數(shù)學(xué)模型-初等模型省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

李明遠(yuǎn)內(nèi)蒙古財(cái)經(jīng)學(xué)院統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)學(xué)院Email:limycn@163.com第1頁(yè)引論第2頁(yè)原型model指為了某個(gè)特定目標(biāo)將原型某一部分信息簡(jiǎn)縮、提煉而結(jié)構(gòu)原型替換物。Prototype指人們?cè)诂F(xiàn)實(shí)世界里關(guān)心、研究或者從事生產(chǎn)、管理實(shí)際對(duì)象。在科技領(lǐng)域通常使用系統(tǒng)（system）、過(guò)程(process)等詞匯。模型與第3頁(yè)模型物質(zhì)模型（形象模型）理想模型（抽象模型）直觀模型、物理模型…思維模型、符號(hào)模型、數(shù)學(xué)模型…第4頁(yè)數(shù)學(xué)模型

“數(shù)學(xué)模型是關(guān)于部分現(xiàn)實(shí)世界為一定目標(biāo)而作抽象、簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)?！备?jiǎn)練地，也能夠認(rèn)為“數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)對(duì)部分現(xiàn)實(shí)世界描述。”——本德（E.A.Bender）第5頁(yè)普通地說(shuō)，數(shù)學(xué)模型能夠描述為：

對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界地一個(gè)特定對(duì)象，為了一個(gè)特定目標(biāo)，依據(jù)特有內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要簡(jiǎn)化假設(shè)，利用適當(dāng)數(shù)學(xué)工具，得到一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)模型第6頁(yè)

甲乙兩地相距750km，船從甲到乙順?biāo)叫行枰?0h，從乙到甲逆水航行需要50h，問(wèn)船速、水速各是多少？解方程組用x，y分別代表船速和水速，得方程第7頁(yè)描述性數(shù)學(xué)模型解釋性數(shù)學(xué)模型按照人們對(duì)原型認(rèn)識(shí)過(guò)程分為類分第8頁(yè)人口模型交通模型電氣系統(tǒng)模型通信系統(tǒng)模型機(jī)電系統(tǒng)模型環(huán)境模型傳染病模型水資源模型再生資源利用模型污染模型…生態(tài)模型按照模型應(yīng)用領(lǐng)域分為

類分第9頁(yè)幾何模型代數(shù)模型圖論模型規(guī)劃論模型微分方程模型最優(yōu)控制模型信息模型隨機(jī)模型決議與對(duì)策模型模擬模型…按照建立模型數(shù)學(xué)方法分為

類分第10頁(yè)靜態(tài)模型和動(dòng)態(tài)模型……確定性模型和隨機(jī)模型離散模型和連續(xù)性模型線性模型和非線性模型按照模型特征分為

類分第11頁(yè)白箱模型灰箱模型黑箱模型按照對(duì)模型結(jié)構(gòu)了解程度分為

類分第12頁(yè)作用預(yù)報(bào)與決議：

生產(chǎn)過(guò)程中產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)預(yù)報(bào)、氣象預(yù)報(bào)、人口預(yù)報(bào)、經(jīng)濟(jì)增加預(yù)報(bào)等等，都要有預(yù)報(bào)模型；使經(jīng)濟(jì)效益最大價(jià)格策略、使費(fèi)用最少設(shè)備維修方案，都是決議模型例子?？刂婆c優(yōu)化

電力、化工生產(chǎn)過(guò)程最優(yōu)控制、零件設(shè)計(jì)中參數(shù)優(yōu)化，要以數(shù)學(xué)模型為前提。建立大系統(tǒng)控制與優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，是迫切需要和十分棘手課題。

分析與設(shè)計(jì)

比如描述藥品濃度在人體內(nèi)改變規(guī)律以分析藥品療效；建立跨音速流和激波數(shù)學(xué)模型，用數(shù)值模擬設(shè)計(jì)新飛機(jī)翼型。規(guī)劃與管理

