山東省濰坊市壽光圣都中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

山東省濰坊市壽光圣都中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果，，那么（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：C∵，，∴，∴，，∴，故選．2.已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．[0,3]參考答案：A由，得，∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為．∵函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴，∴，即，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．

3.如果執(zhí)行右面的程序框圖，輸入，那么輸出的等于A．720

B．360

C．240

D．120參考答案：B略4.若直線經(jīng)過兩點(diǎn)，則直線的傾斜角為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.世界人口已超過56億，若按千分之一的年增長率計(jì)算，則兩年增長的人口就可相當(dāng)于一個(gè)（

）A.新加坡（270萬）

B.香港（560萬）C．瑞士（700萬）

D.上海（1200萬）參考答案：D6.設(shè)集合，，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：B7.利用斜二側(cè)畫法，作出直線AB的直觀圖如圖所示，若O’A’=O’B’=1，則直線AB在直角坐標(biāo)系中的方程為（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：D8.一個(gè)球的體積是，這個(gè)球的半徑等于（

）

A．

B.1

C.

2

D.參考答案：C略9.函數(shù)y=tan（）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】HC：正切函數(shù)的圖象．【分析】先令tan（）=0求得函數(shù)的圖象的中心，排除C，D；再根據(jù)函數(shù)y=tan（）的最小正周期為2π，排除B．【解答】解：令tan（）=0，解得x=kπ+，可知函數(shù)y=tan（）與x軸的一個(gè)交點(diǎn)不是，排除C，D∵y=tan（）的周期T==2π，故排除B故選A10.關(guān)于x的不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，則a的取值范圍是(

)A.(－3,0) B.(0,3) C.[－3,0) D.(－3,0]參考答案：D【分析】特值,利用排除法求解即可.【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，滿足題意，所以可排除選項(xiàng)B、C、A，故選D【點(diǎn)睛】不等式恒成立問題有兩個(gè)思路：求最值，說明恒成立參變分離，再求最值。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（本小題滿分16分）設(shè)的內(nèi)角，，的對(duì)邊長分別為，，，且

(1)求角的余弦值的取值范圍；

(2)若，求角的大小.參考答案：(1)由余弦定理，得,又因?yàn)橹?，，所?/p>

(2)

又

，由（1）知為銳角，故角的大小為.12.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）具有性質(zhì)_____．（填入所有正確結(jié)論的序號(hào)）①最大值為，圖象關(guān)于直線對(duì)稱；②圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；③最小正周期為π；④圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．參考答案：②③④【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換，求得函數(shù)，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐項(xiàng)判定，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到的圖象，再向上平移1個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象．對(duì)于函數(shù)，由于當(dāng)時(shí)，，不是最值，故的圖象不關(guān)于直線對(duì)稱，故①錯(cuò)誤；由于函數(shù)為偶函數(shù)，故它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故②正確；函數(shù)的最小正周期為，故③正確；當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故④正確；故答案為：②③④．13.已知集合，，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．參考答案：略14.已知函數(shù)f（x）=（m﹣1）xm是冪函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值等于．參考答案：2【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)是冪函數(shù)，直接求解m即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=（m﹣1）xm是冪函數(shù)，可得m﹣1=1，解得m=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪函數(shù)的解析式的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．15.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)

.參考答案：3設(shè)，由于圖象過點(diǎn),得，，，故答案為3.

16.的值為

．參考答案：略17.將表示成指數(shù)冪形式，其結(jié)果為_______________參考答案：a4

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，且滿足,.(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)

解不等式.參考答案：（1）

(2）

而函數(shù)f(x)是定義在上為增函數(shù)

即原不等式的解集為19.lg(x2+1)－2lg(x+3)+lg2=0參考答案：x=－1或x=720.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD，側(cè)面PAD是正三角形，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，設(shè)平面PAD∩平面PBC=l．（Ⅰ）求證：l∥平面ABCD；（Ⅱ）求證：PB⊥BC．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由已知利用線面平行的判定可證BC∥平面PAD，利用線面平行的性質(zhì)可證BC∥l，進(jìn)而利用線面平行的判定證明l∥平面ABCD．（Ⅱ）取AD中點(diǎn)O，連OP、OB，由已知得：OP⊥AD，OB⊥AD，利用線面垂直的判定可證AD⊥平面POB，由BC∥AD，可證BC⊥平面POB，利用線面垂直的性質(zhì)即可證明BC⊥PB．【解答】（本題滿分為12分）證明：（Ⅰ）∵BC?平面PAD，AD?平面PAD，AD∥BC，∴BC∥平面PAD…又BC?平面PBC，平面PAD∩平面PBC=l，∴BC∥l．…又∵l?平面ABCD，BC?平面ABCD，∴l(xiāng)∥平面ABCD．…（Ⅱ）取AD中點(diǎn)O，連OP、OB，由已知得：OP⊥AD，OB⊥AD，又∵OP∩OB=O，∴AD⊥平面POB，…∵BC∥AD，∴BC⊥平面POB，∵PB?平面POB，∴BC⊥PB．…21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的值域；（2）證明函數(shù)在為增函數(shù)．參考答案：略22.在△A