2024屆河南省衛(wèi)輝市數(shù)學(xué)九上期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2024屆河南省衛(wèi)輝市數(shù)學(xué)九上期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．二次函數(shù)y=a（x+k）2+k，無(wú)論k為何實(shí)數(shù)，其圖象的頂點(diǎn)都在（）A．直線y=x上 B．直線y=﹣x上 C．x軸上 D．y軸上2．同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，觀察向上一面的點(diǎn)數(shù)，兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同的概率為（）A． B． C． D．3．下列一元二次方程中有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是()A．2x2－6x＋1＝0 B．3x2－x－5＝0 C．x2＋x＝0 D．x2－4x＋4＝04．將二次函數(shù)化成的形式為（）A． B．C． D．5．某閉合并聯(lián)電路中，各支路電流與電阻成反比例，如圖表示該電路與電阻的函數(shù)關(guān)系圖象，若該電路中某導(dǎo)體電阻為，則導(dǎo)體內(nèi)通過(guò)的電流為()A． B． C． D．6．在一個(gè)有10萬(wàn)人的小鎮(zhèn)，隨機(jī)調(diào)查了1000人，其中有120人周六早上觀看中央電視臺(tái)的“朝聞天下”節(jié)目，那么在該鎮(zhèn)隨便問(wèn)一個(gè)人，他在周六早上觀看中央電視臺(tái)的“朝聞天下”節(jié)目的概率大約是（）A． B． C． D．7．設(shè)，則代數(shù)式的值為（）A．－6 B．－5 C． D．8．如圖，點(diǎn)是矩形的邊，上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交矩形的邊于點(diǎn)，連接．若，，則的長(zhǎng)的最小值為()A． B． C． D．9．“割圓術(shù)”是我國(guó)古代的一位偉大的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)的，該割圓術(shù)，就是通過(guò)不斷倍增圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)來(lái)求出圓周率的一種方法，某同學(xué)在學(xué)習(xí)“割圓術(shù)”的過(guò)程中，畫(huà)了一個(gè)如圖所示的圓的內(nèi)接正十二邊形，若該圓的半徑為1，則這個(gè)圓的內(nèi)接正十二邊形的面積為（）．A．1 B．3 C．3.1 D．3.1410．某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2,3），則此函數(shù)圖象也經(jīng)過(guò)（）A．（2，-3） B．（-3,3） C．（2,3） D．（-4,6）二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，身高為1.8米的某學(xué)生想測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，當(dāng)他站在B處時(shí)，他頭頂端的影子正好與旗桿頂端的影子重合，并測(cè)得AB=2米，BC=18米，則旗桿CD的高度是______米．12．一張直角三角形紙片，，，，點(diǎn)為邊上的任一點(diǎn)，沿過(guò)點(diǎn)的直線折疊，使直角頂點(diǎn)落在斜邊上的點(diǎn)處，當(dāng)是直角三角形時(shí)，則的長(zhǎng)為_(kāi)____．13．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=1．分別以A、B、C為圓心，以AC為半徑畫(huà)弧，三條弧與邊AB所圍成的陰影部分的面積是______.14．已知點(diǎn)P（a，b）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則ab=_____．15．如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)，，都在格點(diǎn)上，則______.16．若能分解成兩個(gè)一次因式的積，則整數(shù)k=_________.17．如圖已知二次函數(shù)y1＝x2+c與一次函數(shù)y2＝x+c的圖象如圖所示，則當(dāng)y1＜y2時(shí)x的取值范圍_____．18．如圖，菱形的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)B，則k的值為_(kāi)_．三、解答題(共66分)19．（10分）某環(huán)保器材公司銷售一種市場(chǎng)需求較大的新型產(chǎn)品，已知每件產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)為40元，經(jīng)銷過(guò)程中測(cè)出銷售量y（萬(wàn)件）與銷售單價(jià)x（元）存在如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系，每年銷售該種產(chǎn)品的總開(kāi)支z（萬(wàn)元）（不含進(jìn)價(jià)）與年銷量y（萬(wàn)件）存在函數(shù)關(guān)系z(mì)=10y+42.1．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）寫(xiě)出該公司銷售該種產(chǎn)品年獲利w（萬(wàn)元）關(guān)于銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（年獲利=年銷售總金額一年銷售產(chǎn)品的總進(jìn)價(jià)一年總開(kāi)支金額）當(dāng)銷售單價(jià)x為何值時(shí)，年獲利最大?