生產(chǎn)計(jì)劃、資源配置、運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃、水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度，以及排隊(duì)策略、物資管理等，都能夠用數(shù)學(xué)規(guī)劃模型處理。第13頁(yè)局限技藝條理非預(yù)制可轉(zhuǎn)移強(qiáng)健漸近折衷逼真性和可行性

建模時(shí)往往需要在模型逼真性和可行性，“費(fèi)用”與“效益”之間作出折衷和選擇。數(shù)學(xué)模型特點(diǎn)第14頁(yè)折衷局限技藝條理非預(yù)制可轉(zhuǎn)移強(qiáng)健漸近漸近性稍微復(fù)雜一些實(shí)際問(wèn)題建模通常不可能一次成功，要經(jīng)過(guò)建模過(guò)程重復(fù)迭代，包含由簡(jiǎn)到繁，也包含刪繁就簡(jiǎn)，以取得越來(lái)越滿意模型。數(shù)學(xué)模型特點(diǎn)第15頁(yè)漸近折衷局限技藝條理非預(yù)制可轉(zhuǎn)移強(qiáng)健健壯性

一個(gè)好模型應(yīng)該含有下述意義健壯性：當(dāng)模型假設(shè)改變時(shí)，能夠?qū)С瞿Ｐ徒Y(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)改變；當(dāng)觀察數(shù)據(jù)有微小改變時(shí)，模型參數(shù)也只有對(duì)應(yīng)微小改變。數(shù)學(xué)模型特點(diǎn)第16頁(yè)強(qiáng)健漸近折衷局限技藝條理非預(yù)制可轉(zhuǎn)移可轉(zhuǎn)移性

一個(gè)模型時(shí)現(xiàn)實(shí)對(duì)象抽象化、理想化產(chǎn)物，它不為對(duì)象所屬領(lǐng)域所獨(dú)有，能夠轉(zhuǎn)移到另外領(lǐng)域。在生態(tài)、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)等領(lǐng)域內(nèi)建模就經(jīng)常借用物理領(lǐng)域中模型。數(shù)學(xué)模型特點(diǎn)第17頁(yè)可轉(zhuǎn)移強(qiáng)健漸近折衷局限技藝條理非預(yù)制非預(yù)制性

模型非預(yù)制性使得建模本身經(jīng)常是事先沒(méi)有答案問(wèn)題（Open-end-problem）。在建立新模型過(guò)程中甚至?xí)殡S折新數(shù)學(xué)方法或者概念產(chǎn)生。

數(shù)學(xué)模型特點(diǎn)第18頁(yè)非預(yù)制可轉(zhuǎn)移強(qiáng)健漸近折衷局限技藝條理?xiàng)l理性

從建模角度考慮問(wèn)題能夠促使人們對(duì)現(xiàn)實(shí)對(duì)象分析更全方面、更深入、更含有條理性。數(shù)學(xué)模型特點(diǎn)第19頁(yè)條理非預(yù)制可轉(zhuǎn)移強(qiáng)健漸近折衷局限技藝技藝性

從建模方法無(wú)法歸納出若干條普遍適用建模準(zhǔn)則和技巧。經(jīng)驗(yàn)、想象力、洞察力、判斷力以及直覺(jué)、靈感等在建模過(guò)程中起作用往往比一些詳細(xì)數(shù)學(xué)知識(shí)更大。數(shù)學(xué)模型特點(diǎn)第20頁(yè)技藝條理非預(yù)制可轉(zhuǎn)移強(qiáng)健漸近折衷局限不足

1.當(dāng)結(jié)論應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題，就回到現(xiàn)實(shí)世界，那些被忽略、簡(jiǎn)化原因必須考慮，所以結(jié)論通用性和準(zhǔn)確性只是相正確和近似。2.因?yàn)槿藗冋J(rèn)識(shí)能力和科學(xué)技術(shù)發(fā)展水平限制，還有不少實(shí)際問(wèn)題極難得到有實(shí)用價(jià)值數(shù)學(xué)模型。3.還有些領(lǐng)域中問(wèn)題今天還未發(fā)展到用建模方法尋求數(shù)量規(guī)律階段，如中醫(yī)診療過(guò)程。數(shù)學(xué)模型特點(diǎn)第21頁(yè)開(kāi)設(shè)目標(biāo)對(duì)數(shù)學(xué)教育而言，既應(yīng)該讓學(xué)生掌握準(zhǔn)確快捷計(jì)算方法和嚴(yán)密邏輯推理，也需要培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)工具分析處理實(shí)際問(wèn)題意識(shí)和能力。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)體系和內(nèi)容偏重于前者，開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模課程則是加強(qiáng)后者一個(gè)嘗試。另外，開(kāi)設(shè)本課也是為了一年一度“全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模大賽”做一些準(zhǔn)備工作。第22頁(yè)商人過(guò)河

