5數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)應(yīng)考策略(曉莊學(xué)院)

高考數(shù)學(xué)應(yīng)答策略一、真題賞析二、認(rèn)知策略(整體認(rèn)識(shí))：主干知識(shí)——梳理網(wǎng)絡(luò)；應(yīng)用平臺(tái)——突出方法；反芻認(rèn)識(shí)——展示能力．三、解題策略(宏觀認(rèn)識(shí))要干嘛？怎么干？有什么？能干嘛？二、認(rèn)知策略：主干知識(shí)——梳理網(wǎng)絡(luò)；應(yīng)用平臺(tái)——突出方法；反芻認(rèn)識(shí)——展示能力．以函數(shù)為例，主線的呈現(xiàn)(333、連續(xù)與離散)；思想方法的滲透；單調(diào)性的證明；最值的求法(單調(diào)性與基本不等式)；值域的確定(反函數(shù)、方程)；形式化與模式化．如何求函數(shù)的定義域與值域；函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)換有什么價(jià)值；三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式引出的對(duì)稱關(guān)系；解析幾何中的函數(shù)思想(映射、對(duì)等問(wèn)題)；線性組合的廣泛應(yīng)用；立體幾何證明中的三段論；數(shù)列中的差分；次數(shù)平衡的合理化運(yùn)用．三、解題策略

(一)解題分析(宏觀認(rèn)識(shí))：

要干嘛？怎么干？有什么？能干嘛？這是一個(gè)什么問(wèn)題？它要求(證)的是什么？——什么范疇的問(wèn)題？——求(證)什么?一般怎么做？有哪些工具(模型、法則)？現(xiàn)有哪些材料？——題設(shè)中的條件和模型如何運(yùn)用這些條件和工具？——利用這些條件、模型能得到什么？還需哪些工具？還缺少什么材料？——能否從現(xiàn)有的材料和工具中找到？是否還有條件沒(méi)有利用？如何利用？這些材料(原有的、發(fā)現(xiàn)的)和結(jié)論有什么關(guān)系？要干嘛——求b的值；怎么干——建立b的方程；有什么——f(x)為奇函數(shù)；能干嘛——f(－x)＝－f(x)，

f(0)＝－f(0)，

f(－1)＝－f(1)，…什么范疇內(nèi)的問(wèn)題？建立方程的依據(jù)；建立方程的載體；可利用的工具這些思考——不是文字的簡(jiǎn)單瀏覽

．這是深究——對(duì)象的意義、性質(zhì)、關(guān)系．這是化歸——能否轉(zhuǎn)換為其它的意義、關(guān)系．這些思考并不是孤立進(jìn)行的．這些思考貫穿在上述所有問(wèn)題的思考之中．這是用于著手解題的最基本的思考方法．如何深究？如何化歸?它是什么？如何表示？還能如何表示？(轉(zhuǎn)換)它有什么性質(zhì)？如何表示？還能如何表示？它們有什么關(guān)系？如何表示？還能如何表示？由條件能夠推出什么？還能推出什么？中途推出的結(jié)論間有什么關(guān)系？如何利用？是否與某個(gè)解過(guò)的題有聯(lián)系(方法、形式)？能否利用這些聯(lián)系(聯(lián)想、類比、對(duì)應(yīng))？如何深究——題意深究如何化歸——形式轉(zhuǎn)換要干嘛——求an；怎么干——求公差a1，d；有什么——an與Sn的關(guān)系能干嘛——an，Sn的表達(dá)式，

建立關(guān)于n的恒等式:

要尋找解題思路，就要學(xué)會(huì)和掌握尋找有效的指導(dǎo)思維操作的策略．尋找有效的指導(dǎo)思維操作的策略，必須要有有效的指導(dǎo)思維操作的程序．制定有有效的指導(dǎo)思維操作的程序，要關(guān)注問(wèn)題中的啟發(fā)性提示語(yǔ)．問(wèn)題3如圖所示，四棱錐P－ABCD中，PA⊥面ABCD，AC⊥CD，∠DAC＝60°，AB＝BC＝AC，E，F(xiàn)分別是線段PD，ED的中點(diǎn)．求證：CF∥平面ABE．CFEABDP要干嘛——證明CF∥平面ABE；怎么干——在平面ABE內(nèi)找一條CF的平行線；怎么干——面面平行的性質(zhì)定理；怎么干——過(guò)CF的平面與平面ABE的交線；有什么——PA⊥面ABCD，AC⊥CD，∠DAC＝60°，

