湖北省武昌區(qū)糧道街中學2024屆數(shù)學九年級第一學期期末調研試題含解析

湖北省武昌區(qū)糧道街中學2024屆數(shù)學九年級第一學期期末調研試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，正方形AEFG的邊AE放置在正方形ABCD的對角線AC上，EF與CD交于點M，得四邊形AEMD，且兩正方形的邊長均為2，則兩正方形重合部分（陰影部分）的面積為（）A．﹣4+4 B．4+4 C．8﹣4 D．+12．某制藥廠，為了惠顧于民，對一種藥品由原來的每盒121元，經連續(xù)兩次下調價格后，每盒降為81元；問平均每次下調的百分率是多少？設平均每次下調的百分率為x，則根據(jù)題可列的方程為（）A．x＝ B．x＝C． D．3．如圖，□ABCD中，點E是邊AD的中點，EC交對角線BD于點F，則EF:FC等于（）A．3:2 B．3:1 C．1:1 D．1:24．一元二次方程的一次項系數(shù)是（）A． B． C． D．5．下列是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．如圖一段拋物線y＝x2﹣3x（0≤x≤3），記為C1，它與x軸于點O和A1：將C1繞旋轉180°得到C2，交x軸于A2；將C2繞旋轉180°得到C3，交x軸于A3，如此進行下去，若點P（2020，m）在某段拋物線上，則m的值為（）A．0 B．﹣ C．2 D．﹣27．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，已知AD平分∠BAC交⊙O于點D，AD=5，BD=2，則DE的長為（）A． B． C． D．8．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．方程的解是（）A． B． C．或 D．或10．用配方法解方程，方程應變形為（）A． B． C． D．11．已知兩個相似三角形的相似比為4:9，則這兩個三角形的對應高的比為（）A． B． C． D．12．如圖，已知二次函數(shù)（）的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），對稱軸為直線x=1，與y軸的交點B在（0，2）和（0，3）之間（包括這兩點），下列結論：①當x＞3時，y＜0；②3a+b＜0；③；④；其中正確的結論是（）A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④二、填空題（每題4分，共24分）13．如果一個扇形的半徑是1，弧長是，那么此扇形的圓心角的大小為_____度．14．如圖，正方形ABCD中，P為AD上一點，BP⊥PE交BC的延長線于點E，若AB=6，AP=4，則CE的長為_____．15．某校五個綠化小組一天的植樹的棵數(shù)如下：9，10，12，x，1．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是10，那么這組數(shù)據(jù)的方差是_____．16．一個盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標有數(shù)字，，，隨機摸出一個小球（不放回），其數(shù)字為，再隨機摸出另一個小球其數(shù)字記為，則滿足關于的方程有實數(shù)根的概率是___________．17．如圖，若被擊打的小球飛行高度（單位：）與飛行時間（單位：）之間具有的關系為，則小球從飛出到落地所用的時間為_____．18．如圖，四邊形的項點都在坐標軸上，若與面積分別為和，若雙曲線恰好經過的中點，則的值為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）某公司計劃購買若干臺電腦，現(xiàn)從兩家商場了解到同一種型號的電腦報價均為元，并且多買都有一定的優(yōu)惠.各商場的優(yōu)惠條件如下：甲商場優(yōu)惠條件：第一臺按原價收費，其余的每臺優(yōu)惠；乙商場優(yōu)惠條件：每臺優(yōu)惠.設公司購買臺電腦，選擇甲商場時，所需費用為元，選擇乙商場時，所需費用為元，請分別求出與之間的關系式.什么情況下，兩家商場的收費相同？什么情況下，到甲商場購買更優(yōu)惠？什么情況下，到乙商場購買更優(yōu)惠？現(xiàn)在因為急需，計劃從甲乙兩商場一共買入臺某品牌的電腦，其中從甲商場購買臺電腦.已知甲商場的運費為每臺元，乙商場的運費為每臺元，設總運費為元，在甲商場的電腦庫存只有臺的情況下，怎樣購買，總運費最少？最少運費是多少？20．