安徽省合肥二中學(xué)內(nèi)地西藏班（學(xué)校）2024屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

安徽省合肥二中學(xué)內(nèi)地西藏班（學(xué)校）2024屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．拋物線，下列說法正確的是（）A．開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo) B．開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)C．開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo) D．開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（1，﹣2）與點(diǎn)N關(guān)于原點(diǎn)對稱，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，1） B．（1，﹣2） C．（2，-1） D．（-1，2）3．已知反比例函數(shù)y＝，則下列點(diǎn)中在這個反比例函數(shù)圖象上的是（）A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（2，2） D．（2，l）4．關(guān)于的方程的一個根是，則它的另一個根是（）A． B． C． D．5．能說明命題“關(guān)于的方程一定有實(shí)數(shù)根”是假命題的反例為（）A． B． C． D．6．在中，，另一個和它相似的三角形最長的邊是，則這個三角形最短的邊是（）A． B． C． D．7．點(diǎn)P(6，-8)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為()A．(-6，8) B．(–6，-8) C．(8，-6) D．(–8，-6)8．如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點(diǎn)，過、兩點(diǎn)分別作軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)、，連接、，則四邊形的面積為()A．4 B．8 C．12 D．249．如圖，點(diǎn)，在雙曲線上，且．若的面積為，則（）．A．7 B． C． D．10．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°，得到△ADE．若點(diǎn)D在線段BC的延長線上，則∠B的大小為（）A．30° B．40° C．50° D．60°11．如圖，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，∠AOB=55°，則∠ADC的度數(shù)是（）A．25° B．55° C．45° D．27.5°12．下列運(yùn)算正確的是（）A．5m+2m=7m2B．﹣2m2?m3=2m5C．（﹣a2b）3=﹣a6b3D．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a2二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，正方形ABCD的邊長為6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AD上，若CE=，且∠ECF=45°，則CF的長為__________．14．點(diǎn)A（﹣3，m）和點(diǎn)B（n，2）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則m+n＝_____．15．若，那么△ABC的形狀是___．16．超市決定招聘一名廣告策劃人員，某應(yīng)聘者三項(xiàng)素質(zhì)測試的成績?nèi)缦卤恚簻y試項(xiàng)目創(chuàng)新能力綜合知識語言表達(dá)測試成績/分將創(chuàng)新能力，綜合知識和語言表達(dá)三項(xiàng)測試成績按的比例計(jì)入總成績，則該應(yīng)聘者的總成績是__________分．17．代數(shù)式中的取值范圍是__________．18．已知圓的半徑為，點(diǎn)在圓外，則長度的取值范圍為___________.三、解答題（共78分）19．（8分）長城公司為希望小學(xué)捐贈甲、乙兩種品牌的體育器材，甲品牌有A、B、C三種型號，乙品牌有D、E兩種型號，現(xiàn)要從甲、乙兩種品牌的器材中各選購一種型號進(jìn)行捐贈．（1）寫出所有的選購方案（用列表法或樹狀圖）；（2）如果在上述選購方案中，每種方案被選中的可能性相同，那么A型器材被選中的概率是多少．20．（8分）已知是一張直角三角形紙片，其中，，小亮將它繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，交直線于點(diǎn).（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，所在直線與線段有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由.（2）如圖2，當(dāng)，求為等腰三角形時(shí)的度數(shù).21．（8分）小明和小亮利用三張卡片做游戲，卡片上分別寫有A，B，B．這些卡片除字母外完全相同，從中隨機(jī)摸出一張，記下字母后放回，充分洗勻后，再從中摸出一張，如果兩次摸到卡片字母相同則小明勝，否則小亮勝，這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明現(xiàn)由．22．（10分）如圖，已知矩形ABCD的周長為12，E，F(xiàn)，G，H為矩形ABCD的各邊中點(diǎn)，若AB＝x，四邊形EFGH的面積為y.(1)請直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)(1)中的函數(shù)關(guān)系式，計(jì)算當(dāng)x為何值時(shí)，y最大，并求出最大值．