AB＝BC＝AC，E，F(xiàn)分別是PD，ED的中點(diǎn)．能干嘛——……，思路1過(guò)CF，BC的平面BCF．GCFEABDP怎么干——過(guò)CF的平面與平面ABE的交線．要干嘛——證明：BG//CF．怎么干——證明：四邊形BCFG是平行四邊形．有什么——PA⊥面ABCD，AC⊥CD，∠DAC＝60°，

AB＝BC＝AC，E，F(xiàn)分別是PD，ED的中點(diǎn)．能干嘛——要干嘛——有什么——∠DAC＝∠BCA＝60°．思路2過(guò)CF，CD(PD)的平面CDE．HCFEABDP怎么干——過(guò)CF的平面與平面ABE的交線．要干嘛——證明FC//EH．有什么——PA⊥面ABCD，AC⊥CD，∠DAC＝60°，

AB＝BC＝AC，E，F(xiàn)分別是PD，ED的中點(diǎn)．能干嘛——要干嘛——證明C是HD的中點(diǎn)．有什么——∠DAC＝∠BCA＝60°．能干嘛——BC//AD．CFEABDP思路3過(guò)CF構(gòu)造與平面CDE平行的平面．K還能怎么干——過(guò)CF的平面與平面ABE不相交．要干嘛——取AD的中點(diǎn)K，證明：平面FKC//EAB．有什么——PA⊥面ABCD，AC⊥CD，∠DAC＝60°，

AB＝BC＝AC，E，F(xiàn)分別是PD，ED的中點(diǎn)．能干嘛——要干嘛——證明CK∥AD．怎么干——證明四邊形ABCK是平行四邊形．怎么干——證明BC∥AK．有什么——∠DAC＝∠BCA＝60°．能干嘛——BC//AD．思維操作的策略：線面平行的性質(zhì)和面面平行的性質(zhì)為證明線面平行指明了方向(問(wèn)題中的啟發(fā)性提示語(yǔ))．(1)要干嘛——求p，q之間的關(guān)系；什么問(wèn)題——函數(shù)、不等式；怎么干——建立p，q的方程；能干嘛——g(x)是以p，q為參數(shù)的函數(shù)；有什么——g(e)關(guān)于p，q的表達(dá)式；怎么干——利用Fubini原理(算兩次)；(2)要干嘛——求p的取值范圍；什么問(wèn)題——函數(shù)；怎么干——建立關(guān)于p的不等式；有什么——g(x)是以p為參數(shù)的函數(shù)，g(x)為增函數(shù)；能干嘛——g(x)的定義域，g'(x)；怎么干——g'(x)≥0恒成立，怎么干——利用以p為參數(shù)的絕對(duì)不等式，求p的范圍．(3)①要干嘛——證明f(x)≤x－1