（8分）運城菖蒲酒產于山西垣曲.莒蒲灑遠在漢代就已名噪酒壇，為歷代帝王將相所喜愛，并被列為歷代御膳香醪.菖蒲酒在市場的銷售量會根據(jù)價格的變化而變化.菖蒲酒每瓶的成本價是元，某超市將售價定為元時，每天可以銷售瓶，若售價每降低元，每天即可多銷售瓶(售價不能高于元)，若設每瓶降價元用含的代數(shù)式表示菖蒲酒每天的銷售量.每瓶菖蒲酒的售價定為多少元時每天獲取的利潤最大？最大利潤是多少？21．（8分）如圖，P是正方形ABCD的邊CD上一點，∠BAP的平分線交BC于點Q，求證：AP＝DP＋BQ.22．（10分）如圖，在△中，，，點從點出發(fā)，沿以每秒的速度向點運動，同時點從點出發(fā)，沿以的速度向點運動，設運動時間為秒（1）當為何值時，．（2）當為何值時，∥．（3）△能否與△相似？若能，求出的值；若不能，請說明理由．23．（10分）如圖，點O是等邊三角形ABC內的一點，∠BOC=150°，將△BOC繞點C按順時針旋轉得到△ADC，連接OD，OA．（1）求∠ODC的度數(shù)；（2）若OB=4，OC=5，求AO的長．24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象交坐標軸于A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三點，點P是直線BC下方拋物線上一動點．（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）是否存在點P，使△POC是以OC為底邊的等腰三角形？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由；（3）動點P運動到什么位置時，△PBC面積最大，求出此時P點坐標和△PBC的最大面積．25．（12分）如圖，某貨船以24海里/時的速度將一批重要物資從A處運往正東方向的M處，在點A處測得某島C在北偏東60°的方向上．該貨船航行30分鐘后到達B處，此時再測得該島在北偏東30°的方向上，（1）求B到C的距離；（2）如果在C島周圍9海里的區(qū)域內有暗礁．若繼續(xù)向正東方向航行，該貨船有無觸礁危險？試說明理由（≈1.732）．26．化簡：，并從中取一個合適的整數(shù)代入求值.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】試題分析：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠D=90°，∠ACD=15°，AD=CD=2，則S△ACD=AD?CD=×2×2=2；AC=AD=2，則EC=2﹣2，∵△MEC是等腰直角三角形，∴S△MEC=ME?EC=（2﹣2）2=6﹣1，∴陰影部分的面積=S△ACD﹣S△MEC=2﹣（6﹣1）=1﹣1．故選A．考點：正方形的性質．2、D【分析】設平均每次下調的百分率為x，根據(jù)該藥品的原價及經過兩次下調后的價格，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解．【題目詳解】解：設平均每次下調的百分率為x，依題意，得：121（1﹣x）2＝1．故選：D．【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．3、D【分析】根據(jù)題意得出△DEF∽△BCF，進而得出，利用點E是邊AD的中點得出答案即可．【題目詳解】解：∵?ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴，∵點E是邊AD的中點，∴AE=DE=AD，∴．故選D．4、C【分析】根據(jù)一元二次方程的一般式判斷即可.【題目詳解】解：該方程的一次項系數(shù)為.故選：【題目點撥】本題考查的是一元二次方程的項的系數(shù)，不是一般式的先化成一般式再判斷.5、A【分析】軸對稱圖形:平面內，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形;中心對稱圖形：在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心．根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.【題目詳解】解：A選項：是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；B選項：是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C選項：不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D選項：不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意．