湖北省黃岡市黃岡中學2024屆數學九年級第一學期期末綜合測試模擬試題含解析

湖北省黃岡市黃岡中學2024屆數學九年級第一學期期末綜合測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．己知⊙的半徑是一元二次方程的一個根，圓心到直線的距離.則直線與⊙的位置關系是A．相離 B．相切 C．相交 D．無法判斷2．如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數與方差：甲乙丙丁平均數（cm）181186181186方差3.53.56.57.5根據表中數據，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．若關于x的函數y=（3-a）x2-x是二次函數，則a的取值范圍()A．a≠0 B．a≠3 C．a＜3 D．a＞34．在同一平面上，外有一定點到圓上的距離最長為10，最短為2，則的半徑是（）A．5 B．3 C．6 D．45．如圖，⊙O中，弦AB、CD相交于點P，∠A＝40°，∠APD＝75°，則∠B的度數是（）A．15° B．40° C．75° D．35°6．如圖，，相交于點，．若，，則與的面積之比為（）A． B． C． D．7．已知，是一元二次方程的兩個實數根，下列結論錯誤的是（）A． B． C． D．8．如圖，在中，，若，，則與的比是（）A． B． C． D．9．在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，則cosA的值是（）A． B． C． D．110．下列方程屬于一元二次方程的是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，正六邊形ABCDEF中的邊長為6，點P為對角線BE上一動點，則PC的最小值為_______．12．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，將矩形沿對角線BD折疊，使點C落在點E處，BE交AD于點F，則BF的長為________.13．如圖，點A的坐標為（4，2）．將點A繞坐標原點O旋轉90°后，再向左平移1個單位長度得到點A′，則過點A′的正比例函數的解析式為_____．14．如圖，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，則AD=_________．15．如圖，拋物線向右平移個單位得到拋物線___________．16．某中學去年舉辦競賽，頒發(fā)一二三等獎各若干名，獲獎人數依次增加，各獲獎學生獲得的獎品價值依次減少（獎品單價都是整數元），其中有3人獲得一等獎，每人獲得的獎品價值34元，二等獎的獎品單價是5的倍數，獲得三等獎的人數不超過10人，并且獲得二三等獎的人數之和與二等獎獎品的單價相同.今年又舉辦了競賽，獲得一二三等獎的人數比去年分別增加了1人、2人、3人，購買對應獎品時發(fā)現(xiàn)單價分別上漲了6元、3元、2元.這樣，今年購買獎品的總費用比去年增加了159元.那么去年購買獎品一共花了__________元.17．函數y=—（x-1）2+2圖像上有兩點A(3,y1）、B（—4，y，），則y1______y2（填“<”、“>”或“=”）.18．如圖，在平面直角坐標系中，菱形OBCD的邊OB在x軸正半軸上，反比例函數y＝（x＞0）的圖象經過該菱形對角線的交點A，且與邊BC交于點F．若點D的坐標為（3，4），則點F的坐標是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）某超市銷售一種牛奶，進價為每箱24元，規(guī)定售價不低于進價．現(xiàn)在的售價為每箱36元，每月可銷售60箱．市場調查發(fā)現(xiàn)：若這種牛奶的售價每降價1元，則每月的銷量將增加10箱，設每箱牛奶降價x元（x為正整數），每月的銷量為y箱．（1）寫出y與x之間的函數關系式；（2）超市如何定價，才能使每月銷售牛奶的利潤最大？最大利潤是多少元？20．（6分）某小區(qū)開展了“行車安全，方便居民”的活動，對地下車庫作了改進．如圖，這小區(qū)原地下車庫的入口處有斜坡AC長為13米，它的坡度為i＝1：2.4，AB⊥BC，為了居民行車安全，現(xiàn)將斜坡的坡角改為13°，即∠ADC＝13°（此時點B、C、D在同一直線上）．（1）求這個車庫的高度AB；（2）求斜坡改進后的起點D與原起點C的距離（結果精確到0.1米）．（參考數據：sin13°≈0.225，cos13°≈0.974，tan13°≈0.231，cot13°≈4.331）21．（6分）如圖，在△ABC和△ADE中，，點B、D、E在一條直線上，求證：△ABD∽△ACE．22．（8分）解方程：（1）2x2+3x﹣1＝0（2）23．（8分）某商場試銷一種成本為每件元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于，經試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量（件）與銷售單價（元）符合一次函數，且時，；時，．求一次函數的表達式；若該商場獲得利潤為元，試寫出利潤與銷售單價之間的關系式；銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？24．（8分）如圖，一電線桿AB的影子分別落在了地上和墻上．同一時刻，小明豎起1米高的直桿MN，量得其影長MF為0.5米，量得電線桿AB落在地上的影子BD長3米，落在墻上的影子CD的高為2米．你能利用小明測量的數據算出電線桿AB的高嗎？25．（10分）若，且2a－b＋3c＝21.試求a∶b∶c.26．（10分）一個不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外無其它差別，其中紅球有個，若從中隨機摸出一個，這個球是白球的概率為．（1）求袋子中白球的個數；（2）隨機摸出一個球后，不放回，再隨機摸出一個球，請結合樹狀圖或列表求兩次都摸到相同顏色的小球的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】在判斷直線與圓的位置關系時，通常要得到圓心到直線的距離，然后再利用d與r的大小關系進行判斷；在直線與圓的問題中,充分利用構造的直角三角形來解決問題，直線與圓的位置關系：①當d＞r時，直線與圓相離；②當d=r時，直線與圓相切；③當d＜r時，直線與圓相交.【題目詳解】∵的解為x=4或x=-1，∴r=4，∵4＜6，即r＜d，∴直線和⊙O的位置關系是相離.故選A.【題目點撥】本題主要考查了直線與圓的位置關系，一元二次方程的定義及一般形式，掌握直線與圓的位置關系，一元二次方程的定義及一般形式是解題的關鍵.2、B【分析】根據平均數與方差的意義解答即可.【題目詳解】解:,乙與丁二選一,又,選擇乙.【題目點撥】本題考查數據的平均數與方差的意義,理解兩者所代表的的意義是解答關鍵.3、B【分析】根據二次函數的定義，二次項系數不等于0列式求解即可．【題目詳解】根據二次函數的定義，二次項系數不等于0，3-a≠0，則a≠3，故選B【題目點撥】本題考查二次函數的定義，熟記概念是解題的關鍵．4、D【分析】由點P在圓外，易得到圓的直徑為10-2，然后計算圓的半徑即可.【題目詳解】解：∵點P在圓外∴圓的直徑為10-2=8∴圓的半徑為4故答案為D.【題目點撥】本題考查了點與圓的位置關系，關鍵是根據題意確定圓的直徑，是解答本題的關鍵.5、D【分析】由,可知的度數,由圓周角定理可知,故能求出∠B.【題目詳解】,