最大值是多少?（3）若公司希望該產(chǎn)品一年的銷售獲利不低于17.1萬(wàn)元，請(qǐng)你利用（2）小題中的函數(shù)圖象幫助該公司確定這種產(chǎn)品的銷售單價(jià)的范圍．在此條件下要使產(chǎn)品的銷售量最大，你認(rèn)為銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元?20．（6分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC，∠ABC=90°，頂點(diǎn)A在第一象限，B，C在x軸的正半軸上（C在B的右側(cè)），BC=2，AB=2，△ADC與△ABC關(guān)于AC所在的直線對(duì)稱．（1）當(dāng)OB=2時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)A和點(diǎn)D在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，求OB的長(zhǎng)；（3）如圖2，將第（2）題中的四邊形ABCD向右平移，記平移后的四邊形為A1B1C1D1，過(guò)點(diǎn)D1的反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P．問(wèn)：在平移過(guò)程中，是否存在這樣的k，使得以點(diǎn)P，A1，D為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合題意的k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（6分）一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“書(shū)”、“香”、“?！?、“園”的四個(gè)小球，除漢字不同之外，小球沒(méi)有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻．（1）若從中任取一個(gè)球，球上的漢字剛好是“書(shū)”的概率為多少？（2）從中任取一球，不放回，再?gòu)闹腥稳∫磺颍?qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法，求取出的兩個(gè)球上的漢字能組成“書(shū)香”的概率．22．（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋?）x2+2x＝3；（2）2x2﹣6x+3＝1．23．（8分）解方程:．24．（8分）如圖，在中，平分交于點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）連接，若，，，求的長(zhǎng)．25．（10分）如圖，在中，，以為直徑的交于，點(diǎn)在線段上，且.(1)求證：是的切線．(2)若，求的半徑．26．（10分）如圖，中，，，為內(nèi)部一點(diǎn)，且.（1）求證：；（2）求證：；（3）若點(diǎn)到三角形的邊，，的距離分別為，，，求證.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】試題分析：根據(jù)函數(shù)解析式可得：函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-k，k），則頂點(diǎn)在直線y=-x上.考點(diǎn)：二次函數(shù)的頂點(diǎn)2、C【分析】首先列表，然后根據(jù)表格求得所有等可能的結(jié)果與兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同的情況，再根據(jù)概率公式求解即可．【題目詳解】列表得：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）∴一共有36種等可能的結(jié)果，兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同的有6種情況，

∴兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同的概率為：故選：C【題目點(diǎn)撥】此題考查了樹(shù)狀圖法與列表法求概率．注意樹(shù)狀圖法與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比3、D【解題分析】試題分析：選項(xiàng)A，△=b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×2×1=28＞0，即可得該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；選項(xiàng)B△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×3×（﹣5）=61＞0，即可得該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；選項(xiàng)C，△=b2﹣4ac=12﹣4×1×0=1＞0，即可得該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；選項(xiàng)D，△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×4=0，即可得該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．故選D．考點(diǎn)：根的判別式．4、C【分析】利用配方法即可將二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式．