建模示例之

三名商人各帶一個(gè)隨從乘船渡河，一只小船只能容納兩人，由他們自己劃船。隨從們密約，在河任何一岸，一旦隨從人數(shù)比商人多，就殺人越貨。不過(guò)怎樣乘船渡河大權(quán)掌握在商人們手中。商人們?cè)趺礃硬拍馨踩珊幽?第23頁(yè)分析：

安全渡河問(wèn)題能夠視為一個(gè)多步?jīng)Q議過(guò)程。每一步，即船由此岸駛向彼岸或從彼岸駛回此岸，都要對(duì)船上人員（商人、隨從各幾人）作出決議，在確保安全前提下（兩岸隨從數(shù)都不比商人數(shù)多），在有限步內(nèi)使全部人員過(guò)河。用狀態(tài)（變量）表示某一岸人員情況，決議（變量）表示船上人員情況，能夠找出狀態(tài)隨決議改變規(guī)律。問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在狀態(tài)允許改變范圍內(nèi)（即安全渡河條件），確定每一步?jīng)Q議，到達(dá)渡河目標(biāo)。第24頁(yè)模型組成

記第次渡河前此岸商人數(shù)，隨從數(shù)為.將二維向量定義為狀態(tài)。安全渡河條件下?tīng)顟B(tài)集合成為允許狀態(tài)集合，記做.

第25頁(yè)模型組成

記第次渡河渡船上商人數(shù)，隨從數(shù)為.將二維向量定義為決議。允許狀態(tài)集合，記做.由小船容量可知

因?yàn)闉槠鏀?shù)時(shí)船從此岸駛向彼岸，為偶數(shù)時(shí)船由彼岸駛回此岸，所以狀態(tài)隨決議改變規(guī)律是，稱之為狀態(tài)轉(zhuǎn)移律。第26頁(yè)這么制訂安全渡河方案歸結(jié)為以下多步?jīng)Q議模型：

求決議，使?fàn)顟B(tài) 按照轉(zhuǎn)移律，由初始狀態(tài)經(jīng)有限步抵達(dá)狀態(tài)。模型組成

第27頁(yè)O123xy321模型求解

在商人和隨從人數(shù)不大簡(jiǎn)單情況，用圖解法比較簡(jiǎn)便。第28頁(yè)

這里講述是一個(gè)規(guī)格化方法，所建立多步?jīng)Q議模型能夠用計(jì)算機(jī)求解，從而含有推廣意義。譬如，當(dāng)商人和隨從人數(shù)增加或小船容量加大時(shí)，靠邏輯思索就困難了，而用這種模型則仍可方便求解。適當(dāng)?shù)卦O(shè)置狀態(tài)和決議，確定狀態(tài)轉(zhuǎn)移律，建立多步?jīng)Q議模型，是有效地處理很廣泛一類問(wèn)題方法。評(píng)注第29頁(yè)設(shè)船速和水速為常數(shù)x，y表示船速和水速勻速運(yùn)動(dòng)中s=vt二元一次方程解出x＝20，y=5船速為20km/h水速為5km/h依據(jù)建模目標(biāo)和問(wèn)題背景作出必要簡(jiǎn)化假設(shè)用字母表示待求未知量利用對(duì)應(yīng)物理和其它規(guī)律求出數(shù)學(xué)上解答用這個(gè)答案解釋原問(wèn)題列出數(shù)學(xué)式子驗(yàn)證合格第30頁(yè)論文、上機(jī)指導(dǎo)概率統(tǒng)計(jì)模型應(yīng)用軟件微分方程模型優(yōu)化模型第31頁(yè)

