人教版八年級數(shù)學(xué)上冊 （三角形的外角）教育教學(xué)課件

11.2.2三角形的外角第十一章三角形PleaseEnterYourDetailedTextHere,TheContentShouldBeConciseAndClear,ConciseAndConciseDoNotNeedTooMuchText人教版數(shù)學(xué)（初中）（八年級上）

前言學(xué)習(xí)目標(biāo)1、認(rèn)識三角形的外角。2、三角形外角的兩個基本性質(zhì)。3、能利用三角形外角性質(zhì)解決實際問題。重點難點重點：1、探索證明三角形內(nèi)角和定理的不同方法。2、利用三角形內(nèi)角和定理簡單計算和證明。難點：三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用。ABC問題2：若把△ABC的一邊BC延長，得到∠ACD．這個角還是三角形的內(nèi)角嗎？問題1：如圖，△ABC的三個內(nèi)角是什么？它們有什么關(guān)系？ABC內(nèi)角和為180°D不是概念理解概念：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角．ABCD概念理解ABC問題：每個頂點處有_____個外角，它們是______角。備注：研究有關(guān)外角的問題時，通常每個頂點處取一個外角。擴展外角三角形外角∠ACD與內(nèi)角有什么關(guān)系？相鄰的內(nèi)角不相鄰的內(nèi)角ACBD探究BDAC∵∠ACD=180°－∠ACB又∠A+∠B=180°－∠ACB∴∠ACD=∠A+∠B證法1：證法2：過C點作CE∥AB∴∠ACE=∠A,

∴∠ACD=∠ACE+∠ECD推論：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和E探究三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系：1、三角形的一個外角與它相鄰的內(nèi)角

；2、三角形的一個外角

與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；3、三角形的一個外角

任何一個與它不相鄰的內(nèi)角。等于大于互補歸納總結(jié)65432A1例1：如圖，∠4,∠5,∠6是△ABC的三個外角，它們的和是多少？解法1：∵∠4=∠2+∠3，∠5=∠1+∠3，∠6=∠1+∠2，∴∠4+∠5+∠6=(∠2+∠3)+(∠1+∠3)+(∠1+∠2)=2(∠1+∠2+∠3)．=2×180°=360°（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）課堂測試65432A1例1：如圖，∠4,∠5,∠6是△ABC的三個外角，它們的和是多少？解法2：∵∠4+∠1=180°，∠5+∠2=180°，∠6+∠3=180°，∴∠4+∠5+∠6+∠1+∠2+∠3=540°．

∵∠1+∠2+∠3=180°∴∠4+∠5+∠6=540°－180°=360°.（三角形的一個外角與它相鄰的內(nèi)角互補）課堂測試?yán)?：如圖，∠4,∠5,∠6是△ABC的三個外角，它們的和是多少？D64132CAB1785解法3：過A作AD∥BC，∴∠5＝∠7，∠6＝∠8.∴

∠4＋∠5＋∠6＝∠4＋∠7＋∠8（兩直線平行，同位角相等）三角形的外角和等于360°.課堂測試1.三角形的外角和是指三角形所有外角和2.三角形的外角和等于它內(nèi)角和的2倍。3.三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和。4.三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。5.三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角。6.三角形的一個外角大于任何一個不相鄰的內(nèi)角基礎(chǔ)鞏固（判斷）例2.如圖,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,則∠DFE等于()A.120°B.115°C.110°D.105°FEDCBA分析：方法一：∠ADB是三角形BDC的外角，根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°，可求出∠AFD，而∠DFE=180°-∠AFD分析：方法二：∠DFE=∠A+∠ADF=∠A+∠B+∠C課堂測試?yán)?.如圖,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,則∠BDC=______.DCBA分析：∠BDC=∠A+∠B+∠C120°課堂測試?yán)?：如圖，D是△ABC的BC邊上一點，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°，∠BAC=70°求：（1）∠B的度數(shù)；（2）∠C的度數(shù).ABCD80°

（2）∵∠B＋∠BAC＋∠C＝180°∴∠C＝180°－∠B－∠BAC＝180°－40°－70°＝70°課堂測試?yán)?.已知△ABC中,∠B=∠C,AD平分外角∠EAC,求證：AD∥BC證明：∵∠EAC是△ABC的一個外角（已知）∴∠EAC=∠B+∠C(三角形一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）∠B=∠C（已知）∴∠EAC=2∠C（等量代換）∵AD平分∠EAC(已知）∴∠EAC=2∠1（角平分線定義）∴2∠1=2∠C（等量代換）∴∠1=∠C（等式性質(zhì)）∴AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）AECBD1課堂測試感謝各位的仔細(xì)聆聽PleaseEnterYourDetailedTextHere,TheContentShouldBeConciseAndClear,ConciseAndConciseDoNotNeedTooMuchText人教版數(shù)學(xué)（初中）（八年級上）三角形的外角

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、能夠說出三角形的外角的定義，并能做出三角形的外角。

2、能夠證明三角形外角的性質(zhì)。

3、應(yīng)用三角形外角的性質(zhì)。

4、三角形外角和是多少度？如何證明得到？一、自主預(yù)習(xí)1、什么是三角形的外角？三角形外角和內(nèi)角有什么區(qū)別？2、三角形外角的性質(zhì)是什么？可以怎樣證明？3、三角形的外角和是多少？可以用哪些方法證明？二、問題解決1、三角形外角的定義：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角．ABCDABC畫一畫

畫出△ABC的所有外角，共有幾個呢?

