2024屆遼寧省沈陽126中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆遼寧省沈陽126中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列事件是必然事件的是（）A．半徑為2的圓的周長是2 B．三角形的外角和等于360°C．男生的身高一定比女生高 D．同旁內(nèi)角互補2．將拋物線y=-2x2向左平移3個單位，再向下平移4個單位，所得拋物線為（）A． B．C． D．3．一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如左圖所示，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可能是()A． B． C． D．4．將二次函數(shù)的圖象先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，下列關(guān)于平移后所得拋物線的說法，正確的是（）A．開口向下 B．經(jīng)過點 C．與軸只有一個交點 D．對稱軸是直線5．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠1）的圖象的一部分，給出下列命題：①a+b+c＝1；②b＞2a；③方程ax2+bx+c＝1的兩根分別為﹣3和1；④當(dāng)x＜1時，y＜1．其中正確的命題是（）A．②③ B．①③ C．①② D．①③④6．某校科技實踐社團制作實踐設(shè)備，小明的操作過程如下：①小明取出老師提供的圓形細(xì)鐵環(huán)，先通過在圓一章中學(xué)到的知識找到圓心O，再任意找出圓O的一條直徑標(biāo)記為AB（如圖1），測量出AB＝4分米；②將圓環(huán)進行翻折使點B落在圓心O的位置，翻折部分的圓環(huán)和未翻折的圓環(huán)產(chǎn)生交點分別標(biāo)記為C、D（如圖2）；③用一細(xì)橡膠棒連接C、D兩點（如圖3）；④計算出橡膠棒CD的長度．小明計算橡膠棒CD的長度為（）A．2分米 B．2分米 C．3分米 D．3分米7．如圖，l1∥l2∥l3，若，DF=6，則DE等于（）A．3 B．3.2 C．3.6 D．48．若a、b、c、d是成比例線段，其中a=5cm，b=2.5cm，c=10cm，則線段d的長為（）A．2cm B．4cm C．5cm D．6cm9．將一個正方體沿正面相鄰兩條棱的中點連線截去一個三棱柱，得到一個如圖所示的幾何體，則該幾何體的左視圖是()A． B． C． D．10．如圖，在△ABC中，M，N分別為AC，BC的中點．則△CMN與△CAB的面積之比是()A．1:2 B．1:3 C．1:4 D．1:911．若，則下列等式一定成立的是（）A． B． C． D．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將繞著旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)，得到，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在一個不透明的布袋中裝有黃、白兩種顏色的球共40個，除顏色外其他都相同，小王通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.35左右，則布袋中黃球可能有_________個14．關(guān)于x的方程kx2-4x-=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是．15．如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝2，以AB為直徑的圓交BC于點D，求圖中陰影部分的面積為_____．16．一個不透明的口袋中裝有若干只除了顏色外其它都完全相同的小球，若袋中有紅球6只，且摸出紅球的概率為，則袋中共有小球_____只．17．方程x（x﹣5）＝0的根是_____．18．x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2+mx﹣5=0的一個根，則此方程的另一個根是．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在一塊長8、寬6的矩形綠地內(nèi)，開辟出一個矩形的花圃，使四周的綠地等寬，已知綠地的面積與花圃的面積相等，求花圃四周綠地的寬.20．（8分）如圖以的一邊為直徑作⊙，⊙與邊的交點恰好為的中點，過點作⊙的切線交邊于點.（1）求證：；（2）若，求的值.21．（8分）如圖1,在矩形ABCD中AB=4,BC=8,點E、F是BC、AD上的點，且BE=DF.(1)求證：四邊形AECF是平行四邊形.(2)如果四邊形AECF是菱形，求這個菱形的邊長.