概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題解答

第一章隨機(jī)事件及其概率（3）10件產(chǎn)品中有三件是次品，每次從其中取一件，取后（4）測(cè)量一汽車(chē)通過(guò)給定點(diǎn)的速度.（3）當(dāng)全校運(yùn)動(dòng)員都是三年級(jí)學(xué)生時(shí)，關(guān)系式CB是正確的.1418a+b== =P(B)= a+ba+b（2）每次從中任取一件，有放回地取三次，求取到三次次品的概率.-.3（2）此人只會(huì)講法語(yǔ)的概率.解設(shè)A={此人會(huì)講英語(yǔ)},B={此人會(huì)講日語(yǔ)},C={此人會(huì)講==9.罐中有12顆圍棋子，其中8顆白子4顆黑子，若從中任取3顆，求：（3）取到三顆棋子中至少有一顆黑子的概率；（4）取到三顆棋子顏色相同的概率.解解2A25ip=iiP(AAA)=P(A)P(A)P(A)，P(AAA)=P(A)P(A)P(A)i求該批產(chǎn)品中次品不超過(guò)兩件的概率.i故5P(X≤(2)Y的分布律P(X>3)=0pp4)=P(3)+P(4)=為λk函數(shù)f(k)=C—，k＝1，2，…k!1λ-1)ppkkk2p2解λk6或者或者k!k!k!1-Σ偽(2)P(X≤10)-15.設(shè)隨機(jī)變量X服從泊松分布，且P(X＝1)＝P(X＝2)，求P(X＝4)-λ=e-λ44!=44!=概率.解設(shè)X={1000瓶鮮橙汁中由于運(yùn)輸而被打破的瓶子數(shù)}，則X服從參數(shù)為22!Σ-3k!k!Σk!次恰好在區(qū)間，內(nèi)取值的概率.若該城市每天的供電量?jī)H有80萬(wàn)千瓦時(shí)，求供電量不夠需要的概率是多則-3-=2為合格品，求螺栓不合格的概率.1解得,x=.2P1717372729.設(shè)X服從Y=|X|的密度函數(shù)為：YXX1-y22+--y22π-πY因此有fYll-y2πyx解y=-1x1-y2Y(F1y-y-yyYY上服從均勻分布.2 Y布.18238(1)(1)3-13=8P(X=0,Y=3)3=于是X，Y）的聯(lián)合分布表如下：XXY03/83/80p=P(X=i,Y=j)=ijCiCjCk3YY0X00022YY4X422緣分布函數(shù)及邊緣概率密度4）隨機(jī)變量X與Y是否獨(dú)立？1π2XY解由題意，所求的概率就是(X,Y)落合概率密度及邊緣概率密度.GX12P12 15 P 434求二維隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合分布律.XXYY116 9 （2）設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，求常數(shù)a，b，c.-++-2=3-Y求邊緣概率密度f(wàn)(x)與f(y)，并判斷隨機(jī)變量X與Y是否相互獨(dú)立.XYXX2x33x211-y1-ydxx3可見(jiàn),f(x,y)=f(x)f(y),所以隨機(jī)變量X,Y相互獨(dú)立XY求邊緣概率密度f(wàn)(x)與f(y)，并判斷隨機(jī)變量X與Y是XYXXy2-所以隨機(jī)變量X,Y不獨(dú)立50.設(shè)二維隨機(jī)變量XY）的聯(lián)合分布函數(shù)為求隨機(jī)變量Z＝X－2Y的分布密度.解先求Z的分布函數(shù)F(z)D:X-2Y<z2x2ydxXx,xYf(x)f(zx)dxZXYXYXZY12Y）的分布律.P(Z=5)=P(X=3,Y=2)=同理，V=min(X,Y的)分布分別如下{0,1,2}pXP-1061216112141--如果取出的廢品不再放回，求在取得合格品以前已取出的廢品數(shù)的數(shù)學(xué)期望.kP(X＝0)，P(X＝1).-x)xdx=求E(2X)，E(e-2x).解E(2X)=學(xué)期望.x2+偽xde-偽0σ20kX=Σkk1nkjD(X?Y)=E((X?Y)2)?