河南省駐馬店市平輿縣第二中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河南省駐馬店市平輿縣第二中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合M＝{－1,0,1}，N＝{a，a2}，則使M∩N＝N成立的a的值是()A．1

B．0C．－1

D．1或－1參考答案：C2.方程有實根的概率是

A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.右邊程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是(

)

A.1326

B.1250

C.1225

D.1275參考答案：D本程序是計算的程序，所以，選D.4.設(shè)則的大小關(guān)系是

（

） A． B． C． D．參考答案：A略5.在等差數(shù)列中，若，則等于（

）

A．3

B．4

C．5

D．6

參考答案：C略6.（5分）某程序框圖如圖所示，若該程序運行后輸出的值是，則（）A．a(chǎn)=3B．a(chǎn)=4C．a(chǎn)=5D．a(chǎn)=6參考答案：A【考點】：程序框圖．【專題】：圖表型；算法和程序框圖．【分析】：模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值，當S=，k=4時，由題意此時滿足條件4＞a，退出循環(huán)，輸出S的值為，結(jié)合選項即可得解．解：模擬執(zhí)行程序，可得S=1，k=1不滿足條件k＞a，S=，k=2不滿足條件k＞a，S=，k=3不滿足條件k＞a，S=，k=4由題意，此時滿足條件4＞a，退出循環(huán)，輸出S的值為，故選：A．【點評】：本題主要考查了程序框圖和算法，依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．7.命題“若α=，則tanα=1”的逆否命題是A.若α≠，則tanα≠1

B.若α=，則tanα≠1C.若tanα≠1，則α≠

D.若tanα≠1，則α=參考答案：C因為“若，則”的逆否命題為“若，則”，所以“若α=，則tanα=1”的逆否命題是“若tanα≠1，則α≠”.8.如圖，設(shè)AB為圓錐PO的底面直徑，PA為母線，點C在底面圓周上，若PA=AB=2，AC=BC,則二面角P-AC-B大小的正切值是（）A.

B.

C.

D.參考答案：B作AC的中點D，連接OD，PD，如圖所示：根據(jù)已知可得，，所以，因為D是AC的中點，所以，所以即為二面角的平面角，因為PA=AB=2，所以AC=BC=，所以O(shè)D=，在中，，所以在中，.9.過拋物線的焦點的直線與拋物線交于兩點，若兩點的橫坐標之和為，則（

）A．

B．

C．5

D．參考答案：D試題分析：由拋物線定義得，選D.考點：拋物線定義【方法點睛】1.凡涉及拋物線上的點到焦點距離時，一般運用定義轉(zhuǎn)化為到準線距離處理．本題中充分運用拋物線定義實施轉(zhuǎn)化，其關(guān)鍵在于求點的坐標．2．若P(x0，y0)為拋物線y2＝2px(p＞0)上一點，由定義易得|PF|＝x0＋；若過焦點的弦AB的端點坐標為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則弦長為|AB|＝x1＋x2＋p，x1＋x2可由根與系數(shù)的關(guān)系整體求出；若遇到其他標準方程，則焦半徑或焦點弦長公式可由數(shù)形結(jié)合的方法類似地得到．10.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＜0時，f（x）=ex（x+1），給出下列命題：①當x＞0時，f（x）=e﹣x（x﹣1）；②函數(shù)f（x）有2個零點；③f（x）＜0的解集為（﹣∞，﹣1）∪（0，1），④?x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2．其中正確命題的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：B【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)f（x）為奇函數(shù)，設(shè)x＞0，得﹣x＜0，可求出f（x）=e﹣x（x﹣1）判定①正確；由f（x）解析式求出﹣1，1，0都是f（x）的零點，判定②錯誤；由f（x）解析式求出f（x）＞0的解集，判斷③正確；分別對x＜0和x＞0時的f（x）求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號判斷f（x）的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求f（x）的值域，可得?x1，x2∈R，有|f（x1）﹣f（x2）|＜2，判定④正確．【解答】解：對于①，f（x）為R上的奇函數(shù)，設(shè)x＞0，則﹣x＜0，∴f（﹣x）=e﹣x（﹣x+1）=﹣f（x），∴f（x）=e﹣x（x﹣1），①正確；對于②，∵f（﹣1）=0，f（1）=0，且f（0）=0，∴f（x）有3個零點，②錯誤；對于③，x＜0時，f（x）=ex（x+1），易得x＜﹣1時，f（x）＜0；x＞0時，f（x）=e﹣x（x﹣1），易得0＜x＜1時，f（x）＜0；∴f（x）＜0的解集為（﹣∞，﹣1）∪（0，1）；③正確；對于④，x＜0時，f′（x）=ex（x+2），得x＜﹣2時，f′（x）＜0，﹣2＜x＜0時，f′（x）＞0；∴f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（﹣2，0）上單調(diào)遞增；∴x=﹣2時，f（x）取最小值﹣e﹣2，且x＜﹣2時，f（x）＜0；∴f（x）＜f（0）=1；即﹣e﹣2＜f（x）＜1；x＞0時，f′（x）=e﹣x（2﹣x）；∴f（x）在（0，2）上單調(diào)遞增，在（2，+∞）上單調(diào)遞減；x=2時，f（x）取最大值e﹣2，且x＞2時，f（x）＞0；∴f（x）＞f（0）=﹣1；∴﹣1＜f（x）≤e﹣2；∴f（x）的值域為（﹣1，e﹣2]∪[﹣e﹣2，1）；∴?x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2；④正確；綜上，正確的命題是①③④，共3個．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則|z|=．參考答案：1【考點】A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、模的計算公式即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)===﹣i，則|z|=1．故答案為：1．12.若三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA⊥平面ABC，SA=2,AB=1，AC=2，∠BAC=60°，則球O的表面積為___

