山東省濟(jì)寧市滕州市善國中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山東省濟(jì)寧市滕州市善國中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，動點(diǎn)滿足的最小值是

（

）

A．－1

B．+1

C．－2

D．1.5參考答案：答案：A2.

函數(shù)的定義域是

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知向量均為單位向量，若它們的夾角為，則等于

（

）

4

參考答案：A略4.從某校高三年級中隨機(jī)抽取一個班，對該班50名學(xué)生的高校招生體檢表中的視力情況進(jìn)行統(tǒng)計，其結(jié)果的頻率分布直方圖如圖所示，若某高校A專業(yè)對視力的要求在0.9以上，則該班學(xué)生中能報A專業(yè)的人數(shù)為（）A．10 B．20 C．8 D．16參考答案：B【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．

【專題】計算題．【分析】在頻率分布表中，頻數(shù)的和等于樣本容量，頻率的和等于1，每一小組的頻率等于這一組的頻數(shù)除以樣本容量．頻率分布直方圖中，小矩形的面積等于這一組的頻率．視力的要求在0.9以上的矩形的面積求和乘以樣本容量即可．【解答】解：根據(jù)題意，視力的要求在0.9以上為50×（0.2+0.75×0.2+0.25×0.2）=20，故選B．【點(diǎn)評】本小題主要考查樣本的頻率分布直方圖的知識和分析問題以及解決問題的能力．統(tǒng)計初步在近兩年高考中每年都以小題的形式出現(xiàn)，基本上是低起點(diǎn)題．5.是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，為中點(diǎn)，則的值為（

）A．

B．

C.

1

D．2參考答案：B∵D是AC的中點(diǎn)，∴，又∵，∴=．∴，∴=,故選：B【考查方向】本題考查了向量的平行四邊形法則、向量形式的中點(diǎn)坐標(biāo)公式、向量的模，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．【易錯點(diǎn)】向量線性運(yùn)算的轉(zhuǎn)化和求解【解題思路】D是AC的中點(diǎn)，可得，由于，可得=，即可得出答案；6.將4名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級的3個班實(shí)習(xí)，若每班至少1名教師，則不同的分配方案種數(shù)為A．12B．36C．72D．108參考答案：B略7.從集合中任取3個元素組成一個集合，記中所有元素之和被3除余數(shù)為的概率為，則的大小關(guān)系為

（

）

參考答案：B略8.如圖所示，已知點(diǎn)G是△ABC的重心，過點(diǎn)G作直線與AB，AC兩邊分別交于M，N兩點(diǎn)，且，則的值為()A．3

B.

C．2

D.參考答案：B9.設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，它的周期是，則

（

）A.的圖象過點(diǎn)

B.在上是減函數(shù)C.的一個對稱中心是

D.的最大值是參考答案：C10.

函數(shù)的部分圖象可能是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量a、b不共線，若a－2b與3a＋kb共線，則實(shí)數(shù)k＝__________.參考答案：-6略12.正偶數(shù)列有一個有趣的現(xiàn)象：①2+4=6

②8+10+12=14+16；③18+20+22+24=26+28+30，…按照這樣的規(guī)律，則2016在第個等式中．參考答案：31考點(diǎn)：歸納推理．專題：推理和證明．分析：從已知等式分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律為：各等式首項分別為2×1，2（1+3），2（1+3+5），…，即可得出結(jié)論解答：解：①2+4=6；

②8+10+12=14+16；③18+20+22+24=26+28+30，…其規(guī)律為：各等式首項分別為2×1，2（1+3），2（1+3+5），…，所以第n個等式的首項為2[1+3+…+（2n﹣1）]=2n2，當(dāng)n=31時，等式的首項為1922，所以2016在第31個等式中故答案為：31．點(diǎn)評：本題考查歸納推理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，解題的關(guān)鍵是確定各等式的首項13.已知向量．若向量，則實(shí)數(shù)的值是

.參考答案：-314.如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D在BC邊上，AD⊥AC，sin∠BAC=，AB=3，AD=3，則BD的長為．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】由∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAC=90°，得到∠BAC=∠BAD+90°，代入并利用誘導(dǎo)公式化簡sin∠BAC，求出cos∠BAD的值，在三角形ABD中，由AB，AD及cos∠BAD的值，利用余弦定理即可求出BD的長．【解答】解：∵AD⊥AC，∴∠DAC=90°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=∠BAD+90°，∴sin∠BAC=sin（∠BAD+90°）=cos∠BAD=，在△ABD中，AB=3，AD=3，根據(jù)余弦定理得：BD2=AB2+AD2﹣2AB?AD?cos∠BAD=18+9﹣24=3，則BD=．故答案為：15.曲線的極坐標(biāo)方程，曲線的參數(shù)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，則曲線上的點(diǎn)與曲線上的點(diǎn)最近的距離為______．參考答案：16.復(fù)數(shù)的實(shí)部為_________；虛部為___________.參考答案：

