湖南省永州市紫溪鎮(zhèn)塘復(fù)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省永州市紫溪鎮(zhèn)塘復(fù)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.公比不為1的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且成等差數(shù)列，若＝1，則＝()A．－20

B．0

C．7

D．40參考答案：A2.函數(shù)的最小值是()A．1

B.－1

C．

D．－參考答案：D3.某小組由2名男生、2名女生組成，現(xiàn)從中選出2名分別擔(dān)任正、副組長，則正、副組長均由男生擔(dān)任的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)古典概型的概率計算公式，先求出基本事件總數(shù)，正、副組長均由男生擔(dān)任包含的基本事件總數(shù)，由此能求出正、副組長均由男生擔(dān)任的概率．【詳解】某小組由2名男生、2名女生組成，現(xiàn)從中選出2名分別擔(dān)任正、副組長，基本事件總數(shù)，正、副組長均由男生擔(dān)任包含的基本事件總數(shù)，正、副組長均由男生擔(dān)任的概率為．故選．【點睛】本題主要考查古典概型的概率求法。

4.已知則有（）．A．

B．

C．

D．參考答案：D5.由確定的等差數(shù)列，當(dāng)時，序號等于（

）A.99

B.100

C.96

D.101參考答案：B略6.在平面上，四邊形ABCD滿足，，則四邊形ABCD為（

）A.梯形 B.正方形 C.菱形 D.矩形參考答案：C，且四邊形是平行四邊形，，，四邊形是菱形，故選C.7.已知非零向量、且，，，則一定共線的三點是（

）A.A，B，C B.A，B，D C.B，C，D D.A，C，D參考答案：B【分析】根據(jù)向量共線定理，即可判斷．【詳解】因為，所以三點一定共線．故選：B．【點睛】本題主要考查利用平面向量共線定理判斷三點是否共線，涉及向量的線性運算，屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)函數(shù)，的定義域都為，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（

）． A．是偶函數(shù) B．是奇函數(shù) C．是奇函數(shù) D．是奇函數(shù)參考答案：C由奇函數(shù)的定義可知，．項，設(shè)，則，∴是奇函數(shù)，故錯誤；項，設(shè)，則，∴是偶函數(shù)，故項錯誤；項，設(shè)，則，∴是奇函數(shù)，故項正確；項，設(shè)，則，∴是偶函數(shù)，故項錯誤．綜上所述，故選．9.設(shè)集合A和B都是自然數(shù)集合N，映射：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n＋n，則在映射下，象20的原象是 （

）

A．2 B．3 C．4

D．5參考答案：C10.已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=x﹣2，那么不等式的解集是（）A． B．C． D．參考答案：B【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】先求得當(dāng)x＞0時的x的范圍，再利用奇函數(shù)的性質(zhì)求得當(dāng)x＜0時，f（x）的解析式，求得不等式的解集，綜合可得要求的不等式的解集．【解答】解：當(dāng)x＞0時，f（x）=x﹣2，不等式，即x﹣2＜，求得0＜x＜．當(dāng)x=0時，f（x）=0，滿足不等式成立，當(dāng)x＜0時，﹣x＞0，此時f（﹣x）=﹣x﹣2=﹣f（x），f（x）=x+2，不等式，即x+2＜，求得x＜﹣，綜上可得，不等式的解集是{x|0≤x＜，或x＜﹣}，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=3cos2x-4Sinx+1的最大值為

，最小值為

。參考答案：,-3.12.已知，且，則有序?qū)崝?shù)對的值為____.參考答案：或略13.若是一次函數(shù)，，則

參考答案：略14.若函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）在區(qū)間x∈[0，1]上的最大值與最小值之和為3，則實數(shù)a的值為