(3)如圖2,在(2)的條件下，取AB、CD的中點G、H,連接DG、BH,DG分別交AE、CF于點M、Q,BH分別交AE、CF于點N、P,求點P到BC的距離并直接寫出四邊形MNPQ的面積。22．（10分）(x2+y23．（10分）如圖，在下列（邊長為1）的網(wǎng)格中，已知的三個頂點，，在格點上，請分別按不同要求在網(wǎng)格中描出一個點，并寫出點的坐標(biāo)．（1）經(jīng)過，，三點有一條拋物線，請在圖1中描出點，使點落在格點上，同時也落在這條拋物線上；則點的坐標(biāo)為______；（2）經(jīng)過，，三點有一個圓，請用無刻度的直尺在圖2中畫出圓心；則點的坐標(biāo)為______．24．（10分）已知：拋物線y＝2ax2﹣ax﹣3（a+1）與x軸交于點AB（點A在點B的左側(cè)）．（1）不論a取何值，拋物線總經(jīng)過第三象限內(nèi)的一個定點C，請直接寫出點C的坐標(biāo)；（2）如圖，當(dāng)AC⊥BC時，求a的值和AB的長；（3）在（2）的條件下，若點P為拋物線在第四象限內(nèi)的一個動點，點P的橫坐標(biāo)為h，過點P作PH⊥x軸于點H，交BC于點D，作PE∥AC交BC于點E，設(shè)△ADE的面積為S，請求出S與h的函數(shù)關(guān)系式，并求出S取得最大值時點P的坐標(biāo)．25．（12分）動畫片《小豬佩奇》分靡全球，受到孩子們的喜愛.現(xiàn)有4張《小豬佩奇》角色卡片，分別是A佩奇，B喬治，C佩奇媽媽，D佩奇爸爸（四張卡片除字母和內(nèi)容外，其余完全相同）.姐弟兩人做游戲，他們將這四張卡片混在一起，背面朝上放好.（1）姐姐從中隨機抽取一張卡片，恰好抽到A佩奇的概率為；（2）若兩人分別隨機抽取一張卡片（不放回），請用列表或畫樹狀圖的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B喬治的概率.26．如圖，AC是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，點P是⊙O外一點，連接PB、AB，∠PBA=∠C，（1）求證：PB是⊙O的切線；（2）連接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半徑為2，求BC的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)必然事件的概念（必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件），可判斷出正確答案．【題目詳解】解：A、半徑為2的圓的周長是4，不是必然事件；B、三角形的外角和等于360°，是必然事件；C、男生的身高一定比女生高，不是必然事件；D、同旁內(nèi)角互補，不是必然事件；故選B.【題目點撥】本題考查了必然事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．2、B【解題分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進行解答即可．【題目詳解】解：把拋物線y=-2x2先向左平移3個單位，再向下平移4個單位，所得的拋物線的解析式是y=-2（x+3）2-4，故選：B．【題目點撥】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．3、B【解題分析】根據(jù)題中給出的函數(shù)圖像結(jié)合一次函數(shù)性質(zhì)得出a＜0，b＞0，再由反比例函數(shù)圖像性質(zhì)得出c＜0，從而可判斷二次函數(shù)圖像開口向下，對稱軸：＞0，即在y軸的右邊，與y軸負(fù)半軸相交，從而可得答案.【題目詳解】解：∵一次函數(shù)y=ax+b圖像過一、二、四，∴a＜0，b＞0，又∵反比例函數(shù)y=圖像經(jīng)過二、四象限，∴c＜0，∴二次函數(shù)對稱軸：＞0，∴二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖像開口向下，對稱軸在y軸的右邊，與y軸負(fù)半軸相交，故答案為B.【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的圖形，一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對稱軸、與y軸的交點坐標(biāo)等確定出a、b、c的情況是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)以及二次函數(shù)的平移規(guī)律，逐一判斷選項，即可得到答案．