,

由圓周角定理可知(同弧所對的圓周角相等),

在三角形BDP中,

,

所以D選項是正確的.【題目點撥】本題主要考查圓周角定理的知識點,還考查了三角形內角和為的知識點,基礎題不是很難.6、B【分析】先證明兩三角形相似,再利用面積比是相似比的平方即可解出.【題目詳解】∵AB∥CD,∴∠A=∠D,∠B=∠C,∴△ABO∽△DCO,∵AB=1,CD=2,∴△AOB和△DCO相似比為:1:2.∴△AOB和△DCO面積比為:1:4.故選B.【題目點撥】本題考查相似三角形的面積比,關鍵在于牢記面積比和相似比的關系.7、C【分析】由題意根據解一元二次方程的概念和根與系數的關系對選項逐次判斷即可.【題目詳解】解：∵△=22-4×1×0=4＞0，∴，選項A不符合題意；∵是一元二次方程的實數根，∴，選項B不符合題意；∵，是一元二次方程的兩個實數根，∴，，選項D不符合題意，選項C符合題意．故選：C．【題目點撥】本題考查解一元二次方程和根與系數的關系，能熟記根與系數的關系的內容是解此題的關鍵．8、D【分析】根據平行即可證出△ADE∽△ABC，然后根據相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可得出結論．【題目詳解】解：∵∴△ADE∽△ABC∴故選D．【題目點撥】此題考查的是相似三角形的判定及性質，掌握利用平行判定兩個三角形相似和相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決此題的關鍵．9、A【分析】根據特殊角三角函數值，可得答案．【題目詳解】解：∵△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠A=90°-30°=60°．cosA=cos60°=.故選：A．【題目點撥】本題考查了特殊角的三角函數值，熟記特殊角三角函數值是解題關鍵．10、A【解題分析】本題根據一元二次方程的定義求解．一元二次方程必須滿足兩個條件：（1）未知數的最高次數是2；（2）二次項系數不為1．【題目詳解】解：A、該方程符合一元二次方程的定義，符合題意；B、該方程屬于二元二次方程，不符合題意；C、當a=1時，該方程不是一元二次方程，不符合題意；D、該方程不是整式方程，不是一元二次方程，不符合題意．故選：A．【題目點撥】本題利用了一元二次方程的概念．只有一個未知數且未知數最高次數為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=1（且a≠1）．特別要注意a≠1的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．二、填空題(每小題3分,共24分)11、.【分析】如圖，過點C作CP⊥BE于P，可得CG為PC的最小值，由ABCDEF是正六邊形，根據多邊形內角和公式可得∠GBC=60°，進而可得∠BCG=30°，根據含30°角的直角三角形的性質及勾股定理即可求出PC的長.【題目詳解】如圖，過點C作CG⊥BE于G，∵點P為對角線BE上一動點，∴點P與點G重合時，PC最短，即CG為PC的最小值，∵ABCDEF是正六邊形，∴∠ABC==120°，∴∠GBC=60°，∴∠BCG=30°，∵BC=6，∴BG=BC=3，∴CG===.故答案為：【題目點撥】本題考查正六邊形的性質、含30°角的直角三角形的性質及勾股定理，根據垂線段最短得出點P的位置，并熟練掌握多邊形內角和公式是解題關鍵.12、5【解題分析】由翻折的性質可以知道,由矩形的性質可以知道:,從而得到,于是,故此BF=DF,在中利用勾股定理可求得BF的長.【題目詳解】由折疊的性質知,CD=ED,BE=BC.