某學(xué)校有3個(gè)系共200名學(xué)生，其中甲系100名，乙系60名，丙系40名。現(xiàn)學(xué)生代表會(huì)議設(shè)20個(gè)席位，公平而又簡(jiǎn)單席位分配方法是按學(xué)生人數(shù)百分比分配，顯然甲乙丙三系分別應(yīng)占有個(gè)席位。初等模型之

公平席位分配10，6，4現(xiàn)在丙系有6名學(xué)生轉(zhuǎn)入甲乙兩系，有3人轉(zhuǎn)入甲系，3人轉(zhuǎn)入乙系。這時(shí)代表席位應(yīng)該怎樣分配呢？第32頁(yè)表1按照百分比并參考通例席位分配21個(gè)席位分配百分比分配席位參考通例結(jié)果10.815116.61573.570321.00021系別學(xué)生人數(shù)學(xué)生人數(shù)百分比(％)20個(gè)席位分配百分比分配席位參考通例結(jié)果甲10351.510.310乙6331.56.36丙3417.03.44總和200100.02020第33頁(yè)建立數(shù)量指標(biāo)

討論A,B兩方公平席位分配情況。

設(shè)兩方人數(shù)分別為和，占有席位分別為和，則每個(gè)席位代表人數(shù)為和。公平條件：不過(guò)，通常情況下，即不公平，而且數(shù)值較大一方吃虧，即對(duì)這一方不公平。第34頁(yè)則。不妨假設(shè)不公平程度可用數(shù)值衡量。分析：設(shè)(1)則；又設(shè)(2)

為了改進(jìn)上述絕對(duì)標(biāo)準(zhǔn)，故采取相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)。第35頁(yè)若，則定義為對(duì)A相對(duì)不公平度。若，則定義為對(duì)A相對(duì)不公平度。標(biāo)準(zhǔn)：使盡可能小。第36頁(yè)

不失普通性可設(shè)，即對(duì)A不公平。當(dāng)再增加1席時(shí)，關(guān)于不等式有以下可能：確定分配方案

利用和討論，當(dāng)增加1席時(shí)，應(yīng)該分配給A還是B。1.，1.，這說(shuō)明即使A方增加1席依然對(duì)A不公平，所以這一席顯然應(yīng)該分給A方；第37頁(yè)2.，這說(shuō)明A方增加一席時(shí)將變?yōu)閷?duì)B不公平，參考可計(jì)算出對(duì)B相對(duì)不公平度為3.，即當(dāng)B方增加一席時(shí)將對(duì)A不公平，參考可計(jì)算出對(duì)B相對(duì)不公平度為第38頁(yè)所以假如則這1席應(yīng)分給A方；反之則分給B方。由得第39頁(yè)記則增加1席應(yīng)分給Q值較大一方。這種席位分配方法稱為Q值法。第20席：第40頁(yè)記則增加1席應(yīng)分給Q值較大一方。這種席位分配方法稱為Q值法。第21席：第41頁(yè)

尋求公平分配席位方法關(guān)鍵，是建立衡量公平程度既簡(jiǎn)單又簡(jiǎn)明數(shù)量指標(biāo)，本模型提出指標(biāo)是相對(duì)不公平度，在這個(gè)前提下得到Q值方法應(yīng)該是公平。不過(guò)假如跳出這個(gè)前提，公平席位問(wèn)題還遠(yuǎn)未處理。評(píng)注第42頁(yè)練：學(xué)校共有1000名學(xué)生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍。學(xué)生們要組織一個(gè)10人委員會(huì)，試著用以下方法分配各宿舍委員數(shù)：(1)Q值法。(2)d’Hondt方法：將A,B,C各宿舍人數(shù)用正整數(shù)n=1,2,3,…相除，其商數(shù)如表：12345A235117.578.358.7547B333166.511183.2566.6C43221614410886.4第43頁(yè)初等模型之