23．（10分）綜合與探究如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（﹣3，0）、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)．當(dāng)x＝﹣4和x＝2時(shí)，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的函數(shù)值y相等，連接AC，BC．（1）求拋物線的解析式；（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由；（3）若點(diǎn)M、N同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，均以每秒1個單位長度的速度分別沿BA、BC邊運(yùn)動，其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，當(dāng)運(yùn)動時(shí)間為t秒時(shí)，連接MN，將△BMN沿MN翻折，B點(diǎn)恰好落在AC邊上的P處，則t的值為，點(diǎn)P的坐標(biāo)為；（4）拋物線對稱軸上是否存在一點(diǎn)F，使得△ACF是以AC為直角邊的直角三角形？若不存在，請說明理由；若存在，請直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)．24．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+2mx+m﹣4＝0；（1）若該方程沒有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．（2）怎樣平移函數(shù)y＝mx2+2mx+m﹣4的圖象，可以得到函數(shù)y＝mx2的圖象？25．（12分）如圖，點(diǎn)P在y軸上，⊙P交x軸于A，B兩點(diǎn)，連接BP并延長交⊙P于點(diǎn)C，過點(diǎn)C的直線y＝2x＋b交x軸于點(diǎn)D，且⊙P的半徑為，AB＝4.(1)求點(diǎn)B，P，C的坐標(biāo)；(2)求證：CD是⊙P的切線．26．墻壁及淋浴花灑截面如圖所示，已知花灑底座與地面的距離為，花灑的長為，與墻壁的夾角為43°．求花灑頂端到地面的距離（結(jié)果精確到）（參考數(shù)據(jù)：，，）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】直接根據(jù)頂點(diǎn)式即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)a的正負(fù)即可判斷開口方向．【題目詳解】∵，∴拋物線開口向下，由頂點(diǎn)式的表達(dá)式可知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴拋物線開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查頂點(diǎn)式的拋物線的表達(dá)式，掌握a對開口方向的影響和頂點(diǎn)坐標(biāo)的確定方法是解題的關(guān)鍵．2、D【解題分析】解：點(diǎn)M（1，﹣2）與點(diǎn)N關(guān)于原點(diǎn)對稱，點(diǎn)N的坐標(biāo)為故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).3、A【分析】根據(jù)y=得k=x2y=2，所以只要點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平方與縱坐標(biāo)的積等于2，就在函數(shù)圖象上．【題目詳解】解：A、12×2＝2，故在函數(shù)圖象上；B、12×（﹣2）＝﹣2≠2，故不在函數(shù)圖象上；C、22×2＝8≠2，故不在函數(shù)圖象上；D、22×1＝4≠2，故不在函數(shù)圖象上．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，所有反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)適合解析式．4、C【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．【題目詳解】由根與系數(shù)的關(guān)系可知：x1x2＝?3，∴x2＝?1，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．5、D【分析】利用m=5使方程x2-4x+m=0沒有實(shí)數(shù)解，從而可把m=5作為說明命題“關(guān)于x的方程x2-4x+m=0一定有實(shí)數(shù)根”是假命題的反例．【題目詳解】當(dāng)m=5時(shí)，方程變形為x2-4x+m=5=0，因?yàn)椤?（-4）2-4×5＜0，所以方程沒有實(shí)數(shù)解，所以m=5可作為說明命題“關(guān)于x的方程x2-4x+m=0一定有實(shí)數(shù)根”是假命題的反例．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．6、B【分析】設(shè)另一個三角形最短的一邊是x，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論．【題目詳解】設(shè)另一個三角形最短的一邊是x，∵△ABC中，AB＝12，BC＝1，CA＝24，另一個和它相似的三角形最長的一邊是36，∴，解得x＝1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，熟知相似三角形的對應(yīng)邊成比例是解答此題的關(guān)鍵．7、A【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)是P′（-x，-y），可以直接選出答案．