故選A.【題目點撥】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．6、C【分析】先求出點A1的坐標，再根據(jù)旋轉的性質求出點A1的坐標，然后根據(jù)圖象上點的縱坐標循環(huán)規(guī)律即可求出m的值.【題目詳解】當y＝0時，x1﹣3x＝0，解得：x1＝0，x1＝3，∴點A1的坐標為（3，0）．由旋轉的性質，可知：點A1的坐標為（6，0）．∵1010÷6＝336……4，∴當x＝4時，y＝m．由圖象可知：當x＝1時的y值與當x＝4時的y值互為相反數(shù)，∴m＝﹣（1×1﹣3×1）＝1．故選：C．【題目點撥】此題考查的是探索規(guī)律題和求拋物線上點的坐標，找出圖象上點的縱坐標循環(huán)規(guī)律是解決此題的關鍵.7、D【分析】根據(jù)AD平分∠BAC，可得∠BAD=∠DAC，再利用同弧所對的圓周角相等，求證△ABD△BED，利用其對應邊成比例可得，然后將已知數(shù)值代入即可求出DE的長．【題目詳解】解:∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵∠DBC=∠DAC(同弧所對的圓周角相等）,∴∠DBC=∠BAD，∴△ABD△BED，∴,∴DE=故選D.【題目點撥】本題考查圓周角定理以及相似三角形的判定與性質，根據(jù)其定理進行分析.8、D【分析】把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．【題目詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故此選項正確；故選：D．【題目點撥】本題考查的知識點是中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的定義是解此題的關鍵．9、C【解題分析】方程左邊已經是兩個一次因式之積，故可化為兩個一次方程，解這兩個一元一次方程即得答案.【題目詳解】解：∵，∴x－1=0或x－2=0，解得：或.故選：C.【題目點撥】本題考查了一元二次方程的解法，屬于基本題型，熟練掌握分解因式解方程的方法是關鍵.10、D【分析】常數(shù)項移到方程的右邊，兩邊配上一次項系數(shù)一半的平方，寫成完全平方式即可得．【題目詳解】解：∵，

∴，即，

故選：D．【題目點撥】本題考查配方法解一元二次方程，熟練掌握完全平方公式和配方法的基本步驟是解題的關鍵．11、B【分析】根據(jù)相似三角形的性質即可得出答案.【題目詳解】根據(jù)“相似三角形對應高的比等于相似比”可得對應高的比為4:9，故答案選擇B.【題目點撥】本題考查相似三角形的性質，相似三角形對應邊、對應高、對應中線以及周長比都等于相似比.12、B【分析】①由拋物線的對稱性可求得拋物線與x軸令一個交點的坐標為（3，1），當x＞3時，y＜1，故①正確；②拋物線開口向下，故a＜1，∵，∴2a+b=1．∴3a+b=1+a=a＜1，故②正確；③設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x﹣3），則，令x=1得：y=﹣3a．∵拋物線與y軸的交點B在（1，2）和（1，3）之間，∴．解得：，故③正確；④．∵拋物線y軸的交點B在（1，2）和（1，3）之間，∴2≤c≤3，由得：，∵a＜1，∴，∴c﹣2＜1，∴c＜2，與2≤c≤3矛盾，故④錯誤．【題目詳解】解:①由拋物線的對稱性可求得拋物線與x軸令一個交點的坐標為（3，1），當x＞3時，y＜1，故①正確；②拋物線開口向下，故a＜1，∵，∴2a+b=1．∴3a+b=1+a=a＜1，故②正確；③設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x﹣3），則，令x=1得：y=﹣3a．∵拋物線與y軸的交點B在（1，2）和（1，3）之間，∴．解得：，故③正確；④．∵拋物線y軸的交點B在（1，2）和（1，3）之間，∴2≤c≤3，由得：，∵a＜1，∴，∴c﹣2＜1，∴c＜2，與2≤c≤3矛盾，故④錯誤．故選B．【題目點撥】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系,結合圖像,數(shù)形結合的思想的運用是本題的解題關鍵.．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】直接利用扇形弧長公式代入求出即可．