雙層玻璃窗功效

如圖所表示，兩層厚度為玻璃夾著一層厚度為空氣。聽(tīng)說(shuō)這么做是為了保暖，即降低室內(nèi)向室外熱量流失。墻墻墻墻第44頁(yè)模型假設(shè)

1.熱量傳輸只有傳導(dǎo)，沒(méi)有對(duì)流。即假定窗戶密封性能很好，兩層玻璃之間空氣是不流動(dòng)。2.室內(nèi)溫度和室外溫度保持不變，熱傳導(dǎo)過(guò)程處于穩(wěn)定狀態(tài)，即沿?zé)醾鲗?dǎo)方向，單位時(shí)間經(jīng)過(guò)單位面積熱量是常數(shù)。3.玻璃材料均勻，熱傳導(dǎo)系數(shù)是常數(shù)。第45頁(yè)在上述假設(shè)下熱傳導(dǎo)過(guò)程遵從下面物理定律：厚度為均勻介質(zhì)，兩側(cè)溫度差為，則單位時(shí)間由溫度高一側(cè)向溫度低一側(cè)經(jīng)過(guò)單位面積熱量與成正比，與成反比，即為熱傳導(dǎo)系數(shù)。模型組成

第46頁(yè)記雙層窗內(nèi)玻璃外側(cè)溫度是，外層玻璃內(nèi)側(cè)溫度是，玻璃熱傳導(dǎo)系數(shù)為，空氣熱傳導(dǎo)系數(shù)為，由式單位時(shí)間單位面積熱量傳導(dǎo)(即熱量流失)為從上式中消去，可得墻墻第47頁(yè)對(duì)于厚度為單層玻璃窗，輕易寫出其熱量傳導(dǎo)為墻墻那么，二者之比為從相關(guān)資料可知，慣用玻璃熱傳導(dǎo)系數(shù)為不流通、干燥空氣熱傳導(dǎo)系數(shù)為第48頁(yè)取，由，式可得熱量損失比與關(guān)系第49頁(yè)模型應(yīng)用

這個(gè)模型含有一定應(yīng)用價(jià)值。制作雙層玻璃窗即使工藝復(fù)雜會(huì)增加一些費(fèi)用，但它降低熱量損失卻是相當(dāng)可觀。通常，建筑規(guī)范要求。按照這個(gè)模型，3％，即雙層窗比用一樣多玻璃材料制成單層窗節(jié)約熱量97％左右。不難發(fā)覺(jué)，之所以有如此高功效主要是因?yàn)閷娱g空氣極低熱傳導(dǎo)系數(shù)，而這要求空氣是干燥、不流通，這當(dāng)然不能完全滿足，所以功效實(shí)際上會(huì)差一些。另外，房間熱量散失，經(jīng)過(guò)玻璃窗實(shí)際上只占一小部分。第50頁(yè)初等模型之劃艇比賽成績(jī)

