山西省長治市停河鋪中學高一數學文測試題含解析

山西省長治市停河鋪中學高一數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數f（x）=|x|+（a＞0）沒有零點，則a的取值范圍是（）A． B．（2，+∞） C． D．（0，1）∪（2，+∞）參考答案：D【考點】函數的零點與方程根的關系．【專題】數形結合；轉化法；函數的性質及應用．【分析】根據函數f（x）沒有零點，等價為函數y=與y=﹣|x|的圖象沒有交點，在同一坐標系中畫出它們的圖象，即可求出a的取值范圍．【解答】解：令|x|+=0得=﹣|x|，令y=，則x2+y2=a，表示半徑為，圓心在原點的圓的上半部分，y=﹣|x|，表示以（0，）端點的折線，在同一坐標系中畫出它們的圖象：如圖，根據圖象知，由于兩曲線沒有公共點，故圓到折線的距離小于1，或者圓心到折線的距離大于半徑，∴a的取值范圍為（0，1）∪（2，+∞）故選：D．【點評】本題主要考查函數與方程的應用，利用條件構造函數，轉化為兩個函數的圖象相交問題，利用數形結合是解決本題的關鍵．2.有20位同學，編號從1﹣20，現在從中抽取4人的作問卷進行調查，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號為（）A．5，10，15，20 B．2，6，10，14 C．2，4，6，8 D．5，8，11，14參考答案：A【考點】B4：系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據系統(tǒng)抽樣的定義，判斷樣本間隔是否相同即可．【解答】解：根據題意編號間隔為20÷4=5，則只有A，滿足條件，故選：A．3.已知集合，則集合（

）A．(0,2)

B．[2,+∞)

C．(－∞,0]

D．(－∞,0]∪[2,+∞)參考答案：D4.已知函數，則函數f(x)有（

）A．最小值，無最大值

B．最大值，無最小值C．最小值1，無最大值

D．最大值1，無最小值參考答案：D5.已知向量與的夾角為120°，，則等于（）A．5 B．4 C．3 D．1參考答案：B【考點】數量積表示兩個向量的夾角；向量的模．【分析】本題是對向量數量積的考查，根據兩個向量的夾角和模之間的關系，用數量積列出等式，再根據和的模兩邊平方，聯立解題，注意要求的結果非負，舍去不合題意的即可．【解答】解：∵向量與的夾角為120°，，∴，∵，∴，∴=﹣1（舍去）或=4，故選B．6.一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶 B．兩次都中靶C．只有一次中靶 D．兩次都不中靶參考答案：D【考點】C4：互斥事件與對立事件．【分析】利用互斥事件的概念求解．【解答】解：“至多有一次中靶”和“至少有一次中靶”，能夠同時發(fā)生，故A錯誤；“兩次都中靶”和“至少有一次中靶”，能夠同時發(fā)生，故B錯誤；“只有一次中靶”和“至少有一次中靶”，能夠同時發(fā)生，故C錯誤；“兩次都不中靶”和“至少有一次中靶”，不能同時發(fā)生，故D正確．故選：D．【點評】本題考查互斥事件的判斷，是基礎題，解題時要熟練掌握互斥事件的概念．7.sin（﹣）的值是（）A．﹣ B． C． D．﹣參考答案：B【考點】GO：運用誘導公式化簡求值．【分析】由條件利用誘導公式進行化簡所給的式子，可得結果．【解答】解：sin（﹣）=sin（﹣4π+）=sin=sin=，故選：B．8.（5分）已知點A（1，2），B（3，1），則線段AB的垂直平分線的方程是（） A． 4x+2y=5 B． 4x﹣2y=5 C． x+2y=5 D． x﹣2y=5參考答案：B考點： 直線的點斜式方程；兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關系；中點坐標公式．專題： 計算題．分析： 先求出中點的坐標，再求出垂直平分線的斜率，點斜式寫出線段AB的垂直平分線的方程，再化為一般式．解答： 解：線段AB的中點為，kAB==﹣，∴垂直平分線的斜率k==2，∴線段AB的垂直平分線的方程是y﹣=2（x﹣2）?4x﹣2y﹣5=0，故選B．點評： 本題考查兩直線垂直的性質，線段的中點坐標公式，以及用直線方程的點斜式求直線方程的求法．9.在中，點P是AB上一點，且,Q是BC中點，AQ與CP交點為M，又，則的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E，F，且EF=，則下列結論中錯誤的是（）A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱錐A﹣BEF的體積為定值D．△AEF的面積與△BEF的面積相等參考答案：D【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由線面垂直證得兩線垂直判斷A；由線面平行的定義證得線面平行判斷B；由棱錐的高與底面積都是定值得出體積為定值判斷C；由B到線段EF的距離與A到EF的距離不相等，可得△AEF的面積與△BEF的面積不相等判斷D．【解答】解：對于A，由題意及圖形知，AC⊥面DD1B1B，故可得出AC⊥BE，故A正確；對于B，由正方體ABCD﹣A1B1C1D1的兩個底面平行，EF在其一面上，故EF與平面ABCD無公共點，故有EF∥平面ABCD，故B正確；對于C，由幾何體的性質及圖形知，三角形BEF的面積是定值，A點到面DD1B1B，故可得三棱錐A﹣BEF的體積為定值，故C正確；對于D，由圖形可以看出，B到線段EF的距離與A到EF的距離不相等，故△AEF的面積與△BEF的面積相等不正確，故D錯誤．∴錯誤命題是D．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設等差數列{an}的前n項和為Sn，若，，當Sn取最大值時，n=______.參考答案：6由題意可得：，數列的公差：，則數列的通項公式為：，數列單調遞減，據此求解不等式組：，可得：，結合可得：12.關于函數，有下列命題：①函數的圖象關于軸對稱；②函數的圖象關于軸對稱；③函數的最小值是0；④函數沒有最大值；⑤函數在上是減函數，在上是增函數。其中正確命題的序號是___________________。參考答案：①③④略13.函數y=cosx的定義域為[a，b]，值域為[﹣，1]，則b﹣a的最小值為．參考答案：【考點】余弦函數的圖象．【分析】利用余弦函數的定義域和值域，余弦函數的圖象特征，求得b﹣a的最小值．【解答】解：∵函數y=cosx的定義域為[a，b]，值域為[﹣，1]，∴b﹣a最小時，則函數y是單調函數，且b=2kπ，k∈Z，故可以取a=2kπ﹣，故b﹣a的最小值為，故答案為：．14.若，且的夾角為60°，則的值．參考答案：【考點】9R：平面向量數量積的運算．【分析】根據向量的數量積公式和向量的模計算即可【解答】解：，且的夾角為60°，則2=||2+||2+2||?||cos60°=1+4+2×1×2×=7，則=，故答案為：．15.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則△ABC的形狀是____參考答案：等腰或直角三角形試題分析：根據正弦定理及，可得即，所以,即或,又,所以或,因此的形狀是等腰或直角三角形.考點：正弦定理．16.已知：，如果，則的取值范圍是