【題目詳解】故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，掌握配方法是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】電流I（A）與電阻R（Ω）成反比例，可設(shè)I=，根基圖象得到圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（5，2），代入解析式就得到k的值，從而能求出解析式．【題目詳解】解：可設(shè)，根據(jù)題意得：，解得k=10，∴．當(dāng)R=4Ω時(shí)，（A）．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是反比例函數(shù)的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法是求解析式時(shí)常用的方法．6、C【解題分析】試題解析：由題意知：1000人中有120人看中央電視臺(tái)的早間新聞，∴在該鎮(zhèn)隨便問(wèn)一人，他看早間新聞的概率大約是．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查概率公式和用樣本估計(jì)總體，概率計(jì)算一般方法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．7、A【分析】把a(bǔ)2+2a-12變形為a2+2a+1-13，根據(jù)完全平方公式得出（a+1）2-13，代入求出即可.【題目詳解】∵，∴=a2+2a+1-13=（a+1）2-13=（-1+1）2-13=7-13=-6.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，完全平方公式的運(yùn)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．題目比較好，難度不大．8、A【分析】由可得∠APB=90°，根據(jù)AB是定長(zhǎng)，由定長(zhǎng)對(duì)定角可知P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是以AB為直徑，在AB上方的半圓，取AB得中點(diǎn)為O，連結(jié)DO，DO與半圓的交點(diǎn)是DP的長(zhǎng)為最小值時(shí)的位置，用DO減去圓的半徑即可得出最小值．【題目詳解】解：∵，∴∠APB=90°，∵AB=6是定長(zhǎng)，則P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是以AB為直徑，在AB上方的半圓，取AB得中點(diǎn)為O，連結(jié)DO，DO與半圓的交點(diǎn)是DP的長(zhǎng)為最小值時(shí)的位置，如圖所示：∵，，∴，由勾股定理得：DO=5，∴，即的長(zhǎng)的最小值為2，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題屬于綜合難題，主要考查了直徑所對(duì)的角是圓周角的應(yīng)用：由定弦對(duì)定角可得動(dòng)點(diǎn)的軌跡是圓，發(fā)現(xiàn)定弦和定角是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】先求出，進(jìn)而得出，根據(jù)這個(gè)圓的內(nèi)接正十二邊形的面積為進(jìn)行求解．【題目詳解】∵是圓的內(nèi)接正十二邊形，∴，∵，∴，∴這個(gè)圓的內(nèi)接正十二邊形的面積為，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查正十二邊形的面積計(jì)算，先求出是解題的關(guān)鍵．10、A【分析】設(shè)反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0），由于反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，3），則k=-6，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分別進(jìn)行判斷．【題目詳解】設(shè)反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0），∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，3），∴k=-2×3=-6，而2×（-3）=-6，（-3）×（-3）=9，2×3=6，-4×6=-24，∴點(diǎn)（2，-3）在反比例函數(shù)y=-的圖象上．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【題目詳解】解：∵BE⊥AC，CD⊥AC，∴△ABE∽△ACD，解得：故答案為1.點(diǎn)睛：同一時(shí)刻，物體的高度與影長(zhǎng)的比相等.12、或【分析】依據(jù)沿過(guò)點(diǎn)D的直線折疊，使直角頂點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處，當(dāng)△BDE是直角三角形時(shí)，分兩種情況討論：∠DEB=90°或∠BDE=90°，分別依據(jù)勾股定理或者相似三角形的性質(zhì)，即可得到CD的長(zhǎng)【題目詳解】分兩種情況：①若，則，，連接，則，，，設(shè)，則，中，，解得，；②若，則，，四邊形是正方形，，，，，設(shè)，則，，，，解得，，綜上所述，的長(zhǎng)為或，故答案為或．【題目點(diǎn)撥】此題考查折疊的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于畫(huà)出圖形13、1【分析】三條弧與邊AB所圍成的陰影部分的面積=三角形的面積-三個(gè)小扇形的面積．【題目詳解】解：陰影部分的面積為：1×1÷1---=1-．故答案為1-．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了扇形的面積計(jì)算，關(guān)鍵是理解陰影部分的面積=三角形的面積-三個(gè)小扇形的面積．