人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （分式方程）分式課件(第2課時(shí))

八年級(jí)上冊(cè)RJ分式方程第2課時(shí)

分式方程分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程.分式方程必須滿足的條件：（1）是方程；（2）含有分母；（3）分母中含有未知數(shù).三者缺一不可.知識(shí)回顧解分式方程.解：方程兩邊乘x(x+3)，得x+3=4x，解得x=1，檢驗(yàn)：將x=1代入原方程，左邊=1=右邊，因此x=1是原分式方程的解.1.掌握解分式方程的基本思路和解法.2.理解分式方程可能無(wú)解的原因.學(xué)習(xí)目標(biāo)下面我們討論分式方程.為去分母，在方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母(x-5)(x+5)，得整式方程x+5=10.解得x=5.x=5是原分式方程的解嗎？課堂導(dǎo)入將x=5代入原分式方程檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)這時(shí)分母x-5和x2-25的值都為0，相應(yīng)的分式無(wú)意義.因此，x=5雖然是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方程的解.實(shí)際上，這個(gè)分式方程無(wú)解.知識(shí)點(diǎn)1分式方程的增根新知探究將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，若整式方程的解使分式方程的最簡(jiǎn)公分母為0，則這個(gè)解叫做原分式方程的增根.為什么在分式方程①中去分母后所得整式方程的解就是①的解，而分式方程②中去分母后所得整式方程的解卻不是②的解呢？解分式方程去分母時(shí)，方程兩邊要乘同一個(gè)含未知數(shù)的式子(最簡(jiǎn)公分母).方程①兩邊乘(30+v)(30-v)，得到整式方程，它的解為v=6.當(dāng)v=6時(shí)，(30+v)(30-v)≠0，這就是說(shuō)，去分母時(shí)，①兩邊乘了同一個(gè)不為0的式子，因此所得整式方程的解與①的解相同.為什么在分式方程①中去分母后所得整式方程的解就是①的解，而分式方程②中去分母后所得整式方程的解卻不是②的解呢？方程②兩邊乘(x-5)(x+5)，得到整式方程，它的解為x=5.當(dāng)x=5時(shí)，(x-5)(x+5)=0，這就是說(shuō)，去分母時(shí)，②兩邊乘了同一個(gè)等于0的式子，這時(shí)所得整式方程的解使②出現(xiàn)分母為0的現(xiàn)象，因此這樣的解不是②的解.產(chǎn)生增根的原因分式方程本身就隱含著分母不為0的條件，當(dāng)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程時(shí)，未知數(shù)的取值范圍擴(kuò)大了，因此就有可能產(chǎn)生增根，增根一定適合分式方程轉(zhuǎn)化后的整式方程，但增根不適合原分式方程，會(huì)使原分式方程的分母為0.一般地，解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母為0，因此應(yīng)做如下檢驗(yàn):將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解，例1解方程：.解：方程兩邊同乘x(x-3)，得2x=3x-9.解得x=9.檢驗(yàn)：當(dāng)x=9時(shí)，x(x-3)≠0.所以原分式方程的解為x=9.跟蹤訓(xùn)練新知探究例2解方程:

.解：方程兩邊同乘(x-1)(x+2)，得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.解得x=1.檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，(x-1)(x+2)=0.因此x=1不是原分式方程的解，所以原分式方程無(wú)解.跟蹤訓(xùn)練新知探究（1）因?yàn)榻夥质椒匠炭赡軙?huì)產(chǎn)生不適合原方程的解，所以檢驗(yàn)是解分式方程的必要步驟；（2）如果分式的分子是多項(xiàng)式，那么去分母時(shí)，一定要先將分子加上括號(hào).解分式方程的一般步驟一去二解三驗(yàn)四寫(xiě)去分母，方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.解這個(gè)整式方程.將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解.寫(xiě)出原分式方程的解.1.解分式方程：.

解：方程兩邊同乘3(x-1)，得3x-3(x-1)=2x，解得x=1.5.檢驗(yàn)：當(dāng)x=1.5時(shí)，3(x-1)=1.5≠0，所以原分式方程的解是x=1.5.

隨堂練習(xí)分式方程的常數(shù)項(xiàng)“1”也要乘以最簡(jiǎn)公分母3(x-1).2.解分式方程：.

解：方程兩邊同乘(x+1)(x-1)，得4+x2-1=(x-1)2，解得x=-1.檢驗(yàn)：當(dāng)x=-1時(shí)，(x+1)(x-1)=0，所以x=-1不是原分式方程的解.所以原分式方程無(wú)解.