參考答案：（2，3）17.已知函數則的值為

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知函數：f（x）=（a∈R且x≠a）（1）當a=1時，求f（x）值域；（2）證明：f（a﹣x）+f（a+x）=﹣2；（3）設函數g（x）=x2+|（x﹣a）f（x）|，求g（x）的最小值．參考答案：考點： 函數的最值及其幾何意義；函數的值域．專題： 函數的性質及應用．分析： （1）將a=1代入函數的解析式求出函數的表達式，從而求出函數的值域；（2）先根據已知得到f（2a﹣x），帶入f（x）+2+f（2a﹣x）直接運算即可；（3）分情況討論x≥a﹣1和x＜a﹣1兩類情況，去掉絕對值，利用二次函數的性質，即可確定g（x）的最小值．解答： （1）a=1時，f（x）==﹣1﹣，∴f（x）的值域是：（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（1，+∞）；（2）證明：∵f（x）=，∴f（a﹣x）==，f（a+x）==﹣，∴f（a﹣x）+f（a+x）=﹣=﹣2，∴命題得證．（3）g（x）=x2+|x+1﹣a|（x≠a）①當x≥a﹣1且x≠a時，g（x）=x2+x+1﹣a=+﹣a，如果a﹣1≥﹣即a≥時，則函數在[a﹣1，a）和（a，+∞）上單調遞增g（x）min=g（a﹣1）=（a﹣1）2如果a﹣1＜﹣即a＜且a≠﹣時，g（x）min=g（﹣）=﹣a，當a=﹣時，g（x）最小值不存在；②當x≤a﹣1時g（x）=x2﹣x﹣1+a=+a﹣，如果a﹣1＞，即a＞時，g（x）min=g（）=a﹣，如果a﹣1≤，即a≤時，g（x）min=g（a﹣1）=（a﹣1）2，當a＞時，（a﹣1）2﹣（a﹣）=＞0，當a＜時，（a﹣1）2﹣（﹣a）=＞0，綜合得：當a＜且a≠﹣時，g（x）最小值是﹣a，當≤a≤時，g（x）最小值是（a﹣1）2；當a＞時，g（x）最小值為a﹣當a=﹣時，g（x）最小值不存在．點評： 本題考查絕對值函數的化簡，利用二次函數性質求最值，以及分類討論的數學思想，屬于難題．19.（1）

(2)已知０＜α＜，sin（α+）=，的值參考答案：(1)

(2)略20.已知函數

（1）求f(x)的最大值與最小值；

（2）若的值.參考答案：解析：（1）由f(0)=2a=2,得a=1,∴f(x)=2cos2x+2sinxcosx=sin2x+cos2x+1=∴f(x)的最大值是，最小值是.（2）∵.21.設,其中xR,若AB=B，求實數的取值范圍．參考答案：解：A={0，-4}，又AB=B，所以BA．（i）B=時，4（a+1）2-4(a2-1)<0，得a<-1；(ii)B={0}或B={-4}時，0

得a=-1；（iii）B={0，-4}，

解得a=1．綜上所述實數a=1或a-1．略22.(本小題滿分12分)某廠生產某種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價定為60元．該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元，但實際出廠單價不能低于51