(E(X?Y))2=l2-l2=l24-16根據(jù)切比雪夫不等式,有偽又D(X)=E(X2)-(E(X))2Y12E(XY)=0×0×+0×1×+1×0×+1×1×=X-101Y-10118181818018888---求E(X)，E(Y)，D(X)，D(Y)，cov(cov(X,Y)＝12，求(X,Y)的密度函數(shù).-D(X)D(Y)205+Y)2).-Y).D(X+Y)=2(cov(X,Y))+D(X)+D(Y)=24+25+36=85i，X=ΣXi準(zhǔn)正態(tài)分布所以有?至少一個(gè)終端被使用的概率.1Σ10(X-2)=近似地服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.則1Σn(X-E(X))=1XP(X(-10(-10=,X即443個(gè)數(shù)相加可使誤差總和絕對(duì)值小于10的概率為的概率了36次，如果取頻率作為事件A的概率p的近似值，求誤差小于的概率.損壞的概率為，又知為使系統(tǒng)正常運(yùn)行，至少有89％的部件工作.靠度達(dá)到%?nn)9.現(xiàn)有一大批種子，其中良種占-，今在其中任選4000粒44665由于概率.x-a=ic,得到y(tǒng),y,…y，它的平均值為y，方差為S2Σi2=y 1Σn(y-y)2iii然后利用組中間值給出經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù).i-1ii896000022126237358值X-0Σ(X)2Σ(X)2Σk因此P(|Σ10因此P(|Σ10))k)k=1)(2證明因?yàn)閄～t(n),由定義,存在相互獨(dú)立的隨機(jī)變量T與Y，使得差.X-2X5(X-2X)2)|(X-2X)2=125(X-2X)2522σ22(n-σ2)))X-μ(X-μ)量++knXXn2XXXn2n12UVV2iΣi1估計(jì)總體均值、總體方差以及參數(shù)β.ΣiΣ即21Σ(XX)2iΣi，，，，，，，.ΣiΣ26ΣX,ii=1然估計(jì)量.iln(1-p),dlnLi（i)ΣdlnLi（i)──=i=1+i=1,,1X,p)=nlnp+xk-nln(1-p),Σk1Xl0,，X和X分別是兩樣本的均值，試證：對(duì)于任意常數(shù)a，b（a＋b＝1Y=aX＋bX都是?的無(wú)偏估計(jì)，并確定常數(shù)a，b，使D(Y)達(dá)到最小.σ2σ2D(X)=,D(X)=σ2σ2n2X22─+─=1211，nnn2))σ2達(dá)到最小值.樣本方差分別為S2,S2.試證：對(duì)于任意常2212子管平均壽命μ的置信區(qū)間.(XuC2σσnC2σσnC2查表可得u=C2n設(shè)燈泡壽命服從從正態(tài)分布，試求出該天生產(chǎn)的整批燈泡壽命的置信區(qū)間,,,,,,,,,Σii2584，578，572，570，568，572，570，572，596.CC212得試求兩個(gè)總體方差比x的置信區(qū)間（?=)解?未知,故選擇統(tǒng)計(jì)量?222222信區(qū)間.222221 S222故所求的置信區(qū)間為,阻有無(wú)顯著影響（?=)?0020方差S＝316.若發(fā)熱量是服從正態(tài)分布的，試問(wèn)可否認(rèn)為發(fā)熱量的期望值0020578，572，570，568，572，5764(α=)?0020消費(fèi)者能否認(rèn)為這批產(chǎn)品的平均壽命μ至少達(dá)到1600小時(shí)（?=)?000床是否保持原來(lái)的加工精度(α=)?2K2020可以認(rèn)為這臺(tái)機(jī)床保持原來(lái)的加工精度.問(wèn)經(jīng)過(guò)處理后含脂率（假定含脂率服從正態(tài)分布且方差相等）有無(wú)顯著減少(α=)?12X一Y0后含脂率顯著減少.12＝，假定零件長(zhǎng)度服從正態(tài)分布，問(wèn)是否可認(rèn)為兩臺(tái)機(jī)床加工的零件長(zhǎng)2度的方差顯著差異(α=)?解依題意，這是兩個(gè)正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn).