不等式及其解集教學(xué)設(shè)計(jì)

《9.1.1不等式及其解集》教學(xué)設(shè)計(jì)石嘴山市六中設(shè)計(jì)者：程亮《9.1.1不等式及其解集》教材分析從教學(xué)內(nèi)容分析：本節(jié)課是不等式的第一課時(shí)，其探究的主要內(nèi)容是：“不等式的概念和不等式解集的概念，以及不等式解集的表示方法”。它是在學(xué)習(xí)了數(shù)軸，方程的概念，解一元一次方程等相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，不等式表示不等關(guān)系，不等式中可以含未知數(shù)，它也是應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)工具。不等式與方程有許多可以類比之處，它們在義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程體系中構(gòu)成一個(gè)重要的方面。從教材的編寫和意圖分析：《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2022版》：“結(jié)合具體問題，了解不等式的意義，探索不等式的基本性質(zhì)”；“能解數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集，會(huì)用數(shù)軸確定由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組的解集”；“能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式，解決簡單的問題”。學(xué)情分析知識(shí)儲(chǔ)備方面：學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)接觸過方程，進(jìn)入初中之后通過對一元一次方程的學(xué)習(xí)，為學(xué)習(xí)不等式與不等式組奠定了知識(shí)基礎(chǔ)。能力方面：七年級下學(xué)期，學(xué)生具備一定的動(dòng)手操作能力，觀察、猜想能力，已經(jīng)具備了獨(dú)立思考問題的能力，但他們對于概念的理解有所欠缺。因此，我將本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)確立為：不等式解集的數(shù)軸表示。在教學(xué)中采用小組合作交流和全班展示例題的方式突破難點(diǎn)。三、教學(xué)目標(biāo)結(jié)合學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)以及教學(xué)內(nèi)容特點(diǎn)，依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2022版》確立本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：知識(shí)技能目標(biāo)：能根據(jù)具體情境理解不等式的解與解集的意義。能在數(shù)軸上表示不等式的解集。過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷由具體實(shí)例建立不等模型的過程，經(jīng)歷探究不等式解與解集的不同意義的過程，滲透數(shù)形結(jié)合思想。情感態(tài)度與價(jià)值觀通過對不等式、不等式解與解集的探究，引導(dǎo)學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上積極參與對數(shù)學(xué)問題的討論，培養(yǎng)他們的合作交流意識(shí)；讓學(xué)生充分體會(huì)到生活中處處有數(shù)學(xué)，并能將它們應(yīng)用到生活的各個(gè)領(lǐng)域。三維目標(biāo)與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)滲透，培養(yǎng)學(xué)生模型能力，數(shù)形結(jié)合思想，類比思想。結(jié)合以上三維目標(biāo)，我將本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)確立為：理解不等式的解與解集的概念。探索不等式的解集并能在數(shù)軸上表示出來。在教學(xué)中，利用“洋蔥數(shù)學(xué)”、”PPT課件”等多媒體工具輔助，讓學(xué)生通過觀看，動(dòng)手操作探究新知，突破教學(xué)重點(diǎn)。四、教學(xué)策略教法探討教學(xué)法：我將采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)的教學(xué)方法引導(dǎo)學(xué)生類比方程，得出不等式的相應(yīng)概念。學(xué)法：合作交流在數(shù)軸上表示解集。媒體應(yīng)用在教學(xué)中，利用“洋蔥數(shù)學(xué)”觀看視頻，引入課題，利用“PPT”為學(xué)生展示學(xué)習(xí)內(nèi)容，小組選擇性答題。五、教學(xué)過程觀看視頻，引入新課問題1觀看洋蔥教學(xué)視頻，進(jìn)入不等式的世界，引入新課。設(shè)計(jì)意圖：幽默風(fēng)趣的語言，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，順利的把學(xué)生帶入本章的學(xué)習(xí)。（二）創(chuàng)設(shè)情境，得出定義問題2出示圖片。提出問題：有一天，小明和爸爸出去游玩，見到一個(gè)紅色的標(biāo)識(shí)牌，不知道什么意思，你們能幫小明回答這個(gè)問題嗎？設(shè)計(jì)意圖：欣賞生活中的圖片，解決實(shí)際問題，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)源于生活并且服務(wù)于生活。問題3教師出示2張卡片，學(xué)生類比方程得出不等式的概念。 不等式概念：用不等號(hào)表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。（>,<,≥,≤,≠）引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)這些不等符號(hào)。設(shè)計(jì)意圖：用卡片更直觀的呈現(xiàn)出兩個(gè)式子的區(qū)別，學(xué)生更容易去觀察，比較。1、下列式子哪些是不等式？①－1﹤3②－x+2=4③3x≠4y④6≥2x⑤2x－3⑥2m＞n2.用不等式表示(１)a是正數(shù);（2）a是負(fù)數(shù)（3）x的一半不小于3（4）y與2的差大于-1（5）b的4倍不大于8（6）x與3的和小于x的7倍。教師提出：不大于，不小于問題4：類比方程的解的概念得出不等式解的概念。方程的解概念：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解。不等式的解概念：使不等式成立的未知數(shù)的值叫不等式的解。（三）合作探究，解決問題問題1：思考：小明說：“是不等式x+10>70的解的站隊(duì)集合啦!”下列各數(shù)中，哪些數(shù)會(huì)來集合呢？60,35,30,82,56,90,75.1,46,80繼續(xù)提問：還有沒有其他解？它的解集是什么？設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生對于集合和元素的概念不理解，所以運(yùn)用生活中通俗的實(shí)例-站隊(duì)集合來引導(dǎo)學(xué)生理解不等式解集的概念。問題2：不等式的解和不等式的解集是一樣的嗎？（小組討論）設(shè)計(jì)意圖：生生合作，師生合作體現(xiàn)了教師是主導(dǎo)、學(xué)生是主體的新課程理念。不等式解集的表示有2種，除了用最簡形式的不等式x>60還可以在數(shù)軸上表示解集，步驟：（1）畫數(shù)軸（2）定界點(diǎn)（3）定方向教師畫圖，學(xué)生歸納步驟，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。1、直接想出不等式的解集:○0-3⑴⑴○0-3⑴2、寫出下列數(shù)軸所表示的不等式的解集:（脫口而出）●●02⑵評價(jià)檢測，組間PK挑選序號(hào)答題，答對得積分，答錯(cuò)不得分。設(shè)計(jì)意圖：檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，鞏固學(xué)生對不等式解的掌握，讓學(xué)生達(dá)到孰能生巧。當(dāng)堂檢測：1.下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）