分式方程的常數(shù)項(xiàng)“1”也要乘以最簡(jiǎn)公分母(x+1)(x-1).3.解分式方程：.

解：原分式方程可化為,方程兩邊同乘(2x+1)(2x-1)，得x+1=3(2x-1)-2(2x+1)，解得x=6，檢驗(yàn)：當(dāng)x=6時(shí)，(2x+1)(2x-1)≠0，所以原分式方程的解是x=6.

課堂小結(jié)解分式方程一去基本思路二解三驗(yàn)步驟四寫(xiě)去分母分式方程整式方程轉(zhuǎn)化1.解分式方程：

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分析：觀察原方程發(fā)現(xiàn)每一項(xiàng)分式的分母加1都等于它的分子，將分子拆成分母與1的和，分別除以分母，消去分子中的未知數(shù)，然后進(jìn)行求解.例如：.拓展提升解：原分式方程可化為：即，移項(xiàng)，得.通分，得.所以x2-6x+8=x2-14x+48，解得x=5.經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是原分式方程的解.所以原分式方程的解為x=5.八年級(jí)上冊(cè)RJ分式方程第3課時(shí)

解分式方程的一般步驟一去二解三驗(yàn)四寫(xiě)去分母，方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.解這個(gè)整式方程.將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解.寫(xiě)出原分式方程的解.知識(shí)回顧1.解分式方程：

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解：方程兩邊同時(shí)乘以2x(x+3)，得x+3=4x，解得x=1.檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，2x(x+3)=8≠0，所以原分式方程的解是x=1.

2.解分式方程：

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解：方程兩邊同時(shí)乘以(x+1)(x-1)，得2(x+1)=4，解得x=1.檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，(x+1)(x-1)=0，所以x=1不是原分式方程的解，則原分式方程無(wú)解.

1.會(huì)列分式方程解決實(shí)際問(wèn)題.2.能根據(jù)題意找出正確的等量關(guān)系，列出分式方程并求解，會(huì)根據(jù)實(shí)際意義驗(yàn)證結(jié)果是否合理.學(xué)習(xí)目標(biāo)兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程的，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月，總工程全部完成.哪個(gè)隊(duì)的施工速度快？課堂導(dǎo)入甲隊(duì)施工1個(gè)月的工程量+甲隊(duì)施工半個(gè)月的工程量+乙隊(duì)施工半個(gè)月的工程量=總工程量(記為1).問(wèn)題中的哪個(gè)等量關(guān)系可以用來(lái)列方程？?jī)蓚€(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程的，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月，總工程全部完成.哪個(gè)隊(duì)的施工速度快？分析：甲隊(duì)1個(gè)月完成總工程的，設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工一個(gè)月能完成總工程的，那么甲隊(duì)半個(gè)月完成總工程的___，乙隊(duì)半個(gè)月完成總工程的____，兩隊(duì)半個(gè)月完成總工程的_____.解：設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月能完成總工程的，記總工程量為1，根據(jù)工程的實(shí)際進(jìn)度，得.方程兩邊同時(shí)乘以6x，得2x+x+3=6x.解得x=1.檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，6x≠0.所以原分式方程的解為x=1.由上可知，若乙隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月可以完成全部任務(wù)，對(duì)比甲隊(duì)1個(gè)月完成任務(wù)的，可知乙隊(duì)的施工速度快.審：審清題意，找出題中的相等關(guān)系，分清題中的已知量、未知量；設(shè)：設(shè)出恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，注意單位和語(yǔ)言的完整性；列：根據(jù)題中的相等關(guān)系，正確列出分式方程；解：解所列分式方程；驗(yàn)：既要檢驗(yàn)所得的解是否為所列分式方程的解，又要檢驗(yàn)所得的解是否符合實(shí)際問(wèn)題的要求；答：寫(xiě)出答案.知識(shí)點(diǎn)1列分式方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟新知探究例某市區(qū)一條主要街道的改造工程有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo)，經(jīng)測(cè)算，若由兩個(gè)工程隊(duì)共同工作，則恰好12天能夠完成任務(wù)；若兩個(gè)工程隊(duì)共同工作9天后，剩下的任務(wù)由甲工程隊(duì)單獨(dú)完成，則還需5天.現(xiàn)要從這兩個(gè)工程隊(duì)中選出一個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成，從縮短工期的角度考慮，你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪個(gè)工程隊(duì)？

跟蹤訓(xùn)練新知探究分析：根據(jù)題中等量關(guān)系“甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同工作9天的工作量+甲工程隊(duì)單獨(dú)工作5天的工作量=總工作量（記為1）”列方程，再比較甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成任務(wù)所用的時(shí)間，然后做出決策.解：設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成工程需要x天.方程兩邊同時(shí)乘以x，得，解得x=20.根據(jù)題意，得.經(jīng)檢驗(yàn)：x=20是原分式方程的解.因?yàn)?，所以乙工程?duì)單獨(dú)完成工程需要30天.因?yàn)?0<30，所以選擇甲隊(duì).答：從縮短工期的角度考慮，應(yīng)該選擇甲工程隊(duì).