【題目詳解】解：根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)可得：點(diǎn)P（6，-8）關(guān)于原點(diǎn)過對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-6，8）．故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，關(guān)鍵是熟記關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)：它們的坐標(biāo)符號相反．8、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|，得出S△AOC=S△ODB=3，再根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性可知：OC=OD，AC=BD，即可求出四邊形ACBD的面積．【題目詳解】解：∵過函數(shù)的圖象上A，B兩點(diǎn)分別作y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)C，D，∴S△AOC=S△ODB=|k|=3，又∵OC=OD，AC=BD，∴S△AOC=S△ODA=S△ODB=S△OBC=3，∴四邊形ABCD的面積為=S△AOC+S△ODA+S△ODB+S△OBC=4×3=1．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，一般的，從反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）圖象上任一點(diǎn)P，向x軸和y軸作垂線你，以點(diǎn)P及點(diǎn)P的兩個垂足和坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)的矩形的面積等于常數(shù)，以點(diǎn)P及點(diǎn)P的一個垂足和坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積等于．9、A【分析】過點(diǎn)A作AC⊥x軸，過點(diǎn)B作BD⊥x軸，垂足分別為點(diǎn)C，點(diǎn)D，根據(jù)待定系數(shù)法求出k的值，設(shè)點(diǎn)，利用△AOB的面積=梯形ACDB的面積+△AOC的面積-△BOD的面積=梯形ACDB的面積進(jìn)行求解即可．【題目詳解】如圖所示，過點(diǎn)A作AC⊥x軸，過點(diǎn)B作BD⊥x軸，垂足分別為點(diǎn)C，點(diǎn)D，由題意知，，設(shè)點(diǎn)，∴△AOB的面積=梯形ACDB的面積+△AOC的面積-△BOD的面積=梯形ACDB的面積，∴，解得，或（舍去），經(jīng)檢驗(yàn)，是方程的解，∴，∴，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的表達(dá)式，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，用點(diǎn)A的坐標(biāo)表示出△AOB的面積是解題的關(guān)鍵．10、B【解題分析】∵△ADE是由△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)100°得到的，∴∠BAD=100°，AD=AB，∵點(diǎn)D在BC的延長線上，∴∠B=∠ADB=.故選B.點(diǎn)睛：本題主要考察了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，解題中只要抓住旋轉(zhuǎn)角∠BAD=100°，對應(yīng)邊AB=AD及點(diǎn)D在BC的延長線上這些條件，就可利用等腰三角形中：兩底角相等求得∠B的度數(shù)了.11、D【分析】欲求∠ADC，又已知一圓心角，可利用圓周角與圓心角的關(guān)系求解．【題目詳解】∵A、B、C、D是⊙O上的四點(diǎn)，OA⊥BC，∴弧AC＝弧AB（垂徑定理），∴∠ADC＝∠AOB（等弧所對的圓周角是圓心角的一半）；又∠AOB＝55°，∴∠ADC＝27.5°．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查垂徑定理、圓周角定理．關(guān)鍵是將證明弧相等的問題轉(zhuǎn)化為證明所對的圓心角相等．12、C【解題分析】試題分析：選項(xiàng)A，根據(jù)合并同類項(xiàng)法則可得5m+2m=（5+2）m=7m，錯誤；選項(xiàng)B，依據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則可得﹣2m2?m3=﹣2m5，錯誤；選項(xiàng)C，根據(jù)積的乘方法則可得（﹣a2b）3=﹣a6b3，正確；選項(xiàng)D，根據(jù)平方差公式可得（b+2a）（2a﹣b）=（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2，錯誤．故答案選C．考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；平方差公式．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】如圖，延長FD到G，使DG=BE；連接CG、EF；∵四邊形ABCD為正方形，在△BCE與△DCG中，，∴△BCE≌△DCG(SAS)，∴CG=CE，∠DCG=∠BCE，∴∠GCF=45°，在△GCF與△ECF中，，∴△GCF≌△ECF(SAS)，∴GF=EF，∵CE=3，CB=6，∴BE=，∴AE=3，設(shè)AF=x,則DF=6?x,GF=3+(6?x)=9?x，∴EF=，∴(9?x)2=9+x2，∴x=4，即AF=4，∴GF=5，∴DF=2，∴CF==,故答案為：.點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的知識點(diǎn)，構(gòu)建三角形，利用方程思想是解答本題的關(guān)鍵.14、1【分析】根據(jù)兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號相反可得答案．