高中數(shù)學必修五不等式章末歸納整合人教A版必修市名師優(yōu)質課比賽一等獎市公開課獲獎課件

章末歸納整合第1頁知識網絡第2頁1．不等式基本性質不等式性質是不等式理論基礎，在應用不等式性質進行論證時，要注意每一個性質條件，不要盲目亂用或錯用性質，尤其是乘法性質輕易用錯，要在記憶基礎上加強訓練，提升應用靈活性．2．一元二次不等式解法及其應用關鍵點歸納第3頁一元二次不等式解集能夠經過兩種方法求解，第一個方法是結合該一元二次不等式所對應二次函數(shù)圖象給出，第二種方法是將原不等式轉化求與它同解一元一次不等式組交集去處理．第一個方法意在讓我們經過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與對應一元二次函數(shù)、一元二次方程聯(lián)絡，充分重視數(shù)形結合，得出普通一元二次不等式解集，它適合用于任何一元二次不等式．對于這種方法一定要有深刻認識與體會，要從圖象上真正把握其內在本質，自己找出不等式解所對應區(qū)間．第4頁第5頁(2)最大(小)值定理：兩個正數(shù)和為定值時積有最大值，積為定值時和有最小值．要經過自己思索與嘗試加深對均值不等式最大(小)值定理正確了解，在使用均值不等式與最大(小)值定理求一些函數(shù)最值時，要尤其注意定理成立條件是否具備，如均值不等式中三個條件“一正，二定，三相等”缺一不可．第6頁第7頁第8頁(3)利用基本不等式求實際問題中最值普通步驟①認真分析了解題意，設變量，設變量時普通把要求最大值或最小值變量定為函數(shù)；②建立對應函數(shù)關系式，把實際問題抽象為函數(shù)最大值或最小值問題；第9頁③在定義域內，求出函數(shù)最大值或最小值(有時還需要進行恰當恒等變形、分析變量、配置系數(shù)，湊出“正數(shù)”、“定值”、“相等”三個條件)；④給出問題答案．4．二元一次不等式(組)表示平面區(qū)域與線性規(guī)劃(1)二元一次不等式Ax＋By＋C>0在平面直角坐標系中表示直線Ax＋By＋C＝0某一側全部點組成平面區(qū)域不包含邊界直線(畫成虛線)．Ax＋By＋C≥0在平面直角坐標系中所表示平面區(qū)域是包含邊界直線且要把邊界直線(畫成實線)．第10頁(2)確定二元一次不等式Ax＋By＋C>0在平面直角坐標系中所表示平面區(qū)域判斷方法：因為在直線Ax＋By＋C＝0同一側全部點(x，y)來說，把它坐標(x，y)代入Ax＋By＋C，所得實數(shù)符號都相同，故只需在這條直線某一側取一個特殊點(x0，y0)，以Ax0＋By0＋C正負情況便可判斷Ax＋By＋C>0表示這一直線哪一側平面區(qū)域，特殊地，當C≠0時，常把原點作為此特殊點．第11頁(3)二元一次不等式組表示平面區(qū)域，就是這個不等式組各個不等式所表示平面區(qū)域公共部分．這是代數(shù)問題等價轉化為幾何問題以及數(shù)學建模方法處理實際問題基礎．(4)處理線性規(guī)劃問題最大困難是不會將實際問題提煉成數(shù)學問題，即不會建模．主要障礙有三類：①不能正確了解題意，搞清各元素之間關系；②不能分清問題主次關系，因而抓不住問題本質，無法建立數(shù)學模型；③孤立地考慮單個問題情景，不能多方聯(lián)想，形成正遷移．針對這些第12頁障礙及題目本身文字過長等原因，解題時要認真分析了解題意，能夠抓住問題本質特征，要依據(jù)實際問題中已知條件，找出約束條件和目標函數(shù)，從而將實際問題抽象概括為線性規(guī)劃問題，然后利用圖解法求出最優(yōu)解，作為突破這個難點關鍵．