專題36分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理（原卷版）

專題36分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理№專題36分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理№考向解讀?考點精析?真題精講?模擬精練?專題訓練（新高考）備戰(zhàn)2024高考數(shù)學一輪復習（新高考）備戰(zhàn)2024高考數(shù)學一輪復習專題36分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理命題解讀命題預測復習建議計數(shù)原理是高考?？贾R點之一，主要是與排列組合相聯(lián)系出題，在應用計數(shù)原理計算時要分清分類與分步，以及兩者的結(jié)合出題，題目主要以選擇或者填空為主，難度不是很大.預計2024年的高考計數(shù)原理的考查變化不是很大，主要還是集中在排列組合方面，難度適中。集合復習策略：1.掌握兩種計數(shù)原理；2.會運用兩種計數(shù)原理的理論求解題目。→?考點精析←一、分類加法計數(shù)原理應用1.分類加法計數(shù)原理完成一件事有兩類不同方案,在第1類方案中有m種不同的方法,在第2類方案中有n種不同的方法,那么完成這件事共有N=m+n種不同的方法

.完成一件事有n類不同方案,在第1類方案中有m1種不同的方法,在第2類方案中有m2種不同的方法,…,在第n類方案中有mn種不同的方法,那么完成這件事共有N=m1+m2+…+mn種不同的方法

.二、分步乘法計數(shù)原理應用1.分步乘法計數(shù)原理完成一件事需要兩個步驟,做第1步有m種不同的方法,做第2步有n種不同的方法,那么完成這件事共有N=m×n種不同的方法

.完成一件事需要n個步驟,做第1步有m1種不同的方法,做第2步有m2種不同的方法,…,做第n步有mn種不同的方法,那么完成這件事共有N=m1×m2×…×mn種不同的方法

.分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理,都涉及完成一件事情的不同方法種數(shù).它們的區(qū)別在于:分類加法計數(shù)原理與分類有關,各種方法相互獨立,用其中的任何一種方法都可以完成這件事;分步乘法計數(shù)原理與分步有關,各個步驟相互依存,只有各個步驟都完成了,這件事才算完成.→?真題精講←1.（2023全國理科甲卷9）現(xiàn)有5名志愿者報名參加公益活動，在某一星期的星期六、星期日兩天，每天從這5人中安排2人參加公益活動，則恰有1人在這兩天都參加的不同安排方式共有（）A.120 B.60 C.30 D.202.（2023全國Ⅱ卷3）某學校為了解學生參加體育運動的情況，用比例分配的分層隨機抽樣方法作抽樣調(diào)查，擬從初中部和高中部兩層共抽取60名學生，已知該校初中部和高中部分別有400名和200名學生，則不同的抽樣結(jié)果共有（）．A.種 B.種C.種 D.種→?模擬精練←1．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·江蘇省鎮(zhèn)江中學?？级＃┠彻珗@有如圖所示A至H共8個座位，現(xiàn)有2個男孩2個女孩要坐下休息，要求相同性別的孩子不坐在同一行也不坐在同一列，則不同的坐法總數(shù)為（

）A．168 B．336 C．338 D．842．（2023·江蘇無錫·輔仁高中校聯(lián)考模擬預測）大約公元前300年，歐幾里得在他所著《幾何原本》中證明了算術基本定理：每一個比1大的數(shù)（每個比1大的正整數(shù)）要么本身是一個素數(shù)，要么可以寫成一系列素數(shù)的乘積，如果不考慮這些素數(shù)在乘積中的順序，那么寫出來的形式是唯一的，即任何一個大于1的自然數(shù)（不為素數(shù)）能唯一地寫成（其中是素數(shù)，是正整數(shù)，，），將上式稱為自然數(shù)的標準分解式，且的標準分解式中有個素數(shù)．從120的標準分解式中任取3個素數(shù)，則一共可以組成不同的三位數(shù)的個數(shù)為（