四邊形ABCD是矩形,

在和中,

,

,

;

設BF=x,則DF=x,AF=8-x,

在中,可得:,即,

計算得出:x=5,

故BF的長為5.

因此，本題正確答案是:5【題目點撥】本題考查了折疊的性質折疊前后兩圖形全等，即對應線段相等，對應角相等，也考查了勾股定理,矩形的性質.13、y=﹣x或y=-4x【解題分析】分析：直接利用旋轉的性質結合平移的性質得出對應點位置，再利用待定系數法求出正比例函數解析式．詳解：當點A繞坐標原點O逆時針旋轉90°后，再向左平移1個單位長度得到點A′，則A′（-3，4），設過點A′的正比例函數的解析式為：y=kx，則4=-3k，解得：k=-，則過點A′的正比例函數的解析式為：y=-x，同理可得：點A繞坐標原點O順時針旋轉90°后，再向左平移1個單位長度得到點A′，此時A′（1，-4），設過點A′的正比例函數的解析式為：y=k′x，則-4=k′，則過點A′的正比例函數的解析式為：y=-4x.故答案為y=﹣x或y=-4x.點睛：此題主要考查了旋轉的性質、平移的性質、待定系數法求出正比例函數解析式，正確得出對應點坐標是解題關鍵．14、.【解題分析】試題分析：由∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE可得△ABC∽△ADE，根據相似三角形的對應邊的比相等就可求出AD的長．試題解析：∵∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE∴△ABC∽△ADE∴AC：AE=BC：DE∴DE=∴考點:1.相似三角形的判定與性質；2.勾股定理.15、【分析】先確定拋物線的頂點坐標為（0，2），再利用點平移的規(guī)律得到點（0，2）平移后所得對應點的坐標為（1，2），然后根據頂點式可得平移后的拋物線的解析式．【題目詳解】解：拋物線的頂點坐標為（0，2），把點（0，2）向右平移1個單位所得對應點的坐標為（1，2），∴平移后的拋物線的解析式是：；故答案為．【題目點撥】本題考查了二次函數圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．16、257【分析】根據獲獎人數依次增加，獲得二三等獎的人數之和與二等獎獎品的單價相同，以及二等獎獎品單價為5的倍數，可知二等獎的單價為10或15，分別討論即可得出答案.【題目詳解】設二等獎人數為m，三等獎人數為n，二等獎單價為a，三等獎單價為b，根據題意列表分析如下：一等獎二等獎三等獎去年獲獎人數3mn獎品單價34ab今年獲獎人數3+1=4m+2n+3獎品單價34+6=40a+3b+2∵今年購買獎品的總費用比去年增加了159元∴整理得∵，，為5的倍數∴的值為10或15當時，，代入得，解得不符合題意，舍去；當時，有3種情況：①，，代入得，解得，符合題意此時去年購買獎品一共花費元②，，代入得，解得，不符合題意，舍去③，，代入得，解得，不符合題意，舍去綜上可得，去年購買獎品一共花費257元故答案為：257.【題目點撥】本題考查了方程與不等式的綜合應用，難度較大，根據題意推出的取值，然后分類討論是解題的關鍵.17、>【分析】由題意可知二次函數的解析式，且已知A、B兩點的橫坐標，將兩點橫坐標分別代入二次函數解析式求出y1、y1的值，再比較大小即可．【題目詳解】解：把A（3，y1）、B（-4，y1）代入二次函數y=—（x-1）1+1得，y1=-（3-1）1+1=-1；y1=-（-4-1）1+1=-13，所以y1>y1．故答案為>．【題目點撥】本題考查二次函數圖象上點的坐標相關特征，熟練掌握二次函數圖象上點的坐標符合函數解析式是解題關鍵．18、（6，）．【分析】過點D作DM⊥OB，垂足為M，先根據勾股定理求出菱形的邊長，即可得到點B、D的坐標，進而可根據菱形的性質求得點A的坐標，進一步即可求出反比例函數的解析式，再利用待定系數法求出直線BC的解析式，然后解由直線BC和反比例函數的解析式組成的方程組即可求出答案.【題目詳解】解：過點D作DM⊥OB，垂足為M，∵D（3，4），∴OM＝3，DM＝4，∴OD＝＝5，∵四邊形OBCD是菱形，∴OB＝BC＝CD＝OD＝5，∴B（5，0），C（8，4），∵A是菱形OBCD的對角線交點，∴A（4，2），代入y＝，得：k＝8，∴反比例函數的關系式為：y＝，設直線BC的關系式為y＝kx+b，將B（5，0），C（8，4）代入得：，解得：k＝，b＝﹣，∴直線BC的關系式為y＝x﹣，將反比例函數與直線BC聯(lián)立方程組得：，解得：，（舍去），∴F（6，），故答案為：（6，）．【題目點撥】本題考查了菱形的性質、勾股定理、待定系數法求函數的解析式以及求兩個函數的交點等知識，屬于?？碱}型，正確作出輔助線、熟練掌握上述知識是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）y=60+10x；（2）定價為33元，最大利潤是810元．【分析】（1）根據價格每降低1元，平均每月多銷售10箱，由每箱降價x元，多賣10x，據此可以列出函數關系式；