【題目詳解】∵點(diǎn)A（-3，m）與點(diǎn)A′（n，2）關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，∴n=3，m=-2，∴m+n=1，故答案為1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．15、等邊三角形【分析】由非負(fù)性和特殊角的三角函數(shù)值，求出∠A和∠B的度數(shù)，然后進(jìn)行判斷，即可得到答案．【題目詳解】解：，∴，，∴∠A=60°，∠B=60°，∴∠C=60°，∴△ABC是等邊三角形；故答案為：等邊三角形．【題目點(diǎn)撥】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，非負(fù)性的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確得到∠A和∠B的度數(shù)．16、【題目詳解】解：5+3+2=10.,故答案為:77.17、；【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)大于等于0，列出不等式即可求出取值范圍.【題目詳解】∵二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0∴解得故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查二次根式有意義的條件，熟練掌握被開方數(shù)大于等于0是解題的關(guān)鍵.18、【分析】設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為d，圓的半徑為r，則d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d＝r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．【題目詳解】點(diǎn)P在圓外，則點(diǎn)到圓心的距離大于圓的半徑，因而線段OP的長度的取值范圍是OP＞1．故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了對點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷．熟記點(diǎn)與圓位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的對應(yīng)是解題關(guān)鍵，由位置關(guān)系可推得數(shù)量關(guān)系，同樣由數(shù)量關(guān)系也可推得位置關(guān)系．三、解答題（共78分）19、（1）答案見解析；（2）【分析】（1）畫出樹狀圖即可；（2）根據(jù)樹狀圖可以直觀的得到共有6種情況，選中A的情況有2種，進(jìn)而得到概率．【題目詳解】解：（1）如圖所示：（2）所有的情況有6種，A型器材被選中情況有2種中，概率是．【題目點(diǎn)撥】本題考查概率公式，即如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．20、（1）BD與FM互相垂直，理由見解析；（2）β的度數(shù)為30°或75°或120°．【分析】（1）由題意設(shè)直線BD與FM相交于點(diǎn)N，即可根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)判斷直線BD與線段MF垂直；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠MAD=β，分類討論：當(dāng)KA=KD時(shí)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠KAD=∠D=30°，即β=30°；當(dāng)DK=DA時(shí)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠DKA=∠DAK，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和可計(jì)算出∠DAK=75°，即β=75°；當(dāng)AK=AD時(shí)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠AKD=∠D=30°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和可計(jì)算出∠KAD=120°，即β=120°．【題目詳解】解：（1）BD與FM互相垂直，理由如下設(shè)此時(shí)直線BD與FM相交于點(diǎn)N∵∠DAB=90°，∠D=30°∴∠ABD=90°-∠D=60°，∴∠NBM=∠ABD=60°由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得△ADB≌△AMF,∴∠D=∠M=30°∴∠MNB=180°-∠M-∠NBM=180°-30°-60°=90°∴BD與FM互相垂直（2）當(dāng)KA=KD時(shí)，則∠KAD=∠D=30°，即β=30°；當(dāng)DK=DA時(shí)，則∠DKA=∠DAK，∵∠D=30°，∴∠DAK=（180°﹣30°）÷2=75°，即β=75°；當(dāng)AK=AD時(shí)，則∠AKD=∠D=30°，∴∠KAD=180°﹣30°﹣30°=120°，即β=120°，綜上所述，β的度數(shù)為30°或75°或120°．【題目點(diǎn)撥】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．應(yīng)用分類討論思想和等腰三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．21、這個游戲?qū)﹄p方不公平，理由見解析.