福建省龍巖市永定縣第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

福建省龍巖市永定縣第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，前2n項(xiàng)和，前3n項(xiàng)的和分別為A，B，C，則（）A．A+B=C B．B2=AC C．（A+B）﹣C=B2 D．A2+B2=A（B+C）參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)可得，所以，進(jìn)行整理可得答案．【解答】解：由題意可得：Sn=A，S2n=B，S3n=C．由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：，，所以，所以整理可得：A2+B2=A（B+C）．故選D．【點(diǎn)評】解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)，并且進(jìn)行正確的運(yùn)算，一般以選擇題的形式出現(xiàn)．2.在等比數(shù)列中，，，則公比q等于（

）。A.

B.﹣2

C.2

D.參考答案：D3.等于(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.點(diǎn)P是雙曲線右支（在第一象限內(nèi)）上的任意一點(diǎn)，分別是左右頂點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線的斜率分別為，則斜率之積的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.命題“若x+y是偶數(shù)，則x,y都是偶數(shù)”的否命題是

(

)A．若x+y不是偶數(shù)，則x,y都不是偶數(shù)B．若x+y不是偶數(shù)，則x,y不都是偶數(shù)C．若x+y是偶數(shù)，則x,y不都是偶數(shù)D．若x+y是偶數(shù)，則x,y都不是偶數(shù)參考答案：B略6.不等式的解集為（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略7.定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若和都恒成立，對于，下列結(jié)論中不一定成立的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D由題意可得：，構(gòu)造函數(shù)：，則，則函數(shù)單調(diào)遞減，，即：，選項(xiàng)A正確；，則，則函數(shù)單調(diào)遞增，，即：，選項(xiàng)B正確；，則，則函數(shù)單調(diào)遞增，，即：，選項(xiàng)C正確；利用排除法可知選擇D選項(xiàng).8.已知集合，集合，則等于

參考答案：C，故選.9.不等式對任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A．1∪

B．∪C．

D．∪

參考答案：D10.若＝（-1，1，3），＝（2，-2，）,且//

，則=(

)

A．3

B．-3

C．6

D．-6參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)Sn使等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S3=3a3，則公比q=

．參考答案：1或【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】當(dāng)公比q=1時，符合題意；當(dāng)公比q≠1時，由已知可得2q2﹣q﹣1=0，解之即可．【解答】解：當(dāng)公比q=1時，an=a1，故S3=3a1=3a3，符合題意；當(dāng)公比q≠1時，S3==3a1q2，即2q2﹣q﹣1=0，解之可得q=，或q=1（舍去）綜上可得，q=1或，故答案為：1或12.對于數(shù)列，定義數(shù)列為數(shù)列的“差數(shù)列”，若，的“差數(shù)列”的通項(xiàng)公式為，則數(shù)列的通項(xiàng)公式＝________.參考答案：略13.對于三次函數(shù)，給出定義：是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.某同學(xué)經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且拐點(diǎn)就是對稱中心。請你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，求：（1）函數(shù)的對稱中心為__________；（2）=___________.參考答案：14.某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為

．參考答案：57π【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題．【分析】由三視圖可知：原幾何體是由上下兩部分組成，其中下面是一個底面半徑為3，高為5的圓柱；上面是一個與圓柱的上底面重合、母線長為5的圓錐．據(jù)此可計(jì)算出答案．【解答】解：由三視圖可知：原幾何體是由上下兩部分組成：下面是一個底面半徑為3，高為5的圓柱；上面是一個與圓柱的上底面重合、母線長為5的圓錐．圓錐的高h(yuǎn)==4．∴V==57π．故答案為57π．【點(diǎn)評】由三視圖正確恢復(fù)原幾何體是解決問題的關(guān)鍵．15.命題“若a＞0，b＞0，則ab＞0”的逆否命題是（填“真命題”或“假命題”．） 參考答案：真命題【考點(diǎn)】四種命題． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡易邏輯． 【分析】根據(jù)逆否命題的真假關(guān)系，判斷原命題的真假即可． 【解答】解：若a＞0，b＞0，則ab＞0成立，即原命題為真命題， 則命題的逆否命題也為真命題， 故答案為：真命題． 【點(diǎn)評】本題主要考查命題的真假判斷，根據(jù)逆否命題的真假性相同是解決本題的關(guān)鍵． 16.復(fù)數(shù)的虛部是___________參考答案：-117.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若曲線y=ax2+（a，b為常數(shù)）過點(diǎn)P（2，﹣5），且該曲線在點(diǎn)P處的切線與直線7x+2y+3=0平行，則a+b的值是．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】由曲線y=ax2+（a，b為常數(shù)）過點(diǎn)P（2，﹣5），且該曲線在點(diǎn)P處的切線與直線7x+2y+3=0平行，可得y|x=2=﹣5，且y′|x=2=，解方程可得答案．【解答】解：∵直線7x+2y+3=0的斜率k=，曲線y=ax2+（a，b為常數(shù)）過點(diǎn)P（2，﹣5），且該曲線在點(diǎn)P處的切線與直線7x+2y+3=0平行，∴y′=2ax﹣，∴，解得：，故a+b=﹣3，故答案為：﹣3【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，其中根據(jù)已知得到y(tǒng)|x=2=﹣5，且y′|x=2=，是解答的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）已知，記的個位上的數(shù)字為，十位上的數(shù)字，求的值（2）求和（結(jié)果不必用具體數(shù)字表示）參考答案：（Ⅰ）的后兩位由確定，故個位數(shù)字為3，十位數(shù)字為1所以（Ⅱ） 19.（10分）請觀察以下三個式子①，②，③，歸納出一般的結(jié)論，并用數(shù)學(xué)歸納法證明之.

參考答案：解：一般的結(jié)論是證明：（1）當(dāng)時，左邊=，右邊=，左邊右邊

（2）假設(shè)當(dāng)時，結(jié)論成立，k*s5*u

則當(dāng)時，左邊=欲證：=右邊即證：即證：即證：即證：即證：顯然成立，當(dāng)時，結(jié)論成立.由（1）（2）知，結(jié)論成立.略20.函數(shù)的定義域?yàn)镽，求m的取值范圍.參考答案：[0，）略21.如圖，已知三棱錐A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，且△PMB為正三角形．（1）求證：DM∥平面APC；（2）求證：平面ABC⊥平面APC；（3）若BC=4，AB=20，求三棱錐D﹣BCM的體積．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）要證DM∥平面APC，只需證明MD∥AP（因?yàn)锳P?面APC）即可．（2）在平面ABC內(nèi)直線AP⊥BC，BC⊥AC，即可證明BC⊥面APC，從而證得平面ABC⊥平面APC；（3）因?yàn)锽C=4，AB=20，求出三棱錐的高，即可求三棱錐D﹣BCM的體積．【解答】證明：（I）由已知得，MD是△ABP的中位線∴MD∥AP∵M(jìn)D?面APC，AP?面APC∴MD∥面APC；

（II）∵△PMB為正三角形，D為PB的中點(diǎn)∴MD⊥PB，∴AP⊥PB又∵AP⊥PC，PB∩PC=P∴AP⊥面PBC∵BC?面PBC∴AP⊥BC又∵BC⊥AC，AC∩AP=A∴BC⊥面APC，∵BC?面ABC∴平面ABC⊥平面APC；

（III）由題意可知，三棱錐A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，且△PMB為正三角形．MD⊥面PBC，BC=4，AB