（A）-1不是2x＞0的解（B）x+4＜1的解有無限個(gè)

（C）3是x+1<4的解（D）x-2>7的解集是x>9

2.下列各數(shù)中，能使不等式3x-1<5-2x成立的是（）

（A）4(B)2(C)5(D)0

3.列出不等式：

（1）x+1是負(fù)數(shù)

（2）x與-5的差不大于1

（3）a的2倍與1的和是非負(fù)數(shù)(五)小結(jié)歸納，拓展深化學(xué)會(huì)了什么知識(shí)；2、掌握了什么方法；3、體會(huì)了什么思想；4、在哪些方面有待加強(qiáng)。設(shè)計(jì)意圖：有意識(shí)引導(dǎo)學(xué)生理清本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，并注重對數(shù)學(xué)方法的總結(jié)，數(shù)學(xué)思想的滲透。（六）布置作業(yè)，鞏固提升必做題：課本113頁1,2，3題，數(shù)學(xué)優(yōu)化：輕松嘗試和能力提升選作題：優(yōu)化創(chuàng)新題課外思考題：完成“洋蔥數(shù)學(xué)”課后闖關(guān)練習(xí)設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)學(xué)生程度的不同，我采用分層布置作業(yè)的方式，讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中得到不同的發(fā)展。9.1.1不等式及其解集有關(guān)概念例9.1.1不等式及其解集有關(guān)概念例不等式2、不等式的解和不等式的解集不等式解集的