遼寧省阜新市蒙古族高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

遼寧省阜新市蒙古族高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A=，B=，則＝（

）

A.(0,1)

B.(0,)

C.(,1)

D.

參考答案：B2.若方程有兩個實數(shù)解，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：

A解析：作出圖象，發(fā)現(xiàn)當(dāng)時，函數(shù)與函數(shù)有個交點3.某研究小組在一項實驗中獲得一組數(shù)據(jù)，將其整理得到如圖所示的散點圖，下列函數(shù)中，最能近似刻畫與之間關(guān)系的是（

）A.

B.C.

D.

參考答案：D4.已知函數(shù)且滿足對任意實數(shù)時，總有，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C略5.在△ABC中，M是BC的中點．若＝，＝，則＝(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)向量的加法的幾何意義即可求得結(jié)果.【詳解】在中，M是BC的中點，又，所以，故選D.【點睛】該題考查的是有關(guān)向量的問題，涉及到的知識點有向量的加法運算，屬于簡單題目.6.設(shè)，則的大小關(guān)系是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C7.三個數(shù)的大小順序為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C，則，故選C。

8.函數(shù)f（x）=2x+3x的零點所在的一個區(qū)間（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用f（﹣1）與f（0）函數(shù)值的大小，通過零點判定定理判斷即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=2x+3x是增函數(shù)，f（﹣1）=＜0，f（0）=1+0=1＞0，可得f（﹣1）f（0）＜0．由零點判定定理可知：函數(shù)f（x）=2x+3x的零點所在的一個區(qū)間（﹣1，0）．故選：B．9.以點A（﹣5，4）為圓心，且與x軸相切的圓的標準方程為（）A．（x+5）2+（y﹣4）2=16 B．（x﹣5）2+（y+4）2=16 C．（x+5）2+（y﹣4）2=25 D．（x﹣5）2+（y+4）2=16參考答案：A【考點】J1：圓的標準方程．【分析】由題意與x軸相切求出圓的半徑是4，代入圓的標準方程即可．【解答】解：∵所求的圓以點A（﹣5，4）為圓心，且與x軸相切，∴所求圓的半徑R=4，∴圓的標準方程為（x+5）2+（y﹣4）2=16．故選：A．10.設(shè)正項等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，若a3+a5=20，a2a6=64，則S4=（）A．63或126 B．252 C．120 D．63參考答案：C【考點】89：等比數(shù)列的前n項和．【分析】設(shè)正項等比數(shù)列{an}公比為q，且0＜q=，根據(jù)a3+a5=20，a2a6=64=a3a5，解得a3=16，a5=4．可得q2=，0＜q＜1，解得q，a1，利用求和公式即可得出．【解答】解：設(shè)正項等比數(shù)列{an}公比為q，且0＜q=，∵a3+a5=20，a2a6=64=a3a5，解得a3=16，a5=4．∴q2=，0＜q＜1，解得q=，∴=16，解得a1=64．則S4==120．故選：C．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式、單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）點A（1，﹣2）關(guān)于直線x+y﹣3=0對稱的點坐標為

．參考答案：（5，2）考點： 點到直線的距離公式；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 設(shè)點A（1，﹣2）關(guān)于直線x+y﹣3=0對稱的點坐標為B（a，b），則，由此能求出結(jié)果．解答： 解：設(shè)點A（1，﹣2）關(guān)于直線x+y﹣3=0對稱的點坐標為B（a，b），則，解得a=5，b=2，∴點A（1，﹣2）關(guān)于直線x+y﹣3=0對稱的點坐標為B（5，2）．故答案為：（5，2）．點評： 本題考查滿足條件的點的坐標的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意對稱問題的合理運用．12.如圖，在三角形中，、分別是線段、上的點，四邊形中，，，則線段的取值范圍是___________．參考答案：∵，∴，,．在中，，，，∴，∴．設(shè)，，．在中，，即，∴．∵代入，解得．∵，解得．13.函數(shù)y=的定義域為A，值域為B，則A∩B=．參考答案：[0，2]【考點】函數(shù)的值域；交集及其運算；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】分別求出函數(shù)的定義域，和值域，然后利用集合的基本運算求解即可．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則﹣x2﹣2x+8≥0，即x2+2x﹣8≤0，解得﹣4≤x≤2，即函數(shù)的定義域A=[﹣4，2]．y==，∵﹣4≤x≤2，∴0≤，即0≤x≤3，即函數(shù)的值域B=[0，3]，∴A∩B=[﹣4，2]∩[0，3]=[0，2]．故答案為：[0，2]．【點評】本題主要考查函數(shù)的定義域和值域的求法，以及集合的基本運算，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．14.若二次函數(shù)的頂點為（，25），與軸交于兩點，且這兩點的橫坐標的立方和為19，則這個二次函數(shù)的表達式為。參考答案：15.定義一種運算：(a1，a2)(a3，a4)＝a1a4－a2a3，將函數(shù)f(x)＝(，2sinx)(cosx，cos2x)的圖象向左平移n(n>0)個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則n的最小值為_______.參考答案：略16.如圖，在正三棱錐A－BCD中，E、F分別是AB、BC的中點，EF⊥DE，且BC＝1，則正三棱錐A－BCD的體積是

.參考答案：17.當(dāng)時，的最大值為__________.參考答案：-3.【分析】將函數(shù)的表達式改寫為：利用均值不等式得到答案.【詳解】當(dāng)時，故答案為：-3【點睛】本題考查了均值不等式，利用一正二定三相等將函數(shù)變形是解題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(10分)已知函數(shù)(1)求的定義域；(2)判斷的奇偶性.參考答案：19.(12分)已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值；（Ⅱ）若，求的值；參考答案：所以函數(shù)的最小正周期為因為在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，又，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，最小值為-1（Ⅱ）解：由（1）可知又因為，所以由，得從而所以20.（8分）已知α、β均為銳角，且cos（α+β）=，cos（2α+β）=，求cosα的值．參考答案：考點： 兩角和與差的余弦函數(shù)．專題： 計算題；三角函數(shù)的求值．分析： 由α=（2α+β）﹣（α+β），利用兩角和的余弦公式可求cosα的值．解答： 解：∵α、β均為銳角，∴0＜α+β＜π，0＜2α+β＜∵cos（α+β）=，cos（2α+β）=，∴sin（α+β）=，sin（2α+β）=，∴cosα=cos=cos（2α+β）cos（α+β）+sin（2α+β）sin（α+β）==．點評： 把“待求角”用“已知角”的和、差、倍、補、余表示出來是常用角的變換，也是本題解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．21.已知奇函數(shù)(a為常數(shù)）.（1）求a的值；（2）若函數(shù)有2個零點，求實數(shù)k的取值范圍；（3）若時，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）是定義在R上的奇函數(shù)，……3分

（2）函數(shù)有2個零點方程有2個解即有2個解

…5分即函數(shù)圖象有2個交點…6分由圖象得………………7分（3），即……………8分即,

在時恒成立………………9分在R上單調(diào)遞減，………………10分時，的最大值為

…………12分