；什么問(wèn)題——函數(shù)、不等式；怎么干——設(shè)h(x)＝f(x)－(x－1)，證明h(x)≤0；怎么干——證明h(x)的最大值非正；能干嘛——研究h(x)的性質(zhì)(定義域、單調(diào)性)；有什么——f(x)的表達(dá)式；怎么干——研究h(x)的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)變化情況．(3)②要干嘛——證明不等式，什么問(wèn)題——數(shù)列，左邊求和，證明和小于右邊；怎么干——不會(huì)求和；還能干嘛——左邊每項(xiàng)(或其中幾項(xiàng))放大，求和；怎么干——不知道；還能干嘛——求出前n項(xiàng)和為右式的數(shù)列的通項(xiàng)；怎么干——看看中途結(jié)論是什么；怎么干——利用①的結(jié)論怎么干——特殊化，取x＝n2，怎么干——問(wèn)題中的啟發(fā)性提示語(yǔ)(數(shù)列求和、放縮、子題結(jié)論相關(guān))要干嘛——求t的范圍；什么問(wèn)題——函數(shù)、不等式；怎么干——利用對(duì)稱關(guān)系，轉(zhuǎn)化；怎么干——看看中途結(jié)論再說(shuō)．問(wèn)題中的啟發(fā)性提示語(yǔ)(對(duì)稱式)什么問(wèn)題——解析幾何：橢圓；要干嘛——證明兩直線平行；怎么干——斜率相等、向量共線、對(duì)應(yīng)邊成比例；有什么——橢圓相似；能干嘛——看中途結(jié)論．問(wèn)題中的啟發(fā)性提示語(yǔ)(平行、相似)AlyBCDMNxFO問(wèn)題中的啟發(fā)性提示語(yǔ)(平行、方程形式相同)AlyBCDMNxFO三、解題策略(二)解題方法(微觀處理)一般性方法(指導(dǎo)思想)：特殊化：先簡(jiǎn)后易；形式化：演繹論證．特殊性方法(具體操作)

數(shù)形結(jié)合、特殊檢驗(yàn)…遇到一個(gè)陌生的問(wèn)題，如何尋找解題思路？——尋找解題突破口

“從無(wú)到有”

地尋找思路：

“所有”→探索→

“所求”如何著手？解題的首要任務(wù)——尋找解題思路尋找解題思路如何理解題意？

解題第一環(huán)節(jié)——“理解題意”解題最重要的是理解題意，卻常被解題者忽視。善解題者從不吝嗇理解問(wèn)題的時(shí)間．不能很好解題的主要重要原因：沒(méi)有樹(shù)立重視理解題意的意識(shí)；沒(méi)有養(yǎng)成理解題意的良好習(xí)慣；沒(méi)有掌握如何理解題意的方法。(一)特殊化

1．代數(shù)中的特殊到一般yOx2．幾何中的特殊到一般CBADCBADCBA(D)ABCO(H)ABCOHxOACyFlBxOACyFlBxOAMCyFlBHDFCyxOABPlDFCyxOABPP'lDFCyxOABP一般化DMCyxOABPDMCyxOABP一般化DMCyxOABPDMCyxOABP一般化DMCyxOPlK一般化DMCyxOABPTMNyOxABDTMNyOxABD數(shù)形結(jié)合解方程．TMNyOxABD合理解方程．TMNyOxABD用對(duì)等(映射)的觀點(diǎn)解題．TMNyOxABDTMNyOxABD(二)形式化案例1基本不等式的形式化特征形式化特征：(1)數(shù)值變化規(guī)律；(2)次數(shù)變化規(guī)律．變“小”、兩倍；等差數(shù)列．整體(一元)化案例2解三角形解三角形的根據(jù)是正弦定理和余弦定理，這兩個(gè)定理都是涉及到“一個(gè)等式，四個(gè)量”(其中，至少一邊、至少一角)的等式，可以知“三”求“一”．解三角形時(shí)，要(1)弄清已知對(duì)象和所求對(duì)象是哪些；(2)畫(huà)出簡(jiǎn)圖，判斷解三角形的工具是正弦定理還是余弦定理，對(duì)于已知量和未知量這四個(gè)量，①若是兩角兩邊，則運(yùn)用正弦定理，有兩種類型．類型1：“已知兩邊、一角，求另一角”；類型2：“已知兩角、一邊，求另一邊”．②若是三邊一角，則運(yùn)用余弦定理，有兩種類型．類型1：“已知三邊，求一角”；類型2：“已知兩邊、一角，求另一邊”．(3)反思：解出的結(jié)論確定嗎？理論基礎(chǔ)是什么？判斷的依據(jù)：三角形全等的判定．平面向量基本定理

如果e1，e2是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，那么對(duì)于同一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有實(shí)數(shù)x，y，使a＝xe1＋ye2．一花獨(dú)放不是春，萬(wàn)紫千紅春滿園．案例3

基底意識(shí)的應(yīng)用用“已知”表示“未知”．用線性組合解決三角函數(shù)問(wèn)題．l7x＋12y＝0l0：xyAOB