【題目詳解】∵二次函數(shù)的圖象先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，∴平移后的二次函數(shù)解析式為：，∵2＞0，∴拋物線開口向上，故A錯誤，∵，∴拋物線不經(jīng)過點，故B錯誤，∵拋物線頂點坐標(biāo)為：(2，0)，且開口向上，∴拋物線與軸只有一個交點，故C正確，∵拋物線的對稱軸為：直線x=2，∴D錯誤．故選C．【題目點撥】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及平移規(guī)律，掌握“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】利用x=1時，y=1可對①進行判斷；利用對稱軸方程可對②進行判斷；利用對稱性確定拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)為（-3，1），則根據(jù)拋物線與x軸的交點問題可對③進行判斷；利用拋物線在x軸下方對應(yīng)的自變量的范圍可對④進行判斷．【題目詳解】∵x＝1時，y＝1，∴a+b+c＝1，所以①正確；∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a，所以②錯誤；∵拋物線與x軸的一個交點坐標(biāo)為（1，1），而拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1，∴拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)為（﹣3，1），∴方程ax2+bx+c＝1的兩根分別為﹣3和1，所以③正確；當(dāng)﹣3＜x＜1時，y＜1，所以④錯誤．故選：B．【題目點撥】本題考查的是拋物線的性質(zhì)及對稱性，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)及其與一元二次方程的關(guān)系是關(guān)鍵．6、B【分析】連接OC，作OE⊥CD，根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解即可．【題目詳解】解：連接OC，作OE⊥CD，如圖3，∵AB＝4分米，∴OC＝2分米，∵將圓環(huán)進行翻折使點B落在圓心O的位置，∴分米，在Rt△OCE中，CE＝分米，∴分米；故選：B．【題目點撥】此題綜合運用了勾股定理以及垂徑定理．注意構(gòu)造由半徑、半弦、弦心距組成的直角三角形進行有關(guān)的計算．7、C【解題分析】試題解析：根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得：設(shè)解得：故選C.8、C【分析】如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段．根據(jù)定義ad=cb，將a，b及c的值代入即可求得d．【題目詳解】已知a，b，c，d是成比例線段，根據(jù)比例線段的定義得：ad=cb，代入a=5cm，b=2.5cm，c=10cm，解得：d=5.故線段d的長為5cm.故選：C.【題目點撥】本題主要考查成比例線段，解題突破口是根據(jù)定義ad=cb，將a，b及c的值代入計算.9、B【分析】根據(jù)左視圖的定義畫出左視圖即可得答案.【題目詳解】從左面看，是正方形，對面中間有一條看不見的棱，用虛線表示，∴B選項符合題意，故選B.【題目點撥】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，左視圖是從左面看所得到的圖形．10、C【解題分析】由M、N分別為AC、BC的中點可得出MN∥AB，AB＝2MN，進而可得出△ABC∽△MNC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【題目詳解】∵M、N分別為AC、BC的中點，∴MN∥AB，且AB＝2MN，∴△ABC∽△MNC，∴（）2＝．故選C．【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線定理，根據(jù)三角形中位線定理結(jié)合相似三角形的判定定理找出△ABC∽△MNC是解題的關(guān)鍵．11、D【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，則ad=bc，逐個判斷可得答案．【題目詳解】解：由可得：2x=3yA.，此選項不符合題意B.，此選項不符合題意C.，則3x=2y，此選項不符合題意D.，則2x=3y，正確故選：D【題目點撥】本題考查比例的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握，則ad=bc.12、C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，可知旋轉(zhuǎn)中心一定在任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線上，由圖形可知，線段OC與BE的垂直平分線的交點即為所求．