湖南省長(zhǎng)沙市新康鄉(xiāng)新塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

湖南省長(zhǎng)沙市新康鄉(xiāng)新塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的結(jié)果是

A．6 B．5

C.4

D．3參考答案：B2.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：3.若，則下列各結(jié)論中正確的是（

）A． B．C． D．參考答案：D略4.

（1）；（2）；（3）；（4）

其中正確的命題是

A．（1）（2）

B．（2）（4）

C．（1）（3）

D．（3）（4）參考答案：C略5.函數(shù)的定義域?yàn)锳，的定義域?yàn)锽，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）．

．

．

．參考答案：D6.若變量滿足條件，則的最小值為A. B.0 C. D.參考答案：A7.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x）滿足f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2，若g（2）=a，則f（2）=（）A．2 B． C． D．a(chǎn)2參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】利用函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，由條件f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2，構(gòu)建方程組，然后求解即可．【解答】解：∵f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2，g（2）=a，∴f（2）+g（2）=a2﹣a﹣2+2．①，∵f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，∴當(dāng)x=﹣2時(shí)，f（﹣2）+g（﹣2）=a﹣2﹣a2+2

②即﹣f（2）+g（2）=a﹣2﹣a2+2，③①+③得：2g（2）=4，即g（2）=2，又g（2）=a，∴a=2．代入①得：f（2）+2=22﹣2﹣2+2，∴f（2）=22﹣2﹣2=4﹣=．故選：B．8.已知定義在上的函數(shù)滿足，且，，若有窮數(shù)列（）的前項(xiàng)和等于，則等于(

)A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：B，因?yàn)椋?，即函?shù)單調(diào)遞減，所以.又，即，即，解得（舍去）或.所以，即數(shù)列為首項(xiàng)為，公比的等比數(shù)列，所以，由得，解得，選B.9.（x-）12展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（A）-1320（B）1320（C）-220

(D)220參考答案：【解析】本題考查二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用答案：C10.已知等差數(shù)列中，，那么（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)則__________參考答案：12.已知三角形的一邊長(zhǎng)為4，所對(duì)角為60°，則另兩邊長(zhǎng)之積的最大值等于

。參考答案：16設(shè)另兩邊為，則由余弦定理可知，即，又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以最大值為16。13.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題：其中的真命題為

;

的共軛復(fù)數(shù)為

的虛部為。參考答案：14.下面四個(gè)命題：①函數(shù)的圖象必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（0,1）；②已知命題：，則：；③過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線方程為；④在區(qū)間上隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則的概率為。其中所有正確命題的序號(hào)是：_____________。參考答案：①③當(dāng)時(shí)，，所以恒過(guò)定點(diǎn)，所以①正確；命題的否定為：，所以②錯(cuò)誤；直線的斜率為，所以和垂直的直線斜率為，因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)，所以所求直線方程為，即，所以③正確；由得，，所以相應(yīng)的概率為，所以④錯(cuò)誤，所以正確的命題有①③。15.已知兩點(diǎn)A（－1，2）、B（m，3），若實(shí)數(shù)，則直線AB的傾斜角a的范圍為_________參考答案：16.如圖，的兩條弦，相交于圓內(nèi)一點(diǎn)，若，，則該圓的半徑長(zhǎng)為

．參考答案：17.已知復(fù)數(shù)z=（i是虛數(shù)單位），則z的虛部是．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)，則復(fù)數(shù)z的虛部可求．【解答】解：∵z==，∴z的虛部是﹣2．故答案為：﹣2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)是正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）是否存在等比數(shù)列，使對(duì)一切正整數(shù)都成立？并證明你的結(jié)論．（3）設(shè)，且數(shù)列的前項(xiàng)和為，試比較與的大?。畢⒖即鸢福航猓海?）得，相減并整理為又由于，則，故是等差數(shù)列．，，故