．參考答案：2【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】本題要分兩種情況進行討論：①0＜a＜1，函數(shù)y=ax在[0，1]上為單調(diào)減函數(shù)，根據(jù)函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值和為3，求出a②a＞1，函數(shù)y=ax在[0，1]上為單調(diào)增函數(shù)，根據(jù)函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值和為3，求出a即可．【解答】解：①當(dāng)0＜a＜1時函數(shù)y=ax在[0，1]上為單調(diào)減函數(shù)∴函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值分別為1，a∵函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值和為3∴1+a=3∴a=2（舍）②當(dāng)a＞1時函數(shù)y=ax在[0，1]上為單調(diào)增函數(shù)∴函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值分別為a，1∵函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值和為3∴1+a=3∴a=2故答案為：2．【點評】本題考查了函數(shù)最值的應(yīng)用，但解題的關(guān)鍵要注意對a進行討論，屬于基礎(chǔ)題．15.已知扇形的面積為2，扇形圓心角的弧度數(shù)是4，則扇形的周長為

▲

．參考答案：616.設(shè)數(shù)列{an}滿足，，an=___________．參考答案：累加可得，

17.若向量,,其中和不共線，與共線，則x=__________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù).（Ⅰ）若對一切實數(shù)，恒成立，求的取值范圍；（Ⅱ）若對于，恒成立，求的取值范圍.參考答案：解（Ⅰ）當(dāng)時，恒成立，符合；

當(dāng)時，，

（Ⅱ）

即求的最小值，略19.某海域的東西方向上分別有A，B兩個觀測點（如圖），它們相距海里．現(xiàn)有一艘輪船在D點發(fā)出求救信號，經(jīng)探測得知D點位于A點北偏東45°，B點北偏西60°，這時，位于B點南偏西60°且與B點相距海里的C點有一救援船，其航行速度為30海里/小時．(1)求B點到D點的距離BD；(2)若命令C處的救援船立即前往D點營救，求該救援船到達D點需要的時間．參考答案：（1）；（2）1【分析】（1）在△DAB中利用正弦定理，求出BD；（2）在△DCB中，利用余弦定理求出CD，根據(jù)速度求出時間．【詳解】(1)由題意知AB=5（3+）海里，∠DBA=90°﹣60°=30°，∠DAB=90°﹣45°=45°，∴∠ADB=180°﹣（45°+30）°=105°，在△DAB中，由正弦定理得=，∴DB=====10（海里）(2)在△DBC中，∠DBC=∠DBA+∠ABC=30°+（90°﹣60°）=60°，…（10分）BC=20（海里），由余弦定理得CD2=BD2+BC2﹣2BD?BC?cos∠DBC=300+1200﹣2×10×20×=900，∴CD=30（海里），則需要的時間t==1（小時）．答：救援船到達D點需要1小時．【點睛】解三角形應(yīng)用題的一般步驟(1)閱讀理解題意，弄清問題的實際背景，明確已知與未知，理清量與量之間的關(guān)系．(2)根據(jù)題意畫出示意圖，將實際問題抽象成解三角形問題模型．(3)根據(jù)題意選擇正弦定理或余弦定理求解．(4)將三角形問題還原為實際問題，注意實際問題中的有關(guān)單位問題、近似計算的要求等.20.設(shè)為等差數(shù)列，為數(shù)列的前項和，已知，.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項和。參考答案：解:（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則∵

，，∴

即……4分解得，

……6分

∴

……

8分（Ⅱ）,……

9分……14分略21.f(x)是定義在R上的函數(shù),對x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且當(dāng)x>0時,f(x)<0,f(-1)=2.(1)求證：f(x)為奇函數(shù)；(2)求證：f(x)是R上的減函數(shù)；(3)求f(x)在［-2,4］上的最值.參考答案：略22.兩城相距，在兩地之間距城處地建一核電站給兩城供電.為保證城市安全，核電站距城市距離不得少于.已知供電費用（元）與供電距離（）的平方和供電量（億度）之積成正比，比例系數(shù)，若城供電量為億度/月，城為億度/月.

（Ⅰ）把月供電總費用表示成的函數(shù)，并求定義域；

（Ⅱ）核電站建在距城多遠，才能使供電費用最小，最小