【題目詳解】∵繞旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到，∴O、B的對應(yīng)點分別是C、E，又∵線段OC的垂直平分線為y=1，線段BE是邊長為2的正方形的對角線，其垂直平分線是另一條對角線所在的直線，由圖形可知，線段OC與BE的垂直平分線的交點為（1，1）．故選C．【題目點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及垂直平分線的判定．二、填空題（每題4分，共24分）13、14【分析】先由頻率估計出摸到黃球的概率，然后利用概率公式求解即可.【題目詳解】因摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.35左右則摸到黃球的概率為0.35設(shè)布袋中黃球的個數(shù)為x個由概率公式得解得故答案為：14.【題目點撥】本題考查了頻率估計概率、概率公式，根據(jù)頻率估計出事件概率是解題關(guān)鍵.14、k≥-1【解題分析】試題分析：當(dāng)k=0時，方程變?yōu)橐辉淮畏匠蹋袑崝?shù)根；當(dāng)k≠0時，則有△=（-4）2-4×（-）k≥0，解得k≥-1；綜上可得k≥-1．考點：根的判別式．15、1【分析】連接AD，由圖中的圖形關(guān)系看出陰影部分的面積可以簡化成一個三角形的面積，然后通過已知條件求出面積．【題目詳解】解：連接AD，

∵AB＝BC＝2，∠A＝90°，∴∠C＝∠B＝45°，∴∠BAD＝45°，∴BD＝AD，∴BD＝AD＝，∴由BD，AD組成的兩個弓形面積相等，∴陰影部分的面積就等于△ABD的面積，∴S△ABD＝AD?BD＝××＝1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查的是扇形面積的計算，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出等腰直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．16、1．【分析】直接利用概率公式計算．【題目詳解】解：設(shè)袋中共有小球只，根據(jù)題意得，解得x＝1，經(jīng)檢驗，x=1是原方程的解，所以袋中共有小球1只．故答案為1．【題目點撥】此題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是熟知概率公式的運用.17、x1＝0，x2＝1【分析】根據(jù)x（x-1）=0，推出x=0，x-1=0，求出方程的解即可．【題目詳解】解：x（x﹣1）＝0，∴x＝0，x﹣1＝0，解得：x1＝0，x2＝1，故答案為x1＝0，x2＝1．【題目點撥】本題考查了解一元一次方程和解一元二次方程，關(guān)鍵是能把解一元二次方程轉(zhuǎn)化成解一元一次方程．18、-5【解題分析】把代入方程得：，解得：，∴原方程為：，解此方程得：，∴此方程的另一根為：.三、解答題（共78分）19、花圃四周綠地的寬為1m【分析】設(shè)花圃四周綠地的寬為x米，根據(jù)矩形花圃的面積=矩形綠地面積的一半列方程求解即可．【題目詳解】解：設(shè)花圃四周綠地的寬為xm，由題意，得：（6-2x)(8-2x)=6×8，解方程得：x1=1,x2=6(舍），答：花圃四周綠地的寬為1m．【題目點撥】本題考查的知識點是一元二次方程的實際應(yīng)用，根據(jù)題意找出題目中的等量關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵．20、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）直接利用三角形中位線定理結(jié)合切線的性質(zhì)得出DE⊥BC；

（2）過O點作OF⊥AB，分別用AO表示出FO，BF的長進而得出答案．【題目詳解】（1）連接∵為⊙的切線,∴∵為中點,為的中點∴∴(2)過作,則在中，∴,∵,，∴在中，.【題目點撥】此題主要考查了切線的性質(zhì)以及垂徑定理、解直角三角形，正確表示出BF的長是解題關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）菱形AECF的邊長為5；（3）距離為，面積為【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AD∥BC，AD=BC，又BE=DF，所以AF∥EC，AF=EC，從而可得四邊形AECF為平行四邊形；（2）設(shè)菱形AECF的邊長為x，依據(jù)菱形的性質(zhì)可得AE=EC=x，BE=8－x，在Rt△ABE中運用勾股定理可求解；（3）先由中位線的性質(zhì)得出CH=2，OH=1.5，再證明△PQH∽△PCB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出h的w的值，再求出四邊形MNPQ的面積即可.