【題目詳解】解：扇形的半徑是1，弧長是，，即，解得：，此扇形所對的圓心角為：．故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查了弧長公式的應用，正確利用弧長公式是解題關鍵．14、2【分析】利用同角的余角相等可得出∠ABP=∠DPF，結合∠A=∠D可得出△APB∽△DFP，利用相似三角形的性質可求出DF的長，進而可得出CF的長，由∠PFD=∠EFC，∠D=∠ECF可得出△PFD∽△EFC，再利用相似三角形的性質可求出CE的長．【題目詳解】∵四邊形ABCD為正方形，∴∠A=∠D=∠ECF=90°，AB=AD=CD=6，∴DP=AD﹣AP=1．∵BP⊥PE，∴∠BPE=90°，∴∠APB+∠DPF=90°．∵∠APB+∠ABP=90°，∴∠ABP=∠DPF．又∵∠A=∠D，∴△APB∽△DFP，∴，即，∴DF=，∴CF=．∵∠PFD=∠EFC，∠D=∠ECF，∴△PFD∽△EFC，∴=，即，∴CE=2．故答案為：2．【題目點撥】此題考查相似三角形判定與性質以及正方形的性質，利用相似三角形的判定定理，找出△APB∽△DFP及△PFD∽△EFC是解題的關鍵．15、2【分析】首先根據(jù)平均數(shù)確定x的值，再利用方差公式S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，計算方差即可．【題目詳解】∵組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是10，∴(9+10+12+x+1)＝10，解得：x＝11，∴S2＝[[（9﹣10）2+（10﹣10）2+（12﹣10）2+（11﹣10）2+（1﹣10）2]，＝×（1+0+4+1+4），＝2．故答案為：2．【題目點撥】本題考查了方差，一般地設n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．16、．【解題分析】解：畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結果，滿足關于x的方程x2+px+q=0有實數(shù)根的有4種情況，∴滿足關于x的方程x2+px+q=0有實數(shù)根的概率是：．故答案為．17、1．【分析】根據(jù)關系式，令h=0即可求得t的值為飛行的時間.【題目詳解】解：依題意，令得：∴得：解得：（舍去）或∴即小球從飛出到落地所用的時間為故答案為1．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質在實際生活中的應用．此題為數(shù)學建模題，關鍵在于讀懂小球從飛出到落地即飛行的高度為0時的情形，借助二次函數(shù)解決實際問題．此題較為簡單.18、6【分析】根據(jù)AB//CD，得出△AOB與△OCD相似，利用△AOB與△OCD的面積分別為8和18，得：AO：OC=BO：OD=2：3，然后再利用同高三角形求得S△COB=12，設B、C的坐標分別為（a，0）、（0，b），E點坐標為（a，b）進行解答即可.【題目詳解】解：∵AB//CD，∴△AOB∽△OCD，又∵△ABD與△ACD的面積分別為8和18，∴△ABD與△ACD的面積比為4：9，∴AO：OC=BO：OD=2：3∵S△AOB=8∴S△COB=12設B、C的坐標分別為（a，0）、（0，b），E點坐標為（a，b）則OB=|a|、OC=|b|∴|a|×|b|=12即|a|×|b|=24∴|a|×|b|=6又∵，點E在第三象限∴k=xy=a×b=6故答案為6.【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)綜合題應用，根據(jù)已知求出S△COB=12是解答本題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1），；（2）當購買臺時，兩家商場的收費相同；當購買電腦臺數(shù)大于時，甲商場購買更優(yōu)惠;當購買電腦臺數(shù)小于時，乙商場購買更優(yōu)惠；（3）從甲商場買臺，從乙商場買臺時，總運費最少，最少運費是元.【分析】（1）根據(jù)“費用=每臺費用臺數(shù)”分別建立等式即可；（2）分別根據(jù)求解即可；（3）先列出運費與a的關系式，再根據(jù)函數(shù)的性質求出最值即可.