江西省九江市湖口第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

江西省九江市湖口第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題P：?x＞0，x3＞0，那么?P是（）A．?x≤0，x3≤0 B．?x＞0，x3≤0 C．?x＞0，x3≤0 D．?x＜0，x3≤0參考答案：C【考點】命題的否定．【專題】簡易邏輯．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題P：?x＞0，x3＞0，那么?P是?x＞0，x3≤0．故選：C．【點評】本題考查命題的否定特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，基本知識的考查．2.已知f(x)是在R上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)時，的圖象在區(qū)間[-4，4]上與x軸的交點的個數(shù)為(A)7

(B)8

(C)9

(D)10參考答案：C3.拋物線的準(zhǔn)線方程是A.

B.

C.

D.參考答案：B4.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．8 B． C． D．4參考答案：A【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖還原出該幾何體為長方體切去一部分，畫出幾何體的直觀圖，進而可得答案．【解答】解：由三視圖還原出該幾何體為長方體切去一部分，如圖所示，所以剩余部分體積為，故選A．【點評】本題考查的知識點棱錐的體積和表面積，棱柱的體積和表面積，空間幾何體的三視圖．5.已知實數(shù)x，y滿足不等式組，若z=ax+y有最大值，則實數(shù)a的值是（）A．2 B． C．﹣2 D．﹣參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=y+ax表示直線在y軸上的截距，﹣a表示直線的斜率，判斷最優(yōu)解然后求解a即可．【解答】解：約束條件|不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如下圖示：是正方形區(qū)域．z=ax+y有最大值，即ax+y=在y軸的焦距的為，由可行域可知直線ax+y=經(jīng)過可行域的A時，滿足題意，由，解得A（，），代入ax+y=，得：a=﹣2．故選：C．6.設(shè)為等比數(shù)列的前項和，已知，，則公比 （

） A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B略7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為(

)A．3 B．﹣6 C．10 D．﹣15參考答案：C【考點】循環(huán)結(jié)構(gòu)；選擇結(jié)構(gòu)．【專題】計算題．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)判斷i是否為奇數(shù)求出S的值，并輸出最后的S值．【解答】解：程序運行過程中，各變量的值如下表示：

是否繼續(xù)循環(huán)

i

S

循環(huán)前

1

0

第一圈

是

2﹣1

第二圈

是

3

3第三圈

是

4﹣6第四圈

是

5

10第五圈

否故最后輸出的S值為10故選C．【點評】根據(jù)流程圖寫程序的運行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是從流程圖中既要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解答．8.

如圖，一個簡單幾何體的三視圖其主視圖與俯視圖分別是邊長2的正三角形和正方形，則其體積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.已知在等差數(shù)列中,,則下列說法正確的是（

）A．

B．為的最大值

C．

D．參考答案：B略10.下列雙曲線中與橢圓有相同焦點的是(

) A． B． C． D．參考答案：B考點：雙曲線的簡單性質(zhì)；橢圓的簡單性質(zhì)．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：根據(jù)橢圓的方程算出橢圓的焦點為（，0），再算出A、B、C、D各項中的雙曲線的焦點坐標(biāo)，進行對照即可得到正確的選項．解答： 解：橢圓中，a2=4，b2=1∴c==，得橢圓的焦點為（，0）雙曲線的焦點為（，0），不符合題意；雙曲線的焦點為（0，），不符合題意；雙曲線的焦點為（，0），不符合題意；∴只有B選項：雙曲線的焦點為（，0）符合題意故選：B點評：本題給出橢圓方程，求與圓焦點相同的雙曲線，著重考查了橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向下平移1個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）的解析式為．

參考答案：略12.已知函數(shù)，若對任意的實數(shù)，均存在以為三邊長的三角形，則實數(shù)的取值范圍為

．參考答案：略13.設(shè)x，y滿足若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（a>0）的最大值為14，則a=

參考答案：214.若關(guān)于的不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則的取值范圍是_______________參考答案：答案：15.某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：

廣告費用x（萬元）3456銷售額y（萬元）25304045根據(jù)上表可得回歸方程=x+中的為7．據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為10萬元時銷售額為（萬元）．參考答案：73.5【考點】回歸分析的初步應(yīng)用．【專題】圖表型；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)回歸方程必過樣本中心點，求出回歸系數(shù)，再將x=10代入，即可得到預(yù)報銷售額．【解答】解：由題意，=4.5，=35∵回歸方程：為7．∴35=7×4.5+，∴=3.5∴x=10時，=7×10+3.5=73.5元故答案為：73.5．【點評】本題考查求回歸方程，考查利用回歸方程進行預(yù)測，解題的關(guān)鍵是根據(jù)回歸方程必過樣本中心點，求出回歸系數(shù)．16.定義運算為執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的值，則的值為________.參考答案：4試題分析：由程序框圖，．考點：程序框圖．【名師點睛】本題考查新定義運算，本題考查通過程序框圖給出了一個新運算，解題的關(guān)鍵或難點就是對新運算的理解，由程序框圖得出新運算的實質(zhì)是一個分類討論問題，即當(dāng)時，，當(dāng)時，，因此我們在進行這個運算時，首先比較運算符號前后兩個數(shù)的大小，以選取不同的運算表達式即可．17.已知拋物線的準(zhǔn)線與圓相切，則的值為____________．參考答案：拋物線的準(zhǔn)線方程為．∵拋物線的準(zhǔn)線方程與圓相切，∴，．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)公安部最新修訂的《機動車駕駛證申領(lǐng)和使用的規(guī)定》于2013年1月1日起正式實施，新規(guī)實施后，獲取駕照要經(jīng)過三個科目的考試，先考科目一(理論一)，科目一過關(guān)后才能再考科目二(樁考和路考)，科目二過關(guān)后還要考科目三(理論二)，只有三個科目都過關(guān)后才能拿到駕駛證，某駕?，F(xiàn)有100名新學(xué)員，第一批參加的20人各科目通過的人數(shù)情況如下表：參考人數(shù)通過科目一人數(shù)通過科目二人數(shù)通過科目三人數(shù)201242請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)(1)估計該駕校這100名新學(xué)員有多少人一次性(不補考)獲取駕駛證；(2)第一批參加考試的20人中某一學(xué)員已經(jīng)通過科目的一考試，求他能通過科目二卻不能通過科目三的概率；(3)該駕校為調(diào)動教官的工作積極性，規(guī)定若所教學(xué)員每通過一個科目的考試，則學(xué)校獎勵教官100元，現(xiàn)從這20人中隨機抽取1人，記為學(xué)校因為該學(xué)員而獎勵教官的金額數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望。參考答案：解：（Ⅰ）由表中數(shù)據(jù)可知一次性（不補考）獲取駕駛證的頻率為，估計這100名新學(xué)員中有人；