__.參考答案：13.已知||=2，||=，，的夾角為30°，（+2）∥（2+λ），則（（+λ））?（﹣）=

．參考答案：1【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)即可求出λ的值，然后進行向量數(shù)量積的運算便可求出的值．【解答】解：；∴；∴；∴λ=4；∴====1．故答案為：1．14.函數(shù)y=f(x)=x3＋ax2＋bx＋a2，在x=1時，有極值10，則a=

,b=

。參考答案：

a=4

b=－1115.在直角三角形ABC中，AB=4，AC=2，M是斜邊BC的中點，則向量在向量方向上的投影是_________．參考答案：略16.已知關(guān)于的方程有兩個不同的實根，且，則實數(shù)=

.參考答案：6略17.已知一圓錐的母線長為4，若過該圓錐頂點的所有截面面積分布范圍是，則該圓錐的側(cè)面展開圖的扇形圓心角等于_________.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對任意恒成立，求實數(shù)的最小值；（3）設(shè)是函數(shù)圖象上任意不同的兩點，線段的中點為，直線的斜率為.證明：.參考答案：（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）；（3）見解析；

【知識點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．B11B12

解析：（1）的定義域為當時，，………1分當時，，單調(diào)遞減當時，，單調(diào)遞增，綜上，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為………………3分（2）由題意知：，在上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，又，在區(qū)間上恒成立

…………4分設(shè)，，則…5分又令，則

……6分當時，，單調(diào)遞減，，即在恒成立………7分所以在單調(diào)遞增，，故，所以實數(shù)的最小值.…………………8分（3），…………9分又，所以……10分要證.即證，不妨設(shè)，即證，即證………………11分設(shè)，即證：，也就是要證：，其中，……………12分事實上：設(shè)，則，……………13分所以在上單調(diào)遞增，因此，【思路點撥】（1）當a=1時求出g′（x），然后在定義域內(nèi)解不等式，，從而得到函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）對任意的恒成立，等價于對，恒成立，構(gòu)造函數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值解決，利用導(dǎo)數(shù)即可求得最值；(3)求出直線AB的斜率為k和f′（x0），整理后把證明轉(zhuǎn)化為證明．構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證明該函數(shù)在上為增函數(shù)證得結(jié)論．19.22.（本小題12分）已知數(shù)列，滿足，其中.（Ⅰ）若，求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若，且.（?。┯洠笞C：數(shù)列為等差數(shù)列；（ⅱ）若數(shù)列中任意一項的值均未在該數(shù)列中重復(fù)出現(xiàn)無數(shù)次.求首項應(yīng)滿足的條件.

參考答案：解：（Ⅰ）當時，有

…………2分.

………………3分又因為也滿足上式，所以數(shù)列的通項為.………………4分（Ⅱ）（ⅰ）因為對任意的有，

………………5分所以，所以數(shù)列為等差數(shù)列.

………………7分（ⅱ）設(shè)，（其中為常數(shù)且），所以所以數(shù)列均為以7為公差的等差數(shù)列.

………………8分設(shè)，（其中，為中的一個常數(shù)），當時，對任意的有；

…………9分當時，

………10分

①若，則對任意的有，所以數(shù)列為單調(diào)減數(shù)列；②若，則對任意的有，所以數(shù)列為單調(diào)增數(shù)列；……………11分綜上：設(shè)集合，當時，數(shù)列中必有某數(shù)重復(fù)出現(xiàn)無數(shù)次.當時，

均為單調(diào)數(shù)列，任意一個數(shù)在這6個數(shù)列中最多出現(xiàn)一次，所以數(shù)列中任意一項的值均未在該數(shù)列中重復(fù)出現(xiàn)無數(shù)次.

………12分略20.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，∠B=（1）若a=2，b=2，求c的值；（2）若tanA=2，求tanC的值．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）△ABC中，由條件利用余弦定理可得b2=12=4+c2﹣4c?cos，由此求得c的值．（2）由tanA=2，tanB=tan=，再根據(jù)tanC=﹣tan（A+B）=，計算求得結(jié)果．【解答】解：（1）△ABC中，∵a=2，b=2，∠B=，由余弦定理可得b2=12=4+c2﹣4c?cos=4+c2﹣2c，求得c=4，或c=﹣2（舍去），即c=4．（2）若tanA=2，∵tanB=tan=，∴tanC=﹣tan（A+B）===．21.命題P：存在實數(shù)x，x2﹣2cx+c＜0；命題Q：|x﹣1|﹣x+2c＞0對任意x∈R恒成立．若P或Q為真，P且Q為假，試求c的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假．【分析】關(guān)于命題P：存在實數(shù)x，x2﹣2cx+c＜0，即存在實數(shù)x，使得（x﹣c）2＜c2﹣c即可，只需c2﹣c＞0，解得c范圍．命題Q：|x﹣1|﹣x+2c＞0，化為2c＞x﹣|x﹣1|，令f（x）=x﹣|x﹣1|=，可得f（x）≤1．即可得出c的取值范圍．若P或Q為真，P且Q為假，P與Q必然一真一假．【解答】解：關(guān)于命題P：存在實數(shù)x，x2﹣2cx+c＜0，即存在實數(shù)x，使得（x﹣c）2＜c2﹣c即可，∴只需c2﹣c＞0，解得：c＜0或c＞1，∴P真：c＜0或c＞1；命題Q：|x﹣1|﹣x+2c＞0，化為2c＞x﹣|x﹣1|，令f（x）=x﹣|x﹣1|=，∴f（x）≤1．∴2c＞1，解