù)值結果正確性或合理性是第一位

；（2）對數(shù)值結果或模擬結果進行必要檢驗。結果不正確、不合理、或誤差大時，分析原因，對算法、計算方法、或模型進行修正、改進；（3）題目中要求回答問題，數(shù)值結果，結論，須一一列出；（4）結果表示：要集中，一目了然，直觀，便于比較分析▲數(shù)值結果表示：精心設計表格；可能話，用圖形圖表形式。29/32

模型評價優(yōu)點突出，缺點不回避。改變原題要求，重新建