賽艇是一個(gè)靠槳手劃槳前進(jìn)小船，分單人艇、雙人艇、四人艇、八人艇四種。各種艇雖大小不一樣，但形狀相同。T.A.McMahon比較了各種賽艇1964～1970年四次m比賽最好成績(jī)(包含64年和68年兩次奧運(yùn)會(huì)和兩次世界錦標(biāo)賽)，發(fā)覺(jué)他們之間有相當(dāng)一致差異，他認(rèn)為比賽成績(jī)與槳手?jǐn)?shù)量之間存在著某種聯(lián)絡(luò)，于是建立了一個(gè)模型來(lái)解釋這種關(guān)系。第51頁(yè)艇種m成績(jī)t(min)艇長(zhǎng)(m)艇寬(m)1234平均單人7.167.257.287.177.217.930.29327.016.3雙人6.876.926.956.776.889.760.35627.413.6四人6.336.426.486.136.3211.750.57421.018.1八人5.875.925.825.735.8418.280.61030.014.7各種艇比賽成績(jī)和規(guī)格第52頁(yè)問(wèn)題分析賽艇前進(jìn)時(shí)受到阻力主要是艇浸沒(méi)部分與水之間摩擦力。艇靠槳手力量克服阻力保持一定速度前進(jìn)。槳手越多劃艇前進(jìn)動(dòng)力越大。不過(guò)艇和槳手總重量增加會(huì)使艇浸沒(méi)面積加大，于是阻力便會(huì)加大，增加阻力將抵消一部分增加動(dòng)力。建模目標(biāo)是尋求槳手?jǐn)?shù)量與比賽成績(jī)關(guān)系之間數(shù)量規(guī)律。假如假設(shè)艇速在整個(gè)賽程中保持不變，那么只需要結(jié)構(gòu)一個(gè)靜態(tài)模型，使問(wèn)題簡(jiǎn)化為建立槳手?jǐn)?shù)量與艇速之間關(guān)系。第53頁(yè)為了分析所受阻力情況，調(diào)查各種艇幾何尺寸和重量，能夠看出，槳手?jǐn)?shù)增加時(shí)，及艇重都隨之增加，不過(guò)比值和改變不大。若假定是常數(shù)，即各種艇形狀一樣，則可得艇浸沒(méi)面積與排水體積之間關(guān)系。若假定是常數(shù)，則可得到艇與槳手總重量與槳手?jǐn)?shù)之間關(guān)系。另外還需對(duì)槳手體重、劃槳功率、阻力與艇速關(guān)系等方面作出簡(jiǎn)化且合理假定，才能用適當(dāng)物理定律建立需要模型。第54頁(yè)模型假設(shè)1.各種艇幾何形狀相同，為常數(shù)；艇重槳手?jǐn)?shù)成正比。這是艇靜態(tài)特征。2.艇速是常數(shù)，前進(jìn)時(shí)受阻力與成正比(其中是艇浸沒(méi)部分面積)。這是艇動(dòng)態(tài)特征。3.全部槳手體重都相同，記作；在比賽中每個(gè)槳手劃槳功率保持不變，且與成正比。第55頁(yè)由假設(shè)1，各種艇幾何形狀相同。若艇浸沒(méi)面積與某特征尺寸平方成正比，則艇排水體積必與立方成正比其中，代入得模型組成有名槳手艇總功率與阻力和速度乘積成正比，即由假設(shè)1，各種艇幾何形狀相同第56頁(yè)而由阿基米德定律，艇排水體積與總重量成正比，即又依據(jù)艇重與槳手?jǐn)?shù)成正比，所以艇和槳手?jǐn)?shù)總重量也與成正比，即式代入式，當(dāng)是常數(shù)時(shí)得到第57頁(yè)初等模型之動(dòng)物身長(zhǎng)和體重四足動(dòng)物軀干長(zhǎng)度(不含頭尾)與它體重有什么關(guān)系，這個(gè)問(wèn)題有一定實(shí)際意義。比如，在生豬收購(gòu)站或屠宰場(chǎng)工作人們，往往希望能從生豬身長(zhǎng)預(yù)計(jì)出它體重。動(dòng)物生理結(jié)構(gòu)因種類不一樣而異，假如陷入對(duì)生物學(xué)復(fù)雜生理結(jié)構(gòu)研究，將極難得到滿足上述目標(biāo)有使用價(jià)值模型。第58頁(yè)把四足動(dòng)物軀干看作圓柱體，長(zhǎng)度、直徑、斷面面積。將這種圓柱體軀干類比作一根支撐在四肢上彈性梁。設(shè)動(dòng)物在本身體重作用下軀干最大下垂度為(即梁最大彎曲),依據(jù)對(duì)彈性梁研究因?yàn)?，所以?9頁(yè)類比法是建模中慣用一個(gè)方法。在這個(gè)模型中將動(dòng)物軀干類比作彈性梁實(shí)屬一個(gè)大膽假設(shè)，其可信程度自然應(yīng)該用實(shí)際數(shù)據(jù)仔細(xì)檢驗(yàn)。不過(guò)這種充分發(fā)揮想象力，把動(dòng)物軀干長(zhǎng)度和體重關(guān)系這么一個(gè)看來(lái)無(wú)從下手問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)有確切結(jié)果彈性梁在自重下?lián)锨鷨?wèn)題作法，是值得