………3分（Ⅱ）設(shè)“通過科目一、二、三”分別為事件A，B，C，則

……………6分（3）設(shè)這個學(xué)員一次性過關(guān)的科目數(shù)為Y，則Y的分布列為Y0123P……8分

……………10分而X=100Y，所以

……12分19.已知函數(shù)，是的一個零點，又在處有極值，在區(qū)間和上是單調(diào)的，且在這兩個區(qū)間上的單調(diào)性相反．（1）求的取值范圍；（2）當(dāng)時，求使成立的實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）因為，所以.又在處有極值，所以即……2分所以

令

所以或---------3分又因為在區(qū)間上是單調(diào)且單調(diào)性相反所以所以

-------------------------------5分（Ⅱ）因為，且是的一個零點，所以，所以，從而.所以，令，所以或.

------------------7分列表如下：（-2，0）0（0，2）2

+—0—+0+—

增減0減增增減所以當(dāng)時，若，則當(dāng)時，若，則-----------------------10分從而

或即或所以存在實數(shù)，滿足題目要求.……12分20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，且右焦點F到左準(zhǔn)線l的距離為3．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過F的直線與橢圓交于A，B兩點，線段AB的垂直平分線分別交直線l和AB于點P，C，若PC=2AB，求直線AB的方程．參考答案：解：（1）由題意可得，e==，且c+=3，解得c=1，a=，則b=1，即有橢圓方程為+y2=1；（2）當(dāng)AB⊥x軸，AB=，CP=3，不合題意；當(dāng)AB與x軸不垂直，設(shè)直線AB：y=k（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2），將AB方程代入橢圓方程可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2（k2﹣1）=0，則x1+x2=，x1x2=，則C（，），且|AB|=?=，若k=0，則AB的垂直平分線為y軸，與左準(zhǔn)線平行，不合題意；則k≠0，故PC：y+=﹣（x﹣），P（﹣2，），從而|PC|=，由|PC|=2|AB|，可得=，解得k=±1，此時AB的方程為y=x﹣1或y=﹣x+1．考點： 直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

專題：直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（1）運用離心率公式和準(zhǔn)線方程，可得a，c的方程，解得a，c，再由a，b，c的關(guān)系，可得b，進而得到橢圓方程；（2）討論直線AB的斜率不存在和存在，設(shè)出直線方程，代入橢圓方程，運用韋達定理和弦長公式，以及兩直線垂直的條件和中點坐標(biāo)公式，即可得到所求直線的方程．解答：解：（1）由題意可得，e==，且c+=3，解得c=1，a=，則b=1，即有橢圓方程為+y2=1；（2）當(dāng)AB⊥x軸，AB=，CP=3，不合題意；當(dāng)AB與x軸不垂直，設(shè)直線AB：y=k（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2），將AB方程代入橢圓方程可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2（k2﹣1）=0，則x1+x2=，x1x2=，則C（，），且|AB|=?=，若k=0，則AB的垂直平分線為y軸，與左準(zhǔn)線平行，不合題意；則k≠0，故PC：y+=﹣（x﹣），P（﹣2，），從而|PC|=，由|PC|=2|AB|，可得=，解得k=±1，此時AB的方程為y=x﹣1或y=﹣x+1．點評：本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，主要考查橢圓的離心率和方程的運用，聯(lián)立直線方程，運用韋達定理和弦長公式，同時考查兩直線垂直和中點坐標(biāo)公式的運用，屬于中檔題．21.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以直角坐標(biāo)系的原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標(biāo)系取相等的長度單位，已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，），曲線C的極坐標(biāo)方程為．（1）若，求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線與曲線C相交于A，B兩點，當(dāng)變化時，求|AB|的最小值．參考答案：解：（1）當(dāng)時，由直線的參數(shù)方程消去得，即直線的普通方程為；因為曲線過極點，由，得，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為．（2）將直線的參數(shù)方程代入，得，由題意知，設(shè)，兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為，，則，，∴．∵，，，當(dāng)，即時，的最小值為．22.已知函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含[1,3