（1）審題時(shí)，先尋找題目中的關(guān)鍵詞，然后借助列表、畫(huà)圖等方法準(zhǔn)確找出相等關(guān)系.當(dāng)題目中包含多個(gè)相等關(guān)系時(shí)，要選擇一個(gè)能夠體現(xiàn)全部（或大部分）數(shù)量的相等關(guān)系列方程.（2）設(shè)未知數(shù)時(shí)，一般題中問(wèn)什么就設(shè)什么，即設(shè)直接未知數(shù)；若設(shè)直接未知數(shù)難以列方程，則可設(shè)另一個(gè)相關(guān)量為未知數(shù)，即設(shè)間接未知數(shù)；有時(shí)設(shè)一個(gè)未知數(shù)無(wú)法表示等量關(guān)系，可設(shè)多個(gè)未知數(shù)，即設(shè)輔助未知數(shù).1.施工隊(duì)要鋪設(shè)1000米的管道，因在中考期間需停工2天，每天要比原計(jì)劃多施工30米才能按時(shí)完成任務(wù).設(shè)原計(jì)劃每天施工x米，所列方程正確的是（）

A.B.C.D.A隨堂練習(xí)

2.（2020·柳州中考）甲、乙二人做某種機(jī)械零件，已知每小時(shí)甲比乙多做6個(gè)，甲做90個(gè)所用的時(shí)間與乙做60個(gè)所用的時(shí)間相等，設(shè)乙每小時(shí)做x個(gè)零件，以下所列方程正確的是（）A.B.C.D.C

課堂小結(jié)列分式方程解決實(shí)際問(wèn)題一審能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題找出等量關(guān)系并列出正確的分式方程二設(shè)三列步驟四解五驗(yàn)六答1.（2021·濟(jì)南歷下區(qū)期末）某小區(qū)響應(yīng)濟(jì)南市提出的“建綠透綠”號(hào)召，購(gòu)買(mǎi)了銀杏樹(shù)和玉蘭樹(shù)共150棵用來(lái)美化小區(qū)環(huán)境，購(gòu)買(mǎi)銀杏樹(shù)用了12000元，購(gòu)買(mǎi)玉蘭樹(shù)用了9000元.已知玉蘭樹(shù)的單價(jià)是銀杏樹(shù)的1.5倍，那么銀杏樹(shù)和玉蘭樹(shù)的單價(jià)分別是多少？分析：根據(jù)購(gòu)買(mǎi)兩種樹(shù)的總棵數(shù)為150棵列出方程.設(shè)銀杏樹(shù)的單價(jià)為x元，則玉蘭樹(shù)的單價(jià)為1.5x元.根據(jù)購(gòu)買(mǎi)銀杏樹(shù)的總價(jià)和單價(jià)，可以求出購(gòu)買(mǎi)銀杏樹(shù)的棵數(shù)；根據(jù)購(gòu)買(mǎi)玉蘭樹(shù)的總價(jià)和單價(jià)，可以求出購(gòu)買(mǎi)玉蘭樹(shù)的棵數(shù).拓展提升解：設(shè)銀杏樹(shù)的單價(jià)為x元，則玉蘭樹(shù)的單價(jià)為1.5x元.根據(jù)題意，得.方程兩邊同時(shí)乘以1.5x，得12000×1.5+9000=150×1.5x.解得x=120.經(jīng)檢驗(yàn)：x=120是原分式方程的解.1.5x=1.5×120=180.答：銀杏樹(shù)的單價(jià)為120元、玉蘭樹(shù)的單價(jià)為180元.

2.某公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)的機(jī)器人搬運(yùn)材料.已知A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)30kg材料，且A型機(jī)器人搬運(yùn)1000kg材料所用的時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)800kg材料所用的時(shí)間相同.（1）求A、B兩種型號(hào)的機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少材料；（2）該公司計(jì)劃采購(gòu)A、B兩種型號(hào)的機(jī)器人共20臺(tái)，要求每小時(shí)搬運(yùn)材料不得少于