）A．6 B．13 C．19 D．603．（2023·廣東·統(tǒng)考一模）如圖，在兩行三列的網(wǎng)格中放入標有數(shù)字的六張卡片，每格只放一張卡片，則“只有中間一列兩個數(shù)字之和為5”的不同的排法有（

）A．96種 B．64種 C．32種 D．16種4．（2023·廣東湛江·統(tǒng)考一模）小明在設置銀行卡的數(shù)字密碼時，計劃將自己出生日期的后6個數(shù)字進行某種排列得到密碼．如果排列時要求兩個9相鄰，兩個0也相鄰，則小明可以設置多少個不同的密碼（

）A．16 B．24 C．166 D．1805．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考一模）“回文”是古今中外都有的一種修辭手法，如“我為人人，人人為我”等，數(shù)學上具有這樣特征的一類數(shù)稱為“回文數(shù)”?“回文數(shù)”是指從左到右與從右到左讀都一樣的正整數(shù)，如121，241142等，在所有五位正整數(shù)中，有且僅有兩位數(shù)字是奇數(shù)的“回文數(shù)”共有（

）A．100個 B．125個 C．225個 D．250個6．（2023·廣東·高三統(tǒng)考模擬考試）某學校為了豐富同學們的寒假生活，寒假期間給同學們安排了6場線上講座，其中講座只能安排在第一或最后一場，講座和必須相鄰，問不同的安排方法共有（

）A．34種 B．56種 C．96種 D．144種7．（2023·廣東汕頭·高三統(tǒng)考模擬預測）中國空間站的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心艙、問天實驗艙和夢天實驗艙．假設中國空間站要安排甲，乙，丙，丁，戊5名航天員開展實驗，其中天和核心艙安排3人，問天實驗艙與夢天實驗艙各安排1人．若甲、乙兩人不能同時在一個艙內(nèi)做實驗，則不同的安排方案共有（

）A．8種 B．14種 C．20種 D．116種8．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考一模）現(xiàn)有甲、乙、丙、丁在內(nèi)的6名同學在比賽后合影留念，若甲、乙二人必須相鄰，且丙、丁二人不能相鄰，則符合要求的排列方法共有__種．（用數(shù)字作答）→?專題訓練←1.某學校打算從高三（1）班的5位男生中選出一部分(不可以不選)，再從高三（2）班的4位女生中選出一部分(不可以不選)組成多人合唱團，要求男生與女生數(shù)量相等，則選擇方法有（）A．30種 B．96種 C．120種 D．125種2.某同學有同樣的筆記本3本，同樣的畫冊2本，從中取出4本贈送4為朋友，每位朋友1本，則不同的贈送方法有（）A．8種 B．10種 C．18種 D．16種3.將數(shù)字1，2，3，4，5，6排成一列，記第個數(shù)為（），若，，，，則不同的排列方法種數(shù)為（）A．18 B．30 C．36 D．484.某縣政府為了加大對一貧困村的扶貧力度，研究決定將6名優(yōu)秀干部安排到該村進行督導巡視，周一至周四這四天各安排1名，周五安排2名，則不同的安排方法共有（）A．320種 B．360種 C．370種 D．390種5.某市為了提高整體教學質(zhì)量，在高中率先實施了市區(qū)共建“1+2”合作體，現(xiàn)某市直屬高中學校選定了6名教師和2名中層干部去2所共建學校交流學習，若每所共建學校需要派3名教師和1名中層干部，則該市直屬高中學校共有（）種選派方法A．160 B．80 C．40 D．206．（2023·安徽銅陵·統(tǒng)考三模）若有4名女生和2名男生去兩家企業(yè)參加實習活動，兩家企業(yè)均要求既有女生又有男生，則不同的分配方案有（

）種A．20 B．28 C．32 D．647．（2023·遼寧·大連二十四中校聯(lián)考三模）現(xiàn)有6個同學站成一排