matlab數(shù)學實驗報告2

西安交通大學數(shù)學實驗報告西安交通大學數(shù)學實驗報告PAGE2PAGE3數(shù)學實驗報告制作成員班級學號高加西20培養(yǎng)容器溫度變化率模型實驗目的利用matlab軟件估測培養(yǎng)容器溫度變化率實驗問題現(xiàn)在大棚技術越來越好，能夠將溫度控制在一定溫度范圍內(nèi)。為利用這種優(yōu)勢，實驗室現(xiàn)在需要培植某種適于在8.16℃到10.74℃下能夠快速每天加熱一次或兩次，每次約兩小時；當溫度降至8.16℃時，加熱裝置開始工作；當溫度達到10.74已知實驗的時間是冬天，實驗室為了其它實驗的需要已經(jīng)將實驗室的溫度大致穩(wěn)定在0℃時間(h)溫度（℃）時間（h）溫度（℃）09.681.849.310.929.452.959.133.878.9814.989.654.988.8115.909.415.908.6916.839.187.008.5217.938.927.938.3919.048.668.978.2219.968.439.89加熱裝置工作20.848.2210.93加熱裝置工作22.02加熱裝置工作10.9510.8222.96加熱裝置工作12.0310.5023.8810.5912.9510.2124.9910.3513.889.9425.9110.18建立數(shù)學模型分析：由物理學中的傅利葉傳熱定律知溫度變化率只取決于溫度差，與溫度本身無關。因為培養(yǎng)容器最低溫度和最高溫度分別是：8.16℃和10.74℃；即最低溫度差和最高溫度差分別是：8.16℃和10.74℃。而且，≈將溫度變化率看成是時間的連續(xù)函數(shù)，為計算簡單，不妨將溫度變化率定義成單位時間溫度變化的多少，即溫度對時間連續(xù)變化的絕對值（溫度是下降的），得到結果后再乘以一系數(shù)即可。問題求解和程序設計流程溫度變化率的估計方法根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，利用matlab做出溫度-時間散點圖如下：下面計算溫度變化率與時間的關系。由圖選擇將數(shù)據(jù)分三段，然后對每一段數(shù)據(jù)做如下處理：設某段數(shù)據(jù)為{(,),(,),(,),…,(,)},相鄰數(shù)據(jù)中點的平均溫度變化率采取公式：溫度變化率=（左端點的溫度-右端點的溫度）/區(qū)間長度算得即：v()=()/().每段首尾點的溫度變化率采用下面的公式計算：v()=(3-4+)/(-)v()=(3-4+)/(-)用以上公式計算得溫度變化率與時間的數(shù)據(jù)表如下：時間(h)溫度變化率(℃/h)時間(h)溫度變化率(℃/h)029.8913.4229.030.4621.7414.4326.361.3818.4815.4426.092.39516.2216.3724.733.4116.3017.3823.644.42515.3218.4923.425.4413.0419.5025.006.4515.4520.4023.867.46519.9820.8422.178.4516.3522.02加熱裝置工作8.9719.2922.96加熱裝置工作9.98加熱裝置工作23.8827.0910.93加熱裝置工作24.4321.6210.9533.5025.4518.4811.4929.6325.9113.3012.4931.52根據(jù)上表作出溫度變化率-時間散點圖如下：下面分別利用數(shù)據(jù)插值法和數(shù)據(jù)擬合法兩種方法來估計溫度變化率數(shù)據(jù)插值法對上表即溫度變化率與時間的數(shù)據(jù)表加熱裝置不工作時段1和加熱裝置不工作時段2采用插值法，可以得到任意時刻的溫度變化率；編寫matlab程序如下：t=[0,0.46,1.38,2.395,3.41,4.425,5.44,6.45,7.465,8.45,8.97];v=[29.89,21.74,18.48,16.22,16.30,15.32,13.04,15.45,13.98,16.35,19.27];t0=0:0.1:8.97;lglr=lglrcz(t,v,t0);lglrjf=0.1*trapz(lglr)fdxx=interp1(t,v,t0);fdxxjf=0.1*trapz(fdxx)scyt=interp1(t,v,t0,'spline');sancytjf=0.1*trapz(scyt)plot(t,v,'*',t0,lglr,'r',t0,fdxx,'g',t0,scyt,'b')gtext('lglr')gtext('fdxx')gtext('scyt')其中使用了lglrcz.m文件lglrcz.m的代碼是：functiony=lglrcz(x0,y0,x)n=length(x0);m=length(x);fori=1:mz=x(i);s=0.0;fork=1:np=1.0;forj=1:nifj~=kp=p*(z-x0(j))/(x0(k)-x0(j));endends=p*y0(k)+s;endy(i)=s;end程序執(zhí)行后顯示結果：如圖曲線lglr，fexx，scyt分別表示用拉格朗日插值法，分段線形插值法和三次樣條插值法對第一加熱時段數(shù)據(jù)插值得到的溫度變化率-時間線。