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jz*jz*相似三角形的常見圖形及其變換:A型相似條件:DE〃BC所以:X型相似條件:DE〃BC所以:共角型相似條件:乙ACD=△ABC所以:共角共邊型相似條件:乙ACD=△ABC所以:雙垂直三角形相似條件:乙ADC=/ACB=90,所以蝴蝶型相似條件:乙ADE=△ACB,所以:M型相似條件:乙A=/CPD=zB=900,所以^^zA=zCPD=zB=6所以:p.在RtAA6。中,/BAC=90。,AB=AC=2.AB=AC=2,/BAC=90。,點D在BC所在直線上運動,作/ADE=45。.(1)如圖,若點D在線段BC上運動,DE交AC于E.①找出圖中的相似三角形,并說明理由.②當AADE是等腰三角形時,求人£的長.(2)如圖,若點D在直線CB上運動時,DE與AC的延長線相交于點£,是否存在點口,使是等腰三角形?若存在,寫出點口的位置;若不存在,請簡要說明理由..如圖,在平面直角坐標系中,。為坐標原點,點8(5,0),梯形OBCD中,CD〃OB,DC=3,OD=BC=2,乙口。艮60°.若點E、F分別在線段DC、CB上(點E與點D、C不重合),且乙OEF=120°,設DE=x,CF=y,求y與x的函數關系式.
.原題:^ABC中,AB>AC,BC=5,且BC邊上的高為AM=3,內有一內接正方形DEFH,如圖1,求垓正方形的邊長.變式題:^ABC中,AB>AC,BC=5,且BC邊上的高為AM=3,內有兩個相同的正方形,如圖所示擺放,求正方形的邊長;如果有三個這樣相同的正方形如此擺放,正方形的邊長又是多少呢?如果是n個正方形呢?.已知:在Rt△ABC中,乙ABC=90。,△A=30°,點P在AC上,且乙MPN=90。.當點P為線段AC的中點,點M、N分別在線段AB、BC上時(如圖1),過點P作PE,AB于點E,PF,BC于點FL可證△PMEs△PNF,得出pn=<3pm(不需證明);當PC=&PA,點M、N分別在線段AB、BC或其延長線上,如圖2、圖3這兩種情況時,請寫出線段PN、PM之間的數量關系,并任選其一給予證明.圖1 圖2.如圖1,正方形ABCD和正方形QMNP,乙M=/B,M是正方形ABCD的對稱中心,MN交AB于F,QM交AD于E.(1)求證:ME=MF.(2)如圖2,若招原題中的“正方形”改為“菱形”,其他條件不變,探索線段ME與線段MF的關系,并加以證明.(3)如圖3,若招原題中的“正方形”改為“矩形",且AB=mBC,其他條件不變,探索線段ME與線段MF的關系,并說
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