【題目詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD為矩形，BE=DF，∴AD∥BC，AD=BC，∴AF∥EC，AF=EC，∴四邊形AECF為平行四邊形.（2）解：設(shè)菱形AECF的邊長為x，∵四邊形AECF為菱形，AB=4，BC=8，∴AE=EC=x，BE=8－x，在Rt△ABE中，AE2=AB2+BE2即x2=42+（8－x）2，解得x=5，∴菱形AECF的邊長為5.（3）連接GH交FC于點O，設(shè)點P到BC的距離為h，∵G、H分別為AB、CD的中點，∴OH是△CDF的中位線，CH=2，∴△POH∽△PCB，∵DF=8－5=3，∴QH=1.5，∴，解得h=，由P到BC的距離可得N到BC的距離為，四邊形NECP的面積為，菱形面積為5×4=20；∴四邊形MNPQ面積為=菱形AECF的面積-四邊形NECP的面積×2=20-×2=【題目點撥】此題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)以及勾股定理．注意掌握對應(yīng)關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．22、4【解題分析】先設(shè)t=x2+y2，則方程即可變形為t（t-1）-12=0，解方程即可求得t即x2+y2的值．【題目詳解】設(shè)t=x2+y2，所以原式可變形為為t（t-1）-12=0，t2-t-12=0，（t-4）（t+3）=0，所以t=-3或t=4；因為x2+y2≥0，所以x2+y2=4.【題目點撥】此題考查換元法解一元二次方程，解題關(guān)鍵在于設(shè)t=x2+y2.23、（1）；（2）答案見解析，．【分析】(1)拋物線的對稱軸在BC的中垂線上，則點D、A關(guān)于函數(shù)對稱軸對稱，即可求解;(2)AC中垂線的表達式為：y=x，BC的中垂線為：x=，則圓心E為：（,）.【題目詳解】解：（1）拋物線的對稱軸在BC的中垂線上，則點D、A關(guān)于函數(shù)對稱軸對稱，

故點D（3，2），

故答案為：（3，2）；（2）AB中垂線的表達式為：y=x，BC的中垂線為：x=，則圓心E為：（,）.作圖如下：【題目點撥】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，圓的基本性質(zhì)，創(chuàng)新作圖，求出圓心的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．24、（1）第三象限內(nèi)的一個定點C為（﹣1，﹣3）；（2）a＝，AB＝；（3）S＝﹣h2+h﹣，當(dāng)h＝時，S的最大值為，此時點P（，﹣）．【分析】（1）對拋物線解析式進行變形，使a的系數(shù)為0，解出x的值，即可確定點C的坐標(biāo)；（2）設(shè)函數(shù)對稱軸與x軸交點為M，根據(jù)拋物線的對稱軸可求出M的坐標(biāo)，然后利用勾股定理求出CM的長度，再利用直角三角形的斜邊的中線等于斜邊的一半求出AB的長度，則A,B兩點的坐標(biāo)可求，再將A,B兩點代入解析式中即可求出a的值；（3）過點E作EF⊥PH于點F，先用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，然后將P,D的坐標(biāo)用含h的代數(shù)式表示出來，最后利用S＝S△ABE﹣S△ABD＝×AB×（yD﹣yE）求解【題目詳解】（1）y＝2ax2﹣ax﹣3（a+1）＝a（2x2﹣x﹣3）﹣3，令2x2﹣x﹣3＝0，解得：x＝或﹣1，故第三象限內(nèi)的一個定點C為（﹣1，﹣3）；（2）函數(shù)的對稱軸為：x＝，設(shè)函數(shù)對稱軸與x軸交點為M，則其坐標(biāo)為：（，0），則由勾股定理得CM＝，則AB＝2CM＝，∴則點A、B的坐標(biāo)分別為：（﹣3，0）、（，0）；將點A的坐標(biāo)代入函數(shù)表達式得：18a+3a﹣3a﹣3＝0，解得：a＝，函數(shù)的表達式為：y＝（x+3）（x﹣）＝x2﹣x﹣；（3）過點E作EF⊥PH于點F，設(shè)：∠ABC＝α，則∠ABC＝∠HPE＝∠DEF＝α，設(shè)直線BC的解析式為將點B、C坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達式得解得：∴直線BC的表達式為：，設(shè)點P（h，），則點D（h，