【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．【詳解】＝＝.實(shí)部為，虛部為.故答案為：(1)；(2).【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．17.某班級有4名學(xué)生被復(fù)旦大學(xué)自主招生錄取后，大學(xué)提供了3個專業(yè)由這4名學(xué)生選擇，每名學(xué)生只能選擇一個專業(yè)，假設(shè)每名學(xué)生選擇每個專業(yè)都是等可能的，則這3個專業(yè)都有學(xué)生選擇的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【分析】設(shè)“這3個專業(yè)都有學(xué)生選擇”為事件A，首先計算4名學(xué)生選擇3個專業(yè)，可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目，注意是分步問題，再由排列、組合計算這3個專業(yè)都有學(xué)生選擇的可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，結(jié)合等可能事件的概率公式，計算可得答案．【解答】解：設(shè)“這3個專業(yè)都有學(xué)生選擇”為事件A，由題知，4名學(xué)生被復(fù)旦大學(xué)自主招生錄取后，大學(xué)提供了3個專業(yè)由這4名學(xué)生選擇，可能出現(xiàn)的結(jié)果共有34=81種結(jié)果，且這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，3個專業(yè)都有學(xué)生選擇的可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)為C42A33=36，則事件A的概率為，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）若，當(dāng)時，求的取值范圍；（2）若定義在上奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，求在上的反函數(shù)；（3）對于（2）中的，若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）原不等式可化為所以，，

得

（2）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，得

①當(dāng)時，

此時，，所以

②當(dāng)時，，此時，，所以綜上，在上的反函數(shù)為

（3）由題意，當(dāng)時，，在上是增函數(shù)，當(dāng)，，在上也是增函數(shù)，所以在上是增函數(shù)，

設(shè)，則由，得所以在上是減函數(shù)，

由的解析式知

設(shè)①當(dāng)時，，因?yàn)?，所以，即；②?dāng)時，，滿足題意；③當(dāng)時，，因?yàn)椋裕淳C上，實(shí)數(shù)的取值范圍為

略19.（本小題滿分14分）

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率等于

，它的一個頂點(diǎn)恰好在拋物線的準(zhǔn)線上．

(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程5(Ⅱ)點(diǎn)在橢圓上，A、B是橢圓上位于直線PQ兩側(cè)的動點(diǎn)．(1)若直線AB的斜率為，求四邊形APBQ面積的最大值；(2)當(dāng)A、B運(yùn)動時，滿足，試問直線AB的斜率是否為定值，請說明理由．參考答案：20.在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩定點(diǎn)和，點(diǎn)M是平面內(nèi)的動點(diǎn)，且．（Ⅰ）求動點(diǎn)M的軌跡E的方程；（Ⅱ）設(shè)F2（1，0），R（4，0），自點(diǎn)R引直線l交曲線E于Q，N兩點(diǎn)，求證：射線F2Q與射線F2N關(guān)于直線x=1對稱．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程；橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（I）設(shè)M（x，y），根據(jù)條件列方程化簡即可；（II）設(shè)l方程y=k（x﹣4），聯(lián)立方程組消元，利用根與系數(shù)的關(guān)系得出F2Q和F2N的斜率，根據(jù)兩直線的斜率的關(guān)系得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)M（x，y），，，則，，由于，即，設(shè)F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），則|F1M|+|F2M|=4，點(diǎn)M的軌跡是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓，故a=2，c=1，，所以，動點(diǎn)M的軌跡E的方程為：．（Ⅱ）證明：設(shè)Q（x1，y1），N（x2，y2），直線l：y=k（x﹣4），聯(lián)立方程組，得（3+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0，∴△=144（1﹣4k2）＞0，解得：，且，，又y1=k（x1﹣4），y2=k（x2﹣4），===，由于2x1x2﹣5（x1+x2）+8=+=0，所以，=0，即，，∴射線F2Q與射線F2N的關(guān)于直線x=1對稱．【點(diǎn)評】本題考查了橢圓的定義，軌跡方程的求解，直線與橢圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．21.(本小題滿分12分)設(shè)是公差大于零的等差數(shù)列，已知，.（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）設(shè)是以函數(shù)的最小正周期為首項，以為公比的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）22.（本小題滿分10分）【選修4—5：不等式選講】設(shè)函數(shù)（I）畫出函數(shù)的圖象；（II）若關(guān)于的不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（I）函數(shù)可化為···································································································其圖象如下：···············································