lglrjf=145.6231fdxxjf=147.1430sancytjf=145.6870上面三式分別表示拉格朗日插值法，分段線形插值法和三次樣條插值法算得的第一加熱裝置不工作時段的溫度差同實際值146（=968-822）相比度比較接近。數(shù)據(jù)擬合法1，擬合溫度-時間函數(shù)與數(shù)據(jù)插值法一樣，依加熱裝置是否在工作將數(shù)據(jù)分成三段。下面是第一段的程序：t=[0,0.92,1.84,2.95,3.87,4.98,5.90,7.00,7.93,8.97,10.95,12.03,12.95,13.88,14.98,15.90,16.83,17.93,19.04,19.96,20.84,23.88,24.99,25.66]h=[9.68,9.48,9.31,9.13,8.98,8.81,8.69,8.52,8.39,8.22,10.82,10.50,10.21,9.94,9.65,9.41,9.18,8.92,8.66,8.43,8.22,10.59,10.35,10.18]c1=polyfit(t(1:10),h(1:10),3);tp1=0:0.1:8.9;x1=polyval(c1,tp1);plot(tp1,x1)運行程序的結果是：第一時間段溫度與時間的三次多項式擬合曲線：確定溫度-時間的函數(shù)對第一第二時間段的溫度求導可得到溫度的變化率，用三次多項式擬合第一第二時間段的溫度和時間的關系曲線。程序如下:c1=polyfit(t(1:10),h(1:10),3);c2=polyfit(t(11:21),h(11:21),3);a1=polyder(c1);a2=polyder(c2);tp1=0:0.01:8.97;tp2=10.95:0.01:20.84;x13=-polyval(a1,tp1);x113=-polyval(a1,[0:0.01:8.97]);wgsyall=100*trapz(tp1,x113);x14=-polyval(a1,[7.93,8.97]);x23=-polyval(a2,tp2);x114=-polyval(a2,[10.95:0.01:20.84]);wgsys12=100*trapz(tp2,x114);x24=-polyval(a2,[10.95,12.03]);x25=-polyval(a2,[19.96,20.84]);subplot(1,2,1)plot(tp1,x13*100)subplot(1,2,2)plot(tp2,x23*100)程序運行結果：第一第二時段溫度變化率與時間的關系曲線：時段第一未加熱段第二未加熱段第一加熱時段混合時段全天溫度一145.67260.6646.6073.9635526.8935溫度二146.5150257.760546.131776.3076526.7148同數(shù)據(jù)插值法的方法可知，上表數(shù)據(jù)與實際情況都吻合。上機實驗結果的分析與結論1.使用數(shù)據(jù)插值法和數(shù)據(jù)擬合法所得到的溫度變化率-時間曲線在上文中都已經(jīng)給出，比較可知，用兩種方法所得到的溫度變化率-時間曲線在對應位置是相吻合的。2.由于兩種方法所得結果相吻合，任選其一可得到培養(yǎng)容器溫度變化率隨時間的變化關系。3。由圖象可知，溫度變化率隨時時間一直在變化，而且都是先大幅降低后稍有起伏。實驗總結與體會1，對現(xiàn)實實例進行抽象化，并用自己的各科知識確定實例該選用哪種數(shù)學模型。2，選定數(shù)學模型之后再盡可能用多種求解方法求解（數(shù)據(jù)插值法，數(shù)據(jù)擬合法等）盡可能地讓求解出的數(shù)據(jù)吻合實際數(shù)據(jù)；如果求解出的數(shù)據(jù)和實際數(shù)據(jù)有很大出入，則必須要提高精度，對數(shù)據(jù)擬合法盡可能地讓擬合多項式的次數(shù)更高，是結果更加精確；對數(shù)據(jù)插值法盡可能地多用其他的插值法并與實際比較選擇更好的插值方法。3，當模型