每一個三角形都有6個外角．每一個頂點相對應(yīng)的外角都有2個，且這2個角為對頂角.備注：研究有關(guān)外角的問題時，通常每個頂點處取一個外角。FABCDE如圖,∠BEC是哪個三角形的外角？∠AEC是哪個三角形的外角？∠BEC是△AEC的外角;∠AEC是△BEC的外角;∠EFD是△BEF和△DCF的外角.練一練∠EFD是哪個三角形的外角？為什么∠EFD不是△BFC的外角？三角形的外角ACBD相鄰的內(nèi)角三角形的外角的性質(zhì)二問題1

如圖，△ABC的外角∠BCD與其相鄰的內(nèi)角∠ACB有什么關(guān)系？互補：∠BCD+∠ACB=180o問題2

如圖，△ABC的外角∠BCD與其不相鄰的兩內(nèi)角(∠A，∠B)有什么關(guān)系？三角形的外角ACBD不相鄰的內(nèi)角相等：∠BCD=∠A+∠B三角形外角的性質(zhì)一般用于已知兩個角求第三個角。BDAC∵∠ACD=180°－∠ACB又∠A+∠B=180°－∠ACB∴∠ACD=∠A+∠B證法1：證法2：過C點作CE∥AB∴∠ACE=∠A,∠DCE=∠B

∴∠ACD=∠ACE+∠ECD=∠A+∠B性質(zhì)：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和E說說三角形的外角與它不相鄰兩個內(nèi)角誰比較大？三角形的外角大于與它不相鄰的任意一個內(nèi)角如圖，試比較∠2、∠1的大?。蝗鐖D，試比較∠3、∠2、∠1的大小.

圖圖解：∵∠2=∠1+∠B,∴∠2＞∠1.解：∵∠2=∠1+∠B,∠3=∠2+∠D,∴∠3＞∠2＞∠1.拓展探究三角形的外角大于與它不相鄰的內(nèi)角.1：說出下列圖形中∠1和∠2的度數(shù)：ABCD(((80°60°(21(1)ABC((((2150°32°(2)∠1=40°,∠2=140°∠1=18°,∠2=130°三、課堂練習(xí)如圖，在△ABC中，∠A=80°,點D是BC延長線上一點，∠ACD=150°，則∠B=

.課堂測試70°典型例題1如圖,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,則∠DFE等于()A.120°B.115°C.110°D.105°FEDCBA如圖，∠A=51°，∠B=20°∠C=30°，求∠BDC的度數(shù).

(一題多解)ABCD(((51°20°30°思路點撥：添加適當(dāng)?shù)妮o助線將四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題.典型例題2【應(yīng)用】如圖,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,則∠BDC=______.DCBA分析：∠BDC=∠A+∠B+∠C120°ABCDE12FG解：∵∠1是△FBE的外角,∴∠1=∠B+∠E,同理∠2=∠A+∠D.在△CFG中,∠C+∠1+∠2=180o,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180o.如圖，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù).典型例題3123BACPNMDEF如圖，試求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=________.360°典型例題42：如圖，D是△ABC的BC邊上一點，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°，∠BAC=70°求：（1）∠B的度數(shù)；（2）∠C的度數(shù).ABCD80°外角和65432A1例1：如圖，∠4,∠5,∠6是△ABC的三個外角，它們的和是多少？解法1：∵∠4=∠2+∠3，∠5=∠1+∠3，∠6=∠1+∠2，∴∠4+∠5+∠6=(∠2+∠3)+(∠1+∠3)+(∠1+∠2)=2(∠1+∠2+∠3)．=2×180°=360°（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）例題解析65432A1例1：如圖，∠4,∠5,∠6是△ABC的三個外角，它們的和是多少？解法2：∵∠4+∠1=180°，∠5+∠2=180°，∠6+∠3=180°，∴∠4+∠5+∠6+∠1+∠2+∠3=540°．

∵∠1+∠2+∠3=180°∴∠4+∠5+∠6=540°－180°=360°.（三角形的一個外角與它相鄰的內(nèi)角互補）基礎(chǔ)鞏固（判斷）1.三角形的外角和是指三角形所有外角和2.三角形的外角和等于它內(nèi)角和的2倍。3.三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和。4、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。5.三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角。6.三角形的一個外角大于任何一個不相鄰的內(nèi)角已知△ABC的一個外角為50°，則△ABC一定是（）A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形