…………4分（2）當(dāng)時(shí)，可解得，，猜想使成立

下面證明恒成立令①

②

②－①可得

……………8分（3）則，故

……………14分

略19.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C⊥底面ACB，AA1=A1C=AC=2，BC=，且A1C⊥BC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB，A1C1的中點(diǎn)．（1）求證：BC⊥平面ACA1；（2）求證：EF∥平面BB1C1C；（3）求四棱錐A1﹣BB1C1C的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出A1D⊥AC，A1D⊥BC，A1C⊥BC，由此能證明BC⊥平面ACA1．（2）設(shè)B1C1的中點(diǎn)為G，連結(jié)FG、GB，推導(dǎo)出四邊表FGBE是平行四邊形，從而EF∥BG，由此能證明EF∥平面BB1C1C．（3）四棱錐A1﹣BB1C1C的體積：=，由此能求出結(jié)果．【解答】證明：（1）∵在△AA1C1中，AA1=A1C，取D為AC中點(diǎn)，∴A1D⊥AC，∵側(cè)面AA1C1C⊥底面ABC，∴側(cè)面AA1C1C∩底面ABC=AC，∴A1D⊥平面ABC，∵BC在平面ABC上，∴A1D⊥BC，又A1C⊥BC，A1C、AD都在平面ACA1上，且A1C∩AD=D，∴BC⊥平面ACA1．（2）設(shè)B1C1的中點(diǎn)為G，連結(jié)FG、GB，在四邊形FGBE中，F(xiàn)G∥A1B1，且FGA1B1，又∵EB∥A1B1，且EB=A1B1，∴，∴四邊表FGBE是平行四邊形，∴EF∥BG，又∵BG?平面BB1C1C，EF?平面BB1C1C，∴EF∥平面BB1C1C．解：（3）∵AA1=A1C=AC=2，∴，又由（1）知BC⊥平面ACA1，AC?平面ACA1，∴BC⊥AC，又BC=，∴S△ABC=，∴四棱錐A1﹣BB1C1C的體積：==．20.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若存在，不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：（1）因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，函數(shù)的定義域?yàn)镽，所以f（0）==0，可得n=1，∴f(x)＝，取f（-1）=-f（1）得=?，解之得m=2因此，f(x)＝，滿足f(?x)＝=-=-f（x），符合題意所以m=2，n=1（2）由（1）得，f(x)＝=?+，設(shè)x1＜x2，則f（x1）-f（x2）=?+-（?+）=∵y=2x在實(shí)數(shù)集上是增函數(shù)且函數(shù)值恒大于0，

∴2x2-2x1＞0，2x1+1＞0且2x2+1＞0，可得f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）

∴f（x）在（-∞，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)∵f（x）是奇函數(shù)，

∴f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0，等價(jià)于f（t2-2t）＜-f（2t2-k）=f（k-2t2），

∴由上式可得：t2-2t＞k-2t2．

即對(duì)任意t∈R有：3t2-2t-k＞0，

∴△=4+12k＜0?k＜-，即實(shí)數(shù)k的取值范圍是（-∞，-）．

略21.已知點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到直線的距離的比是常數(shù)（1）求點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么圖形；（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，過(guò)的直線與點(diǎn)的軌跡交于不同的兩點(diǎn)，，求△面積的最大值.參考答案：（1）由題意可有，化簡(jiǎn)可得點(diǎn)的軌跡方程為。

…………3分其軌跡是焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，短軸長(zhǎng)為的橢圓。…………4分（2）（2）設(shè)，…5分由題意知，直線的方程為，由，則，

…………8分又因直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)，故>0，即，令，

…………10分令上是單調(diào)遞增函數(shù)，即當(dāng)因此有故當(dāng)t=1，即m=0，最大，最大值為3.

…………12分22.（本小題滿分12分）如圖1在中，，D、E分別為線段AB、AC的中點(diǎn)，.以DE為折痕，將折起到圖2的位置，使平面平面DBCE，連接，設(shè)F是線段上的動(dòng)點(diǎn)，滿足.（1）證明：平面平面；（2）若二面角的大小為45°，求的值.參考答案：（1）見解析；（2）

【知識(shí)點(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定G5G10（1）證明：∵平面A′DE⊥平面DBCE，A′D⊥DE，∴A′D⊥平面DBCE，∴A′D⊥BE，∵D，E分別是線段AB、AC的中點(diǎn)，∴DE==，BD=，…（2分）在直角三角形DEB中，∵tan=，tan，1﹣tan∠BED?tan∠CDE=0，∴∠BED+∠CDE=90°，得BE⊥DC，∴BE⊥平面A′DC，又BE?平面FEB，∴平面FEB⊥平面A′DC．…（6分）（2）解：作FG⊥DC，垂足為G，則FG⊥平面DBCE，設(shè)BE交DC于O點(diǎn)，連OF，由（1）知，∠FOG為二面角F﹣BE﹣C的平面角，…（7分）由FG∥A′D，則=λ，∴FG=λA′D=2λ，同理，得C′G=λCD，DG=（1﹣λ）CD=2（1﹣λ），∵DO==，∴OG=DG﹣DO=2（1﹣λ）﹣，在Rt△OGF中，由tan∠FOG===1，…（10分）得．…（12分）【思路