數(shù)學(xué)建模5香煙過濾嘴的作用省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

香煙過濾嘴作用問題煙草企業(yè)普遍地在香煙尾部裝上一截過濾嘴，不過過濾嘴作用有多大，和使用材料有什么直接關(guān)系？在這一段中，我們建立對應(yīng)數(shù)學(xué)模型來詳細(xì)討論這個(gè)問題。第1頁分析吸煙時(shí)毒物吸入人體過程大致為：因?yàn)槎疚锘旧暇鶆虻胤植荚跓煵葜?，吸煙時(shí)點(diǎn)燃煙草大部分化為煙霧，毒物由煙霧攜帶一部分直接進(jìn)入空氣，另一部分沿香煙穿行，在穿行過程中又部分地被未點(diǎn)燃煙草和過濾嘴吸收而沉淀下來，剩下進(jìn)入人體。被煙草吸收而沉淀下來那一部分毒物，當(dāng)香煙燃燒到那里時(shí)候又經(jīng)過煙霧部分進(jìn)入空氣，部分沿香煙穿行，這個(gè)過程一直到香煙燃燒到過濾嘴處為止。第2頁在整個(gè)過程中，原來分布在煙草中毒物除了進(jìn)入空氣和被過濾嘴吸收一部分外，剩下全部被人體吸入.第3頁模型假設(shè)

1.煙草和過濾嘴長度分別是，毒素（毫克）均勻地分布在煙草中，密度為2.點(diǎn)燃處毒物隨煙霧進(jìn)入空氣和沿?zé)煵荽┬袛?shù)量百分比是3.未點(diǎn)燃煙草和過濾嘴對煙霧穿行毒物吸收率分別是常數(shù)第4頁4.煙草沿香煙穿行速度是常數(shù)香煙燃燒速度是常數(shù)且將一支煙吸完后毒物進(jìn)入人體總量記為常識(shí)告訴我們，量與過濾嘴吸收率、煙草中毒物初始含量相關(guān)，所以降低含量及降低煙霧在香煙總穿行速度都是降低吸入量有效方法。第5頁模型建立設(shè)在時(shí)刻及處點(diǎn)燃香煙，為此建立對應(yīng)坐標(biāo)系統(tǒng)：吸入毒物量由毒物穿過香煙流量確定，后者又與毒物在煙草中密度相關(guān)，為此定義函數(shù)：毒物流量表示在時(shí)刻時(shí)單位時(shí)間經(jīng)過香煙截面處毒物量；第6頁毒物密度表示時(shí)刻截面處單位長度煙草中毒物含量。假如知道了流量函數(shù)，吸入毒物流量就是處流量在吸一支煙時(shí)間內(nèi)總和。即下面分4個(gè)過程來計(jì)算值。⑴第7頁1.在瞬間由煙霧攜帶毒物在單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)過處數(shù)量由假設(shè)4知在香煙點(diǎn)燃處靜止不動(dòng)。記考查所對應(yīng)一段香煙，毒物經(jīng)過和處流量分別是和則依據(jù)守恒定律，這兩個(gè)流量之差等于這一段未點(diǎn)燃煙草或過濾嘴毒物吸收量，由假設(shè)2及4，有第8頁其中是煙霧穿過長度為這一段香煙所需要時(shí)間，令則有微分方程：⑵在處點(diǎn)燃煙草單位時(shí)間內(nèi)放出毒物量記作第9頁依據(jù)假設(shè)1、3、4，則可得微分方程2初始條件為求解微分方程⑵。首先由方程及初始條件方程通解為再由初始條件得從而得到方程解為⑶第10頁對于方程及初始條件一樣可得方程解為第11頁即方程解能夠表示為⑷第12頁2.在香煙燃燒任何時(shí)刻求毒物在單位時(shí)間內(nèi)通過數(shù)量因?yàn)樵跁r(shí)刻時(shí)，香煙燃至處，記此時(shí)點(diǎn)燃煙草在單位時(shí)間放出毒物量為則仿1可得⑸⑹第13頁3.確定因?yàn)樵谖鼰熯^程中，未點(diǎn)燃煙草不停得吸收煙霧中毒物，所以毒物在煙草中密度由初始值逐步增加。考查煙草截面處于時(shí)間內(nèi)毒物密度增量依據(jù)守恒定律它等于在單位長度煙霧中毒物被吸收部分，由假設(shè)4，則有第14頁令并將⑸、⑹代入得方程此方程為偏微分方程，該方程解為第15頁⑼其中（由假設(shè)2）第16頁4.計(jì)算將⑼代入⑺中，得⑽最終將⑽代入⑴式作定積分得：⑾第17頁為便于對結(jié)果分析，將上式寫成⑿記則⑿式可寫成⒀式即是我們需要最終，該式表示了吸入量與等原因之間關(guān)系。第18頁結(jié)果分析1.與煙草含毒物量、毒物隨煙霧沿香煙穿行百分比成正比。能夠構(gòu)想為將毒物集中在處，則吸入量為2.因子表達(dá)了過濾嘴對降低毒物進(jìn)入人體作用，提升過濾嘴長度及吸收率降低穿行速度也可降低吸入量。第19頁3.因子表示是未點(diǎn)燃煙草對毒物吸收而起到降低作用。依據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)有則第