對于尋找整點最優(yōu)解問題，還能夠利用計算機輔助處理．第13頁題型一一元二次不等式解法解一元二次不等式一定要注意，二次函數(shù)、二次方程、二次不等式之間關系，二次函數(shù)圖象與x軸交點橫坐標就是一元二次方程根，二次函數(shù)圖象在x軸上方，表示函數(shù)值大于0，這時x范圍就是不等式ax2＋bx＋c>0解集；二次函數(shù)圖象在x軸下方，表示函數(shù)值小于0，這時x范圍就是ax2＋bx＋c<0解，解不等式是應該把二次函數(shù)圖象畫出來，用數(shù)形結合思想方法解題．關鍵點整合第14頁【例1】解不等式－1<x2＋2x－1≤2.由①得x(x＋2)>0，所以x<－2或x>0；由②得(x＋3)(x－1)≤0,所以－3≤x≤1.第15頁方法點評：(1)本例中端點值能否取到易搞錯，“＝”號易遺漏．(2)利用轉化思想及數(shù)軸能夠準確地找出不等式解集．第16頁題型二簡單線性規(guī)劃在實際問題中應用(1)解線性規(guī)劃問題關鍵步驟是畫圖，所以作圖要盡可能地準確，圖上操作盡可能規(guī)范．(2)因為作圖存在誤差，若圖上最優(yōu)點并不顯著易辨，可求出可能是最優(yōu)解點坐標，然后逐一檢驗、確定最優(yōu)解．在線性規(guī)劃實際問題中，主要掌握兩種類型：一是給定一定數(shù)量人力、物力資源，問怎樣利用這些資源能使完成任務量最大，收到效益最大；二是給定一項任務問怎樣統(tǒng)籌安排，能使完成這項任務花費人力、物力資源最?。?7頁【例2】某工廠生產甲、乙兩種產品，其產量分別為45個與55個，所用原料為A，B兩種規(guī)格金屬板，每張面積分別為2m2與3m2.用A種規(guī)格金屬板可造甲種產品3個，乙種產品5個；用B種規(guī)格金屬板可造甲、乙兩種產品各6個．問A，B兩種規(guī)格金屬板各取多少張，才能完成計劃，并使總用料面積最?。康?8頁第19頁作直線l：2x＋3y＝0，把直線向右上方平移，答：兩種金屬板各取5張時，用料面積最?。?0頁方法點評：本題屬于給定一項任務，問怎樣統(tǒng)籌安排才能使完成這項任務人力、物力資源量最小題型．解答這類問題方法是：依據(jù)題意列出不等式組(約束條件)，確定目標函數(shù)，然后由約束條件找出可行域，最終利用目標函數(shù)平移，在可行域內求出使目標函數(shù)到達最值點，從而求出問題最優(yōu)解．第21頁題型三基本不等式與最值應用基本不等式求最大(小)值，關鍵在于“一正二定三相等”．也就是：(1)一正：各項必須為正．(2)二定：要求積最大值，則其和必須是定值；要求和最小值，則其積必須是定值．(3)三相等：必須驗證等號是否成立．【例3】已知：3a2＋2b2＝5，試求：y＝(2a2＋1)(b2＋2)最大值．第22頁第23頁第24頁【例4】某農場有一廢棄豬圈，留有一面舊墻長12m，現(xiàn)準備在該地域重新建一個豬圈．平面圖為矩形，面積為112m2，預計：(1)修復1m舊墻費用是建造1m新墻費用25%，(2)拆去1m舊墻用以改造建成1m新墻費用是建1m新墻50%，(3)為安裝圈門，要在圍墻適當處留出1m空缺．試問：這里建造豬圈圍墻應怎樣利用舊墻，才能使所需總費用最?。?5頁設建造1m新墻需a元，則這里建造圍墻總造價第26頁所以修復舊墻約為11.3m