【題目詳解】（1）由題意得：；(或)；(或)（2）設學校購買臺電腦，若兩家商場收費相同，則：，(或)解得即當購買臺時，兩家商場的收費相同；若到甲商場購買更優(yōu)惠，則：解得即當購買電腦臺數(shù)大于時，甲商場購買更優(yōu)惠；若到乙商場購買更優(yōu)惠，則：解得即當購買電腦臺數(shù)小于時，乙商場購買更優(yōu)惠；（3）由題意得，當取最大時，費用最小甲商場只有臺取4，此時故從甲商場買臺，從乙商場買臺時，總運費最少，最少運費是元.【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的性質與應用，依據(jù)題意正確建立函數(shù)關系式是解題關鍵.20、（1）；（2）售價定為元時，有最大利潤，最大利潤為元.【分析】⑴依據(jù)題意列出式子即可；⑵依據(jù)題意可以得到y(tǒng)=-5（x-4）2+1280解出x=4時，利潤最大，算出售價及最大利潤即可.【題目詳解】解：莒蒲酒每天的銷售量為.設每天銷售菖蒲酒獲得的利潤為元由題意，得.當時，利潤有最大值，即售價定為元時，有最大利潤，最大利潤為元.【題目點撥】此題主要考查了一元二次方程實際生活中的應用，找準等量關系列出一元二次方程是解題的關鍵.21、證明見解析.【解題分析】試題分析：根據(jù)旋轉的性質得出∠E=∠AQB，∠EAD=∠QAB，進而得出∠PAE=∠E，即可得出AP=PE=DP+DE=DP+BQ．試題解析：證明：將△ABQ繞A逆時針旋轉90°得到△ADE，由旋轉的性質可得出∠E=∠AQB，∠EAD=∠QAB，又∵∠PAE=90°﹣∠PAQ=90°﹣∠BAQ=∠DAQ=∠AQB=∠E，在△PAE中，得AP=PE=DP+DE=DP+BQ．點睛：此題主要考查了旋轉的性質，根據(jù)已知得出PE=DP+DE是解題關鍵．22、（1）秒；（2）秒；（3）能，秒或5秒【分析】（1）分別用x表示出線段BP和CQ的長，根據(jù)其相等求得x的值即可；（2）當PQ∥BC時，根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得出關于AP，PQ，AB，AC的比例關系式，我們可根據(jù)P，Q的速度，用時間x表示出AP，AQ，然后根據(jù)得出的關系式求出x的值．（3）本題要分兩種情況進行討論．已知了∠A和∠C對應相等，那么就要分成AP和CQ對應成比例以及AP和BC對應成比例兩種情況來求x的值．【題目詳解】（1）依題意可得：BP=20-4x，CQ=3x當BP=CQ時，20-4x=3x∴（秒）答：當秒時，BP=CQ（2）AP=4x，AB=20，AQ=30-3x，AC=30所以當時，有即：解得：x=（秒）答：當x=秒時，；（3）能．①當△APQ∽△CQB時，有即：解得：x=（秒）②當△APQ∽△CBQ時，有即：解得：x=5（秒）或x=-10（秒）（舍去）答：當x=秒或x=5秒時，△APQ與△CQB相似．【題目點撥】本題主要考查了相似三角形的判定和性質，根據(jù)三角形相似得出線段比是解題的關鍵．23、（1）60°；（2）【分析】（1）根據(jù)旋轉的性質得到三角形ODC為等邊三角形即可求解；

（2）由旋轉的性質得：AD=OB=1，結合題意得到∠ADO=90°．則在Rt△AOD中，由勾股定理即可求得AO的長．【題目詳解】（1）由旋轉的性質得：CD=CO，∠ACD=∠BCO．∵∠ACB=∠ACO+∠OCB=60°，∴∠DCO=∠ACO+∠ACD=∠ACO+∠OCB=60°，∴△OCD為等邊三角形，∴∠ODC=60°．（2）由旋轉的性質得：AD=OB=1．∵△OCD為等邊三角形，∴OD=OC=2．∵∠BOC=120°，∠ODC=60°，∴∠ADO=90°．在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO=．【題目點撥】本題考查旋轉的性質、等邊三角形的性質和勾股定理，解題的關鍵是掌握旋轉的性質、等邊三角形的性質和勾股定理.24、（1）y=x2﹣3x﹣4；（2）存在，P（，﹣2）；（3）當P點坐標為（2，﹣6）時，△PBC的最大面積為1．【題目詳解】試題分析：（1）由A、B、C三點的坐標，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；（2）由題意可知點P在線段OC的垂直平分線上，則可求得P點縱坐標，代入拋物線解析式可求得P點坐標；（3）過P作PE⊥x軸，交x軸于點E，交直線BC于點F，用P點坐標可表示出PF的長，則可表示出△PBC的面積，利用二次函數(shù)的性質可求得△PBC面積的最大值及P點的坐標．試題解析：（1）設拋物線解析式為y=ax2+bx+c，把A、B、C三點坐標代入可得，解得，∴拋物線解析式為y=x2﹣3x﹣4；（2）作OC的垂直平分線DP，交OC于點D，交BC下方拋物線于點P，如圖1，∴PO=PD，此時P點即為滿足條件的點，∵C（0，﹣4），∴D（0，﹣