14、2【解題分析】接把點(diǎn)P（a，b）代入反比例函數(shù)y=即可得出結(jié)論．【題目詳解】∵點(diǎn)P（a，b）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴b=，∴ab=2，故答案為：2.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．15、【分析】連接AC，根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)和正方形的性質(zhì)得到∠BAC＝90°，根據(jù)勾股定理求出AC、AB，根據(jù)正切的定義計(jì)算即可．【題目詳解】連接AC，由網(wǎng)格特點(diǎn)和正方形的性質(zhì)可知，∠BAC＝90°，根據(jù)勾股定理得，AC＝，AB＝2，則tan∠ABC＝，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義、勾股定理及其逆定理的應(yīng)用，在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊．16、【分析】根據(jù)題意設(shè)多項(xiàng)式可以分解為：（x+ay+c）（2x+by+d），則2c+d=k，根據(jù)cd=6，求出所有符合條件的c、d的值，然后再代入ad+bc=0求出a、b的值，與2a+b=1聯(lián)立求出a、b的值，a、b是整數(shù)則符合，否則不符合，最后把符合條件的值代入k進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳解】解：設(shè)能分解成：(x＋ay＋c)（2x＋by＋d)，即2x2+aby2＋（2a＋b）xy＋（2c＋d)x＋（ad＋bc)y＋cd，∴cd=6，∵6=1×6=2×3=（-2）×（-3）=(-1)×(-6)，∴①c=1，d=6時(shí)，ad＋bc=6a＋b=0，與2a＋b=1聯(lián)立求解得，或c=6，d=1時(shí)，ad＋bc=a＋6b=0,與2a＋b=1聯(lián)立求解得，②c=2，d=3時(shí)，ad＋bc=3a＋2b=0，與2a＋b=1聯(lián)立求解得，或c=3，d=2時(shí)，ad＋bc=2a＋3b=0，與2a＋b=1聯(lián)立求解得,③c=-2，d=-3時(shí)，ad＋bc=-3a-2b=0，與2a＋b=1聯(lián)立求解得，或c=-3，d=-2，ad＋bc=-2a-3b=0，與2a＋b=1聯(lián)立求解得，④c=-1，d=-6時(shí)，ad＋bc=-6a-b=0，與2a＋b=1聯(lián)立求解得，或c=-6，d=-1時(shí)，ad＋bc=-a-6b=0，與2a＋b=1聯(lián)立求解得，∴c=2，d=3時(shí)，c=-2，d=-3時(shí)，符合，∴k=2c＋d=2×2＋3=1，k=2c＋d=2×（-2）＋（-3)=-1，∴整數(shù)k的值是1，-1．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查因式分解的意義，設(shè)成兩個(gè)多項(xiàng)式的積的形式是解題的關(guān)鍵，要注意6的所有分解結(jié)果，還需要用a、b進(jìn)行驗(yàn)證，注意不要漏解．17、0＜x＜1．【解題分析】首先將兩函數(shù)解析式聯(lián)立得出其交點(diǎn)橫坐標(biāo)，進(jìn)而得出當(dāng)y1＜y2時(shí)x的取值范圍．【題目詳解】解：由題意可得：x2+c＝x+c，解得：x1＝0，x2＝1，則當(dāng)y1＜y2時(shí)x的取值范圍：0＜x＜1．故答案為0＜x＜1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)，正確得出兩函數(shù)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．18、1【分析】根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)以及菱形的性質(zhì)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出k的值．【題目詳解】∵C（3，4），∴OC==5，∴CB=OC=5，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3+5=8，故B的坐標(biāo)為：（8，4），將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y=得，

4=，解得：k=1．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)以及利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）當(dāng)x=81元時(shí)，年獲利最大值為80萬(wàn)元；（3）銷售單價(jià)定為70元【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖像，可得兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）依據(jù)題意，年利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷量－年總開(kāi)支，將y用x表示，可得出w與x的二次函數(shù)關(guān)系，再利用配方法得到最值；（3）令二次函數(shù)的w的值大于等于17.1，求得x的取值范圍，根據(jù)要使銷量最大，確定最終x的值．