（2）由利潤=（售價-成本）×銷售量列出函數關系式，求出最大值．【題目詳解】解：（1）根據題意，得：y=60+10x，（2）設所獲利潤為W，則W=（36﹣x﹣24）（10x+60）=﹣10x2+60x+720=﹣10（x﹣3）2+810，∴當x=3時，W取得最大值，最大值為810，答：超市定價為33元時，才能使每月銷售牛奶的利潤最大，最大利潤是810元．【題目點撥】本題主要考查二次函數的應用，由利潤=（售價-成本）×銷售量列出函數關系式求最值，用二次函數解決實際問題是解題的關鍵．20、（1）這個車庫的高度AB為5米；（2）斜坡改進后的起點D與原起點C的距離為9.7米．【解題分析】（1）根據坡比可得＝，利用勾股定理求出AB的長即可；（2）由（1）可得BC的長，由∠ADB的余切值可求出BD的長，進而求出CD的長即可.【題目詳解】（1）由題意，得：∠ABC＝90°，i＝1：2.4，在Rt△ABC中，i＝＝，設AB＝5x，則BC＝12x，∴AB2+BC2＝AC2，∴AC＝13x，∵AC＝13，∴x＝1，∴AB＝5，答：這個車庫的高度AB為5米；（2）由（1）得：BC＝12，在Rt△ABD中，cot∠ADC＝，∵∠ADC＝13°，AB＝5，∴DB＝5cot13°≈21.655（m），∴DC＝DB﹣BC＝21.655﹣12＝9.655≈9.7（米），答：斜坡改進后的起點D與原起點C的距離為9.7米．【題目點撥】此題主要考查了坡角的定義以、銳角的三角函數及勾股定理等知識，正確求出BC，BD的長是解題關鍵．21、證明見解析；【分析】根據三邊對應成比例的兩個三角形相似可判定△ABC∽△ADE，根據相似三角形的性質可得∠BAC=∠DAE，即可得∠BAD=∠CAE，再由可得，根據兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似即可判定△ABD∽△ACE．【題目詳解】∵在△ABC和△ADE中，,∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∵，∴，∴△ABD∽△ACE．【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定與性質，熟知相似三角形的判定方法是解決本題的關鍵．22、（1）x1＝，x2＝；（2）x＝【分析】（1）將方程化為一般形式ax2+bx+c=0確定a，b，c的值，然后檢驗方程是否有解，若有解，代入公式即可求解；（2）最簡公分母是（x+2）（x﹣2），去分母，轉化為整式方程求解，需檢驗結果是否為原方程的解；【題目詳解】解：（1）∵a=2，b=3，c=-1，∴=b2﹣4ac＝32﹣4×2×（﹣1）＝17＞0，∴x＝，∴x1＝，x2＝；（2）方程兩邊都乘以（x+2）（x﹣2）得：x（x﹣2）﹣（x+2）（x﹣2）＝x+2，解得：x＝，檢驗：當x＝時，（x+2）（x﹣2）≠0，所以x＝是原方程的解；【題目點撥】本題主要考查了解一元二次方程-公式法，解分式方程，掌握解一元二次方程-公式法，解分式方程是解題的關鍵.23、（1）；（2）銷售單價定為元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是元．【分析】（1）根據題意將（65,55）,（75,45）代入解二元一次方程組即可；（2）表示出利潤解析式,化成頂點式討論即可解題.【題目詳解】解：根據題意得，解得．所求一次函數的表達式為．（2），∵拋物線的開口向下，∴當時，隨