【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸到卡片字母相同的情況，再利用概率公式即可求得答案.【題目詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸到卡片字母相同的有5種等可能的結(jié)果，∴兩次摸到卡片字母相同的概率為：；∴小明勝的概率為，小亮勝的概率為，∵≠，∴這個游戲?qū)﹄p方不公平.故答案為這個游戲?qū)﹄p方不公平，理由見解析.【題目點(diǎn)撥】本題考查了樹狀圖法求概率，判斷游戲的公平性.22、(1)y＝－x2＋3x；(2)當(dāng)x＝3時(shí)，y有最大值，為4.5.【解題分析】分析：（1）由矩形的周長為12，AB=x，結(jié)合矩形的性質(zhì)可得BC=6-x，然后由E，F(xiàn)，G，H為矩形ABCD的各邊中點(diǎn)可得四邊形EFGH的面積是矩形面積的一半，從而列出函數(shù)關(guān)系式；（2）由關(guān)系式為二次函數(shù)以及二次項(xiàng)系數(shù)小于0可得四邊形EFGH的面積有最大值，然后利用配方法將拋物線的解析式寫成頂點(diǎn)式，從而得到x取什么值時(shí)，y取得最大值，以及最大值是多少.詳解：(1)∵矩形ABCD的周長為12，AB＝x，∴BC＝×12－x＝6－x.∵E，F(xiàn)，G，H為矩形ABCD的各邊中點(diǎn)，∴y＝x(6－x)＝－x2＋3x，即y＝－x2＋3x.(2)y＝－x2＋3x＝－(x－3)2＋4.5，∵a＝－＜0，∴y有最大值，當(dāng)x＝3時(shí)，y有最大值，為4.5.點(diǎn)睛：本題是一道有關(guān)二次函數(shù)應(yīng)用的題目，解題的關(guān)鍵是依據(jù)矩形的性質(zhì)結(jié)合已知列出二次函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的最值解決問題.23、（1）；（1）△ABC是直角三角形，理由見解析；（3），；（4）存在，F(xiàn)1，F(xiàn)1．【分析】（1）由對稱性先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，可設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+3)(x﹣1)，將C坐標(biāo)代入y=a(x+3)(x﹣1)即可；（1）先判斷△ABC為直角三角形，分別求出AB，AC，BC的長，由勾股定理的逆定理可證明結(jié)論；（3）因?yàn)辄c(diǎn)M、N同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，均以每秒1個單位長度的速度分別沿BA、BC邊運(yùn)動，所以BM=BN=t，證四邊形PMBN是菱形，設(shè)PM與y軸交于H，證△CPN∽△CAB，由相似三角形的性質(zhì)可求出t的值，CH的長，可得出點(diǎn)P縱坐標(biāo)，求出直線AC的解析式，將點(diǎn)P縱坐標(biāo)代入即可；（4）求出直線BC的解析式，如圖1，當(dāng)∠ACF=90°時(shí)，點(diǎn)B，C，F(xiàn)在一條直線上，求出直線BC與對稱軸的交點(diǎn)即可；當(dāng)∠CAF=90°時(shí)，求出直線AF的解析式，再求其與對稱軸的交點(diǎn)即可．【題目詳解】（1）∵在拋物線y=ax1+bx+c中，當(dāng)x=﹣4和x=1時(shí)，二次函數(shù)y=ax1+bx+c的函數(shù)值y相等，∴拋物線的對稱軸為x1，又∵拋物線y=ax1+bx+c與x軸交于A(﹣3，0)、B兩點(diǎn)，由對稱性可知B(1，0)，∴可設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+3)(x﹣1)，將C(0，)代入y=a(x+3)(x﹣1)，得：﹣3a，解得：a，∴此拋物線的解析式為y(x+3)(x﹣1)x1x；（1）△ABC為直角三角形．理由如下：∵A(﹣3，0)，B(1，0)，C(0，)，∴OA=3，OB=1，OC，∴AB=OA+OB=4，AC1，BC1．∵AC1+BC1=16，AB1=16，∴AC1+BC1=AB1，∴△ABC是直角三角形；（3）∵點(diǎn)M、N同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，均以每秒1個單位長度的速度分別沿BA、BC邊運(yùn)動，∴BM=BN=t，由翻折知，△BMN≌△PMN，∴BM=PM=BN=PN=t，∴四邊形PMBN是菱形，∴PN∥AB，∴△CPN∽△CAB，設(shè)PM與y軸交于H，∴，即，解得：t，CH，∴OH=OC﹣CH，∴yP，設(shè)直線AC的解析式為y=kx，將點(diǎn)A(﹣3，0)代入y=kx，得：k，∴直線AC的解析式為yx，將yP代入yx，∴x=﹣1，∴P(﹣1，)．故答案為：，(﹣1，)；（4）設(shè)直線BC的解析式為y=kx，將點(diǎn)B(1，0)代入y=kx，得：k，∴直線BC的解析式為yx，由（1）知△ABC為直角三角形，∠ACB=90°．①如圖1，當(dāng)∠ACF=90°時(shí)，點(diǎn)B，C，F(xiàn)在一條直線上，在yx中，當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=1，∴F1(﹣1，1)；②當(dāng)∠CAF=90°時(shí)，AF∥BC，∴可設(shè)直線AF的解析式為yx+n，將點(diǎn)A(﹣3，0)代入yx+n，得：n=﹣3，∴直線AF的解析式為yx﹣3，在yx﹣3中，當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=﹣1，∴F1(﹣1，﹣1)．綜上所述：點(diǎn)F的坐標(biāo)為F1(﹣1，1)，F(xiàn)1(﹣1，﹣1)．【題目點(diǎn)撥】本題是二次函數(shù)綜合題．考查了待定系數(shù)法求解析式，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等，解答本題的關(guān)鍵是注意分類討論思想在解題過程中的運(yùn)用．2