【題目詳解】（1）根據(jù)函數(shù)圖像，有點(diǎn)(70，1)和(90，3)設(shè)函數(shù)解析式為：y=kx+b則1=70x+b，3=90x+b解得：k=，b=12∴y=（2）根據(jù)題意：w=(x-40)化簡(jiǎn)得：w=變形得：w=∴當(dāng)x=81時(shí)，可取得最大值，最大值為：80（3）根據(jù)題意，則w≥17.1化簡(jiǎn)得：≥0(－x+70)(x－100)≥070≤x≤100∵要使銷量最多，∴x=70【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)在銷售問(wèn)題中的運(yùn)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意，得出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．20、（1）點(diǎn)D坐標(biāo)為（5，）；（2）OB=2；（2）k=12．【解題分析】分析：（1）如圖1中，作DE⊥x軸于E，解直角三角形清楚DE，CE即可解決問(wèn)題；（2）設(shè)OB=a，則點(diǎn)A的坐標(biāo)（a，2），由題意CE=1．DE=，可得D（2+a，），點(diǎn)A、D在同一反比例函數(shù)圖象上，可得2a=（2+a），求出a的值即可；（2）分兩種情形：①如圖2中，當(dāng)∠PA1D=90°時(shí)．②如圖2中，當(dāng)∠PDA1=90°時(shí)．分別構(gòu)建方程解決問(wèn)題即可；詳解：（1）如圖1中，作DE⊥x軸于E．∵∠ABC=90°，∴tan∠ACB=，∴∠ACB=60°，根據(jù)對(duì)稱性可知：DC=BC=2，∠ACD=∠ACB=60°，∴∠DCE=60°，∴∠CDE=90°-60°=20°，∴CE=1，DE=，∴OE=OB+BC+CE=5，∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（5，）．（2）設(shè)OB=a，則點(diǎn)A的坐標(biāo)（a，2），由題意CE=1．DE=，可得D（2+a，），∵點(diǎn)A、D在同一反比例函數(shù)圖象上，∴2a=（2+a），∴a=2，∴OB=2．（2）存在．理由如下：①如圖2中，當(dāng)∠PA1D=90°時(shí)．∵AD∥PA1，∴∠ADA1=180°-∠PA1D=90°，在Rt△ADA1中，∵∠DAA1=20°，AD=2，∴AA1==4，在Rt△APA1中，∵∠APA1=60°，∴PA=，∴PB=，設(shè)P（m，），則D1（m+7，），∵P、A1在同一反比例函數(shù)圖象上，∴m=（m+7），解得m=2，∴P（2，），∴k=10．②如圖2中，當(dāng)∠PDA1=90°時(shí)．∵∠PAK=∠KDA1=90°，∠AKP=∠DKA1，∴△AKP∽△DKA1，∴．∴，∵∠AKD=∠PKA1，∴△KAD∽△KPA1，∴∠KPA1=∠KAD=20°，∠ADK=∠KA1P=20°，∴∠APD=∠ADP=20°，∴AP=AD=2，AA1=6，設(shè)P（m，4），則D1（m+9，），∵P、A1在同一反比例函數(shù)圖象上，∴4m=（m+9），解得m=2，∴P（2，4），∴k=12．點(diǎn)睛：本題考查反比例函數(shù)綜合題、相似三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、解直角三角形、待定系數(shù)法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，學(xué)會(huì)了可以參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．21、（1）；（2）【分析】（1）寫(xiě)有“書(shū)”的小球只有1個(gè)，所以球上的漢字剛好是“書(shū)”的概率為；（2）畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后找出取出兩個(gè)球的漢字能組成“書(shū)香”的個(gè)數(shù)，用組成“書(shū)香”的個(gè)數(shù)比總數(shù)即為所求的概率.【題目詳解】（1）寫(xiě)有“書(shū)”的小球只有1個(gè)，所以從中任取一個(gè)球，球上的漢字剛好是“書(shū)”的概率為；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中取出的兩個(gè)球上的漢字能組成“書(shū)香”的結(jié)果數(shù)為2，所以P（取出的兩個(gè)球上的漢字能組成“書(shū)香”）【題目點(diǎn)撥】本題主要考查用樹(shù)狀圖或列表法求隨機(jī)事件的概率，畫(huà)出樹(shù)狀圖是解題的關(guān)鍵，再用所求情況數(shù)與總數(shù)之比求概率即可.22、（1）x1＝﹣3，x2＝1；（2）【分析】（1）移項(xiàng)，方程左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為1，兩因式中至少有一個(gè)為1轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解；（2）方程二次項(xiàng)系數(shù)化為1，常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，開(kāi)方即可求出解．【題目詳解】解：（1）移項(xiàng)得：x2+2x﹣3＝1，分解因式得：（x+3）（x﹣1）＝1，可得x+3＝1或x﹣1＝1，解得：x1＝﹣3，x2＝1；（2）方程變形得：x2﹣3x＝﹣，配方得：x2﹣3x+＝﹣+，即（x﹣）2＝，解得：．【題目點(diǎn)撥】此題考查了解一元二次方程因式分解法及配方法，熟練掌握各種解法是解本題的關(guān)鍵．23、（1）x1＝2+，x2＝2﹣；（2）x1＝，x2＝1．【分析】解一元二次方程常用的方法有因式分解法和公式法，方程在整式范圍內(nèi)不能因式分解，所以選擇公式法即可求解；而方程移項(xiàng)后方程左邊可以利用平方差公式進(jìn)行因式分解，易求出此方程的解．【題目詳解】解：（1）x2﹣4x+4＝3，（x﹣2）2＝3，x﹣2＝±，所以x1＝2+，x2＝2﹣；（2）9（x﹣2）2﹣4（x+1）2＝0，[3（x﹣2）+2（x+1）][3（x﹣2）﹣2（x+1）]