線性方程組解的結(jié)構(gòu)94514省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件_第1頁
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4.5

線性方程組解結(jié)構(gòu)第1頁在§3.3中，我們介紹了兩個(gè)定理，即：定理2：n元齊次線性方程組Am×nx＝0有解充要條件是R(A)<n。定理3：n元非齊次線性方程組Am×nx＝b有解充要條件是系數(shù)矩陣A秩等于增廣矩陣秩

。第2頁下面，我們從向量組線性相關(guān)角度來討論線性方程組解第3頁則方程組可寫成向量方程：Ax＝o若是方程解，就稱為解向量。第4頁解向量性質(zhì)：（1）若、為方程組解，則也是方程組解。（2）若為方程組解，則也是方程組解。由此兩條性質(zhì)可見，解向量組成了一個(gè)解向量空間，簡(jiǎn)稱為解空間。第5頁基礎(chǔ)解系：對(duì)齊次線性方程Ax＝o，若R(A)=r，則方程組n－r個(gè)線性無關(guān)解向量集合稱為方程組一個(gè)基礎(chǔ)解系。線性方程組一個(gè)基礎(chǔ)解系，就是解空間一組基。第6頁基礎(chǔ)解系求法：例1、求齊次方程組基礎(chǔ)解系和通解：第7頁解：行初等變換第8頁顯然，R（A）＝3，n－r＝2矩陣U等價(jià)方程組為：由矩陣U可見，自由未知量為第9頁令代入U(xiǎn)x＝o解得：即為基礎(chǔ)解系。第10頁通解為：第11頁非齊次線性方程組解討論我們能夠?qū)懗桑篈X＝b其對(duì)應(yīng)齊次方程組為AX＝0第12頁解性質(zhì)：（1）設(shè)、都是非齊次方程組解，則為齊次方程組解。（2）設(shè)是非齊次方程組解，是齊次方程組解，則仍是非齊次方程組解第13頁（3）非齊次方程組通解，等于齊次方程組通解加上一個(gè)非齊次方程組特解。例2、求方程組通解：解：第14頁例3、設(shè)矩陣A秩為1，是方程組三個(gè)線性無關(guān)解，則（）A、是AX＝0一個(gè)基礎(chǔ)解系。B、是AX＝0一個(gè)基礎(chǔ)解系。C、、是AX＝0一個(gè)基礎(chǔ)解系。D、、是AX＝0一個(gè)基礎(chǔ)解系。C第15頁D例4、設(shè)是方程組

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